摘 要：量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的新增內(nèi)容，作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，在測量教學(xué)與核心素養(yǎng)之間發(fā)揮承上啟下的作用。量感的內(nèi)涵主要體現(xiàn)在直觀感知、選擇和估計等幾個具體方面，這些方面通過真實情境中需要合理判斷來解決的真實問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識真實世界，達(dá)成知識見識并重的教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：量感；度量；核心素養(yǎng)；直觀感知；選擇；估計；真實問題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標(biāo)”）中的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，是把數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的思想、經(jīng)驗及內(nèi)容領(lǐng)域等結(jié)合在一起做出的具體描述，在整個數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系中具有承上啟下的作用，旨在通過這些具體描述引領(lǐng)教學(xué)實踐，達(dá)成培育核心素養(yǎng)的目的。

2022版課標(biāo)中核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標(biāo)”）中作為重要數(shù)學(xué)課程內(nèi)容提出的十個核心概念基礎(chǔ)上，根據(jù)培育核心素養(yǎng)的要求，進一步調(diào)整、提煉、豐富、完善而成。與2011版課標(biāo)不同，2022版課標(biāo)對核心素養(yǎng)在小學(xué)和初中的主要表現(xiàn)分別表述，其中小學(xué)階段有數(shù)感、量感、符號意識、推理意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、數(shù)據(jù)分析意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識共11個。

對比2011版課標(biāo)的十個核心概念，2022版課標(biāo)小學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)中，除量感之外，其余的主要表現(xiàn)在表述上雖也有變化，但仍屬于讀者相對熟悉的內(nèi)容。所以，量感應(yīng)該是解讀核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的一個重點。

本文將從新增量感的原因、量感的內(nèi)涵和意義等方面進行分析和探討，為讀者理解和把握量感提供參考。

一、為什么要增加量感

數(shù)學(xué)課程中與量感有關(guān)的內(nèi)容，如測量，讀者并不陌生。測量是數(shù)學(xué)課程中重要的具體內(nèi)容，從中提煉出量感，并將其納入核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，是2022版課標(biāo)中為數(shù)不多的新增內(nèi)容之一。因此，對于為什么要新增量感，確實值得思考與解讀。

在2022版課標(biāo)基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系當(dāng)中，每一個具體的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容都要通過與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)，成為培育“三會”的載體。所以，測量作為數(shù)學(xué)課程的一個具體內(nèi)容，在這個目標(biāo)體系里也應(yīng)該與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)關(guān)聯(lián)。問題是，2011版課標(biāo)的十個核心概念中是否已經(jīng)存在可實現(xiàn)這種關(guān)聯(lián)的概念？這個問題與為什么要新增量感有關(guān)。

從量感中“量”字的讀音出發(fā)，可以初步將這個問題厘清。

“量”字有兩個讀音，可以讀二聲也可以讀第四聲。如果讀第四聲，量是個名詞，這個量感與2011版課標(biāo)中的“數(shù)感”高度重合，因為“數(shù)量”本身已經(jīng)在數(shù)感之內(nèi)，這樣的量感就沒必要再新增了。

如果讀第二聲，量是個動詞，雖然感覺上仍然與2011版課標(biāo)中的“空間觀念”有交叉，但實際上沒有。因為這時的“量”是一個真實的動作，被“量”的對象或者是一個平面圖形，或者是一個真實物體，總之要動手操作才行。而空間觀念中的關(guān)鍵詞是“抽象”“想象”“描述”，除描述之外，其他都是思維活動，關(guān)注的焦點在于圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，或圖形、物體的幾何特征。而讀第二聲的“量”，與“關(guān)系”“特征”關(guān)系都不大。

所以，在2011版課標(biāo)的十個核心概念當(dāng)中，看起來與量感比較接近的數(shù)感和空間觀念，事實上與“量”（讀第二聲）都沒有直接關(guān)系。2022版課標(biāo)中新增量感的原因之一，就是在作為具體課程內(nèi)容的測量與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之間建立起聯(lián)系。

這是新增量感的一個原因，但不是唯一的原因，也不是主要原因。

漫漫數(shù)學(xué)長河，能容納在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程里的永遠(yuǎn)是滄海一粟，可供選擇添加的對象不勝枚舉。把“缺失”作為新增的理由，并不充分。試想，如果把測量視為一個純粹的技能，教學(xué)上“老師講學(xué)生聽，老師要求學(xué)生做”，完全可以省時、省力、高效地解決測量的教學(xué)問題，有沒有量感，也影響不了什么。

現(xiàn)實的情況是，隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，許多在過去是不可或缺的人工技能，正在被體現(xiàn)人工智能的現(xiàn)代信息技術(shù)替代，而且這種替代幾乎是以席卷一切的方式進行。這種現(xiàn)象投射到義務(wù)教育課程領(lǐng)域，表現(xiàn)為技能類目標(biāo)一定要與現(xiàn)代化社會的需要相適配，如果僅僅以知識技能為目標(biāo)，有可能因為落后于時代而被迅速替代或淘汰。因此，數(shù)學(xué)課程既要立足當(dāng)前又要放眼長遠(yuǎn)，走“知識見識”并重的道路，以“聚焦與學(xué)生未來的職業(yè)和生活聯(lián)系在一起的核心素養(yǎng)”為課程建設(shè)的宗旨。

增長“知識見識”和培育“核心素養(yǎng)”，都是義務(wù)教育課程面向信息時代的需求設(shè)置的新目標(biāo)，代表了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的發(fā)展方向。由于知識可以灌輸，但見識灌輸不了；定義可以灌輸，但意義灌輸不了；測量可以灌輸，但量感灌輸不了，所以數(shù)學(xué)課程既要有作為具體內(nèi)容要求的測量，也要有作為核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的量感“與之關(guān)聯(lián)”，并且在量感的引領(lǐng)下，拓展出學(xué)習(xí)者主動參與、積極探索、切身嘗試的空間，使學(xué)會測量的過程，同時成為長見識、悟道理，培育核心素養(yǎng)的過程。

2022版課標(biāo)中的核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，就是指這種不可能一蹴而就，但具有長遠(yuǎn)影響的內(nèi)容。在基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系中，每一個具體內(nèi)容都要具備融入核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的可能。同時，核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)也能對每一個具體數(shù)學(xué)內(nèi)容形成引領(lǐng)，對數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)產(chǎn)生影響。核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程總體目標(biāo)與具體內(nèi)容之間這種承上啟下的作用，使測量除作為一種知識技能之外，還要在量感的引導(dǎo)下，激發(fā)出長見識、悟道理的生機與活力，成為一個培育核心素養(yǎng)的重要載體。

這也是在核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)中新增量感的一個原因，而且是更重要原因。

二、關(guān)于量感的育人價值

上面的內(nèi)容實際上已經(jīng)涉及量感的育人價值，把單純以知識技能為目標(biāo)的測量，引向培育核心素養(yǎng)之路，就是量感的育人價值。不過，這是每一個核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)都應(yīng)體現(xiàn)的普遍價值。問題是，量感將如何具體體現(xiàn)這個價值。

回答這個問題，可以從對“度量”一詞的詞義分析開始。

在2022版課標(biāo)中已經(jīng)明確，量感中的“量”是指度量，與量感對應(yīng)的課程內(nèi)容是測量。度量和測量這兩個詞在數(shù)學(xué)課程中同時出現(xiàn)，一直以來都有什么時候用度量、什么時候用測量、什么時候可以混用等方面的困惑。2022版課標(biāo)在量感的描述中只用了“度量”，在具體課程內(nèi)容里，“度量”“測量”都用上了，用得較多的是測量。所以辨析度量與測量這兩個詞之間的關(guān)系，不僅可以澄清有關(guān)的困惑，更有助于深化對量感的育人價值的理解，對與測量有關(guān)的教學(xué)實踐產(chǎn)生影響。

從對量感的具體描述中，可以看出“度量”一詞主要是作為動詞使用。如果把量感中的“度量”換成“測量”，這個描述依然通順，而且涵義不變。這是因為漢語中度量和測量這兩個詞都同時具有名詞和動詞的詞性。不過，這兩個詞之間也存在差異，例如我們可以說“量一量”或“測一測”，但“度一度”顯然是另外的意思了。關(guān)于測量和度量混用帶來的困惑，也主要源于“度”和“測”這兩個表面上看起來完全不同的字。

不妨根據(jù)國際上數(shù)學(xué)課程普遍采用的說法，回溯我們的度量和測量的詞義。因為在英文中，這兩個詞看上去差不多。一般在數(shù)學(xué)課程中與度量和測量對應(yīng)的英文是measure和measurement兩個詞。這兩個詞的詞根一致，都是measure，但詞性不同。其中，measure既可作動詞又可作名詞，這一點很重要，據(jù)此在量感的描述里度量和測量兩個詞確實可以混用。而measurement在英文里只是名詞，指具體課程內(nèi)容要求中的測量。分析這兩個英文詞在詞性上的差別，是為了讓這兩個詞在內(nèi)涵上的區(qū)別得以顯現(xiàn)。事實上，測量（measurement）是以數(shù)字形式和代表物理屬性的單位為基礎(chǔ)，無論是依據(jù)還是手段，都相對地有板有眼，嚴(yán)格規(guī)范。我國2000年以前小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的測量就是這樣的measurement。度量（measure）作為動詞使用時，有估量、判定的意思，與漢語中“度”字具有的判斷意思相近，適用的范圍更為開闊、表現(xiàn)方式也要靈活得多。我國2001年以來小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的測量已經(jīng)是measure和measurement兼具。量感中的度量，就是measure一詞作為及物動詞的用法。

對這兩個詞的咬文嚼字是有意義的。測量（measurement）側(cè)重于在統(tǒng)一計量單位基礎(chǔ)上，對測量工具和測量單位的運用，偏技術(shù)性和操作性，重在結(jié)果。而度量（measure）是關(guān)于事物的物理屬性可不可以計量以及如何計量的判斷與選擇，重在過程。這也是量感中的“量”是指度量的原因。

根據(jù)“聚焦核心素養(yǎng)、面向未來”和“知識見識”并重的要求，結(jié)果和過程、測量和度量應(yīng)該融為一體。因此，測量和度量這兩個詞無論什么時候用、無論用哪一個都可以，完全可以不加區(qū)分。在這個意義上，量感的育人價值也顯得清晰和具體了，在核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)已經(jīng)足夠豐富的情況下仍要增加量感，目的在于為度量拓展出足夠的教學(xué)空間，使與“估計、判斷”有關(guān)的元素，成為測量教學(xué)不可或缺的組成部分。

三、關(guān)于量感的內(nèi)涵

第一部分討論了量感在核心素養(yǎng)目標(biāo)與具體課程內(nèi)容之間所起的承上啟下作用，第二部分分析了量感作為核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的育人價值。對這些關(guān)系和價值的具體把握，都離不開對量感內(nèi)涵的理解，而量感內(nèi)涵與適宜量感生長的環(huán)境有關(guān)，主要表現(xiàn)在兩個方面：

一是量感的生長始于測量教學(xué)的起點處。

作為課程內(nèi)容要求的測量，是對日常生活中物體長短、大小、輕重、涼熱等的計量。如果直接從認(rèn)識尺、秤、溫度計等出發(fā)，測量就是一個技能性目標(biāo)，至于估計和判斷等，將可能難于生長，量感可有可無。所以，對每一個需要測量的對象，開始時都要有意識地與直接認(rèn)識和使用測量工具保持一點距離。從不了解測量工具、不知道測量單位的時候開始，才是適宜量感生長的環(huán)境。

二是量感的產(chǎn)生經(jīng)常發(fā)生在用不上測量工具的場合。

一個人即使已經(jīng)學(xué)過對某種對象的測量，也已經(jīng)了解相關(guān)的測量單位，會使用測量工具，當(dāng)他面對日常生活中與測量有關(guān)的真實問題，如校園的路有多長、校園面積有多大、刻有校訓(xùn)的石頭有多重、球場的籃球筐有多高等，仍有可能束手無策。所以，當(dāng)已知的測量工具都派不上用場，已經(jīng)掌握的測量手段幾乎不起作用時，如何完成測量任務(wù)，也是適宜量感生長的環(huán)境。

上述適宜量感生長的環(huán)境告訴我們：認(rèn)識尺、秤等測量工具當(dāng)然重要，而當(dāng)沒有這些工具，或者雖然有工具，但不會用或用不上時，還能對長短、輕重、大小、多少等做出合理的估計和判斷更重要，因為它們在學(xué)生未來生活和職業(yè)中所占的份額，肯定要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于用得上測量工具的場合。所以只要有判斷的需要，就是適宜量感成長的環(huán)境。量感，就是在脫離測量工具的環(huán)境下，仍能對觀測對象物理屬性的計量做出合理判斷的能力，量感是能用數(shù)學(xué)“解決真實問題，認(rèn)識真實世界”的鮮明體現(xiàn)。

對此，2022版課標(biāo)在關(guān)于量感的描述中，通過三個關(guān)鍵詞，大體概括出量感的具體內(nèi)涵：

一是“直觀感知”：“對事物可測量屬性以及大小關(guān)系的直觀感知”。

二是“選擇”：“對真實情境選擇合適的度量單位進行度量”。

三是“估計”：“合理得到或估計度量的結(jié)果”。

其中，直觀感知是判斷的基礎(chǔ)。在所有數(shù)學(xué)課程內(nèi)容都與直觀感知有關(guān)的情況下，量感中的直觀感知，僅聚焦客觀事物的大小、多少、長短等與物理屬性有關(guān)的計量問題。

選擇是判斷的依據(jù)。由于一個群體通過個體直觀感知得到的結(jié)果一定是多樣化的。量感中的選擇，就是通過基于事實基礎(chǔ)上的分析，逐步指向具有普遍意義、得到普遍共識，并且是簡潔統(tǒng)一的計量元素的選擇，是以實現(xiàn)群體對“公度（統(tǒng)一度量單位）”的認(rèn)同為目標(biāo)的選擇。對統(tǒng)一度量單位意義的認(rèn)知，一定是在選擇基礎(chǔ)上實現(xiàn)的。而對不同計量工具和計量單位的具體應(yīng)用，也是選擇的結(jié)果。

估計是對判斷結(jié)果的表達(dá)。由于估計時的度量是在沒有、不用或用不上測量工具情況下的計量，所以結(jié)果一般不會是精確的，而是一個大致的推斷。這個推斷的合理性或相對準(zhǔn)確，始終以真實情景為參照，因此估計就是一個建立在比較基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)表達(dá)。

“直觀感知”“選擇”“估計”這三個反映量感內(nèi)涵的關(guān)鍵詞，構(gòu)成了做出“合理判斷”的基礎(chǔ)，也溝通了量感與核心素養(yǎng)之間的承上啟下關(guān)系。

四、關(guān)于量感在教學(xué)中的體現(xiàn)

這里僅通過舉例，說明直觀感知、選擇、估計等量感的內(nèi)涵如何在教學(xué)中具體體現(xiàn)。需要說明，測量是以真實世界為對象的，所以教學(xué)中的問題也應(yīng)該是真實問題。

例如，一個真實問題 ：數(shù)學(xué)課本的封面有多大？

這個問題適合用在正規(guī)的測量工具和面積的概念尚未介入的場合，這將有利于直觀感知自然地走上前臺。

教師可以用比課本封面小的實物或?qū)W具等等，引起學(xué)生對面的大小之間關(guān)系的注意。接下來，讓學(xué)生根據(jù)已有的生活體驗，采用比較的方法，嘗試用小的實物或小圖形（學(xué)具）鋪滿課本（密鋪）點方式，引導(dǎo)學(xué)生對封面的大小進行計量。這樣的嘗試，雖然離精準(zhǔn)的結(jié)果還很遠(yuǎn)，但已經(jīng)為學(xué)生可能做出的判斷提供了基礎(chǔ)，對量感的養(yǎng)成來說不可或缺。

如果出現(xiàn)了不同形式的密鋪，例如“這個封面有兩個文具盒那么大”，“這個封面被四個小方塊鋪滿了”，“這個封面有兩個小方塊和一個文具盒那么大”……由于每個人使用的計量工具不一樣，對結(jié)果的表達(dá)也會不一樣，但每個結(jié)論都已經(jīng)過了換算，這里的換算相當(dāng)于推理。同時每個結(jié)論都用數(shù)學(xué)語言傳遞了與計量結(jié)果有關(guān)的信息，都是有意義的數(shù)學(xué)表達(dá)。

由于計量工具的不同，結(jié)論自然是“五花八門”，又由于結(jié)果彼此之間應(yīng)該是統(tǒng)一的，于是統(tǒng)一結(jié)論的需求開始萌生，引發(fā)了該如何做出判斷的進一步思考。

具體該怎么辦呢？由于文具盒和小方塊的同時使用是使得結(jié)論“五花八門”的原因。那么如果只用其中一種，結(jié)論可能就簡單了吧？作為“選擇”的結(jié)果，這種思考已經(jīng)用到“如果……那么……”的判斷形式了。關(guān)于“一個文具盒的大約等于幾個小方塊”，或“幾個小方塊的大小大約等于一個文具盒的討論”就陸續(xù)出現(xiàn)，其中的換算已經(jīng)有了典型的數(shù)學(xué)推理的樣子了。

如果結(jié)論是一個文具盒的大小等于兩個小方塊，那么四個小方塊的大小就等于這個封面的大小。雖然小方塊的大小問題也沒有解決，但新的直觀感知需求已經(jīng)出現(xiàn)：小方塊多大呢？或者用什么樣的小方塊更容易一下子得出結(jié)論？

這只是一種情況。還有一種情況是這四個小方塊密鋪之后也鋪不滿封面，再加又加不上了。直觀感知帶來的啟發(fā)是：如果能選擇再小一點的方塊，多用幾個應(yīng)該就能鋪滿了。如果方塊再小一點，數(shù)量再多一些，鋪滿和正好鋪滿的可能性就能多一分……漸漸地，對小方塊作用的直觀感知會越來越深入：如“小方塊越小，越容易實現(xiàn)密鋪，即使密鋪不了，差別也不會太大”?！盁o論哪個圖形，密鋪之后，數(shù)一數(shù)有多少個小方塊，一下子就能知道這個圖形有多大了”……在各種各樣的選擇面前，小方塊的大小對確定原來封面大小的影響越來越明顯，“單位”的概念伴隨著“選擇”的需要開始萌生。

只要客觀上有需要，就有繼續(xù)向前的動力，直觀感知、選擇和估計就會反復(fù)出現(xiàn)，量感與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系也會逐漸清晰。

例子就舉到這里，雖然沒有結(jié)束，但已經(jīng)看到了直觀感知、選擇、估計在學(xué)習(xí)過程中如何體現(xiàn)，在什么氛圍里體現(xiàn)，可以說量感的內(nèi)涵在教學(xué)過程中是無處不在的。雖然這個例子在整體上是筆者虛構(gòu)的，但其中每一個具體細(xì)節(jié)，都曾在教室里真實發(fā)生過，都有真實的依據(jù)，所以可以用來作為“如何體現(xiàn)量感的內(nèi)涵”的例子。

在沒有明確提出量感的時候，由于通過直觀感知等開展測量教學(xué)要多花很多時間，“效率”顯得不夠高，所以在教學(xué)實踐當(dāng)中存在動力不足，或淺嘗輒止的現(xiàn)象。直截了當(dāng)?shù)貜膯挝弧⒐ぞ唛_始，偏重于技能和操作的測量教學(xué)比較普遍。

的確，本來告訴學(xué)生什么是單位，面積是怎么算的，測量問題很快就可以解決。再做做練習(xí)，記記公式，考試的效果也會得到保證。為什么還要翻來覆去地“直觀感知”，一而再再而三地啟發(fā)學(xué)生探究思考呢？其實，這個例子意在說明，把測量、密鋪和計量單位的統(tǒng)一性等聯(lián)系在一起，使傳統(tǒng)課程內(nèi)容中的測量，確實可以通過作為量感要素的直觀感知、選擇、估計……與基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)緊密聯(lián)系在一起。這才是2022版課標(biāo)期待的“效率”。

成人社會中發(fā)達(dá)的網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)，已經(jīng)使許多測量技能變得可有可無。一部手機或一塊腕表就使距離、時間、速度，甚至血壓高低、心跳次數(shù)、脂肪燃燒量等都盡在掌握。雖然課本中與測量有關(guān)的技能正在離現(xiàn)實生活越來越遠(yuǎn)，但無論時代發(fā)展有多迅速，量感的承上啟下作用，使直觀感知、選擇和估計的能力，始終與每一個成人的生活質(zhì)量和職場表現(xiàn)息息相關(guān)，同時也賦予測量與時俱進的活力。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程側(cè)重于量感對培育核心素養(yǎng)的意義，其實量感的意義遠(yuǎn)不止于此。作為數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域里最具成長性的內(nèi)容之一，量感可以從小學(xué)一直向前延伸，沒有止境。而且重要性會越來越明顯，意義會越來越大。舉個例子，度量最初是認(rèn)識幾何世界的基礎(chǔ)。我們常說線段是一維的，平面是二維的，立體圖形是三維的……到底是幾維？就取決于一個圖形到底有幾個無關(guān)的長度可供度量。這里只能用度量，已經(jīng)不能用測量一詞了，因為完全無關(guān)圖形的長短大小，只記個數(shù)有多少。以這樣的方式，現(xiàn)實世界的空間就到三維，即使再加上時間這一維也不過是四維而已?？梢坏┌熏F(xiàn)實世界的空間推廣到抽象的n維空間，數(shù)學(xué)的世界幾乎是要多精彩就多精彩，數(shù)學(xué)的許多重要發(fā)現(xiàn)都與之有關(guān)。而這些，也只不過是度量在數(shù)學(xué)某一個方面的表現(xiàn)而已。

量感作為2022版課標(biāo)的新增內(nèi)容，確實值得我們下點功夫理解和把握。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育課程方案（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（孫曉天，教授，中央民族大學(xué)，郵編：100081）