唐志華，段志貴，徐瀝泉

(南京曉莊學(xué)院 教學(xué)督導(dǎo)組，江蘇 南京 211171)

一、 引論

習(xí)近平總書記多次號(hào)召并推動(dòng)全黨學(xué)習(xí)辯證唯物主義和歷史唯物主義基本原理和方法論。在革命、建設(shè)、改革各個(gè)歷史時(shí)期，馬克思主義哲學(xué)都是我們的看家本領(lǐng)。當(dāng)然教育領(lǐng)域中也不例外。有一項(xiàng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，正是以辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論和反映論觀點(diǎn)為指導(dǎo)的，它就是《貫徹?cái)?shù)學(xué)方法論的教育方式，全面提高學(xué)生素質(zhì)》數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)(下稱MM實(shí)驗(yàn)，它所確證的數(shù)學(xué)方法論的教育方式簡稱MM教育方式，MM取自數(shù)學(xué)方法論英文“Mathematical Methodology”的兩個(gè)首寫字母)。

引論1 馬克思主義哲學(xué)的指導(dǎo)作用

馬克思主義哲學(xué)即辯證唯物主義和歷史唯物主義。它是關(guān)于自然界、人類社會(huì)和思維發(fā)展最一般規(guī)律的科學(xué)，它既是世界觀又是方法論。任何學(xué)科的發(fā)展都應(yīng)當(dāng)以馬克思主義哲學(xué)為指導(dǎo)思想，在認(rèn)識(shí)世界和改造世界的任何活動(dòng)中都應(yīng)當(dāng)自覺運(yùn)用馬克思主義哲學(xué)相關(guān)原理。馬克思主義哲學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教育實(shí)施方法論指導(dǎo)，則集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法論這一新的學(xué)科分支上。

錢學(xué)森認(rèn)為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的頂層是馬克思主義哲學(xué)，馬克思主義哲學(xué)是科學(xué)的哲學(xué)。每一部類在通往馬克思主義哲學(xué)層面都有一個(gè)“橋梁”(1)馮亞，孟云飛：《錢學(xué)森的文藝觀：利用最新的科學(xué)技術(shù)成果發(fā)揚(yáng)文藝傳統(tǒng)》，《光明日?qǐng)?bào)》2020年12月18日，第13版。。按照錢學(xué)森的觀點(diǎn)，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)通往馬克思主義哲學(xué)的橋梁是數(shù)學(xué)哲學(xué)，具體就是數(shù)學(xué)方法論。

引論2 數(shù)學(xué)方法論是辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論與反映論觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)與運(yùn)用

恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)有著根本的看法。他在《反杜林論》中指出：“純數(shù)學(xué)具有脫離任何個(gè)人的特殊經(jīng)驗(yàn)而獨(dú)立的意義，……，但是在純數(shù)學(xué)中悟性絕不能只處理自己的創(chuàng)造物和想象物。數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的?！償?shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實(shí)的材料。這些材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實(shí)。但是為了能夠從純粹的狀態(tài)中研究這些形式和關(guān)系，必須使它們完全脫離自己的內(nèi)容，把內(nèi)容作為無關(guān)重要的東西放在一邊；這樣，我們就得到?jīng)]有長寬高的點(diǎn)、沒有厚度和寬度的線、……常數(shù)和變數(shù)等等?！?2)恩格斯：《反杜林論》，載《馬克思恩格斯全集》第20卷，人民出版社2006年版，第40-42頁。

“反映論”這一術(shù)語是由列寧最終確立和使用的。(3)陳中立等著：《反映論新論:馬克思主義反映論及其在現(xiàn)時(shí)代的發(fā)展》，中國社會(huì)科學(xué)出版社1997年版。它的基本點(diǎn)就是把人的認(rèn)識(shí)看作是客觀現(xiàn)實(shí)而存在的東西，而不是脫離客觀現(xiàn)實(shí)而存在的東西，從而否定了一切形式的先驗(yàn)論。這正是唯物主義認(rèn)識(shí)論的根本觀點(diǎn)，即物質(zhì)第一性，意識(shí)第二性，人的認(rèn)識(shí)就是客觀物質(zhì)世界的反映。把辯證法的認(rèn)識(shí)論與反映論觀點(diǎn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)方法論。

引論3 辯證思維方法與數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究內(nèi)容

恩格斯有一句名言：“數(shù)學(xué)：辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式?！瘪R克思把數(shù)學(xué)作為豐富唯物辯證法的一個(gè)源泉。他通過自己對(duì)數(shù)學(xué)的多年鉆研，在高等數(shù)學(xué)中他找到了最符合邏輯的，同時(shí)也是形式最簡單的辯證運(yùn)動(dòng)。辯證法作為認(rèn)識(shí)論和方法論就成為辯證思維方法，它是人們把握客觀事物的一種認(rèn)識(shí)工具。辯證思維方法是人們正確認(rèn)識(shí)世界的中介，是人們正確進(jìn)行理性思維的根本方法。辯證思維方法是一個(gè)整體，它是由一系列既相區(qū)別又相聯(lián)系的方法所組成的，主要有歸納演繹、分析綜合、抽象具體、邏輯和歷史的統(tǒng)一等等。

把它們作用與應(yīng)用到數(shù)學(xué)，便構(gòu)成了數(shù)學(xué)方法論中的微觀方法論因子。演繹(邏輯)推理方法：抽象分析法、數(shù)學(xué)模型法、公理化方法；合情推理方法：觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、猜測、經(jīng)驗(yàn)歸納法；一般解題方法：分析、綜合、一般化、特殊化、關(guān)系映射反演原則等等。

把馬克思和恩格斯的自然科學(xué)辯證法研究(《反杜林論》哲學(xué)篇和《自然辯證法》)應(yīng)用于數(shù)學(xué)，就產(chǎn)生了一個(gè)新的馬克思主義的哲學(xué)分支——數(shù)學(xué)哲學(xué)。數(shù)學(xué)哲學(xué)是哲學(xué)與數(shù)學(xué)相互聯(lián)系和滲透的交叉學(xué)科，是對(duì)數(shù)學(xué)的哲學(xué)概括和總結(jié)，是研究數(shù)學(xué)理論、概念及數(shù)學(xué)發(fā)展中哲學(xué)問題的學(xué)科，著重研究數(shù)學(xué)的對(duì)象、性質(zhì)、特點(diǎn)、地位與作用，數(shù)學(xué)新分支、新課題提出的重要概念的哲學(xué)意義，數(shù)學(xué)本體論的研究，數(shù)學(xué)真理性的研究，著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)流派的數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等問題；探討數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是否為客觀的真實(shí)的存在等。數(shù)學(xué)哲學(xué)的這些研究內(nèi)容，也正是宏觀的數(shù)學(xué)方法論所要研究與探討的對(duì)象，由它們可以構(gòu)成宏觀方法論因子：數(shù)學(xué)哲學(xué)問題、數(shù)學(xué)美學(xué)問題、數(shù)學(xué)心理學(xué)問題、數(shù)學(xué)家成長規(guī)律的一般分析、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育史研究等等。

現(xiàn)代科學(xué)研究高度分化和高度綜合相統(tǒng)一的時(shí)代特征，使辯證思維與科學(xué)研究的相互依賴性更加密切。習(xí)近平總書記非常強(qiáng)調(diào)和注重運(yùn)用辯證思維能力，他曾說過：“在任何工作中，我們既要講兩點(diǎn)論，又要講重點(diǎn)論。”他強(qiáng)調(diào)，“我們的事業(yè)越是向縱深發(fā)展，就越要不斷增強(qiáng)辯證思維能力”。他認(rèn)為，增強(qiáng)辯證思維能力，才能提高駕馭復(fù)雜局面、處理復(fù)雜問題的本領(lǐng)，才能把各項(xiàng)工作做得更好。(4)岳小喬，左瀟：《習(xí)近平為什么這樣重視“辯證思維”》，《人民日?qǐng)?bào)》客戶端2019年1月4日，http:∥www.chinanews.com.cn/gn/2019/01-25/8739169.shtml.

如今，在數(shù)學(xué)科學(xué)的核心范圍內(nèi)已經(jīng)進(jìn)一步分化出將近一百種可以辨認(rèn)的分科，與這一分化過程相反，數(shù)學(xué)科目之間也在進(jìn)行著互相滲透的統(tǒng)一的過程。無論是純數(shù)學(xué)還是應(yīng)用數(shù)學(xué)，都有一個(gè)共同的邏輯基礎(chǔ)，集合論的思想成了統(tǒng)一的思想，這種統(tǒng)一的基礎(chǔ)又是所謂的“基本結(jié)構(gòu)”，任何數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不過是不多的幾條公理的各種不同的組合而已。現(xiàn)代數(shù)學(xué)以其特有的思維方式證實(shí)和豐富了馬克思主義哲學(xué)辯證思維的觀點(diǎn)，并進(jìn)一步促使辯證思維方法具體化、精確化。如果說數(shù)學(xué)通往馬克思主義哲學(xué)的橋梁是數(shù)學(xué)哲學(xué)，那么數(shù)學(xué)方法論則是數(shù)學(xué)思維通往馬克思主義哲學(xué)辯證思維的橋梁。其中凝聚在數(shù)學(xué)方法論之中的看不見摸不著的數(shù)學(xué)思想方法將在學(xué)生全面素質(zhì)與核心素養(yǎng)的培育與提高上，扮演著尤為重要的角色。

引論4 馬克思主義關(guān)于人的全面發(fā)展學(xué)說與全面發(fā)展教育

馬克思主義關(guān)于人的全面發(fā)展理論具有豐富的思想內(nèi)涵，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是人的活動(dòng)的全面發(fā)展；二是人的社會(huì)關(guān)系的全面發(fā)展；三是人的素質(zhì)的全面提高；四是人的個(gè)性的全面發(fā)展；五是人類的全面發(fā)展。其中，人的素質(zhì)的全面提高表現(xiàn)為人的身體素質(zhì)、心理素質(zhì)、思想道德素質(zhì)和科學(xué)文化素質(zhì)等的發(fā)展和完善，以及各種素質(zhì)之間的均衡協(xié)調(diào)發(fā)展。

所謂全面發(fā)展教育，是對(duì)含有各方面素質(zhì)培養(yǎng)功能的整體教育的一種概括，是使受教育者多方面得到發(fā)展而實(shí)施培養(yǎng)的教育活動(dòng)的總稱，是由多種相互聯(lián)系而又各具特點(diǎn)的教育所組成，以德育、智育、體育、美育、勞動(dòng)技術(shù)教育作為全面發(fā)展教育的構(gòu)成主體。馬克思主義關(guān)于人的全面發(fā)展學(xué)說，正是我們黨制訂教育方針的理論基礎(chǔ)。它必須貫徹落實(shí)到各級(jí)各類學(xué)校的教育教學(xué)工作中去，貫徹落實(shí)到每一門學(xué)科的課堂教學(xué)中去，小學(xué)數(shù)學(xué)教育更不能例外，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)是自然科學(xué)的皇冠，是其他科學(xué)研究的主要工具”。

二、 數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論

辯證唯物主義認(rèn)為，世界觀是人們對(duì)世界總體的看法，諸如自然觀、社會(huì)歷史觀、倫理觀、科學(xué)觀等都是對(duì)世界的根本看法。哲學(xué)是世界觀的理論形式。方法論是關(guān)于認(rèn)識(shí)世界和改造世界的方法的理論。方法論在不同層次上有哲學(xué)方法論、一般科學(xué)方法論和具體科學(xué)方法論。不同層次方法論的關(guān)系是互相依存、互相影響、互相補(bǔ)充的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。

哲學(xué)方法論與世界觀具有一致性。因?yàn)橐欢ǖ氖澜缬^原則在認(rèn)識(shí)和實(shí)踐過程中的運(yùn)用表現(xiàn)為方法，方法論則是有關(guān)這些方法的理論。所以說，沒有脫離世界觀的孤立的方法論，也沒有不具備方法論意義的純粹的世界觀，即世界觀決定方法論，方法論包含或反映世界觀。

(一) 數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)方法論的界定

數(shù)學(xué)哲學(xué)作為哲學(xué)的分支學(xué)科，辯證唯物主義的上述原理同樣適用，即數(shù)學(xué)觀是對(duì)數(shù)學(xué)總體的看法，例如，數(shù)學(xué)發(fā)展觀、數(shù)學(xué)性質(zhì)觀、數(shù)學(xué)真理觀、數(shù)學(xué)文化觀、數(shù)學(xué)美學(xué)觀等都是對(duì)數(shù)學(xué)的看法。數(shù)學(xué)哲學(xué)則是數(shù)學(xué)觀的理論形態(tài)。數(shù)學(xué)方法論是人類認(rèn)識(shí)和研究數(shù)學(xué)方法的理論，它在方法論的三個(gè)層次中屬于具體科學(xué)方法論。

20世紀(jì)下葉，國內(nèi)外一些著名數(shù)學(xué)家都致力于對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，在某種程度上把數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)方法論明確化具體化了。他們從本體論(數(shù)學(xué)對(duì)象及存在方式)與認(rèn)識(shí)論的角度提出了“數(shù)學(xué)是一種模式真理”的數(shù)學(xué)觀。按照這種觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)模式在本體上具有兩重性。就其內(nèi)容而言具有明確的客觀意義，它是思維對(duì)于客觀實(shí)在的能動(dòng)反應(yīng)，任何數(shù)學(xué)模型都有它的現(xiàn)實(shí)原型；就其形式結(jié)構(gòu)而言，數(shù)學(xué)并非客觀世界中的真實(shí)存在，而只是創(chuàng)造性思維。從前者而言，數(shù)學(xué)是人們所發(fā)現(xiàn)的；從后者而論，數(shù)學(xué)又是人們所發(fā)明的。而數(shù)學(xué)的每一次重大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，都是以決定數(shù)學(xué)向本質(zhì)上的嶄新狀態(tài)過渡的杰出成就為標(biāo)志的。這中間伴隨著認(rèn)識(shí)論與方法論上的突破，伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的革命性的變革。有一門學(xué)問就是專門以數(shù)學(xué)的思想方法作為研究對(duì)象的，它就是數(shù)學(xué)方法論。

徐利治指出：“數(shù)學(xué)方法論主要是研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學(xué)問。”“它是辯證法的認(rèn)識(shí)論與反映論觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)與運(yùn)用?！?5)徐利治：《數(shù)學(xué)方法論選講》序言，華中工學(xué)院出版社1983年版。數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)觀具有一致性，數(shù)學(xué)觀決定數(shù)學(xué)方法論，數(shù)學(xué)方法論蘊(yùn)含和反映著數(shù)學(xué)觀。

(二) 數(shù)學(xué)方法論研究的重要性及其研究內(nèi)容與分劃

就數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)外因素而言，數(shù)學(xué)方法論又可以分劃為宏觀與微觀兩個(gè)范疇。如果拋開數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)因素，數(shù)學(xué)方法論的研究對(duì)象和內(nèi)容大體可劃分如下(表1)：

表1 數(shù)學(xué)方法論因子分劃表

按照宏觀的數(shù)學(xué)方法論觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大動(dòng)力源泉與社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐及技術(shù)發(fā)展的客觀要求緊密相連。由于現(xiàn)代社會(huì)高技術(shù)的出現(xiàn)，世界各國對(duì)高技術(shù)的研究和開發(fā)競爭十分激烈，許多科學(xué)家都指出，高技術(shù)在本質(zhì)上講是數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)方法論屬于數(shù)學(xué)哲學(xué)的范疇，它的原則性高，普適性強(qiáng)，可以用來指導(dǎo)尖端科學(xué)的研究，用好了可以影響到整個(gè)一代人的素質(zhì)，培養(yǎng)出一批具有世界一流水平的科學(xué)技術(shù)專家，從而有可能使我國成為數(shù)學(xué)大國和科技強(qiáng)國。

習(xí)近平總書記指出：基礎(chǔ)研究是科技創(chuàng)新的源頭。我國的基礎(chǔ)研究雖然取得了顯著進(jìn)步，但同國際先進(jìn)水平的差距還是明顯的。我國面臨的很多“卡脖子”的技術(shù)問題，根子是基礎(chǔ)理論研究跟不上，源頭和底層的東西沒有搞清楚。(6)習(xí)近平總書記在2020年9月11日科學(xué)家座談會(huì)上的重要講話。

李克強(qiáng)總理多次論及數(shù)學(xué)的重要作用，并且就數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)、研究方式和我國當(dāng)前的研究現(xiàn)狀指出：“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究在我國是薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)許多領(lǐng)域形成瓶頸制約?！薄皣H數(shù)學(xué)界的最高獎(jiǎng)項(xiàng)菲爾茲獎(jiǎng)，中國至今沒有一人獲得?，F(xiàn)在IT業(yè)發(fā)展迅猛，源代碼靠什么？靠數(shù)學(xué)！我們?cè)齑箫w機(jī)，但發(fā)動(dòng)機(jī)還要買國外的，為什么？數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不行?！薄盎A(chǔ)研究決定一個(gè)國家科技創(chuàng)新的深度和廣度?；A(chǔ)研究沒有捷徑可走。要有十年磨一劍的專注精神，潛下心來把冷板凳坐熱。數(shù)學(xué)則是基礎(chǔ)研究的基礎(chǔ)，是其他科學(xué)研究的主要工具?！?7)李克強(qiáng)總理在2015年1月27日教科文衛(wèi)體界人士和基層群眾代表座談會(huì)上的講話，2016年4月15日在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院考察時(shí)的講話，2019年9月2日在國家杰出青年科學(xué)基金工作座談會(huì)上的講話。

以上的重要講話是發(fā)人深省的。要使我國的數(shù)學(xué)研究進(jìn)入世界先進(jìn)水平，要振興中國數(shù)學(xué)，就必須從小學(xué)數(shù)學(xué)教育開始打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，尤其應(yīng)該重視學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題的方法，要重視引導(dǎo)學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)真理、尋找真理的本領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)形成數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)過程的分析，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

徐利治教授在MM課題組所作的專題報(bào)告中指出：“搞數(shù)學(xué)方法論的目的無非是兩個(gè)，一是進(jìn)行科學(xué)研究，要用微觀的方法論；另外，改革數(shù)學(xué)教育必須用方法論指導(dǎo)，把數(shù)學(xué)方法論的原則貫徹到數(shù)學(xué)教育中去。” 因此，無論是從宏觀方法論方面著眼，還是從微觀方法論方面著手，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如能貫徹?cái)?shù)學(xué)方法論的教育方式，必將有助于培養(yǎng)學(xué)生從總體結(jié)構(gòu)上把握數(shù)學(xué)思想體系、數(shù)學(xué)思維方式的本領(lǐng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。我們確信數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是一種技巧，發(fā)現(xiàn)的能力可以通過靈活的教學(xué)方式加以培養(yǎng)。尤其在我國當(dāng)前的招生制度和選拔機(jī)制一時(shí)難以改變的大環(huán)境中，改革教學(xué)方法，就是把學(xué)生從當(dāng)前那種苦教苦學(xué)的惡性循環(huán)中解放出來，真正落實(shí)“雙減”的唯一有效途徑。

三、 MM教育方式

(一) 數(shù)學(xué)的兩重性和全面的數(shù)學(xué)教學(xué)

如上所知，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是空間形式和數(shù)量關(guān)系。而當(dāng)一門學(xué)科把它自身作為研究對(duì)象時(shí)就產(chǎn)生了該門學(xué)科的方法論。我們把數(shù)學(xué)科學(xué)放到它本身的發(fā)展進(jìn)程中來考察，正是數(shù)學(xué)的高度抽象性，決定了它的應(yīng)用廣泛性。因此，人們常把數(shù)學(xué)看作是精密科學(xué)，但這僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)側(cè)面。數(shù)學(xué)的另一個(gè)側(cè)面卻是鮮為人知的?！耙?yàn)橐郧皬膩砭蜎]有把處于發(fā)現(xiàn)過程的數(shù)學(xué)照原樣提供給學(xué)生?！眴讨巍げɡ麃?G.Polya)認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有兩重性，它既是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)(從最后被確定的定型的數(shù)學(xué)來看)，又是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)(從創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)來看)，因此，“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的這兩個(gè)側(cè)面，使學(xué)生受到全面的數(shù)學(xué)教育，忽視數(shù)學(xué)的歸納性的一面的教學(xué)是不完全的數(shù)學(xué)教學(xué)”(8)郁建輝：《對(duì)數(shù)學(xué)教育中合情推理教育方法的認(rèn)識(shí)》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》1995年第1期，第57-60、78頁。。

另外，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論的觀點(diǎn)和高級(jí)神經(jīng)活動(dòng)生理學(xué)已有的研究成果分析數(shù)學(xué)思維，我們可以看到，數(shù)學(xué)思維也有兩重性，一類是進(jìn)行邏輯推理的抽象思維(左腦思維)，另一類是進(jìn)行合情推理的形象思維(右腦思維)。這后一類思維的具體表現(xiàn)形式是觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、猜想、不完全歸納等，它們不僅在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程中起著十分重要的作用，而且廣泛應(yīng)用于社會(huì)生活之中。因此，我們不應(yīng)該把數(shù)學(xué)單純地理解為一門工具學(xué)科，而應(yīng)該把它當(dāng)作一種文化形態(tài)來對(duì)待，在數(shù)學(xué)教學(xué)中致力于提高人們的一般文化修養(yǎng)。當(dāng)然，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的這種文化教育功能，就必須采用一定的方式來組織教學(xué)。為此，無錫市教育科學(xué)研究所特級(jí)教師徐瀝泉教授領(lǐng)銜設(shè)計(jì)了《貫徹?cái)?shù)學(xué)方法論的教育方式，全面提高學(xué)生素質(zhì)》，即MM教育方式的實(shí)驗(yàn)方案。

(二) 數(shù)學(xué)方法論的數(shù)學(xué)教育方式

由引論4可知，數(shù)學(xué)教育的最終目的是在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中全面提高學(xué)生素質(zhì)。因此，從教學(xué)和教育的總目的出發(fā)，從數(shù)學(xué)科學(xué)的特點(diǎn)出發(fā)，從數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)中的地位和作用出發(fā)，從它在現(xiàn)代生活中的意義出發(fā)，我們把“全面提高學(xué)生素質(zhì)”作為MM教育方式的總目標(biāo)，即一級(jí)指標(biāo)。其分類表述如下。

A. 通過數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該首先致力于提高學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)。即使學(xué)生從數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)會(huì)合理地進(jìn)行思考、清楚地表述思想和有條不紊的工作的習(xí)慣。

B. 增進(jìn)學(xué)生的社會(huì)文化修養(yǎng)。即在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的政治覺悟、辯證唯物主義的思想觀點(diǎn)和為維護(hù)社會(huì)生活正常秩序而必須具備的良好的行為規(guī)范。

C. 形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。即使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)(包括基本技能技巧)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)才智(所謂的“數(shù)學(xué)頭腦”，主要是計(jì)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力)，發(fā)展數(shù)學(xué)才能(主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和具有廣義應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力)。

問題是，怎樣把數(shù)學(xué)方法論思想有機(jī)地融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中去呢？數(shù)學(xué)課不能上成數(shù)學(xué)方法論課。我們把數(shù)學(xué)方法論因子分劃表(見表1)中的MM因子(數(shù)學(xué)方法論因子的簡稱)分離或分解出來，轉(zhuǎn)化為可控的可操作的MM可控變量，即教學(xué)措施。在學(xué)生的參與下，使他們的數(shù)學(xué)意識(shí)和素質(zhì)狀態(tài)發(fā)生變化，并且不斷地增強(qiáng)或提高，從而達(dá)到全面提高學(xué)生素質(zhì)這一總體目標(biāo)。

MM數(shù)學(xué)教育方式的界定：所謂MM數(shù)學(xué)教育方式，也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法論的觀點(diǎn)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，即應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)的思想方法，數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)新機(jī)制設(shè)計(jì)和改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式。具體地說就是：教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的2個(gè)功能(科學(xué)技術(shù)功能和文化教育功能)；自覺地遵循2條基本原則(既教證明又教猜想的原則&教學(xué)·研究·發(fā)現(xiàn)同步協(xié)調(diào)原則)；瞄準(zhǔn)3項(xiàng)具體目標(biāo)(引導(dǎo)學(xué)生自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng)，提高社會(huì)文化修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì))；自覺地恰當(dāng)?shù)夭僮骱?個(gè)可控變量(通俗地說也就是掌握好八項(xiàng)教學(xué)措施：數(shù)學(xué)返璞歸真教育，數(shù)學(xué)審美教育，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育，數(shù)學(xué)家優(yōu)秀品質(zhì)教育，數(shù)學(xué)史志教育，演繹推理、合情推理和一般解題方法的教學(xué))，從而達(dá)到全面提高學(xué)生素質(zhì)的目的。具體可參見基本操作表和指標(biāo)體系表，其中蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深刻內(nèi)涵和豐富外延。(9)徐瀝泉：《教學(xué)·研究·發(fā)現(xiàn)——MM方式演繹》，科學(xué)出版社2003年版。它要求教師能站在馬克思主義哲學(xué)辯證思維方法的高度上加以靈活運(yùn)用，而不是進(jìn)行機(jī)械的操作。更詳細(xì)的詮釋可參閱“MM方式實(shí)驗(yàn)報(bào)告”。

為使MM 教育方式蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)觀更加凸顯出來，林夏水研究員將MM基本操作表稍作修改，從而一目了然地顯示出MM因子蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)觀，勾勒出如下的對(duì)應(yīng)(見表2)。林先生說：“這表明MM教育方式是具有充分的哲學(xué)理論根據(jù)的?！?/p>

表2 MM因子蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)觀對(duì)應(yīng)表

四、 MM實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)方法論是徐利治教授開創(chuàng)的，原則性高，普適性強(qiáng)。馬克思指出，一門科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)為什么就不能應(yīng)用數(shù)學(xué)本身的思想方法組織教學(xué)呢？對(duì)數(shù)學(xué)教育來說，這應(yīng)該是“近水樓臺(tái)先得月”。

1989年5月在無錫首開MM教育方式的實(shí)驗(yàn)，分別于1994年和2001年兩次通過了由江蘇省教委(教育廳)委托的以王梓坤院士為首的鑒定組的鑒定，均得到了高度評(píng)價(jià)。(10)馬思援：《一項(xiàng)數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)通過專家鑒定》，《中國教育報(bào)》1994年12月31日，教育科學(xué)版。鑒定組認(rèn)為，這種數(shù)學(xué)教育方式在大、中、小學(xué)以及職教和成人教育中，都是可行的、有效的，值得繼續(xù)實(shí)驗(yàn)和大力推廣。從此，由它確證的MM教育方式開始在全國推廣，由高中階段擴(kuò)大到小學(xué)、初中、大學(xué)和成人教育等各級(jí)各類學(xué)校。

“教學(xué)·研究·發(fā)現(xiàn)同步協(xié)調(diào)”和“既教證明又教猜想”是MM教育方式的兩條基本原則。張奠宙教授指出，“既教證明又教猜想”是MM教育方式的“畫龍點(diǎn)晴之作”。MM教育方式一方面徹底改變了學(xué)生學(xué)習(xí)的被動(dòng)局面，為他們提供了正確的思想方法和學(xué)習(xí)方法，使他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索規(guī)律產(chǎn)生濃厚興趣，整個(gè)教學(xué)過程也就融入發(fā)明發(fā)現(xiàn)的主旋律之中；另一方面在方法論的意義上，中小學(xué)數(shù)學(xué)不再局限于初等數(shù)學(xué)這一小塊彈丸之地，而與整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域連成一片，這就為學(xué)生吸取數(shù)學(xué)科學(xué)中的現(xiàn)代思想，自我增進(jìn)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的文化素養(yǎng)開辟了一塊良好的運(yùn)動(dòng)場。(11)倪瑞榮，周家禧等:《發(fā)現(xiàn)的設(shè)計(jì)&發(fā)現(xiàn)的經(jīng)歷》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》1996年第2期，第24-28頁。

MM教育方式至今已32年。它的主要成果如下：

已出版專著編著數(shù)十部，發(fā)表專題論文千余篇；圍繞推廣應(yīng)用MM教育方式的全國性學(xué)術(shù)會(huì)議已召開12次，部分省市還專門建立了實(shí)驗(yàn)基地；由新疆昌吉州教研中心組織實(shí)施的MM子課題(《TEC教學(xué)》)獲新疆維吾爾自治區(qū)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)；師范院校是教師的發(fā)源地，許多數(shù)學(xué)教育專業(yè)的研究生在其導(dǎo)師的指導(dǎo)下，以MM教育方式為選題完成學(xué)位論文，這就從源頭上解決了教師的專業(yè)成長問題，一支既能勝任教學(xué)又能從事科研的新型的數(shù)學(xué)教師隊(duì)伍正在形成，其中，中國知網(wǎng)發(fā)布的MM教育方式優(yōu)秀碩士學(xué)位論文已由江蘇鳳凰教育出版社結(jié)集出版——《MM方式全國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文選輯》(12)唐志華編著：《MM方式全國優(yōu)秀碩士學(xué)位論文選輯》，江蘇鳳凰教育出版社2019年版。。

五、 MM教育方式的生命力之所在及其創(chuàng)造性貢獻(xiàn)

從20世紀(jì)80年代開始，一方面我國的教育事業(yè)走上了蓬勃發(fā)展的道路，另一方面由于盲目追求升學(xué)率的錯(cuò)誤傾向，出現(xiàn)了“千軍萬馬過獨(dú)木橋”的現(xiàn)象，“題海戰(zhàn)術(shù)”愈演愈烈，數(shù)學(xué)教育是首當(dāng)其沖，教材內(nèi)容匆匆上完，然后就是不斷刷題，選學(xué)內(nèi)容不選學(xué)，必學(xué)內(nèi)容也未必學(xué)。

為了改變這種被扭曲了的不合理的惡性循環(huán)狀況，有識(shí)之士都作出了不懈的努力，各種數(shù)學(xué)教改方案也如雨后春筍般地涌現(xiàn)出來，MM方式也在那時(shí)應(yīng)運(yùn)而生了。但大浪淘沙，多少“實(shí)驗(yàn)”被淘汰，又有多少“教學(xué)法”銷聲匿跡，幾乎只有“MM教育方式”生存了下來，而且得到蓬勃發(fā)展！由中學(xué)發(fā)展到小學(xué)、職校和普通高校，由無錫推廣到全國；實(shí)驗(yàn)班由幾十個(gè)發(fā)展到兩千多個(gè)，光新疆各地州市，就有400多位老師在800多個(gè)教學(xué)班進(jìn)行MM實(shí)驗(yàn)。不僅如此，MM教育方式還傳播到海外，在丹麥?zhǔn)锥几绫竟匍_的第10屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(簡稱ICME-10)上進(jìn)行介紹。

那么，為什么MM教育方式會(huì)取得如上所述的可喜成果？人們不禁要問：它如此誘人的魅力和強(qiáng)大的生命力在何處？林夏水研究員通過跟蹤MM實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路和揭示MM教育方式蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)觀，得出了下面的答案：它是數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育實(shí)踐結(jié)合的產(chǎn)物，同時(shí)它又蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)觀并體現(xiàn)了一種新的數(shù)學(xué)教育觀，表明它具有深刻的哲理根據(jù)，其奧妙就在于，它寓數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)思想方法于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。這就是它具有強(qiáng)大生命力的根本原因。

辯證唯物主義認(rèn)為實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，但認(rèn)識(shí)對(duì)實(shí)踐具有反作用。辯證唯物主義的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的正確反映，馬克思主義哲學(xué)指導(dǎo)我們提出了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的正確方案，而MM實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革又起著巨大的推動(dòng)作用。例如，構(gòu)成MM教育方式的8個(gè)可控變量的第一個(gè)是“數(shù)學(xué)的返璞歸真教育”，它實(shí)際上是“再現(xiàn)或創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的情境”。貫徹這個(gè)可控變量，就可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展的，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的數(shù)學(xué)發(fā)展觀；就可以使抽象而枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)形態(tài)變成具體而生動(dòng)的數(shù)學(xué)教育形態(tài)；就可以讓學(xué)生具體地學(xué)到數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)新思想，并從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思想品質(zhì)以及數(shù)學(xué)史；就可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、主動(dòng)性，自覺地培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)新的能力，即發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力以及解決問題所需要的各種方法(包括合情推理、演繹推理以及一般解題方法)。長期在全國各地推廣MM實(shí)驗(yàn)的我國著名特級(jí)教師楊世明先生說：一線數(shù)學(xué)教師在MM實(shí)驗(yàn)中感受最深的是，或隱或現(xiàn)地融于數(shù)學(xué)教材之中的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)思想方法使數(shù)學(xué)教學(xué)變得有血有肉；而缺乏數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)使數(shù)學(xué)變成枯燥無味的抽象物，無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，效果往往不盡人意。

數(shù)學(xué)方法論的理論研究一旦與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐相結(jié)合，就能最有效地揭示數(shù)學(xué)“趣、美、真”的特點(diǎn)，“趣”者，來自實(shí)踐返回生活，有血有肉生動(dòng)活潑，合乎情理順乎自然之所謂也；“真”者，內(nèi)容的抽象，形式的簡潔，應(yīng)用的廣泛，結(jié)論的明確無誤和推理的嚴(yán)密；“美”即數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律，因此，它能從多方位多渠道發(fā)揮對(duì)人的教育作用。至于它為什么在“題海戰(zhàn)術(shù)”盛行之時(shí)能立于不敗之地，是因?yàn)榻忸}方法論正是來自于對(duì)學(xué)生解題的觀察和研究，“解題”正是它的拿手好戲。

那么，為什么它又會(huì)如此突出而又明顯地具有既能提高學(xué)生又能提高教師，使教學(xué)雙方都能獲益的雙重作用？為什么在實(shí)踐過程中執(zhí)教者們又會(huì)發(fā)自內(nèi)心地感受到“教師自己的提高更大于學(xué)生的提高”呢？這是因?yàn)檫@種教育方式較之其他一些教學(xué)方式更能緊密地結(jié)合和充分運(yùn)用數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，所以它能更有效地喚起教師自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而提高他們的教學(xué)積極性，這使我們體會(huì)到只有當(dāng)教育科研的選題方向預(yù)示著教師本身的提高方向時(shí)，才能使一種先進(jìn)的教育理論轉(zhuǎn)變?yōu)榻逃邆兊淖杂X行動(dòng)，才能使師資隊(duì)伍的培訓(xùn)和建設(shè)更具有現(xiàn)實(shí)意義。MM實(shí)驗(yàn)促使教師站到學(xué)科教育的最前沿，且通過“讀書—報(bào)告—備課—觀摩—評(píng)議—小結(jié)”這樣一種學(xué)習(xí)和研究的途徑，無異于為他們的繼續(xù)教育和在職提高創(chuàng)辦了一所開放型的函授大學(xué)。

另外，教師的教和學(xué)生的學(xué)總是緊密地聯(lián)系在一起的(它們處于同一教學(xué)系統(tǒng)之中)，正如陶行知先生所言，教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。由于這種教育方式能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，因而解除了由于學(xué)生的厭學(xué)而帶來的煩惱，師生都從研究科學(xué)方法論和數(shù)學(xué)方法論尤其是解題方法論中獲益，擺脫了“題?！钡牧b絆，從而為教師的業(yè)務(wù)進(jìn)修和教育科學(xué)理論的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件，促使教學(xué)進(jìn)入良性循環(huán)。

由于數(shù)學(xué)方法論本身是一門新興的數(shù)學(xué)分支，它汲取了現(xiàn)代科學(xué)、現(xiàn)代哲學(xué)的新成果，又緊緊地扣住了數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，因此這門學(xué)科還具有時(shí)代特點(diǎn)和國情特色。MM課題正是以此作為其重要的理論基礎(chǔ)，故它的選題得當(dāng)，能滿足社會(huì)實(shí)踐和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，具有先進(jìn)性、新穎性、獨(dú)創(chuàng)性、突破性和研究內(nèi)容的廣泛性；能引起國內(nèi)外專家、學(xué)者的關(guān)注和重視，得到他們的指導(dǎo)和幫助，從而又具有參與度高、認(rèn)同廣泛一致和便于推廣的特點(diǎn)，所以一開始就表現(xiàn)出它的生命力，短期內(nèi)便有成效。

早在1997年底，美國蒙哥馬利大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、美籍華人章雪藻女士回國訪問期間，從北京的報(bào)刊上了解到無錫正在進(jìn)行的MM實(shí)驗(yàn)，就專程來錫考察與訪問了當(dāng)時(shí)正在組織和進(jìn)行MM實(shí)驗(yàn)的學(xué)校。她回國后寫來了一封熱情洋溢的信，說：“在無錫，看到我的同行們工作是那么地帶勁，有成效。很是受鼓舞……，我羨慕你們，辛勤勞動(dòng)不僅自己獲得成就滿足，自己成長，你們的血汗滴在自己的土地上，你們的成長融在祖國的成長中。”

2007年5月17-19日，柏林自由大學(xué)K. D. 格拉夫教授應(yīng)邀到北京講學(xué)之前，也從香港先專程到無錫訪問、考察了MM實(shí)驗(yàn)，他與實(shí)驗(yàn)學(xué)校的師生進(jìn)行了座談。最后，他特別認(rèn)真地把他的感受寫下來，對(duì)MM實(shí)驗(yàn)給予充分肯定與贊揚(yáng)。

王梓坤院士非常重視MM教育方式，他說：MM數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)方法系國內(nèi)首創(chuàng)，是數(shù)學(xué)界的重要?jiǎng)?chuàng)新，它不僅有充足的理論依據(jù)，而且在相當(dāng)廣泛的范圍內(nèi)取得了很好的實(shí)際效果。

中國社科院科技哲學(xué)室資深研究員林夏水先生在他的《MM方式的生命力》一文中著重從數(shù)學(xué)觀與數(shù)學(xué)方法論的一致性角度， 探討了MM方式的生命力。他指出，MM方式既是一種新的數(shù)學(xué)教育方式，也是一種新的數(shù)學(xué)教育觀。設(shè)計(jì)者獨(dú)創(chuàng)性地把抽象的數(shù)學(xué)觀有機(jī)地融入了數(shù)學(xué)教育。MM教育方式已被載入中國哲學(xué)社會(huì)科學(xué)發(fā)展史冊(cè)(13)董誼思主編：《中國哲學(xué)社會(huì)科學(xué)發(fā)展歷程回憶(哲學(xué)宗教學(xué)卷)》，載林夏水：《數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的回顧》，中國社會(huì)科學(xué)出版社2014年版，第250-263頁。，當(dāng)然也已經(jīng)載入我國數(shù)學(xué)教育的史冊(cè)。

MM教育方式源于教學(xué)又高于教學(xué)。概括地說，它做出的創(chuàng)造性貢獻(xiàn)如下。

【理論創(chuàng)新】如大家所知，馬克思從研究商品開始創(chuàng)立了科學(xué)社會(huì)主義的理論體系，其代表作是《資本論》和《反杜林論》?！吧唐贰边@個(gè)東西每人每天都要碰到多少次，但在馬克思和恩格斯之前，沒有人專門把它作為一種研究對(duì)象，深刻地剖析它。

波利亞從研究解題開始，把解題上升到哲學(xué)的高度，創(chuàng)立了科學(xué)方法論，其代表作是《怎樣解題》《數(shù)學(xué)的猜想》和《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》等?！敖忸}”，作為學(xué)生和老師，沒有人比他們?cè)偈煜げ贿^的了，但在波利亞之前，沒有人專門系統(tǒng)深刻地把解題作為研究對(duì)象，全身性地考察它。

在中國，徐利治運(yùn)用辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論和反映論觀點(diǎn)，把數(shù)學(xué)本身作為研究對(duì)象，在大學(xué)層面上首開數(shù)學(xué)方法論的研討與應(yīng)用，并在理論上把數(shù)學(xué)方法論從科學(xué)方法論和科學(xué)哲學(xué)中分離出來，作為一個(gè)單獨(dú)的數(shù)學(xué)分支。

誠如天津大學(xué)運(yùn)懷立和寶坻教研中心楊世明所說，在MM方式誕生之前，沒有人具體地解決如何把數(shù)學(xué)方法論用于數(shù)學(xué)教學(xué)的問題，更沒有把它作為一種教學(xué)的方式方法。MM實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)者，由于弄清了由數(shù)學(xué)方法論基本原理到學(xué)生素質(zhì)的轉(zhuǎn)換機(jī)制，從而解決了MM能夠成為一種教育方式的核心問題，并且決定了它的類公理化而又非模式化特征。(14)運(yùn)懷立，楊之：《MM教育方式與當(dāng)代數(shù)學(xué)教育》，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》2005年第4期，第74-77頁。其轉(zhuǎn)換器如圖1所示：

圖1 數(shù)學(xué)方法論到MM方式轉(zhuǎn)化流程圖

數(shù)學(xué)方法論屬于數(shù)學(xué)哲學(xué)范疇。MM教育方式的理論與實(shí)踐，是我國本土的產(chǎn)物，它具有內(nèi)容的前沿性、觀點(diǎn)的深刻性、理論價(jià)值和研究方法創(chuàng)新等特點(diǎn)。它的理論基礎(chǔ)是辯證唯物論的認(rèn)識(shí)論與反映論觀點(diǎn)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)方法論。

【實(shí)踐創(chuàng)新】正由于MM教育方式的理論創(chuàng)新，從而也帶來了它的實(shí)踐創(chuàng)新。由上可知，MM課題的設(shè)計(jì)者和實(shí)驗(yàn)教師把數(shù)學(xué)方法論貫徹到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，把它變成了一種可以操作的數(shù)學(xué)教育方式。正是由于數(shù)學(xué)方法論的原則性高，所以它的應(yīng)用廣泛。西南大學(xué)教育學(xué)部魏曉虹以“MM方式及其對(duì)幼兒園數(shù)學(xué)教育的啟示”為題，呼吁人們把它應(yīng)用于幼兒園的數(shù)學(xué)教育之中。(15)魏曉虹：《MM教育方式及其對(duì)幼兒園數(shù)學(xué)教育的啟示》，《教育探究》2014年第5期，第31-34頁。試問，在我國有哪一個(gè)數(shù)學(xué)教育科研項(xiàng)目能一以貫之地從幼兒園、小學(xué)，一直被推廣應(yīng)用到大學(xué)？從基礎(chǔ)教育推廣應(yīng)用到職業(yè)教育和成人教育等各級(jí)各類學(xué)校？“絕后”不敢說，“空前”應(yīng)該沒問題。

【科學(xué)發(fā)現(xiàn)】有發(fā)現(xiàn)的設(shè)計(jì)必有發(fā)現(xiàn)的經(jīng)歷。MM教育方式中一般解題方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)亟M織抽象分析法的教學(xué)，由經(jīng)驗(yàn)歸納再用演繹推理達(dá)到數(shù)學(xué)中的再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)。在這方面課題組已經(jīng)出了大批成果。

【結(jié)束語】MM教育方式，運(yùn)用辯證唯物論的反映論觀點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新的觀點(diǎn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，既教證明又教猜想，使教學(xué)、研究、發(fā)現(xiàn)同步。實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法論在不同層次上基本理念的貫通、數(shù)學(xué)教學(xué)從小學(xué)到大學(xué)的貫通和數(shù)學(xué)科學(xué)中高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的貫通。MM方式實(shí)現(xiàn)了多種數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)哲學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀的貫通，數(shù)學(xué)與人文科學(xué)的貫通，數(shù)學(xué)與認(rèn)知科學(xué)和思維科學(xué)的貫通。

為了完成時(shí)代賦予MM實(shí)驗(yàn)的新的更高的使命，2019年11月29日至30日，全國第12屆數(shù)學(xué)方法論與數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)暨M(jìn)M實(shí)驗(yàn)30周年紀(jì)念活動(dòng)在無錫舉行，來自全國各地的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、專家學(xué)者和教師研討當(dāng)前數(shù)學(xué)教育方法，展望未來發(fā)展之大計(jì)，意在提煉“MM實(shí)驗(yàn)”成功的經(jīng)驗(yàn)，立足當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂，發(fā)掘優(yōu)秀的MM教育方式案例，吸收其他優(yōu)秀教育理論的精髓并加以融會(huì)貫通，并在總結(jié)、反思和探索中，凝練MM教育思想，讓MM教育方式在傳承中發(fā)揚(yáng)光大。MM教育方式定能成為中國數(shù)學(xué)教育的品牌?！稊?shù)學(xué)通報(bào)》全文刊登了會(huì)議紀(jì)要(16)華志遠(yuǎn)：《MM 教育方式的源與流》，《數(shù)學(xué)通報(bào)》2020年第8期，第32-35頁。，《人民日?qǐng)?bào)》發(fā)布了新聞稿(17)錢一彬：《數(shù)學(xué)教育學(xué)術(shù)研討會(huì)舉行》，《人民日?qǐng)?bào)》2019年12月3日，國內(nèi)新聞版。。