■ 哈爾濱師范大學(xué)(松北校區(qū)) 崔銘宇

眾所周知,高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度比較大,對(duì)于班級(jí)里的有些同學(xué)來(lái)說(shuō),學(xué)起來(lái)并不容易,在練習(xí)時(shí)總會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤,這說(shuō)明學(xué)生對(duì)這些題所涉及的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有真正的理解和掌握,下次再遇到一樣的問(wèn)題,還是會(huì)用以往錯(cuò)誤方法去解決問(wèn)題,并且數(shù)學(xué)題有非常多的變形,對(duì)應(yīng)的解題方法也是大有不同。而這些錯(cuò)題能夠精準(zhǔn)地反映出學(xué)生的知識(shí)漏洞,非常有價(jià)值。

1 什么是錯(cuò)題集

我們?cè)诳荚囍蠡蛘咄瓿闪?xí)題之后,把那些做錯(cuò)的題記錄到我們自己的小本子上,這樣的小本子我們稱(chēng)之為錯(cuò)題本。錯(cuò)題本不單單只是記錄做題,也要把蒙對(duì)的題也整理下來(lái)。解題的過(guò)程,是一個(gè)思維的過(guò)程,包括從對(duì)題目中給出的相關(guān)條件的分析、對(duì)解決問(wèn)題的假設(shè)、構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型,以及試錯(cuò)和推導(dǎo)的過(guò)程,要有詳略的地記錄下來(lái)。

每一個(gè)老師在批閱學(xué)生作業(yè)時(shí),都無(wú)法兼顧到每一個(gè)學(xué)生具體的錯(cuò)誤情況,這時(shí)就需要每位同學(xué)將自己做錯(cuò)的題目,錯(cuò)誤的原因,正確的解法,高考的考點(diǎn)都要一一整理出來(lái)。在上課聽(tīng)老師講卷子的時(shí)候,拿出自己的錯(cuò)題本,著重聽(tīng)好自己做錯(cuò)的題。

把自己的錯(cuò)題進(jìn)行整理,可以找自己學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)過(guò)程中的不足,解決自己重點(diǎn)應(yīng)該學(xué)習(xí)的地方,學(xué)習(xí)效率更高、學(xué)習(xí)成果更加顯著。

2 如何建立錯(cuò)題集

俗話說(shuō):實(shí)踐出真知,我們?cè)谡礤e(cuò)題的過(guò)程就是我們自己對(duì)知識(shí)不斷強(qiáng)化的過(guò)程,如何有效的整理錯(cuò)題,筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手。

2.1 錯(cuò)題本的選擇

對(duì)于錯(cuò)題本的選擇,有些同學(xué)可能會(huì)使用平時(shí)記筆記的本子來(lái)整理錯(cuò)題,不建議同學(xué)們這么做,錯(cuò)題的整理格式與平時(shí)記筆記的格式不同,會(huì)有題目、正解與改錯(cuò)這三個(gè)模塊,如果用常規(guī)的筆記本記錄的話,需要同學(xué)自己在本子上畫(huà)出相應(yīng)的區(qū)域、做好留白的空間。這樣做在無(wú)形中加大學(xué)生的學(xué)習(xí)量,增加了學(xué)習(xí)的壓力,由于學(xué)生的個(gè)體差異畫(huà)出來(lái)的錯(cuò)題筆記本也未必都會(huì)美觀整潔,所以對(duì)于錯(cuò)題本,建議選擇專(zhuān)業(yè)做錯(cuò)題的筆記本,專(zhuān)業(yè)的錯(cuò)題在頁(yè)面布置上會(huì)有題干區(qū)域、解答過(guò)程、錯(cuò)誤分析、知識(shí)點(diǎn)睛等區(qū)域,這樣整理起錯(cuò)題干凈整潔,條理清晰,對(duì)學(xué)生整理錯(cuò)題,以及復(fù)習(xí)錯(cuò)題時(shí)都有很大幫助。

2.2 分類(lèi)整理

整理錯(cuò)題本時(shí),建議采用分類(lèi)整理,例如有些同學(xué)做錯(cuò)題是因?yàn)闆](méi)有掌握基本概念,或者和其他概念混淆了。有些同學(xué)是因?yàn)椴皇炀殧?shù)形結(jié)合的思想方法而做錯(cuò)了習(xí)題。還有些同學(xué)因?yàn)樽约河?jì)算技巧不夠成熟等的原因都要記錄下來(lái)。在每道題后面位置需要標(biāo)出,該題知識(shí)點(diǎn)的范圍是來(lái)自于哪章哪節(jié)。在標(biāo)記的過(guò)程中最好選用顏色不同的筆進(jìn)行書(shū)寫(xiě),可以采用藍(lán)色的筆書(shū)寫(xiě)題目,綠色的筆整理正確答案,紫色的筆進(jìn)行錯(cuò)題分析,顏色的區(qū)別有利于更快速的尋找信息,對(duì)于整理填空和選擇題的錯(cuò)題時(shí),不能只整理答案或者選項(xiàng),要把正確的解題思路和步驟方法寫(xiě)好,同時(shí)要找出錯(cuò)誤的選項(xiàng)錯(cuò)在哪里了加以改正,這樣在查找錯(cuò)題時(shí),可以按錯(cuò)題原因進(jìn)行找到錯(cuò)題,也可以按知識(shí)章節(jié)找到錯(cuò)題,遇到相同類(lèi)型的錯(cuò)題,可以綜合的記錄。

2.3 記錄方法

整理錯(cuò)題本時(shí)也要講究方法,有的問(wèn)題自己想了很久也沒(méi)有找到解題思路,但是老師一講我們就理解了。所以在老師講課的過(guò)程中,一定要認(rèn)真聽(tīng)講,關(guān)注老師對(duì)這道錯(cuò)題是怎么分析的,老師用了哪些方法來(lái)解決問(wèn)題,什么地方是這道錯(cuò)題的切入口,哪些是破題點(diǎn)。最后也要掌握老師規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程,在此之后,也要把自己為什么會(huì)做錯(cuò)這道題的原因記錄下來(lái)。

有些學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成讀題、思考的習(xí)慣,心里著急,匆匆一看,就開(kāi)始解題,結(jié)果常常是漏掉了一些信息,花了很長(zhǎng)時(shí)間解不出來(lái),還找不到原因,想快卻慢了。其次在思維過(guò)程中那個(gè)地方出現(xiàn)了阻礙導(dǎo)致這道題解錯(cuò)了都要標(biāo)注出來(lái)。對(duì)于這些錯(cuò)題還需要去找到相應(yīng)的課本以及學(xué)習(xí)資料,找到做過(guò)的類(lèi)似題型,做一個(gè)全面的整理。

2.4 整理頻率

整理錯(cuò)題本可以按照每日整理、每周總結(jié)、每月細(xì)化這樣的頻率進(jìn)行整理。

對(duì)于高中的學(xué)生來(lái)說(shuō),每天都會(huì)做一些習(xí)題,那不免就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)題,這時(shí)錯(cuò)題要及時(shí)整理,趁熱打鐵,不然時(shí)間長(zhǎng)了對(duì)錯(cuò)題就會(huì)陌生,忘記自己當(dāng)時(shí)是在哪一個(gè)步驟出現(xiàn)了錯(cuò)誤,再者如果不能及時(shí)整理錯(cuò)題會(huì)造成題量的擠壓,給整理錯(cuò)題增加了壓力,也會(huì)降低錯(cuò)題本內(nèi)容的質(zhì)量。

在學(xué)校完成了一周的學(xué)習(xí),到了周末要對(duì)這一周整理的錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié),把之前做錯(cuò)的題目在不看答案的情況下再做一遍,檢查一下自己能否做出來(lái),曾經(jīng)犯的錯(cuò)誤改正沒(méi)有了,如果不會(huì)再犯錯(cuò)了就可以對(duì)這道題進(jìn)行標(biāo)記,放在簡(jiǎn)單類(lèi)錯(cuò)題里,對(duì)于再次出現(xiàn)錯(cuò)誤的錯(cuò)題,要重點(diǎn)把握梳理好相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)及做題思路,并且標(biāo)記上重要類(lèi)錯(cuò)題,下次周總結(jié)的時(shí)候在繼續(xù)做。

對(duì)于月總結(jié)呢,對(duì)每次周總結(jié)整理出來(lái)的重要錯(cuò)題進(jìn)行匯總和整理,依舊是在不看答案的情況下檢測(cè)對(duì)錯(cuò)題的掌握程度,對(duì)涉及的知識(shí)點(diǎn)、解題思路、解題方法、錯(cuò)誤分析進(jìn)行歸納總結(jié),成為總復(fù)習(xí)的錯(cuò)題筆記雛形按照以上這三個(gè)步驟整理,會(huì)使學(xué)習(xí)的知識(shí)越來(lái)越系統(tǒng)化、越來(lái)越完整。

2.5 活頁(yè)裝訂

由于錯(cuò)題都是按時(shí)間順序進(jìn)行整理的,那就會(huì)出現(xiàn)一種情況:現(xiàn)在做錯(cuò)的題和之前做錯(cuò)的題是相同類(lèi)型的。如果將相同類(lèi)型的錯(cuò)題分開(kāi)放置不利于學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)的整體把握,這時(shí)就需要將錯(cuò)題本進(jìn)行活頁(yè)裝訂。學(xué)生可以活頁(yè)的筆記本中的每一頁(yè)標(biāo)號(hào),自己決定筆記本的頁(yè)碼,這樣方便學(xué)生將同一類(lèi)錯(cuò)題放在一起整理,有利于學(xué)生整體把握自己出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn),更有利于擊破自己的薄弱項(xiàng),由于是活頁(yè)的筆記本,還可以隨時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明。這樣不是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)某個(gè)題,而是讓學(xué)生從全局的思維去思考怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)、怎么形成自己的解題思維、怎樣獲取更好的數(shù)學(xué)成績(jī)。

3 如何發(fā)揮錯(cuò)題集的效用

我們都知道整理錯(cuò)題本對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要,那有了錯(cuò)題本之后,我們?cè)趺醋霾拍馨l(fā)揮出它最大的作用呢?

3.1 定期復(fù)習(xí)

整理完錯(cuò)題本我們需要做的第一件事就是要定期復(fù)習(xí),除了定期的整理錯(cuò)題之外還要定期的復(fù)習(xí),我們要定期地將錯(cuò)題本拿出來(lái)看一看之前做過(guò)的題。加深自己的印象可以把做錯(cuò)的題在重新做一遍,試一試自己能不能做對(duì),同一個(gè)問(wèn)題爭(zhēng)取不能再一次做錯(cuò)。定期復(fù)習(xí)可以自己容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)有整體的了解,以后在遇到這種類(lèi)型題的時(shí)候,我們心里就會(huì)知道曾經(jīng)在哪出過(guò)錯(cuò),避免再次發(fā)生錯(cuò)誤,尤其是在我們每次考試之前,一定要把錯(cuò)題本拿出來(lái)重新做一做,相信同學(xué)在嘗試之后會(huì)知道這對(duì)我們提升成績(jī)是一個(gè)非常有效的方法。經(jīng)常這樣溫故知錯(cuò)、持之以恒。

3.2 相互交流

由于每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異以及掌握知識(shí)程度的不同,每一個(gè)同學(xué)做錯(cuò)的習(xí)題都大有不同。通過(guò)同學(xué)之間的溝通與交流。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)別人做錯(cuò)的原因,從別人的錯(cuò)誤中總結(jié)出哪些方法是可行的,哪些方法是不可行的。同時(shí)自己的錯(cuò)誤也會(huì)給其他的小伙伴提供幫助,這個(gè)過(guò)程是大家互幫互助的過(guò)程,通過(guò)交流學(xué)習(xí)大家一起進(jìn)步,一起完成對(duì)知識(shí)更深刻更準(zhǔn)確的理解。

俗話說(shuō),吃一塹,長(zhǎng)一智。相信同學(xué)們都會(huì)從錯(cuò)題中總結(jié)出自己的方法,分享自己的經(jīng)驗(yàn),在同學(xué)相互扶持的過(guò)程中,使每一個(gè)小伙伴的成績(jī)都得到進(jìn)一步的提高。

3.3 錯(cuò)題優(yōu)化

將錯(cuò)題進(jìn)行優(yōu)化也是發(fā)揮錯(cuò)題效用的重要步驟,什么叫作錯(cuò)題優(yōu)化?筆者認(rèn)為就是對(duì)錯(cuò)題的再次加工。我們把做錯(cuò)的題再次做一遍,那些做對(duì)的題我們把它放在一個(gè)本子上,針對(duì)那些做錯(cuò)的,反復(fù)錯(cuò)的題我們要把它們放在另一個(gè)本子上。重復(fù)的錯(cuò)就代表對(duì)這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有真正的理解,此時(shí)我們可以向老師尋求幫助,在老師的幫助下分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中我們會(huì)接觸大量的錯(cuò)題,錯(cuò)題本會(huì)越來(lái)越厚,但是在我們定期地進(jìn)行錯(cuò)題優(yōu)化之后,我們的錯(cuò)題本會(huì)越來(lái)越少,遇到的難題會(huì)越來(lái)越少,因?yàn)樵陂L(zhǎng)期的積累過(guò)程中,曾經(jīng)的錯(cuò)題已經(jīng)漸漸的轉(zhuǎn)化為你做題的能力。曾經(jīng)讓你苦惱的錯(cuò)題本,將是你未來(lái)高考戰(zhàn)場(chǎng)上最得力的武器。

3.4 注意總結(jié)方法

對(duì)于整理出來(lái)的錯(cuò)題,一定要注重方法的總結(jié),自己整理出來(lái)的錯(cuò)題就像是最了解你的伙伴,它知道你學(xué)習(xí)的薄弱項(xiàng)在哪,只有突破薄弱的地方才能真正地提升自己的學(xué)習(xí)能力,尤其對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)涉及的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法有很多,比如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法太多了這里就不一一贅述了,對(duì)之前錯(cuò)題里涉及的解決方法做好分類(lèi)總結(jié),這將會(huì)貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)生涯,每每做題都會(huì)用到,并且掌握好這些方法會(huì)對(duì)一題多解的類(lèi)型題有很大的幫助,也會(huì)更好地應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)題目的千變?nèi)f化。

一本好的“錯(cuò)題本”就是最了解你自己的寶典,建立“錯(cuò)題本”前期的工作量大且非常枯燥,所以有些同學(xué)往往做到一半就放棄了,這是萬(wàn)萬(wàn)不可取的。整理錯(cuò)題,貴在堅(jiān)持,只要堅(jiān)持下來(lái),你就能收獲你的寶藏題庫(kù)。你會(huì)非常開(kāi)心的發(fā)現(xiàn)自己犯錯(cuò)誤的情況越來(lái)越少,感受到的快樂(lè)與信心越來(lái)越多。