摘 要：《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》是蘇教版小學數(shù)學三年級上冊的一節(jié)計算課，教學重點是要讓學生理解列多層豎式計算的原理。在“為什么這樣的算式要分兩層計算”這一“主問題”的引領下展開教學，可以使課堂的探究味更濃，讓學生的學習自然發(fā)生。

關鍵詞：《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》；主問題；豎式計算

【課前思考】

主問題是摒除了繁雜、細碎、枝節(jié)的問題之后所留下的少量的、主要的、清晰的問題，具有抽象性、概括性和統(tǒng)攝性。創(chuàng)設主問題可以幫助我們突出重點，為課堂有效瘦身，使教學框架更加簡潔明了，實現(xiàn)數(shù)學課堂的簡約化。

《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》一課的教學需要讓學生理解列多層豎式計算的原理，因此，本節(jié)課可以圍繞“為什么兩位數(shù)除以一位數(shù)要分兩層計算”這一“主問題”，設計有針對性、有層次性的問題串，突出研究核心，直指除法算理。

【教學目標】

1.經歷探索兩、三位數(shù)除以一位數(shù)計算方法的過程，掌握筆算方法，理解算理。

2.在探索算法、解決問題的過程中，豐富對除法運算意義以及相關運算性質的感知，培養(yǎng)初步的分析、比較、抽象、概括、歸納的能力。

3.在筆算過程中，進一步體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)良好的計算習慣。

【教學過程】

課前，學生完成《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》預學單（如圖1）。

一、提煉“主問題”，聚焦兩種算法的不同

師：同學們，老師批閱了你們的預學單，發(fā)現(xiàn)主要有兩種算法。（出示圖2）用第一種方式列式的小朋友說說，你為什么這樣列豎式？

生：二年級學除法豎式的時候就是這么寫的。

師：（出示圖3）用第二種方式列式的小朋友說說，你為什么這樣列豎式？

生：一開始我也是用第一種方法列式的，但是爸爸說不對，他教我用第二種方法計算。

師：那你爸爸告訴你為什么這樣算了嗎？（學生回答：沒有。教師指圖3）大家看看這個算式，有什么想問的？

生：這個豎式長長的，為什么不像第一種寫得簡單一些呢？

生：為什么數(shù)字6要落下來？

生：為什么豎式十位下空著不寫？

師：同學們的問題大多都關注到了豎式的結構。仔細觀察，第二個豎式看上去像不像搭了兩層樓？“為什么兩位數(shù)除以一位數(shù)要分兩層來計算？”這就是我們今天要研究的問題。

[思考：筆者在瀏覽學生預學單時發(fā)現(xiàn)，兩種豎式計算是本節(jié)課的難點，只有把這兩種豎式弄清楚了，學生才能真正理解兩位數(shù)的除法。于是課始直接拋出這兩個豎式，讓學生提問，并通過總結、提煉，引導他們聚焦主問題“為什么兩位數(shù)除以一位數(shù)要分兩層來計算”。]

二、探究“主問題”，基于直觀理解算理

師：大家在研學單中用了多種方法來說明23是怎么算出來的，先在小組里說說你們的想法，然后推選代表上來匯報。

生：平均分給2個班，那就要相等。4盒羽毛球，平均分給2個班，就是每班2盒；剩下的6個羽毛球，可以分成2個3，那就是每班3個。所以46除以2等于23個，每班23個羽毛球。

師：說得很詳細，把分的過程都說清楚了，還有誰認為自己能說得更簡練、更清楚？

生：每班先分得2盒，是20個，再分得3個，合起來是23個。

師：這位同學用了“先分，再分”這兩個詞，這兩個詞用得真好，你們知道為什么嗎？

生：這就告訴我們需要平均分兩次，而且分的時候是有先后的。

師：是啊，琢磨琢磨這句話，我們似乎有了一些思考的方向。繼續(xù)交流！

生：我用了畫圖的方法，（出示圖4）方塊表示4盒羽毛球，圓表示6個羽毛球。4盒平均分給2個班，每班2盒；6個平均分給2個班，每班3個。2盒和3個合起來每班就得到23個。

師：大家覺得這個方法怎樣？

生：我認為很清楚、很簡潔，使我們一目了然地知道需要分兩次。

師：是的，畫圖使我們思考的方向更明朗了。

生：我是列式算的，40÷2=20（個），6÷2= 3（個），20+3=23（個）。

師：他是把46拆開來，分成40和6，通過口算得到了結果?？磥斫鉀Q問題的方法有很多。那你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法的共同之處呢？

生：都要分兩次，先分整盒的，再分6個。

師：為了看得更清楚，我們用小棒來分一分，（電腦演示分小棒的過程）平均分了幾次？

生：分了兩次，先分4捆，再分6根。

師：4捆就是4個十，6根就是6個一，也就是先分幾個十再分幾個一。

[思考：本環(huán)節(jié)先讓學生交流預學時的想法，溝通各種方法之間的聯(lián)系，突出不論什么方法，都要“平均分兩次”。通過呈現(xiàn)學生的畫圖方法和動態(tài)演示分小棒的過程幫助學生基于直觀，理解計算“46÷2”就是“先分4個十，再分6個一”，這也是學生研究主問題“兩位數(shù)除以一位數(shù)為什么要分兩層來計算”的基礎。]

師：根據(jù)對“平均分兩次”的認識，想一想，圖2和圖3兩種豎式你更喜歡哪種？為什么？

生：我喜歡圖3，因為能明顯看出分了兩次。

生：我也喜歡圖3，因為圖3更詳細、更完整地記錄了兩次平均分羽毛球的過程。

師：為什么圖3更詳細、更完整呢？

（學生結合兩次平均分羽毛球的過程，講述豎式每一步的含義。）

師：是的，這個豎式還向我們傳遞了一個信息，（逐層出示圖5）“先分4個十，分完4個十后，再分6個一，分完6個一后，把兩次分的結果合起來”。而圖2顯然還不能向我們很準確、詳細地傳遞這個信息。

[思考：當學生表達出“圖3更詳細、更完整地記錄了兩次平均分羽毛球的過程”時，說明他們已經能借助表象操作，理解了兩位數(shù)除以一位數(shù)的結構和計算程序，對計算的步驟和次序有了更清晰的認識。]

三、拓展“主問題”，探索三、四位數(shù)除法

師：（出示“246÷2”）如果是三位數(shù)除以一位數(shù)呢？你準備分幾步來計算？

生：一共分三步。第一步，把200平均分成2份；第二步，把40平均分成2份；第三步，把6平均分成2份。

（教師板書豎式，學生口述計算過程。）

師：1為什么寫在百位上？

生：200除以2得100，所以1要寫在百位上，表示100。

師：是的，為了區(qū)分過程，我們把余下的46移下來，表示開始第二次分。4除以2，商是幾？表示什么？寫在哪一位？接下去又該怎么算？

（根據(jù)學生回答完善“246÷2”豎式板書。）

師：（同時出示“46÷2”與“246÷2”的豎式計算過程）觀察豎式，兩、三位數(shù)除以一位數(shù)分別除了幾次？

生：兩位數(shù)的最高位是十位，從十位除起，除了兩次。

生：三位數(shù)的最高位是百位，從百位除起，除了三次。

師：看來，不管是三位數(shù)除以一位數(shù)，還是兩位數(shù)除以一位數(shù)，都是從最高位依次除起，除到哪一位商就寫在那一位上，被除數(shù)是幾位數(shù)，就要除以幾次。與加法、減法、乘法豎式相比，除法豎式比較復雜，其計算過程融合了除法、乘法和減法，是一種綜合運算！那有無規(guī)律呢？

生：都是先除以一位數(shù)（求一次商），然后把商和除數(shù)相乘，再把積相減。

師：是的，每一次計算的過程其實就是“先除再乘后減”，我們稱之為“一除二乘三相減”。如果繼續(xù)往下延伸，四位數(shù)除以一位數(shù)你會算嗎？

生：還是“一除二乘三相減”，只是要分四步計算。

[思考：本環(huán)節(jié)通過問題串，鼓勵學生主動遷移算法，加深對豎式算理的理解和算法的掌握，感受不同位數(shù)的除法本質是相通的。總結提煉出“一除二乘三相減”的計算方法，引導學生自主拓展學習，形成結構化的計算方法。]

師：咱們今天研究了什么問題？你最感興趣的是哪個？對于除法豎式，你還有什么問題嗎？

生：剛才老師提到，“被除數(shù)是幾位數(shù)，就要分幾層來計算”，我覺得不完全對。如果是被除數(shù)中間、末尾有0的情況呢？比如406÷2，豎式上只要分兩層，這個怎么解釋呢？

師：這個問題提得很好！這就是我們后續(xù)要研究的問題，讓我們期待下一次的問題研究！

[思考：問題解決后，及時組織學生回顧、梳理問題鏈，突出主問題價值，鼓勵學生利用積累的經驗和獲得的思維成果，探索新的問題。]

（陶莉，江蘇省無錫市錫山實驗小學，郵編：214105）