余穎

摘? 要：幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科中一項(xiàng)邏輯性極強(qiáng)且對(duì)學(xué)習(xí)者邏輯思維能力要求比較高的重要知識(shí)內(nèi)容。在初中幾何教學(xué)中開展幾何的教學(xué)可以有效培養(yǎng)、開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己脤W(xué)習(xí)品質(zhì)和態(tài)度。因此，在初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力極為重要，文章從初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要意義入手。運(yùn)用科學(xué)可行的教育教學(xué)模式與方法，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)推理論證的方法，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

關(guān)鍵詞：初中幾何教學(xué);學(xué)生;邏輯推理能力;培養(yǎng)

一、初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要意義

（一）轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)邏輯推理的消極態(tài)度

邏輯推理是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，沒有邏輯推理支撐的數(shù)學(xué)將是一盤散沙，毫無意義可言。根據(jù)新課標(biāo)，初中數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，而數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)科更是在邏輯推理方面獨(dú)樹一幟，散發(fā)著獨(dú)特的魅力。推理能力的培養(yǎng)與鍛煉不僅可以為學(xué)生打開一扇拓展思維視野的大門，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和態(tài)度，還能對(duì)學(xué)生的未來發(fā)展產(chǎn)生極其重要的作用。而當(dāng)前不少初中學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱、對(duì)幾何學(xué)科學(xué)習(xí)起來有些困難以及缺乏幾何學(xué)習(xí)興趣等，對(duì)幾何學(xué)科中的邏輯推理問題學(xué)習(xí)起來比較消極，甚至感到厭煩。

因此，教師通過運(yùn)用正確且科學(xué)可行的手段在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力能夠有效消除學(xué)生對(duì)邏輯推理的消極態(tài)度，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)幾何學(xué)科的認(rèn)知和自主學(xué)習(xí)能力。在幾何學(xué)科課堂教學(xué)中，教師通過充分發(fā)揮學(xué)生的自主能動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽去進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生感受其中的樂趣。

（二）提高學(xué)生的思維能力應(yīng)用水平

初中學(xué)生處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，在這個(gè)時(shí)期培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力可以起到有效激發(fā)挖掘?qū)W生各種思維能力潛能的作用，同時(shí)在這個(gè)思維形式過渡的過程中可以充分激發(fā)所有學(xué)生的各種思維潛質(zhì)和特長，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸總結(jié)出最適合自己的一種學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而在循序漸進(jìn)中提高學(xué)生的思維能力應(yīng)用水平。這也與新課標(biāo)中初中數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的要求相符合，初中的數(shù)學(xué)能力主要表現(xiàn)為：抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)。

同時(shí)在教學(xué)過程中，教師要注意遵循學(xué)生從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)規(guī)律，緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，依據(jù)學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中遇到的困惑對(duì)教學(xué)模式和方法及時(shí)做出合理的調(diào)整。

（三）為高中階段知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

初中幾何知識(shí)是高中幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)，在初中階段，推理意識(shí)和推理能力主要依靠讓學(xué)生完整獨(dú)立地感受從生活實(shí)際中抽象出的數(shù)學(xué)問題，在分析問題的過程中推出結(jié)論，從結(jié)論中推出一般規(guī)律，鍛煉邏輯表達(dá)能力，在此基礎(chǔ)上鍛煉邏輯表達(dá)能力和邏輯思維的習(xí)慣，養(yǎng)成理性的思考方法。初中生只有很好地掌握了平面幾何知識(shí)，才能夠在此基礎(chǔ)上更加輕松、優(yōu)質(zhì)高效地學(xué)習(xí)高中的立體幾何知識(shí)。

高中的很多立體幾何知識(shí)都是需要通過運(yùn)用初中的平面幾何知識(shí)去進(jìn)行邏輯推理和論證的。因此，學(xué)生只有很好地掌握了初中平面幾何知識(shí)，才能夠更好地去開展高中幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用。因此，教師要提高對(duì)推理教育價(jià)值的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)乃至未來發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、初中幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的有效策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣

愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師?！睅еd趣去學(xué)習(xí)，學(xué)生就會(huì)積極主動(dòng)，學(xué)得輕松而有成效。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師要強(qiáng)化情景設(shè)計(jì)與問題提出，從社會(huì)生產(chǎn)、生活實(shí)際、科學(xué)和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)方面作為突破口，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知的素材引入，提出能引發(fā)學(xué)生思考的問題，促進(jìn)學(xué)生積極探究。在幾何學(xué)習(xí)之前，教師首先上一節(jié)幾何興趣課，主要講古今中外社會(huì)生產(chǎn)、生活實(shí)際和科學(xué)中的幾何。從我國古代、歐洲、古埃及的建筑，到今日的高鐵、科技人工智能;從工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)到航空航天科技，到處都可以看到幾何蹤影，幾何是學(xué)習(xí)其它學(xué)科的工具，更是開發(fā)智力，培養(yǎng)邏輯推理能力的新起點(diǎn)。然后介紹幾何發(fā)展史中的一些有趣的問題以及未解問題，如我國的《周脾算經(jīng)》、古代中外的勾股定理等，勾股定理又名商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理、百牛定理，為學(xué)生打開幾何世界的大門，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。如在進(jìn)行《三角形的邊》一課教學(xué)時(shí)，文章創(chuàng)設(shè)了如下的問題情境：

問題1：大家學(xué)習(xí)了哪些基本的幾何圖形？

問題2：平面中兩條直線有哪些位置關(guān)系？三條直線呢？

問題3：三條直線兩兩相交且有三個(gè)交點(diǎn)中間圍成的圖形就是三角形，在這個(gè)圖中有哪些基本圖形？

問題4：轉(zhuǎn)動(dòng)三條直線，三角形的形狀會(huì)發(fā)生變化嗎？由此可以對(duì)三角形進(jìn)行怎樣分類？

評(píng)析：盡管學(xué)生自己認(rèn)為對(duì)“三角形”已經(jīng)很熟悉，但他們并不具備系統(tǒng)的三角形知識(shí)，所以在文章的開篇第一課時(shí)選擇從基本幾何圖形入手，用一種動(dòng)態(tài)的形式引入三角形及其相關(guān)概念。在學(xué)習(xí)了三角形的基本概念后，引導(dǎo)學(xué)生用邏輯推理的方式去系統(tǒng)地學(xué)習(xí)三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)。

幾何情境的創(chuàng)設(shè)雖然沒有給學(xué)生直接傳授新課內(nèi)容，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、思維的邏輯性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，起到良好的效果。

（二）教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

第一步，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。初中幾何的學(xué)習(xí)開始于點(diǎn)、線、角，這些都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，教學(xué)中需要注意這些基本圖形與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，通過了解這些概念的抽象性特點(diǎn)，從而用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。例如在講直線、射線、線段這一概念時(shí)，可用課件展示生活中的一些實(shí)物，以豐富的社會(huì)生活情景讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，再讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)階段學(xué)習(xí)的知識(shí)尋找其中的直線、射線、線段，與學(xué)生的已有認(rèn)知相結(jié)合，接著讓學(xué)生列舉身邊的直線、射線、線段。結(jié)合向遠(yuǎn)方延伸的鐵軌、探照燈、斑馬線等實(shí)物分別對(duì)直線、射線、線段建立了向兩方無限延伸、向一方無限延伸和不能延伸的印象，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和幾何直觀。

第二步，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)簡單證明題推理論證的能力。著名數(shù)學(xué)家陳景潤說：“我覺得在學(xué)習(xí)上沒有捷徑好走，也無‘秘訣可言。要說有，那就是刻苦鉆研，扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，練好基本功要打好艱實(shí)的基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)”。幾何推理的學(xué)習(xí)也是如此，在起始階段扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)推理的依據(jù)是定義、定理的公理，推理論證中的每一步都有根據(jù)，每一對(duì)“∵ ∴”都言必有據(jù)，都是有定義、定理、公理做依據(jù)。指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中每個(gè)例題，認(rèn)真完成教材中每一個(gè)練習(xí)，要求學(xué)生能正確地辨別條件和結(jié)論，掌握每個(gè)定理的三種語言形式以及證明的步驟和書寫格式。讓學(xué)生先進(jìn)行一兩步推理，每一步都得注明理由，書寫規(guī)范，然后逐漸增加推理的步數(shù)，主要是模仿證明。

第三步，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)較復(fù)雜證明題的分析能力。初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴于模仿與記憶，要加強(qiáng)綜合與實(shí)踐。因此，學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)最終要落實(shí)到發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立分析問題、解決問題上。在教學(xué)中要以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以探究為主線，采取合作交流的探究式教學(xué)模式進(jìn)行學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，要求學(xué)生對(duì)題中的每個(gè)條件，包括求證的內(nèi)容，要一個(gè)一個(gè)地思考，按照定義、公理或定理把已知條件一步步推理，得出新的條件，延伸出盡可能多的條件，同時(shí)不要忽視題中的隱含條件，比如題干中的“等邊三角形”，其實(shí)包含了三邊相等、三個(gè)角相等且都為60°的條件，又如圖形中的“對(duì)頂角”“三角形外角”等，并能將問題進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化。教師還要引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)之后及時(shí)地總結(jié)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。因?yàn)閺?fù)雜證明題涉及的知識(shí)、方法、思想多，能否綜合地應(yīng)用知識(shí)、方法、思想來解決問題將直接關(guān)系到學(xué)生的遷移知識(shí)，靈活解決問題的能力、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。

（三）培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力

愛因斯坦說過：“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和獨(dú)立判斷比獲得知識(shí)更重要。”“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，學(xué)習(xí)不是單純的記憶、接收與模仿，學(xué)習(xí)應(yīng)該是要學(xué)會(huì)如何獨(dú)立思考，如何培養(yǎng)自己自主學(xué)習(xí)的精神，養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的品質(zhì)。在教學(xué)過程中，會(huì)遇到這樣的情況，明明一個(gè)問題教師講了許多次了，可學(xué)生照樣錯(cuò)。究其原因，是學(xué)生只是聽了，并沒有獨(dú)立思考，形成自己的東西，當(dāng)然印象不深。所以，教師在平時(shí)的教育教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師要采用問題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，開展探究教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。要求學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)，能細(xì)心觀察、全面分析，能充分地思考，與自己的已有認(rèn)知相結(jié)合，合理地進(jìn)行知識(shí)遷移，即使最終沒有推理出正確的答案，在分析問題的過程中也能對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主整合。在受到老師的啟發(fā)后再重新做一遍，在再次梳理的過程中對(duì)問題進(jìn)行了新的分析，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用又有了新的認(rèn)知，如此才能真正學(xué)到知識(shí)。

（四）強(qiáng)化符號(hào)語言的運(yùn)用，提升學(xué)生邏輯推理論證能力

新的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。幾何有一套規(guī)范化的語言系統(tǒng)，它是幾何世界的準(zhǔn)確表示，能夠簡潔準(zhǔn)確、清晰方便地?cái)⑹鰩缀螁栴}及其解決過程。對(duì)于幾何入門者來說，幾何不僅是一門嶄新的知識(shí)門類，幾何語言更是一門陌生的語言，而規(guī)范的幾何語言是幾何學(xué)習(xí)中必不可少的需要掌握的知識(shí)。在初中幾何課堂教學(xué)中，部分教師從一開始就忽視了對(duì)學(xué)生書寫幾何語言規(guī)范性的要求，從而使不少學(xué)生對(duì)幾何語言規(guī)范化的重要性認(rèn)識(shí)不夠，書寫不規(guī)范。事實(shí)上，在幾何問題的解決中，缺少了規(guī)范化的書寫語言，解題答題不能算是正確的解答，往往缺少了規(guī)范化語言的幾何解答很難做到嚴(yán)謹(jǐn)表述。角的平分線的判定尤其如此，缺乏規(guī)范化的幾何語言訓(xùn)練的學(xué)生往往會(huì)有距離相等的條件就直接得出結(jié)論，甚至有的學(xué)生在使用過程中概念出錯(cuò)，由其他的線段相等就判定了角平分線，知識(shí)學(xué)習(xí)不夠扎實(shí)。因此，規(guī)范化幾何語言的每一步都包含了學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握與運(yùn)用，只有完整的規(guī)范化答題才能體現(xiàn)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?。因此，教師要?duì)學(xué)生幾何語言的規(guī)范化書寫要求引起足夠重視，并在教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生嚴(yán)格要求。

（五）及時(shí)梳理解題思路，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

解題思路在幾何學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，它統(tǒng)領(lǐng)了整個(gè)邏輯推理的方向。比如：在學(xué)習(xí)完“多邊形”這章的內(nèi)容之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)特殊四邊形證明的解題思路進(jìn)行歸納與總結(jié)，即：要想證明一個(gè)四邊形是特殊四邊形時(shí)，通常的解題思路有兩種，一種是直接從四邊形出發(fā)，滿足若干條件，通常滿足的條件較多：二是從特殊四邊形出發(fā)，比如要證矩形，可先證平行四邊形，證明了是平行四邊形后，再滿足對(duì)角線相等就是矩形。由此來梳理解題思路，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到論證方向清晰，逐步強(qiáng)化邏輯推理能力。

三、結(jié)語

實(shí)踐證明，培養(yǎng)初中階段學(xué)生的邏輯推理能力，需要一個(gè)比較緩慢的過程，不能操之過急。同時(shí)邏輯推理能力的培養(yǎng)并不是完全無規(guī)律可循的，教師在初中幾何教學(xué)中要引起充分重視，有效激發(fā)學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)興趣，積極引導(dǎo)，嚴(yán)格要求，有意識(shí)、有計(jì)劃地從簡單到復(fù)雜循序漸進(jìn)，運(yùn)用科學(xué)可行的教育教學(xué)模式與方法，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)推理論證的方法，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]費(fèi)日輝. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力[J]. 延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，33（06）：238-239+242.

[2]石春香. 淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的自主學(xué)習(xí)法[J]. 科技資訊，2020，18（26）：181-183.

[3]林文權(quán). 淺談初中幾何教學(xué)中邏輯推理素養(yǎng)的培育[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（12）：4.

[4]袁蘭芳. 在幾何語言表達(dá)能力培養(yǎng)過程中提升學(xué)生的邏輯推理能力[J]. 科學(xué)咨詢，2020（06）：116-117.