翁海芳

[摘? 要] 創(chuàng)新作為數(shù)學(xué)學(xué)科最根本的核心素養(yǎng)，主要表現(xiàn)在能不能提出有質(zhì)量的問題上. 現(xiàn)結(jié)合一堂“圖形和坐標(biāo)”復(fù)習(xí)課實例，探討如何實現(xiàn)問題驅(qū)動課堂教學(xué)，從而讓學(xué)生既增長知識，又在創(chuàng)新能力上有所深化.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);問題驅(qū)動;課堂教學(xué)

創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)學(xué)科最根本的核心素養(yǎng)，而創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力主要表現(xiàn)在能不能“提出問題—提出好問題—提出有價值的問題—提出能夠推動數(shù)學(xué)發(fā)展的問題”上. 在我區(qū)的一次教研活動中，一位年輕教師展示了一堂“圖形與坐標(biāo)”（浙教版八年級上冊第四章）復(fù)習(xí)課，整節(jié)課的問題由學(xué)生提出，提出的問題也由學(xué)生解決. 問題驅(qū)動、活動推動、情思涌動，讓課堂精彩不斷，課后學(xué)生意猶未盡，聽課教師也深受感染. 筆者現(xiàn)將課例展現(xiàn)如下，與同行共同研討.

教學(xué)實錄

師：圖形是幾何范疇的，坐標(biāo)是代數(shù)范疇的，聯(lián)系這兩者的載體是平面直角坐標(biāo)系. 這節(jié)課我們就從最簡單的幾何圖形“點”出發(fā)，共同回顧“圖形與坐標(biāo)”這章內(nèi)容.

環(huán)節(jié)1 如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為（-2，1），請問你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？（要求問題簡潔，考查的知識點不要重復(fù)，不能在問題中增加其他的點）

生1：點A在第幾象限？（每個象限點的符號都有什么特征？）

生2：點A到x軸的距離是多少？（到y(tǒng)軸的距離呢？）

生3：點A關(guān)于x軸的對稱點是什么？（關(guān)于對稱點，我們總結(jié)出來的規(guī)律是什么？）

生4：點A關(guān)于一三象限角平分線的對稱點是什么？

生5：點A向下平移三個單位得到的點的坐標(biāo)是什么？（平移的規(guī)律是什么？）

學(xué)生提出了前面的問題，教師順勢補充了后面（括號里）的問題. 通過第一環(huán)節(jié)的追問，本章的知識點在學(xué)生的腦海里逐步呈現(xiàn)了，喚醒了學(xué)生的思維.

環(huán)節(jié)2 如圖2所示，我們從一點出發(fā)提出了有關(guān)點的位置問題（靜態(tài)的）和有關(guān)點的變換問題（動態(tài)的），現(xiàn)在增加一個點B（2，3），你又能提出哪些問題？

生6：求線段AB的長度. （構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解）

生7：求線段AB的中點坐標(biāo).

……

通過環(huán)節(jié)2的問題的提出和解決，點燃了學(xué)生的思維.

環(huán)節(jié)3 兩點確定一條線段后，我們可以解決線段的長度和中點坐標(biāo)的問題，如圖3所示，如果再增加一個點C（a，0），你又能提出哪些問題？

師：這個點C和A，B相比有什么區(qū)別？（動點和定點），點C在哪里動？（x軸上）

生8：當(dāng)△ABC的面積為5時，求a的值.

生9：當(dāng)△ABC為等腰三角形時，求a的值.

生10：當(dāng)△ABC是直角三角形時，求a的值.

生11：當(dāng)△ABC的周長最小時，求a的值.

整堂課在學(xué)生不斷提問和解答的過程中氣氛高漲，最后進(jìn)入了環(huán)節(jié)4.

環(huán)節(jié)4 如圖4所示，當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中有三個點時，同學(xué)們就提出了很多有關(guān)三角形的問題——有關(guān)形狀的、面積的、周長的，現(xiàn)在再增加一個點D（a+1，0），你還能提出什么問題呢？

生12：求四邊形ABCD周長的最小值！

師：這個問題難度較大，它出現(xiàn)在近幾年的中考壓軸題中，因為時間關(guān)系，這個問題就留給大家課后思考吧！

教學(xué)點評

縱觀整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，環(huán)節(jié)1給出了一個平面直角坐標(biāo)系和一個點A，讓學(xué)生回顧此章的基礎(chǔ)知識：點的坐標(biāo)在每個象限內(nèi)的特征;點到x軸、y軸的距離;點關(guān)于x軸、y軸對稱點的特征;點的平移規(guī)律等基本知識點. 環(huán)節(jié)2增加了一個點，在平面直角坐標(biāo)系中已知兩點，學(xué)生自然就想到了求線段長度以及求線段中點坐標(biāo)等問題. 在教師的引導(dǎo)下，師生共同推導(dǎo)了相關(guān)的公式. 環(huán)節(jié)3又增加了一個動點C，學(xué)生自然地想到求最小值的問題. 由于三個點可能組成三角形，就特殊三角形提出了問題. 環(huán)節(jié)4再增加了一個點D，把本節(jié)課推向了高潮. 學(xué)生的情緒高漲，提出的問題是“求四邊形ABCD周長的最小值”，此時教師點撥：“只要求出AC+BD的最小值，就可以求四邊形ABCD周長的最小值.” 由于時間關(guān)系，將本問題放在課后讓學(xué)生自主探索. 而這類問題，在近幾年的中考壓軸題中經(jīng)常出現(xiàn).

本堂課從最基本的點出發(fā)，延伸到線，拓展到面，從零散的知識演變，生成中考壓軸題考查的內(nèi)容，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，渾然一體. 復(fù)習(xí)課不再是知識的再現(xiàn)，不再是要點的羅列，不再是解題技巧的灌輸，而是通過學(xué)生的自主提問，把整章需要復(fù)習(xí)的知識要點都融入了進(jìn)來，學(xué)生弄清了知識發(fā)生的來龍去脈，形成了重要的結(jié)論和解決問題的方法，并且思維始終處于積極的狀態(tài)，圓滿地實現(xiàn)了一堂高效復(fù)習(xí)課的目標(biāo). 為什么本節(jié)課能夠?qū)崿F(xiàn)以學(xué)生提出的問題推動整堂課的步步深入？主要是做好了以下三點：

1. 巧妙的預(yù)設(shè)讓課堂有聲有色

整節(jié)課教師只出示了四個點，但這四個點坐標(biāo)的設(shè)置，教師之前是經(jīng)過深思熟慮的. 第一個點（點A）在第二象限;第二個點（點B）與第一個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，落在第一象限;第三個點（點C）是x軸上的動點. 這樣的安排給學(xué)生留足了空間，學(xué)生可以充分發(fā)揮自己的想象，通過舊知回顧，提出了有一定深度的問題. 當(dāng)時聽課的教師既驚訝學(xué)生能夠提出這么多好問題，又感嘆執(zhí)教教師膽子真大，在公開課上也會如此冒險，潛臺詞是“萬一學(xué)生提出的問題太難，課堂上解決不了怎么辦”. 據(jù)筆者事后了解，本堂課之所以如此流暢，不是因為師生課前經(jīng)過排練上了一堂表演課，而是因為教師基于學(xué)情作出了科學(xué)安排：學(xué)生在前學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形、等腰三角形等特殊三角形的知識，但還沒有學(xué)習(xí)相似、一次函數(shù)等內(nèi)容;在平時的課堂上，學(xué)生初步感受過把幾何圖形放在平面直角坐標(biāo)系中去解決，但沒有深入. 教師認(rèn)為學(xué)生會基于本章的知識點當(dāng)堂提出問題，即使結(jié)合前面所學(xué)的特殊三角形，也能做到由學(xué)生提出、由學(xué)生解決. 一般不會出現(xiàn)漫無邊際、束手無策、無法達(dá)到復(fù)習(xí)目標(biāo)這樣的極端情況. 教師通過巧妙的預(yù)設(shè)為學(xué)生搭臺，以學(xué)生為主體的課堂最終呈現(xiàn)出了“百花齊放，青勝于藍(lán)”的效果.

2. 合理的引導(dǎo)讓課堂有邊有界

課堂演變中，當(dāng)教師給出了點A的坐標(biāo)（-2，1）時，有學(xué)生提出了“求線段AO的長”這一問題. 教師馬上引導(dǎo)，讓學(xué)生注意到“不能在問題中增加其他的點”這一條件，還讓學(xué)生注意到“要區(qū)分靜止的點和運動的點”兩種情況. 學(xué)生也就領(lǐng)會到“原來求線段長的問題我們暫時還不能提”. 如果點A是一個靜止的點，就往坐標(biāo)特征方面進(jìn)行探索;如果點A是一個動點，就向軸對稱變換和平移變換方面進(jìn)行探索. 在環(huán)節(jié)3中，有學(xué)生提出了“當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求點C的坐標(biāo)”這一問題，教師馬上表揚了這個學(xué)生，并及時引導(dǎo)其他學(xué)生思考：“除了等腰三角形外，還有哪些特殊三角形？”學(xué)生就向直角三角形等方向進(jìn)行了拓展，一步步推動思維走向深入. 整節(jié)課中，教師隨時關(guān)注著學(xué)生的信息，在一些關(guān)鍵的節(jié)點給予引導(dǎo)或點撥，既提高了課堂的教學(xué)效率，又把握了引導(dǎo)的尺度，真正讓每位學(xué)生站在了研究者的角度深入其境，感受到了學(xué)習(xí)的樂趣.

3. 華麗的轉(zhuǎn)身讓課堂有質(zhì)有量

本節(jié)課做到了四個轉(zhuǎn)身：一是教的轉(zhuǎn)身. 教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)榱藢W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在課堂上除了認(rèn)真聆聽學(xué)生提出的問題外，還適時引導(dǎo)學(xué)生解決這些問題. 二是學(xué)的轉(zhuǎn)身. 學(xué)生的角色從“學(xué)會”轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕皶W(xué)”，“跟老師學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)榱恕白灾鲗W(xué)”. 學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境;不是簡單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深層次地探究以前學(xué)過的知識來提出高質(zhì)量的問題. 三是課堂氛圍的轉(zhuǎn)身. 過程以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師盡可能減少對學(xué)生思維活動的干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)了一種比較流暢的特征，整個情境以學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間的“對話”“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段，以提出問題、解決問題為目的，讓學(xué)生在一個較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值. 四是評價的轉(zhuǎn)身. 教師對學(xué)生的評價沒有停留在學(xué)習(xí)結(jié)果的關(guān)注上，而是更加關(guān)注學(xué)生提出問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗.

教學(xué)感悟

（1）問題驅(qū)動教學(xué)是一個不斷“生長”問題和解決問題的過程，起于問題的開發(fā)，終于問題的解決. 驅(qū)動學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)的全過程，得到提出問題、分析問題、解決問題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，發(fā)展和挖掘?qū)W生的各種潛力，激發(fā)學(xué)生思考，學(xué)會終身學(xué)習(xí)的本領(lǐng). 教學(xué)中充分尊重和發(fā)揮學(xué)生的主體地位和作用，增加學(xué)生的主觀能動性和合作精神，促進(jìn)思維的發(fā)展，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人;而教師作為教學(xué)活動的參與者、管理者和調(diào)控者，與學(xué)生構(gòu)成互動、互助、互相啟發(fā)的態(tài)勢，以驅(qū)動整個學(xué)習(xí)活動順利完成.

（2）問題驅(qū)動教學(xué)對教師提出了更高的要求，教師不僅要知識淵博，還要具備洞悉學(xué)生心理、思維特點的能力，更要有靈活駕馭課堂教學(xué)的能力，能組織好課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生提高問題意識和探索能力. 關(guān)鍵還要把握好四個“度”：把握好問題的難度，設(shè)計的問題要控制在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū);把握好問題的梯度，讓學(xué)生如上樓梯一般在不知不覺中向高處登攀;把握好問題的密度，讓課堂提問“四兩撥千斤”，發(fā)揮最好的效果;把握好問題的角度，多個角度設(shè)計問題，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

（3）問題驅(qū)動教學(xué)并非僅是教師設(shè)計問題、提出問題，學(xué)生解決問題，還包括學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，由此來啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高他們的創(chuàng)新能力，完成一個“學(xué)生質(zhì)疑—教師參與解疑—學(xué)生釋疑”的完整過程，這是我們今后努力的方向.