翟亞維

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的透徹性、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，以及增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感都有著非常重要的促進(jìn)作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生借助舊有的知識(shí)推導(dǎo)新的知識(shí)，提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力;其次，可以引導(dǎo)學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生對(duì)后進(jìn)學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力;再次，還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)生活中的現(xiàn)象進(jìn)行深入分析;最后，還可以讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，在生活中展開創(chuàng)新和創(chuàng)造活動(dòng)。本文就主要從這些方面談一談如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);應(yīng)用能力;培養(yǎng)策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號(hào)】1005-8877（2022）10-0126-03

Talking about the Strategies of Cultivating High School Students' Mathematical

Application Ability

ZHAI Yawei （Tiezhong， Huazhou District， Weinan City， Shaanxi Province，China）

【Abstract】Cultivating students' mathematical application ability plays a very important role in enhancing students' initiative in mathematics learning， improving students' thorough understanding of mathematical knowledge， cultivating students' creative thinking， and enhancing students' sense of social responsibility. In high school mathematics teaching， teachers can firstly guide students to use old knowledge to derive new knowledge and improve their ability to apply the knowledge they have learned; Tutoring can improve students' ability to apply mathematical knowledge; thirdly， it can guide students to use mathematical knowledge to conduct in-depth analysis of the phenomena in life; finally， it can also allow students to use mathematical knowledge to carry out innovation and creative activities in life. This article mainly talks about how to cultivate the mathematics application ability of high school students from these aspects.

【Keywords】High school mathematics; Application ability; Training strategy

在素質(zhì)教育下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)要全面發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生的塑造作用，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，又獲得數(shù)學(xué)技能的培育，引導(dǎo)學(xué)生廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行多樣的探究與實(shí)踐活動(dòng)，以此讓學(xué)生不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，深度拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)廣度，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)他人進(jìn)行奉獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是非常重要的。而從目前來看，首先學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面還存在較多的不足，主要表現(xiàn)為學(xué)生只是抱著應(yīng)試的態(tài)度進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，難以將數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力進(jìn)行充分發(fā)揮;其次，學(xué)生缺乏具體的進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)用的方法，不能夠根據(jù)日常生活的需要，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到各個(gè)方面，難以獲得良好的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用效果。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中缺乏總結(jié)歸納的意識(shí)，不能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重要性進(jìn)行充分認(rèn)識(shí)，也不能夠根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的結(jié)果獲得新的思想感悟，難以提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的深刻性。針對(duì)這些問題，教師一方面要對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想上的指引，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用貫穿到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中的各個(gè)方面;另一方面，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行方法上的指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)借助生活中的多種資源和多種情境，展開數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用活動(dòng)，以此不斷拓寬學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣度與深度。

1.自主學(xué)習(xí)新課，運(yùn)用舊有知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的連貫性，每節(jié)課堂的所學(xué)知識(shí)都能夠共同構(gòu)成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)新課內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，因此讓學(xué)生從更為深入的角度對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行深度的認(rèn)識(shí)與靈活的運(yùn)用，有效培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。例如，在講授與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)本課內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“函數(shù)”這一課的知識(shí)展開自主學(xué)習(xí)。學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到在學(xué)習(xí)與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的知識(shí)時(shí)，首先要掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的表示方法和定義域。由此，學(xué)生還能夠?qū)⒅皩W(xué)習(xí)到的與集合有關(guān)的知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行具體的書寫，以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域通過集合來進(jìn)行表示。之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像具有怎樣的規(guī)律呢？”，在學(xué)生疑惑時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都具有單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)有沒有單調(diào)性呢？”。由此，學(xué)生能夠聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的探究方法，首先設(shè)定出一個(gè)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)，并在坐標(biāo)系上畫出該對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，對(duì)圖像中曲線的走勢(shì)進(jìn)行觀察，從而對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行具體認(rèn)識(shí)。之后，教師可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身在知識(shí)應(yīng)用方面存在的合理之處，不斷強(qiáng)化學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的動(dòng)力。通過這樣的教學(xué)過程，學(xué)生能夠運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)，對(duì)新課內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間緊密的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)良好的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力。

2.開展合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用

進(jìn)入高中階段后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是十分豐富的，不同的學(xué)生由于思維方式的差異和興趣愛好的不同，面對(duì)各方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)習(xí)效果上會(huì)呈現(xiàn)出一定的差異性。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)，讓小組內(nèi)的學(xué)生各自運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)他人進(jìn)行輔導(dǎo)以及完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而有效增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。例如，在學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，給予各個(gè)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)。比如，教師可以讓學(xué)生自主探究歐拉所提出的“一次性走過七座橋”這一經(jīng)典數(shù)學(xué)問題。對(duì)此，教師首先可以讓學(xué)生自主進(jìn)行探究，并發(fā)現(xiàn)各自存在的問題。一些學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己只能夠在腦海中對(duì)人們經(jīng)過七座橋的過程和方法進(jìn)行大體的構(gòu)想，而不能夠進(jìn)行具體的推理和計(jì)算。而一些學(xué)生則能夠通過深入的思考，嘗試運(yùn)用模型來模擬人們經(jīng)過七座橋的情境。對(duì)此，教師可以讓這一部分學(xué)生對(duì)其他學(xué)生進(jìn)行具體方法的交流與指導(dǎo)。在交流的過程中，一些思維能力比較深刻的學(xué)生可以提出裁剪出許多的紙條來充當(dāng)橋梁，然后再觀察紙條的過程中能夠發(fā)現(xiàn)橋的長(zhǎng)短和寬窄，對(duì)于人們的行走方法并不會(huì)有任何的影響，而橋梁與橋梁之間的位置關(guān)系則對(duì)人們能否一次性經(jīng)過七座橋有著十分重要的影響。之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考“如何將人們過橋的情境更加簡(jiǎn)單化？轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言呢？”，對(duì)此，一些學(xué)生能夠根據(jù)歐拉所提出的問題，將橋梁轉(zhuǎn)化成直線，將橋梁之間的小島轉(zhuǎn)化為多邊形。從而將過橋問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與線段之間的位置關(guān)系問題。由此，學(xué)生能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模能力，從實(shí)際問題中抽取出特定的數(shù)學(xué)要素進(jìn)行充分的知識(shí)運(yùn)用。同時(shí)，在這樣的過程中，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生展開合作學(xué)習(xí)，讓具有不同學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果的學(xué)生參與到知識(shí)應(yīng)用中來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

3.解釋生活現(xiàn)象，進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用

在現(xiàn)代社會(huì)，人們的生活方式發(fā)生了很大的變化，學(xué)生在日常生活中會(huì)接觸到很多的現(xiàn)象。教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，對(duì)他人存在的行為進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活進(jìn)行緊密的聯(lián)系，給予學(xué)生多樣的知識(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合本課知識(shí)，對(duì)相關(guān)的生活現(xiàn)象進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。首先，教師可以讓學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)發(fā)表自己的看法。學(xué)生能夠結(jié)合具體的指數(shù)函數(shù)的圖像認(rèn)識(shí)到隨著底數(shù)的不斷增大，函數(shù)數(shù)值的大小會(huì)快速發(fā)生變化。之后，教師可以說出生活中的一些現(xiàn)象，讓學(xué)生運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行更為深入的解釋。比如，對(duì)于“千里之堤，潰于蟻穴”這一現(xiàn)象，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到螞蟻侵害堤壩的時(shí)間，相當(dāng)于指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)，隨著時(shí)間的不斷增長(zhǎng)，堤壩的牢固性會(huì)迅速下降，從而讓人們的勞動(dòng)成果會(huì)受到很大的破壞。又比如，教師可以讓學(xué)生對(duì)“堅(jiān)持就是勝利”這句名言運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解釋。對(duì)此，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到堅(jiān)持的時(shí)間相當(dāng)于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，隨著堅(jiān)持時(shí)間的不斷增長(zhǎng)，人在某一方面的能力會(huì)產(chǎn)生質(zhì)變，從而使模型中函數(shù)的結(jié)果迅速增大。同時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)生活中的現(xiàn)象，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋。在這樣的過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)多方面的生活現(xiàn)象進(jìn)行具體解釋，深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的重要作用，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

4.開展實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用

進(jìn)入高中階段后，學(xué)生具有了較強(qiáng)的自主意識(shí)以及豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活中的事物進(jìn)行深入探究，并得出自己的獨(dú)特認(rèn)知，以此運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行奉獻(xiàn)與創(chuàng)造，培養(yǎng)自身的社會(huì)責(zé)任感。因此，在教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行具體的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成更為透徹的理解。例如，在學(xué)習(xí)與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的知識(shí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方面的實(shí)踐活動(dòng)。比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)班級(jí)中同學(xué)的閱讀情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。對(duì)此，學(xué)生首先能夠?qū)颖敬_定為全班學(xué)生，然后教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“閱讀情況包含哪些方面呢？”。學(xué)生結(jié)合自身的閱讀經(jīng)驗(yàn)，能夠聯(lián)想到在閱讀時(shí)首先需要選擇閱讀書目的類型，其次需要確定閱讀的時(shí)間，同時(shí)還要形成較為穩(wěn)定的閱讀的頻率。之后，學(xué)生可以與全班學(xué)生展開交流以及發(fā)放調(diào)查問卷，分別對(duì)這些問題展開探究。比如，學(xué)生能夠了解到班級(jí)中絕大多數(shù)的同學(xué)喜歡閱讀科幻作品，只有10%的學(xué)生喜歡閱讀詩(shī)歌。教師可以讓學(xué)生根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果對(duì)全班同學(xué)的閱讀提供一定的建議，學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)全面性的角度，能夠倡導(dǎo)全班同學(xué)對(duì)各種類型的書籍進(jìn)行充分的閱讀，以此掌握多方面的知識(shí)。又比如，學(xué)生通過調(diào)查數(shù)據(jù)，能夠了解到班級(jí)中絕大多數(shù)的學(xué)生只會(huì)在周末利用較少的時(shí)間進(jìn)行閱讀。教師可以讓學(xué)生對(duì)這一現(xiàn)象的根源進(jìn)行再次調(diào)查，并提出合理建議。學(xué)生由此能夠在調(diào)查問卷中設(shè)定出阻礙學(xué)生進(jìn)行閱讀的各種因素，從閱讀時(shí)間的匱乏、閱讀意識(shí)的欠缺、閱讀環(huán)境的缺少等方面展開調(diào)查，并針對(duì)各個(gè)學(xué)生在閱讀方面存在的問題提出相應(yīng)的建議，倡導(dǎo)全班學(xué)生盡力抽取足夠的時(shí)間進(jìn)行閱讀，并形成良好的閱讀習(xí)慣。再比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)周邊居民的用水習(xí)慣進(jìn)行調(diào)查，學(xué)生能夠從周邊居民水資源的應(yīng)用目的、具體的用水量等方面設(shè)置調(diào)查問卷，并通過問卷結(jié)果來倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，循環(huán)用水。在這樣的過程中，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與日常生活進(jìn)行緊密的聯(lián)系，展開多方面的實(shí)踐活動(dòng)，深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)日常生活的重要指導(dǎo)作用，激發(fā)出濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用動(dòng)力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效提升。

5.開展教學(xué)總結(jié)，鞏固數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)成果

思而不學(xué)則罔，學(xué)而不思則殆。高中生在培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力以及數(shù)學(xué)技能遷移運(yùn)用能力的過程中，需要不斷地進(jìn)行反思和總結(jié)，對(duì)于自己上一階段的學(xué)習(xí)問題進(jìn)行查找，對(duì)于自己的知識(shí)漏洞進(jìn)行尋覓，從而做到查漏補(bǔ)缺、舉一反三。這樣才能提高學(xué)習(xí)的效率，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到持久性的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)定期組織學(xué)生進(jìn)行一定的教學(xué)總結(jié)活動(dòng)，由教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行更多的量化評(píng)比，用日常周測(cè)成績(jī)、階段考核成績(jī)、日常評(píng)分、同學(xué)相互評(píng)分等多種形式來進(jìn)行更加嚴(yán)格的評(píng)價(jià)活動(dòng)。這有助于學(xué)生擺正自己的位置，同時(shí)尋找相應(yīng)的問題。在課堂上，教師要對(duì)學(xué)生回答問題的情況、同學(xué)討論情況、師生互動(dòng)情況進(jìn)行總結(jié)。

如果教師的時(shí)間和精力相對(duì)有限，則可以將開展學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)和總結(jié)活動(dòng)的自主權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生以小組的形式來開展總結(jié)活動(dòng)，學(xué)生之間可以進(jìn)行民主競(jìng)爭(zhēng)與民主推舉，推選出1～2位小組長(zhǎng)和主持人來主持本組的總結(jié)活動(dòng)，最終由小組長(zhǎng)將具體的情況進(jìn)行核實(shí)和整理上報(bào)到數(shù)學(xué)教師那里，由教師進(jìn)行綜合性的評(píng)價(jià)。這樣可以最大限度地鞏固全體學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的成果，進(jìn)而提高整體的數(shù)學(xué)教學(xué)效率，保障全體學(xué)生的學(xué)習(xí)需求得到滿足。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)不定期地開展一些反饋與交流活動(dòng)，用調(diào)查問卷的形式收集學(xué)生的學(xué)習(xí)問題和具體的現(xiàn)狀，可以運(yùn)用手機(jī)計(jì)算機(jī)等信息交流工具來開展更加便捷的討論工作，一方面可以提高課下時(shí)間的利用率，另一方面也可以讓教師更好地監(jiān)督學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，教師會(huì)制定出更多關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的策略，為高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保駕護(hù)航。

6.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，借助數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)各種生活現(xiàn)象進(jìn)行深刻認(rèn)識(shí)，對(duì)他人進(jìn)行積極的奉獻(xiàn)，以此讓學(xué)生不斷深化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性的認(rèn)識(shí)，以更為強(qiáng)烈的信念投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不斷豐富數(shù)學(xué)素養(yǎng)，活躍數(shù)學(xué)思維。通過多方面措施的實(shí)施，學(xué)生能夠擺脫以應(yīng)試為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的，不斷拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度與深度，促進(jìn)自身全面成長(zhǎng)。

參考文獻(xiàn)

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