王曄

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中最主要、最基本的思想方法之一，也是學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的必備能力.在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下，本文分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)方面存在的不足，通過例題的分析來探尋高中生數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)具體對策.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合

核心素養(yǎng)是新課程背景下現(xiàn)代教育體系中的關(guān)鍵要素，其反映的是學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中實現(xiàn)全面發(fā)展并能為日后適應(yīng)社會奠定良好基礎(chǔ)的各種能力與品質(zhì).普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進行了界定和說明，要求將六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿到整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中去，這對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，全面加強學(xué)生課程核心素養(yǎng)的培育已然成為重要任務(wù)，也為數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)研究帶來了新的機遇與挑戰(zhàn).

一、高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵極為豐富，關(guān)系到學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種能力與品質(zhì).首先是數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生需要從數(shù)學(xué)角度對數(shù)量、圖形等之間的關(guān)系進行深度剖析，從具體的背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并能科學(xué)使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語等加以表達(dá).然后是直觀想象，學(xué)生需要對具體或抽象的幾何直觀圖形、空間圖形等展開想象，通過圖像理解來解決各種數(shù)學(xué)問題.這兩大核心素養(yǎng)不是獨立的、分散的，而是需要數(shù)形結(jié)合思想去將他們有機結(jié)合起來.在數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”是相互滲透、相互依存的，很多數(shù)學(xué)問題的思考要做到“數(shù)中有形，形中有數(shù)”，它們之間是互相滲透、互相轉(zhuǎn)換的.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)方面的不足

（一）教師重視不足

部分高中數(shù)學(xué)教師對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)缺乏足夠重視，只是將其視為一種解題手段.這是因為與新知識傳授相比而言，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)難以快速見效.況且，要學(xué)好高中數(shù)學(xué)，要求學(xué)生必須具有一定的觀察力、分析問題的能力，不是人人都能對抽象的概念、定理、公式有較深的理解.所以，部分高中教師也就不會在課堂刻意去培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的解題能力.

（二）學(xué)生缺少畫圖技巧

對于一個數(shù)學(xué)問題的解決，大部分學(xué)生長期接受的是代數(shù)思想，愿意使用代數(shù)法去解決.解題也形成一種定式思維，不愿主動思考其他方法，更不愿動手畫圖.總是認(rèn)為計算出來的結(jié)果才是百分百正確的，畫圖得到的結(jié)論是不那么準(zhǔn)確的.久而久之也就養(yǎng)成不愿作圖的習(xí)慣，作圖技巧也十分生疏.特別是對于一些基本的初等函數(shù)圖像，很多學(xué)生不能快速的畫出草圖，缺乏這方面的技巧和能力.

（三）缺乏系統(tǒng)性教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生難以構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)往往是在整個教學(xué)過程中見縫插針地進行，是一種慢慢滲透式教學(xué).然而高中數(shù)學(xué)課程數(shù)量較多而課時有限，教師不得不要在短時間對大量知識進行快速地教學(xué)，留給學(xué)生獨立思考的時間十分有限.由于缺乏系統(tǒng)性教學(xué)，不少學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和分析等的掌握都較為零散和片面，不夠系統(tǒng)和全面，難以構(gòu)建起完善的數(shù)學(xué)知識體系，也就導(dǎo)致學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力弱.

三、高中生數(shù)形結(jié)合思想的案例分析

（一）數(shù)形結(jié)合思想在集合問題中的分析

集合問題是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)最先接觸的知識點，也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ).部分集合問題比較難或者是比較抽象，學(xué)生往往就不知道如何解答，且解得的答案容易重復(fù)或者遺漏.所以，在解決集合問題時，可以多運用數(shù)形結(jié)合的方法用Venn圖或數(shù)軸表示集合，從而可以快速找到解題的突破口.

在集合問題中，采用數(shù)形結(jié)合的方法可以把集合的復(fù)雜問題簡單化，將集合中交、并、補關(guān)系直觀化、形象化，從而快速、準(zhǔn)確地解決問題，這個過程也體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)的要求.

（二）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)與方程問題中的分析

函數(shù)與方程問題是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的掌握也是函數(shù)識的基本要求.很多問題，如果利用數(shù)形結(jié)合思想去解決，往往達(dá)到事半功倍的效果.

此題充分體現(xiàn)了對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，解決函數(shù)的零點問題時，利用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題的常規(guī)解題思路是令方程兩邊等于零，再通過作圖看圖像有幾個交點就是有方程有幾個根.

（三）數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題中的分析

四、高中生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略

（一）詳解數(shù)形結(jié)合的典型例題，注重學(xué)生作圖基本功的培養(yǎng)

波利亞曾說過：“一個專心的認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義但不太復(fù)雜的題目，幫助學(xué)生發(fā)掘問題的各個方面，把學(xué)生引入一個完整的理論領(lǐng)域.”[1]這就要求教師要深度分析題目，抓住數(shù)形結(jié)合思想的典型例題，注重學(xué)生的作圖基本功的培養(yǎng).例如函數(shù)零點問題，教學(xué)學(xué)生分析例題，知道解題的常規(guī)方法和一般思路，學(xué)會將復(fù)雜的函數(shù)分解成簡單的基本函數(shù)，再進行作圖理解.

（二）整合資源、利用信息化教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合的思想

在現(xiàn)代教育教學(xué)活動中，各種各樣的教學(xué)信息資源很多.教師要合理地整合各種資源，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，利用信息技術(shù)（例如幾何畫板軟件、GGB軟件）開展形式各樣的教學(xué).這有利用培養(yǎng)學(xué)生更好地體會靜態(tài)圖形與動態(tài)圖形間的轉(zhuǎn)變，感受數(shù)形之間的互相轉(zhuǎn)化，提高學(xué)習(xí)興趣，促進核心素養(yǎng)的提升.

（三）引導(dǎo)學(xué)生歸納與總結(jié)，加強直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)

由于人的記憶特點是由無意識記憶到有意識記憶，由形象記憶到抽象記憶.為此，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生及時對不同題型和知識點進行歸納對比，總結(jié)升華.促使學(xué)生理順知識脈絡(luò)，訓(xùn)練邏輯思維.長期以往，這樣通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練，可將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化，培養(yǎng)學(xué)生進一步解決問題的能力.

參考文獻：

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇譯，北京：科學(xué)出版社，1982