盧碧如

日前，為了提高課堂教學水平，提高教師的教育教學能力，我校進行了一次課堂教學公開課研討活動.其中，郝老師的一節(jié)高三的數(shù)學復(fù)習課——“簡單遞推數(shù)列（作業(yè)講評）”教學過程的呈現(xiàn)，展示了習題教學在數(shù)學課堂教學中的重要性.這節(jié)課的內(nèi)容是探討和研究遞推數(shù)列的習題課，對象是高三年級的全體學生.我對這節(jié)課印象深刻，并由此對數(shù)學習題課堂教學進行了一系列的思考.

一、課堂實錄

師：近幾年的高考中數(shù)列問題多出現(xiàn)數(shù)列的遞推關(guān)系， 遞推數(shù)列是高中教學的重點又是教學的難點，今天主要講評作業(yè)中出現(xiàn)的問題.咱們先復(fù)習兩個問題：

問題1：中學階段的常見數(shù)列是什么？

生：等差數(shù)列和等比數(shù)列。

師：考試說明中等差數(shù)列和等比數(shù)列知識是屬于理解和掌握.

問題2：解決數(shù)列問題的基本思路是什么？

生：首先考察是否是等差、等比數(shù)列;如果不是，研究能否通過變換化歸為等差、等比數(shù)列.

師： 跟我的想法一樣.看下面的知識歸納，已經(jīng)復(fù)習過而解題仍感困難，就是對知識的加工不夠，今天在原來的發(fā)散思維基礎(chǔ)上再集中思維.我們現(xiàn)在觀察常見遞推數(shù)列通項公式的求法：

在郝老師的引導(dǎo)下，學生得出（1）（3）（7）中更為一般的是（7），它是遞推數(shù)列的基本類型：

教師再次引導(dǎo)學生對參量???? 進行討論：

對于“（i）”稱為等差型， 對于“（ii）”稱為等比型.

師：一般遞推數(shù)列求通項的解題思路？

生：轉(zhuǎn)化為熟悉的等差或等比數(shù)列.

師：其中解題的關(guān)鍵是“變換化歸”的方法，求通項沒有萬能的方法，但依據(jù)題目總是可尋找解法的，整體上把握解題方向，再從具體入手，才能做到從題海中跳出來.請同學自己歸納先做過的簡單遞推數(shù)列的課時作業(yè)A、B卷中哪些題是屬于類型“（i）”、哪些題是屬于類型“（ii）”？

教師給出遞推數(shù)列通項公式求法小結(jié)：解決數(shù)列問題的基本思路是第一步觀察、第二步變換化歸.

三、課后反思

1.從數(shù)學的原始形態(tài)、學術(shù)形態(tài)、教育形態(tài)看

本節(jié)課的主要課型是“基礎(chǔ)復(fù)習課”.教師先從學生已有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)入手復(fù)習，順藤摸瓜，各個擊破，將要復(fù)習的知識點通過師生互動完整地梳理出來;然后再從學生的課時作業(yè)中，用含有重要知識點的典型習題來呈現(xiàn)相關(guān)的知識點，以增強知識之間的融會貫通與理解. 郝老師對數(shù)學課堂一絲不茍教學態(tài)度，符合張奠宙教授曾說數(shù)學有三種形態(tài)中的教育形態(tài)，它的呈現(xiàn)是讓學生比較容易接受，而且有利于學生的發(fā)展的，故教育形態(tài)是最符合中學生的認知能力和認識水平的.高三數(shù)學復(fù)習課就是要用學生最容易接受的方式進行教學，彎彎曲曲的原始形態(tài)和板起面孔的學術(shù)形態(tài)都是不利于我們中學教學的.

本節(jié)課后，我與郝老師再一次做了簡單交流，她計劃下一節(jié)課再提升等比型，以及既可轉(zhuǎn)化為等差型還可以轉(zhuǎn)化為等比型的情況，以到達知識的完整性.教學過程中郝老師有兩次說到同學們一定要“跳出題?！?，而背后卻是郝老師要“跳進題?！?他要根據(jù)教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和學生的認知規(guī)律，進行去蕪存精的認真?zhèn)湔n，備好上課的內(nèi)容和學生的實際情況，并深刻體會張奠宙教授的數(shù)學三種形態(tài)中的教育形態(tài)，然后才有可能地進行了教學過程的精心設(shè)計，以及教學過程的完整實施.而且本節(jié)課還有一個關(guān)鍵點——簡單遞推數(shù)列等差型，需要把它弄透、弄徹底.這也是高三作業(yè)目標：鞏固基礎(chǔ)知識、總結(jié)方法、從題海中跳出來，提高思維能力.

2.從羅增儒教授解題的四個水平劃分看

數(shù)學解題的水平劃分有四種：數(shù)學解題的記憶模仿階段（水平1），具體表現(xiàn)是：學生能套用記憶中的公式和定理;數(shù)學解題的變式練習階段（水平2），具體的表現(xiàn)是：學生做了數(shù)量足夠多的數(shù)學題，而且習題的形式上有所變化;數(shù)學解題的自發(fā)領(lǐng)悟階段（水平3）， 具體的表現(xiàn)是：對變式訓(xùn)練的題有一定的認識，而且能有一定的感悟;數(shù)學解題的自覺理解階段（水平4），具體的表現(xiàn)是：能在領(lǐng)悟解題的基礎(chǔ)上，靈活運用解題方法，自覺反思解題過程，并得到情感的熏陶.

這樣學生便初步達到了解題水平（4），但是變換方法要靠做題后的不斷積累.郝老師的這節(jié)習題課，能使不同層次的學生收獲到不一樣的數(shù)學解題水平，是一節(jié)成功的習題課.

3.從解答數(shù)學習題的方法看

當我們著手解答一道習題時，首先需要認識數(shù)學題的基本類型及其特點，這在尋找解題方案上邁出了非常重要的第一步.本節(jié)課的習題就是基本類型的識別及解答.其次尋找解題方案，簡單說就是用已解過的習題的方法，解題就是把題目歸結(jié)為已經(jīng)解過的題目類型。我們開始解答一道數(shù)學題目時，如果遇到熟悉的典型題解答就會水到渠成;如果是遇到我們不熟悉的題目，就利用變換和劃歸等數(shù)學方法轉(zhuǎn)化為熟悉的類型。例如，本節(jié)課中的第3題和第5題是通過變換劃歸改變式子結(jié)構(gòu)，變成熟悉的等差數(shù)列;第4題就要利用變換劃歸改變式子的結(jié)構(gòu)，得到第2題那樣熟悉的模樣。當然說起來很簡單，但是實際操作起來卻是很不容易的.這是因為沒有一種確定的法則和套路可尋。然而只要我們對解過的題目深入思考和認真分析，就會記住解過題目的方法和思路，慢慢地就會形成一種對題目的“歸結(jié)”能力.

總之，解題的本領(lǐng)是數(shù)學水平和掌握數(shù)學知識的主要標志之一，所以解題教學具有非常重要的地位，解題訓(xùn)練在數(shù)學教學中也很受重視.這也是很多數(shù)學教師在教學中一直苦苦不斷探索的習題課，從如何設(shè)計，到如何實施，才能使習題課更有效，本節(jié)課給了一個較好的示范.

責任編輯? 邱? 艷