徐海燕

[摘? 要] 文章結(jié)合“勾股定理的應(yīng)用”一課的教學(xué)設(shè)計，提出通過探究性教學(xué)手段，設(shè)計以“主動探索”為線索的學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生在探究體驗(yàn)活動中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升解決問題的能力，培養(yǎng)主動探究的精神，從而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 探究性教學(xué);主動探究能力;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

所謂探究性教學(xué)，就是通過探究性活動設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，通過探究過程的體驗(yàn)，讓學(xué)生獲得豐富的經(jīng)驗(yàn)和情感，并以探究為依托，主動獲取知識，發(fā)展探究能力，培養(yǎng)探究精神. 探究性教學(xué)設(shè)計立足于數(shù)學(xué)教材，根據(jù)學(xué)生心理發(fā)展特征及生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計以“主動探索”為線索的學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生在探究體驗(yàn)活動中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升解決問題的能力，培養(yǎng)主動探究的精神，從而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 下面筆者結(jié)合“勾股定理的應(yīng)用”一課的教學(xué)設(shè)計，提出通過探究性教學(xué)手段，夯實(shí)探究性教學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究能力的觀點(diǎn).

利用問題驅(qū)動，搭建探究舞臺

如何才能讓課堂內(nèi)容飽滿且富有吸引力、精彩而具有生動性，是數(shù)學(xué)教師十分關(guān)注的問題. 問題是探究之根本，一個吸睛的問題情境對于探究舞臺的搭建十分重要，它可以讓學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下自主自發(fā)地投身探究活動之中，喚醒學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，親歷觀察、思考、猜想、操作、歸納和驗(yàn)證等一系列過程，讓學(xué)生在不斷深化的探究過程中既獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，又發(fā)展推理能力，更重要的是有效拓展思維.

片段1

師：解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要目標(biāo)，可以更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題才是真正意義上學(xué)好了數(shù)學(xué)，所以，不怕困難、善于思考、尋根究底，直至探尋到解決問題的策略，這才是真正意義上的數(shù)學(xué)探究精神. 下面我們通過小組合作學(xué)習(xí)交流的形式來開啟本節(jié)課的探究之旅，大家有沒有信心？

生（眾）：有?。總€學(xué)生都信心滿滿，注意力高度集中）

問題1：圖1中長方體的長是15cm，寬是10cm，高是20cm，一只小螞蟻準(zhǔn)備從A點(diǎn)出發(fā)，沿其表面爬到B點(diǎn)處運(yùn)送一顆米粒，請求出它需要爬行的最短距離.

本題難度不大，筆者設(shè)計本題主要是為了讓學(xué)生很好地架構(gòu)起數(shù)學(xué)與生活之間的橋梁，初步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力. 學(xué)生在思考后選擇通過勾股定理解決. 具體解析過程如下：

連結(jié)AB，據(jù)勾股定理，可得AB2=BC2+AC2=625，所以AB=25（cm）.

基于適才的探究經(jīng)驗(yàn)，筆者進(jìn)一步地設(shè)計了如下變式問題，以增強(qiáng)問題的挑戰(zhàn)性和探究性.

問題2：如圖2所示，現(xiàn)這顆米粒處于該長方體點(diǎn)D下方5cm的點(diǎn)B處，且有DE=5cm，這只小螞蟻依舊準(zhǔn)備從A點(diǎn)出發(fā)，沿其表面爬到點(diǎn)B處運(yùn)送米粒，請求出它需要爬行的最短距離.

師：本題增加了一點(diǎn)點(diǎn)難度，你們可以幫助小螞蟻解決這個難題嗎？（由于兩個點(diǎn)已經(jīng)不在同一平面內(nèi)，問題自然變得更具有挑戰(zhàn)性，學(xué)生看到題目后一籌莫展，但依舊信心滿滿，并火熱地探討和嘗試著. 很快，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，并合理聯(lián)想，找到了解題策略. ）

生1：我們受問題1的啟發(fā)，化曲為直展開本題中的正面與右側(cè)面，再利用勾股定理探求得出AB的長，也就是要求的最短距離.

師：非常好，具體解析過程能分享一下嗎？

生1：展開正面與右側(cè)面后，可以構(gòu)造出圖3所示的Rt△ABC. 根據(jù)勾股定理，可得AB2=BC2+AC2=625，所以AB=25（cm）.

要想培養(yǎng)學(xué)生的主動探究能力，教師就得激發(fā)學(xué)生探究的積極性，讓學(xué)生能積極地、自主地去思考和深入探究. 在課始，教師利用好問題情境快速激發(fā)學(xué)生的探究情緒，使得學(xué)生步入良好的探究狀態(tài). 在學(xué)生探究一個難度更大的問題時，教師不僅給學(xué)生創(chuàng)造了足夠的探討時空，還積極鼓勵，讓學(xué)生的探究熱情更加猛烈，進(jìn)而通過觀察思考、類比聯(lián)想探尋到解決問題的思路.

增強(qiáng)互動，讓學(xué)生體會探究的愉悅

探究能力的培養(yǎng)首先建立在學(xué)生主動學(xué)習(xí)習(xí)慣的基礎(chǔ)之上，從而，探究活動中學(xué)生主體意識的形成則是讓探究活動更加深入的重要措施. 因此，教師需增強(qiáng)探究活動中師與生、生與生的互動交流，落實(shí)好學(xué)生在探究活動中的地位，不斷拓展延伸，使得探究活動逐步深入，讓學(xué)生的探究熱情也逐步增強(qiáng)，在互動交流中放飛自我，大膽發(fā)表觀點(diǎn)與看法. 通過思維間的相互碰撞，讓學(xué)生體會深度探究的愉悅，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，助力主動探究能力的自然形成.

片段2

問題3：如圖4所示，現(xiàn)這顆米粒處于該長方體的點(diǎn)B處，這只小螞蟻依舊準(zhǔn)備從A點(diǎn)出發(fā)，沿其表面爬到點(diǎn)B處運(yùn)送米粒，請求出它需要爬行的最短距離.

（學(xué)生又一次充滿熱情地展開了探究）

師：每個小組的討論都非常熱烈，下面我們來聽一聽你們的想法.

組1：我們幾個小組共同討論后發(fā)現(xiàn)展開不同的面會帶來不同結(jié)果.

師：那就請每個小組都來說一說你們組的想法.

組2：組1通過展開正面與右側(cè)面來求解，而我們組則是展開左側(cè)面與上底面求解的.

組3：我們組是展開正面與上底面求解的.

師：到底哪一種方法正確呢？（學(xué)生此時熱情之火已經(jīng)點(diǎn)燃，開始自主自發(fā)地討論起來，不亦樂乎）

組4：我們組討論后一致認(rèn)為，本題需要結(jié)合多方面的探究、比較和驗(yàn)證才能獲得正確結(jié)果，而單方面的求解是無效的.

師：那下面請每個小組展示本組的解題思路. （課件匯總展示每個小組的解法）

生（齊）：如圖5①，展開正面與上底面后，根據(jù)勾股定理，可得AB2=BC2+AC2=252+202=1025，所以AB=5.

如圖5②，展開正面與右側(cè)面后，根據(jù)勾股定理，可得AB2=AE2+BE2=302+152=1125，所以AB=15.

如圖5③展開左側(cè)面與上底面后，根據(jù)勾股定理，可得AB2=BD2+AD2=102+352=1325，所以AB=5.

綜上，所以螞蟻爬行的最短距離是5cm.

師：非常棒！由此可見，數(shù)學(xué)探究需要通過對事物發(fā)生的可能性進(jìn)行分析、猜想、驗(yàn)證，而事實(shí)上任何一項科學(xué)研究都如此.

生1：那為什么剛才探究問題2并沒有多方驗(yàn)證問題結(jié)果？

師：太棒了，生1提出了一個非常具有創(chuàng)造性的問題，這是為什么呢？下面請針對此問題展開探討.

……

以上教學(xué)片段，教師鼓勵學(xué)生自主探究和合作交流，實(shí)現(xiàn)各種思路與方法的碰撞和啟迪. 在這個過程中，教師不失時機(jī)地引導(dǎo)，讓學(xué)生在解決問題的同時逐步感受知識本質(zhì)，使得互動交流逐步逼近本質(zhì)，進(jìn)而孕育了學(xué)生的質(zhì)疑能力.

放手探究，助力主動探究能力的形成

探究性教學(xué)的最高境界就是通過不斷挖掘和激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生形成主動探究的能力. 因此，在知識與方法已經(jīng)掌握的情況下，教師還需在關(guān)鍵時期給學(xué)生搭建適宜的“腳手架”，創(chuàng)設(shè)開發(fā)自我潛能的空間，助力學(xué)生逐步形成“自主探究”的能力.

片段3

師：下面請每個小組設(shè)計一個問題，將米粒放在適宜的位置，再求出螞蟻爬行的最短距離. 我們比一比，哪個小組的方案設(shè)計得最具創(chuàng)意，問題解決得最完美.

（學(xué)生都是具有好勝心的個體，比賽情境自然讓探究活動更加深入和熱烈，學(xué)生興趣盎然，自然也生成了各種各樣的創(chuàng)意方案）

方案展示：

方案1：如圖6所示，現(xiàn)這顆米粒處于該長方體距離點(diǎn)D5cm的點(diǎn)B處，這只小螞蟻依舊準(zhǔn)備從A點(diǎn)出發(fā)，沿其表面爬到點(diǎn)B處運(yùn)送米粒，請求出它需要爬行的最短距離.

方案2：如圖7所示，現(xiàn)這顆米粒處于這個無蓋長方體盒子內(nèi)部的點(diǎn)B處，且有BD=5cm，這只小螞蟻依舊準(zhǔn)備從A點(diǎn)出發(fā)，沿其表面爬到點(diǎn)B處運(yùn)送米粒，請求出它需要爬行的最短距離.

方案3：如圖8所示，現(xiàn)這顆米粒處于這個無蓋長方體盒子的內(nèi)部的點(diǎn)B處，且有BD=5cm，這只小螞蟻依舊準(zhǔn)備從A點(diǎn)出發(fā)，沿其表面爬到點(diǎn)B處運(yùn)送米粒，請求出它需要爬行的最短距離.

師：每個小組的創(chuàng)意都非常棒. 那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有何體會？

生（齊）：勾股定理在生活中有著廣泛的應(yīng)用.

……

從課堂觀察角度來看，這一環(huán)節(jié)的設(shè)計給學(xué)生留下了廣闊的思維空間，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究有序向前推進(jìn)，在深度交流中享受數(shù)學(xué)探究的快樂，在交流中更加透徹地理解知識的本質(zhì)，掌握思考的路徑與方法，同時也讓學(xué)生感受到勾股定理的生活價值. 整個活動過程中，學(xué)生創(chuàng)意十足，創(chuàng)造性研究獲得了滿堂喝彩，這才是探究性教學(xué)所期待的效果.

總之，對于探究性教學(xué)設(shè)計，教師應(yīng)從豐富探究背景，開拓學(xué)生思維，探索學(xué)生主動探究能力培養(yǎng)的有效載體出發(fā). 只有這樣，才能讓課堂自始至終充滿著探究之樂、探究之趣，讓數(shù)學(xué)課堂精彩紛呈，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到充分發(fā)展，讓學(xué)生的主動探究能力自然形成.