楊姣 林佳裕

【摘 要】 在新課標(biāo)視角下，本文以三個(gè)版本教材“圓錐曲線”章節(jié)的習(xí)題作為研究對(duì)象，從習(xí)題的數(shù)量、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及水平、數(shù)學(xué)文化、綜合難度四個(gè)方面進(jìn)行比較研究.結(jié)果顯示：北師大版和湘教版習(xí)題總數(shù)基本持平，人教版習(xí)題總數(shù)偏少;三個(gè)版本教材的習(xí)題均側(cè)重于直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)，湘教版的習(xí)題核心素養(yǎng)水平分布最廣;湘教版教材習(xí)題與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合度最高，人教版次之，北師大版則更為關(guān)注純數(shù)學(xué)背景的習(xí)題;三個(gè)版本教材的習(xí)題綜合難度因素各有側(cè)重.

【關(guān)鍵詞】 新課標(biāo);圓錐曲線;核心素養(yǎng);比較研究

1 研究背景

在十九大報(bào)告精神的的指引下，國(guó)家教育部出臺(tái)了《普通教育高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）[1]，各地因地制宜相繼出版了多個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材.數(shù)學(xué)教材作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的主要載體，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)邏輯定理、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要資源.習(xí)題是教材的重要組成部分，能更好地鞏固和深化課堂教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的重要平臺(tái). “雙減”政策背景下，教師需要樹立良好的作業(yè)觀[2]，把握不同教材章節(jié)習(xí)題的共性和差異，對(duì)教學(xué)做融合設(shè)計(jì).

“圓錐曲線”章節(jié)包含橢圓、雙曲線、拋物線，與人類生產(chǎn)生活、科學(xué)研究有著密切的聯(lián)系，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的重要組成部分，也是歷年來(lái)考試評(píng)價(jià)重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.研究“圓錐曲線”的習(xí)題，助力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等關(guān)鍵能力.

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

在“一標(biāo)多本”的情況下，不同版本教材在課標(biāo)體現(xiàn)方式與編寫風(fēng)格等方面存在一定的差異，因此選取2019年人民教育出版社出版的《普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性第一冊(cè)（A版）》（以下簡(jiǎn)稱人教版）、2019年湖南教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱湘教版）、2019年北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)（以下簡(jiǎn)稱北師大版）“圓錐曲線”章節(jié)的例題、練習(xí)題、復(fù)習(xí)題作為研究對(duì)象.從習(xí)題的數(shù)量、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及水平、數(shù)學(xué)文化、綜合難度四個(gè)方面對(duì)三個(gè)版本教材“圓錐曲線”章節(jié)的習(xí)題開展比較研究.

2.2 習(xí)題的數(shù)量對(duì)比

此部分對(duì)三個(gè)版本教材習(xí)題的數(shù)量按分布類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以1，2，3，…作為題目標(biāo)號(hào)的習(xí)題作為統(tǒng)計(jì)對(duì)象.結(jié)果見圖1.

圖1 三個(gè)版本教材“圓錐曲線”習(xí)題的數(shù)量統(tǒng)計(jì)由圖1可知，北師大版習(xí)題總數(shù)量最多，湘教版次之，人教版最少.三個(gè)版本教材的例題設(shè)置數(shù)量相差不大.但三個(gè)版本教材的習(xí)題數(shù)量均為對(duì)應(yīng)例題的數(shù)量四倍左右，可見本章節(jié)需配套充足的練習(xí)題對(duì)學(xué)生的知識(shí)做進(jìn)一步的鞏固提升.2.3 習(xí)題的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)比《新課標(biāo)》[1]強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是學(xué)生需要通過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)后逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)由：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)部分組成.通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的界定，本部分統(tǒng)計(jì)了三個(gè)版本教材“圓錐曲線”章節(jié)習(xí)題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)類型，并依據(jù)喻平教授[3]的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)框架，對(duì)納入統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平進(jìn)行劃分.

研究說(shuō)明：此部分研究基本假設(shè)每道題至少對(duì)應(yīng)一種數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).由于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)整體，所以針對(duì)含多個(gè)素養(yǎng)的習(xí)題，則選取具有代表性的素養(yǎng)作為研究依據(jù)，本章節(jié)習(xí)題不涉及數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，所以此處對(duì)該素養(yǎng)不作統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1.對(duì)三個(gè)版本習(xí)題的各個(gè)核心素養(yǎng)所占百分比轉(zhuǎn)換為統(tǒng)計(jì)圖2.

由圖2可知，三個(gè)版本教材“圓錐曲線”章節(jié)的習(xí)題都注重直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的關(guān)注相對(duì)薄弱.北師大版習(xí)題的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)占比最高，達(dá)到了89.84%.人教版習(xí)題的邏輯推理素養(yǎng)占比相對(duì)較高，占比27.27%.湘教版習(xí)題的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)的占比相對(duì)較高.

三個(gè)版本教材的核心素養(yǎng)水平的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2（編碼方式：人教版R，北師大版B，湘教版X）.

由表2可知三個(gè)版本教材的大多數(shù)習(xí)題處于核心素養(yǎng)的第一級(jí)水平，說(shuō)明教材注重學(xué)生對(duì)“圓錐曲線”部分的知識(shí)本質(zhì)、類屬和知識(shí)間聯(lián)系等基礎(chǔ)理論的掌握. 核心素養(yǎng)的第二級(jí)水平考查的是學(xué)生的知識(shí)遷移能力，北師大版和湘教版的習(xí)題素養(yǎng)水平在第二級(jí)中一樣多，可見湘教版和北師大版的教材都注重學(xué)生知識(shí)遷移能力的多元化培養(yǎng).人教版和北師大版本中沒(méi)有處于核心素養(yǎng)的第三級(jí)水平，而湘教版有3道習(xí)題處在核心素養(yǎng)的第三水平，這表明湘教版習(xí)題為培養(yǎng)更高階思維的學(xué)生提供了寬廣的研究平臺(tái).

2.4 習(xí)題的數(shù)學(xué)文化對(duì)比

《新課標(biāo)》指出數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入教學(xué)活動(dòng)中.以習(xí)題的素材背景為載體，將數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中，有利于激發(fā)學(xué)生閱讀興趣，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神.沈春輝[4]將數(shù)學(xué)文化分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù). “圓錐曲線”有著悠久的研究歷史，三個(gè)版本教材均在章節(jié)拓展閱讀材料中對(duì)“圓錐曲線”的研究歷史做出了簡(jiǎn)要介紹，三版教材均未涉及數(shù)學(xué)史背景的習(xí)題.所以此部分討論習(xí)題中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)三個(gè)方面的應(yīng)用，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖3.

由圖3可知，湘教版教材數(shù)學(xué)文化應(yīng)用最多，總數(shù)達(dá)到了21項(xiàng)，人教版次之，其應(yīng)用數(shù)學(xué)文化背景的習(xí)題有14項(xiàng)，而北師大版僅含有9項(xiàng).湘教版教材習(xí)題中除了天文學(xué)方面的習(xí)題背景外，還增添了農(nóng)業(yè)水利灌溉、賽馬場(chǎng)等文化背景素材，說(shuō)明湘教版教材注重知識(shí)背景的多元化，展現(xiàn)出“圓錐曲線”與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.結(jié)合圖 1、表1可知北師大版的習(xí)題數(shù)量雖位居三個(gè)版本之首，但與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的習(xí)題素材最少，可見其較為關(guān)注與數(shù)學(xué)知識(shí)背景體系相關(guān)的題材.

2.5 習(xí)題的綜合難度對(duì)比

借鑒鮑建生教授[5]的課程綜合難度模型對(duì)納入統(tǒng)計(jì)的三個(gè)版本教材“圓錐曲線”章節(jié)習(xí)題從探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量五個(gè)因素進(jìn)行綜合難度分析.以人教版110道、北師大版128道、湘教版126道習(xí)題作為研究樣本，對(duì)不同難度因素等級(jí)水平習(xí)題加權(quán)計(jì)算后得到表3.

由表3可得到圖4通過(guò)圖4可以看到三個(gè)版本教材的探究、知識(shí)含量、運(yùn)算三個(gè)因素高于推理、背景兩個(gè)因素，表明新課標(biāo)指導(dǎo)下選擇性必修課本注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)的開展. 另外，三個(gè)版本教材最為注重知識(shí)含量因素，足見學(xué)生學(xué)好本章節(jié)的內(nèi)容對(duì)自身數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)具有重要作用.人教版教材的探究和推理因素、北師大版的運(yùn)算因素、湘教版的背景因素分別高于對(duì)應(yīng)比較列，說(shuō)明三個(gè)版本教材習(xí)題各有難度側(cè)重，其中人教版更為注重使用信息技術(shù)輔助開展探究性學(xué)習(xí).

3 研究結(jié)論及其啟示

3.1 改善習(xí)題配比度

習(xí)題的數(shù)量方面，三個(gè)版本教材“圓錐曲線”章節(jié)的習(xí)題數(shù)量遠(yuǎn)高于例題數(shù)量;人教版的習(xí)題總數(shù)最少，北師大版和湘教版的習(xí)題總數(shù)基本持平. 在教學(xué)安排中，教師可以借鑒北師大版教材講練結(jié)合的方式，在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后配置一個(gè)例題進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用示例，并在例題之后跟進(jìn)兩道左右的練習(xí)題作為強(qiáng)化練習(xí)，教師可適當(dāng)選取教材中的部分習(xí)題作為例題補(bǔ)充講解.

3.2 提升習(xí)題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的分布廣度

習(xí)題的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面，三個(gè)版本教材均注重直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，缺乏數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的關(guān)注;除數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)外，湘教版習(xí)題的其他核心素養(yǎng)所占比例均高于人教版和北師大版.三個(gè)版本教材習(xí)題大多處于核心素養(yǎng)的第一級(jí)水平，人教版和北師大版習(xí)題未涉及核心素養(yǎng)的第三級(jí)水平，湘教版的習(xí)題素養(yǎng)水平分布最廣.教師需要參考三個(gè)版本的配置習(xí)題，使所選習(xí)題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到更全面的考查，尤其增加拓展數(shù)學(xué)建模能力的題目，另外適度增加核心素養(yǎng)第三級(jí)水平的習(xí)題，引導(dǎo)知識(shí)創(chuàng)新，拓展學(xué)生的思維深度，方便具有高階思維水平的學(xué)生得到鍛煉.3.3 提升習(xí)題數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用程度

習(xí)題的數(shù)學(xué)文化方面，湘教版教材習(xí)題與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合度最高，人教版次之，北師大版教材習(xí)題較為關(guān)注與數(shù)學(xué)知識(shí)背景體系相關(guān)的題材.教師在實(shí)際教學(xué)中可以適當(dāng)添加與數(shù)學(xué)有關(guān)的人文藝術(shù)的題材，比如少數(shù)民族文化、國(guó)家級(jí)標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)等，以發(fā)揮數(shù)學(xué)情景與文化情境相結(jié)合，增強(qiáng)文化自信;三個(gè)版本教材的習(xí)題未設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史方面的題材，教師可以借助習(xí)題拓展數(shù)學(xué)史，比如在章末復(fù)習(xí)題中設(shè)計(jì)一道關(guān)于但德林雙球的題目，并借助幾何畫板或GGB等軟件動(dòng)態(tài)演示來(lái)驗(yàn)證學(xué)生計(jì)算結(jié)果，這樣既能豐富題材背景，又能幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí).

3.4 保證習(xí)題的難易程度

習(xí)題的綜合難度方面，三個(gè)版本教材在探究、運(yùn)算、知識(shí)含量因素方面所設(shè)計(jì)的題目最多，推理類題目設(shè)計(jì)基本一致.不同點(diǎn)是各版本對(duì)綜合難度因素側(cè)重有差別，人教版?zhèn)戎靥骄?、北師大版?zhèn)戎赜谶\(yùn)算、湘教版?zhèn)戎赜诒尘?教師在做優(yōu)化習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)可以依據(jù)學(xué)情，融合不同版本教材在章節(jié)間和章節(jié)末分別設(shè)置A，B，C三個(gè)梯度的習(xí)題.A組習(xí)題注重探究和知識(shí)含量因素，適度淡化數(shù)值運(yùn)算.B組習(xí)題加入多樣化背景元素，設(shè)置一定數(shù)量開放性習(xí)題.C組習(xí)題增加小組合作研究型題目.

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作者簡(jiǎn)介 楊姣（1996—）女，漢族，四川會(huì)理人，碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué).林佳裕（1996—）女，漢族，廣東梅州人，碩士研究生;主要研究數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué).