高亞健

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是“教”與“學(xué)”雙邊活動，在實施以“動手實踐”為主導(dǎo)的課堂教學(xué)中，教師可以通過精選操作內(nèi)容與方法，把握操作時機(jī)，組織學(xué)生開展有序的操作實踐活動，以建立出一種切實有效的教與學(xué)的模式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 文章從動手實踐活動的視角，結(jié)合“特殊三角形”的復(fù)習(xí)課，談?wù)勅绾翁嵘骄炕顒拥脑O(shè)計內(nèi)涵，引發(fā)學(xué)生動手實踐、體驗過程、生長能力.

[關(guān)鍵詞] 動手實踐;特殊三角形;分類討論

提出問題

優(yōu)化教學(xué)方法，開放學(xué)生的創(chuàng)造潛能，將動手實踐活動融入數(shù)學(xué)課堂是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑. 一般情況下，教師習(xí)慣利用“練習(xí)+講解”來勾畫復(fù)習(xí)課，這樣的方法呆板無趣，學(xué)生很難提起學(xué)習(xí)的興趣. 在實施以“動手實踐”為主導(dǎo)的課堂教學(xué)中，教師可以通過精選操作內(nèi)容與方法，把握操作時機(jī)，組織學(xué)生開展有序的操作實踐活動，以建立起一種切實有效的教與學(xué)的模式，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 下面，筆者以“特殊三角形”的復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勅绾翁嵘骄炕顒拥脑O(shè)計內(nèi)涵，引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中動手實踐、體驗過程、生長能力.

課堂實錄

1. 適切導(dǎo)入，引出課題

師：本節(jié)課我們主要來回味特殊三角形，那么你知道哪些特殊三角形呢？

生1：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形.

生2：等腰直角三角形.

師：你們羅列出的這四種特殊三角形，它們的特殊體現(xiàn)在哪里呢？

生3：等腰三角形的兩條腰相等，兩個底角也相等;等邊三角形的三條邊都相等;直角三角形有一個角是直角.

生4：等腰直角三角形有一個直角，且兩直角邊相等，兩個底角是45°.

師：很好，根據(jù)剛才的總結(jié)，這些特殊三角形都是用什么來刻畫的呢？

生5：邊與角.

師：非常好，那這節(jié)課就讓我們從邊與角這兩個角度和特殊三角形再來一次親密接觸吧！

設(shè)計意圖 “溫故而知新”，在開課之始，教師引領(lǐng)學(xué)生通過對舊知的回顧進(jìn)行了一次良好的過渡，自然而然地引出了課題. 本節(jié)課中，教師通過羅列特殊三角形，給學(xué)生的思維提供了一個緩沖的空間，用以激起學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望. 這樣看似普通的“溫故而知新”的導(dǎo)入，為之后的探索指明了正確的方向.

2. 動手實踐，獲得體驗

探究活動1：填一填.

（1）已知等腰三角形ABC的其中一內(nèi)角是40°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是____和____. （師生共同探究，發(fā)現(xiàn)等腰三角形ABC的內(nèi)角分為頂角和底角，進(jìn)而得出兩種結(jié)果：70°和70°，40°和100°）

（2）已知等腰三角形ABC的兩條邊的長度分別是4和5，則其周長為_____. （師生又一次共同探究，根據(jù)等腰三角形ABC的邊可分為腰與底邊，進(jìn)而得出兩種結(jié)果：13或14）

（3）已知Rt△ABC的兩條邊的長度分別是4和5，則其周長為____. （師生再次共同探究，根據(jù)Rt△ABC的邊可分為直角邊與斜邊，進(jìn)而得出兩種結(jié)果：12或9+）

（4）根據(jù)以上各題，你有何體會或感悟？（通過歸納、總結(jié)和反思，學(xué)生領(lǐng)悟到在探求特殊三角形邊或角時需要充分運用好分類討論思想）

探究活動2：證一證.

如圖1所示，已知△ABC中，AB=BC=4，AD為邊BC的中線，AD=2，那么△ABC是什么三角形？并證明. （學(xué)生讀題）

生6：△ABC是等邊三角形. 證明如下：因為AB=BC=4，AD為邊BC的中線，所以BD=BC=2. 在△ABD中，因為AB2=16，AD2+BD2=（2）2+22=16，所以AB2=AD2+BD2，所以△ABD為直角三角形，所以∠ADB=∠ADC=90°. 在△ADB與△ADC中，因為∠ADB=∠ADC，

AD=AD，

BD=DC，所以△ADB≌△ADC，所以△ABC是等邊三角形.

生7：我也認(rèn)為△ABC是等邊三角形，不過我的證法和生6有些不同. 同生6一樣證得△ABD為直角三角形，所以AD⊥BC. 因為BD=CD，所以AD垂直且平分BC，所以AB=AC，所以AB=AC=BC，所以△ABC是等邊三角形.

生8：我也是同生6一樣證得△ABD為直角三角形，因為BD=2，AB=4，根據(jù)“30°所對的直角邊為斜邊的一半”的逆定理，可得∠BAD=30°，所以∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形.

師：剛才三名同學(xué)的前一半證明都離不開“證明△ABD為直角三角形”，且三人運用的方法相同，都用到了什么定理？

生（齊）：勾股定理的逆定理.

師：此處還用到了哪些知識呢？（學(xué)生又一次開始總結(jié)提煉）

師：通過解決本題，你們又有何啟示？

生9：多方位、多角度分析和思考一道相同的問題，往往可以得出多種不同的解法.

探究活動3：折一折.

（1）在日常生活中，我們可以折出一個等腰三角形嗎？請拿出準(zhǔn)備好的白紙試一試，能不能折出一個等腰三角形？（師生一起操作，不僅折出了一般的等腰三角形，還折出了等腰直角三角形和等邊三角形）

（2）如圖2所示，已知四邊形ABCD為一張長方形紙片，且AD=BC=，AB=CD=5，分別在邊AB，CD上取點M，N，將紙片沿著MN折疊，使得MB交DN于點K，并得出△MNK.

①那么△MNK是等腰三角形嗎？若是，請證明;若不是，請說明理由.

②如果△MNK是一個等邊三角形，試求出折痕MN的長.

③如果△MNK是一個直角三角形，試求出折痕MN的長，并求出△MNK的面積.

探究活動4：畫一畫.

如圖3所示，若將一張直角三角形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，且直角頂點與坐標(biāo)原點重合，一直角邊OB落在y軸上，OA=8，OB=6.

（1）求AB.

（2）若x軸上有一點P，使得△PAB為等腰三角形，這樣的點P有幾個，試求出點P的坐標(biāo).

探究活動5：拼一拼.

（1）如圖4所示，已知花園里有一個Rt△OAB花圃，若想將其改造成一個等腰三角形花圃，且擴(kuò)充部分是以O(shè)A為直角邊的直角三角形（與原三角形不重疊），試求出改造后的等腰三角形花圃的周長.

（2）若將“以O(shè)A為直角邊的直角三角形”換為“與Rt△ABO有一條公共邊的直角三角形”，結(jié)果又如何？

設(shè)計意圖 學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在很多情況下不是主動發(fā)生的. 本環(huán)節(jié)中，教師以有效問題作為引導(dǎo)，為學(xué)生設(shè)計了與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的動手實踐活動，讓學(xué)生在觀察、操作、探究等實踐活動中觸動思維，獲得體驗.

3. 總結(jié)反思，生長能力

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有何收獲？

生10：在今天的復(fù)習(xí)中，我知道了分類討論是一種重要的思想方法.

生11：倘若我們能多角度、多方位地觀察和分析問題，則可以發(fā)現(xiàn)一道習(xí)題的多種不同的解法.

生12：通過對邊與角的分析，讓我重新認(rèn)識了特殊三角形，并懂得了它的特殊之處有……

設(shè)計意圖 教師在教學(xué)中要盡量為學(xué)生提供反思的機(jī)會，可以培養(yǎng)學(xué)生的反思品質(zhì)，可以為后續(xù)學(xué)習(xí)積淀經(jīng)驗與方法. 這一環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生從自身的認(rèn)識出發(fā)談?wù)劯形蚺c體驗，學(xué)生基于自身的操作體驗進(jìn)行了闡述，促進(jìn)了思維的拔節(jié)生長.

幾點感悟

1. 在實踐操作中大膽猜想，強(qiáng)化感性認(rèn)識

猜想是學(xué)生初步感知事物后進(jìn)行的判斷，這一過程對于學(xué)生獲取知識來說十分重要，因此在動手實踐中要鼓勵學(xué)生大膽猜想. 例如，當(dāng)教師拋出問題“在日常生活中，我們可以折出一個等腰三角形嗎”，學(xué)生很篤定地猜想到“可以”. 此時學(xué)生就會躍躍欲試地去驗證自身的猜想是否正確. 這樣一來，利用好動手操作得到各種等腰三角形也就水到渠成了. 在這個過程中，學(xué)生的動手操作能力和空間感知能力得到了鍛煉與提升，他們的感性認(rèn)識也得到了強(qiáng)化.

2. 有機(jī)融合操作與思考，促進(jìn)理性思維

動手操作的活動離不開數(shù)學(xué)思維的參與，思維參與的深度不同，教學(xué)的效果也會有所不同. 本節(jié)課中，教師設(shè)計的每個探究活動并非簡單地模仿操作，而是讓學(xué)生經(jīng)歷由淺入深的探究過程，實現(xiàn)了操作與思維的有機(jī)融合，促進(jìn)理性思維的生長. 探究活動中，教師從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)自主創(chuàng)新設(shè)計，并注意到挖掘知識生長點和知識延伸點，進(jìn)一步探究活動的目的，讓學(xué)生感受探究的樂趣和收獲的喜悅，體悟蘊含的數(shù)學(xué)思想方法. 對特殊三角形的理解經(jīng)歷從“朦朧”到“覺醒”，最后走向“清晰”，使得學(xué)生對特殊三角形相關(guān)知識的理解逐步走向深刻，并獲得數(shù)學(xué)探究的成功體驗.

3. 有度滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)思維品質(zhì)的形成

數(shù)學(xué)思想是思維的核心，在動手操作的過程中，不失時機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想，可以通過探索、感知與體驗，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì). 例如，探究活動“畫一畫”可以讓學(xué)生在操作中自然領(lǐng)悟隱含在數(shù)學(xué)探究中的分類討論思想，并形成自然應(yīng)用的意識. 正是因為在探究中對分類討論的充分理解和應(yīng)用，才讓學(xué)生從量的積累到質(zhì)的提升，從而自然應(yīng)用到今后的問題解決中去.

總之，采用這種動手實踐、體驗過程、生長能力的創(chuàng)新實踐教學(xué)方法，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生在手、口、腦等協(xié)同合作下感受到數(shù)學(xué)的魅力，充分感受到數(shù)學(xué)思想方法的生長，發(fā)展自身的創(chuàng)新潛能，讓復(fù)習(xí)課從枯燥、乏味、低效的窘境中走出來，變得有趣、有味，這不失為數(shù)學(xué)探究性教學(xué)的上策.