狄靜靜

摘? 要：數(shù)學(xué)思想是人類智慧的結(jié)晶，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)有著舉足輕重的影響。而數(shù)形結(jié)合就是重要的數(shù)學(xué)思想之一，它的有效運用，不僅能夠簡化數(shù)學(xué)知識，加快知識建構(gòu)的歷程，還能夠挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維潛能。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思維方法

一、數(shù)形結(jié)合概述

（一）數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合以數(shù)和形為研究對象，以在某個特定條件下實現(xiàn)二者的轉(zhuǎn)變，將這一思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以成為學(xué)生解題的主要思維發(fā)展點。在形式上來看，數(shù)形結(jié)合可以將復(fù)雜問題、抽象的知識、概念性知識以圖形的方式展現(xiàn)出來，進而幫助學(xué)生完成建模，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，推動學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

（二）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義

1. 落實教學(xué)改革、素質(zhì)教育的要求。在教育改革的大環(huán)境下，初中教育只有加大改革力度，才能更好地適應(yīng)當(dāng)下的教育教學(xué)，為學(xué)生服務(wù)，推動學(xué)生的發(fā)展。所以落實到實際教學(xué)中來，學(xué)生綜合能力的發(fā)展也是教師關(guān)注的重點。創(chuàng)新能力是學(xué)生步入社會的一項基本能力，對學(xué)生未來的成長有重要的推動作用，可以讓學(xué)生游刃有余地應(yīng)對日后學(xué)習(xí)、生活以及進入社會后的各項問題。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，不僅可以落實教學(xué)改革、素質(zhì)教育的要求，對提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，推動學(xué)生更好的發(fā)展也有著積極意義。

2. 深化學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。此前，在應(yīng)試教育體制下，學(xué)生在理解抽象數(shù)學(xué)知識時依然存在諸多問題。因為傳統(tǒng)教學(xué)模式比較死板，部分教師因為課程進度一般只關(guān)注知識講解，忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況。出現(xiàn)上述情況的因素有很多，其最為主要的有如下幾點：第一，中考壓力;第二，教學(xué)評價體系不健全。在這樣的背景下，如若學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，將無法很好地理解知識。但數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，可以優(yōu)化教學(xué)課堂，可以降低應(yīng)試教育對學(xué)生的影響，提升他們的知識理解和應(yīng)用能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想的理論基礎(chǔ)

（一）建構(gòu)主義理論

第一，強調(diào)學(xué)生的中心學(xué)習(xí)地位。建構(gòu)主義強調(diào)以學(xué)生為中心，教學(xué)活動的開展、教學(xué)方式的應(yīng)用都要以學(xué)生的實際情況為主，而且要注重學(xué)生對知識的探索，要求學(xué)生利用自身所學(xué)解決實際問題。第二，強調(diào)合作學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義認(rèn)為成績僅是學(xué)生的一個表現(xiàn)，不能作為對學(xué)生整體的評價標(biāo)準(zhǔn)，更要看重學(xué)生和周圍環(huán)境的相互作用，學(xué)生只有融入一定環(huán)境中才能在教師、他人的幫助下完成學(xué)習(xí)，才能更好地進步和發(fā)展。第三，強調(diào)意義建構(gòu)。建構(gòu)主義認(rèn)為，無論是自主學(xué)習(xí)還是小組交流，都要基于意義完成建構(gòu)。一切數(shù)學(xué)活動的開展都要以知識掌握和應(yīng)用為目的，只有將所學(xué)知識應(yīng)用于解題中，才能真正地完成建構(gòu)。

（二）認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論

第一，強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。認(rèn)知結(jié)構(gòu)認(rèn)為教師不單是學(xué)生疑難問題的解答者和知識的傳授者，更要引導(dǎo)學(xué)生參與到知識形成的過程中來，進而構(gòu)建起自己的知識體系。第二，強調(diào)學(xué)生的直覺思維。直觀思考并非以語言信息為根本，所以為了引起學(xué)生的深層次探究，教師需要立足詢問活動，指導(dǎo)學(xué)生更好地完成數(shù)學(xué)任務(wù)。第三，強調(diào)內(nèi)在動機。初中生在數(shù)學(xué)問題探究中表現(xiàn)出了好奇心和探究欲，布魯納認(rèn)為，與引發(fā)學(xué)生好奇心可以喚醒學(xué)生的知識探究動力，可以提升他們的課堂參與度，并通過不斷地實驗來增強自身的學(xué)習(xí)信心，進而提升自身的數(shù)學(xué)成績。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思維的方法

（一）教學(xué)導(dǎo)入，學(xué)生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合思維

教師在進行初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)時，要有意識地用數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)介紹，用數(shù)形結(jié)合進行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生數(shù)形結(jié)合的思維，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維方式和學(xué)習(xí)水平，提高初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)的效率。例如在教授學(xué)生勾股定理的基本知識時，教師可以先要求學(xué)生畫一個直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，用數(shù)形結(jié)合的方法引導(dǎo)學(xué)生進行教學(xué)。在幫助學(xué)生畫出直角三角形后，教師可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的基礎(chǔ)性知識，促使學(xué)生對教學(xué)的內(nèi)容有一定的理解與學(xué)習(xí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生畫出不同的直角三角形，并且通過學(xué)生之間的相互探討，并運用數(shù)形結(jié)合的知識進行計算，幫助學(xué)生提高對知識的理解，使得學(xué)生產(chǎn)生一定的思維能力，教師將這樣的方式引入的教學(xué)中，不僅能夠提高對于學(xué)生的數(shù)形思維的培養(yǎng)，還能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

（二）運用思維方法提高數(shù)學(xué)知識教學(xué)質(zhì)量

教師在進行初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)時，需要有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，并鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想能有一定的提升，從而使初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)開展質(zhì)量也能有一定的提升。例如，在教學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)和形進行分段，使學(xué)生更好地觀察函數(shù)形象，進而使學(xué)生逐步理解函數(shù)，最終使學(xué)生掌握函數(shù)。當(dāng)學(xué)生對函數(shù)知識有了一定的了解后，教師可以根據(jù)函數(shù)知識提出幾個問題，讓學(xué)生用除數(shù)法和圖形法進行討論和計算，使學(xué)生掌握函數(shù)知識。在此之后，教師可以讓學(xué)生以獨立的方式完成幾個相關(guān)問題，加強學(xué)生對功能性知識的掌握，為下一步研究奠定基礎(chǔ)。 在功能性知識的教學(xué)中引入數(shù)形相結(jié)合的思想，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)形相結(jié)合的思維和能力，而且可以提高中學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)質(zhì)量。 這樣，學(xué)生不僅可以提高數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)能力，還可以提高數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（三）挖掘例題中的數(shù)形結(jié)合素材——培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，例題的講解是極為重要的部分，不僅能夠幫助學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識，同時還能夠提高學(xué)生的技能學(xué)習(xí)，是提升學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量與能力的重要途徑。教師在講解例題時，將數(shù)形結(jié)合思想融入其中，是能夠幫助學(xué)生更加深刻地感受到數(shù)學(xué)思想，使得學(xué)生能夠在解題過程中更好地運用科學(xué)的方法來進行學(xué)習(xí)。比如學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想下，能夠?qū)︻}意進行更清楚的了解，從而形成清晰明了的解題思路，進而能夠?qū)鉀Q問題的方法有更深刻的掌握。除此之外，數(shù)形結(jié)合思想還能夠幫助學(xué)生對同一類型的題目進行概括與歸納，學(xué)生在對解題方法進行明確后，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心與熱情。例如在學(xué)習(xí)初中人教版數(shù)學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》時，為了能夠幫助學(xué)生更好地記憶與理解相關(guān)知識點，教師便可以在例題講解中挖掘數(shù)形結(jié)合素材，從而提高課堂學(xué)習(xí)效率。比如教師可以向?qū)W生設(shè)計比較典型的直角坐標(biāo)系題目，即在直角坐標(biāo)系中存在三點，然后通過三條線將這三個點進行連接，從而形成一個三角形，隨后再讓學(xué)生將這個三角形的面積進行計算。在學(xué)生解答的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回憶平面直角坐標(biāo)系與三角形的面積知識，然后幫助學(xué)生分析兩者之間的聯(lián)系，學(xué)生在了解解題的關(guān)鍵后，將問題輕松解決，然后求出正確答案.教師還需要引導(dǎo)學(xué)生將平面直角坐標(biāo)系進行繪制，并將有序數(shù)對在繪制圖上明確標(biāo)出，這樣能夠幫助學(xué)生更直觀的感知到各個知識點的聯(lián)系;同時引導(dǎo)學(xué)生多畫、多寫、多練，以此來強化數(shù)形結(jié)合思維，使得學(xué)生在解決例題中的重點與難點知識時，能夠明確解題思路，并且還能夠增加學(xué)生的知識量。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)的應(yīng)用

數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一大難點，因其抽象性、邏輯性強的特點一直困擾著學(xué)生。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以將知識直觀展現(xiàn)出來，可以深化學(xué)生的理解和記憶。比如，在人教版初中數(shù)學(xué)教材《正數(shù)和負(fù)數(shù)》這一章節(jié)的教學(xué)中，教師便可以運用數(shù)形結(jié)合的思想，首先利用視頻為學(xué)生導(dǎo)入一段情境：珠穆朗瑪峰高于海平面8848米，吐魯番盆地低于海平面155米，之后引導(dǎo)學(xué)生提煉出海平面、高于、低于三個概念，然后提出問題：“如何區(qū)別相反的量呢？”此時學(xué)生面面相覷，不知道如何辦，這時教師可以畫出一個海平面，高于海平面的可以記作“+8848”米，低于海平面的可以記作“-155”米，由此正負(fù)的概念深深印刻在了學(xué)生的腦海中，為他們?nèi)蘸蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

（五）在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何部分的知識點在初中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)了很大的篇幅，這部分內(nèi)容更是有著圖形和數(shù)字相結(jié)合的特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)以及解決問題時，需要時刻運用數(shù)形結(jié)合思想，否則將走很多彎路，學(xué)習(xí)難度很大。比如，在比較兩個角的大小或者兩條線段的長短時，主要會運用到兩種方法，重疊比較法和幾何比較法。重疊比較法就是將兩條線段或兩個角重合，通過目測的方式即可比較出大小，是一種直觀和簡單的方法，但這種方法在考試中不具備利用價值。幾何比較法就是通過運用量角器、刻度尺等工具對線段、角進行測量后比較，是一種更加準(zhǔn)確、科學(xué)的比較方法，也更具實用性，這就是數(shù)形結(jié)合最基本的應(yīng)用。

（六）在勾股定理中應(yīng)用

勾股定理是中學(xué)最重要的數(shù)學(xué)知識點之一，它被廣泛用于解決各種問題。教師需要在課堂上不斷地重復(fù)這個知識點。在反復(fù)強調(diào)中，可以從數(shù)形結(jié)合的角度介紹勾股定理的運用，讓學(xué)生在數(shù)形的巧妙結(jié)合中找到解決數(shù)學(xué)問題的絕妙方法。在實際教學(xué)中，勾股定理在笛卡爾坐標(biāo)系、代數(shù)等部分都有使用。為了讓學(xué)生更好地理解這個概念，教師應(yīng)該用“數(shù)”來表達勾股定理的“形式”，以促進數(shù)與形式的結(jié)合。例如，線性函數(shù)圖像是直角坐標(biāo)系中的一條直線，包括比例函數(shù)和反比例函數(shù)，它們在直角坐標(biāo)系中的圖像處于相反的位置。笛卡爾坐標(biāo)系的二次函數(shù)的圖像是拋物線?？讖降姆较?、大小和范圍取決于其相應(yīng)的操作條件。這是教學(xué)中的難點，要求學(xué)生充分理解數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用對應(yīng)知識解決問題。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生總結(jié)“以數(shù)補數(shù)”的解法，力求使學(xué)生在看到與勾股定理和函數(shù)有關(guān)的問題時，能在腦海中構(gòu)想出圖像，并將其用作圖像，找到解決問題的辦法。

（七）以數(shù)轉(zhuǎn)型

在初中數(shù)學(xué)授課過程中，圖形的優(yōu)勢不用多說，最鮮明的特點就是將抽象性的理論變得更加直觀、形象化，學(xué)生可有效理解其中的知識點，同時也能夠提升學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量，可謂一舉兩得。以實際觀察來看，在教學(xué)活動中以數(shù)轉(zhuǎn)型的優(yōu)勢巨大，可表現(xiàn)在以下幾點：1. 數(shù)學(xué)知識點晦澀難懂，圖形可以將抽象的理論知識變得具體，教師省去了復(fù)雜的推算，留有更多的時間給學(xué)生，同樣也省去了學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)雜推算的過程;2. 隨著圖形更加直觀化，學(xué)生的表達能力也會提升，對代數(shù)關(guān)系可以簡明扼要地論述，有效提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)興趣，有利于教師提升課堂教學(xué)質(zhì)量。例如，在學(xué)習(xí)“平方差公式”這一章節(jié)時，教師使用“以數(shù)轉(zhuǎn)形”能夠活躍原本冷清的課堂氛圍，讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師在黑板上寫下“（2y+1）（2y-1）以及（a+3）（a-3）”這些基礎(chǔ)內(nèi)容。教師以課本為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自行進行多項相乘的運算，可開展小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過深入交流積極發(fā)表自己的見解，然后通過計算結(jié)果來觀察兩個數(shù)字的多項式，并慢慢探尋其中的奧妙;接著教師再進行更加深入的計算，讓學(xué)生對（a+b）（a-b）進行了解;然后教師根據(jù)學(xué)生的思路慢慢引出主要教學(xué)內(nèi)容：平方差公式，并帶領(lǐng)學(xué)生制成圖形，為接下來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。此模式下，學(xué)生便會對平方差、幾何圖形有一定的認(rèn)識和了解，在接下來的做題中也會不自覺地使用圖形結(jié)合思想來解決問題。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，可以實現(xiàn)數(shù)形的有效變換，可以實現(xiàn)抽象知識的直觀展示，可以將復(fù)雜的問題簡單化，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生深入了解數(shù)形結(jié)合思想大有裨益，畢竟學(xué)生在初中階段需要接觸比小學(xué)更加深奧的知識，多掌握一種學(xué)習(xí)思路有助于今后的學(xué)習(xí)。另外，數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)任重而道遠(yuǎn)，需要教師有足夠的耐心引導(dǎo)學(xué)生，不能放棄任何一名學(xué)困生，時刻發(fā)揚“春蠶到死絲方盡”的奉獻精神。

參考文獻：

[1]? 周晴. 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透策略探究[A]∥2020全國教育教學(xué)創(chuàng)新與發(fā)展高端論壇會議論文集（卷二）[C]. 中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會教育教學(xué)創(chuàng)新專業(yè)委員會，2020：367-368.

[2]? 宋孝麗. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透策略探究[A]∥2020全國教育教學(xué)創(chuàng)新與發(fā)展高端論壇會議論文集（卷二）[C]. 中國教育發(fā)展戰(zhàn)略學(xué)會教育教學(xué)創(chuàng)新專業(yè)委員會，2020：365-366.

[3]? 蹇友虹. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[A]∥2020年教育信息化與教育技術(shù)創(chuàng)新學(xué)術(shù)論壇（昆明會場）論文集（上）[C]. 中國智慧工程研究會智能學(xué)習(xí)與創(chuàng)新研究工作委員會：重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2020：27-30.

（責(zé)任編輯：鄒宇銘）