馬云鵬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）在課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、質(zhì)量評(píng)價(jià)等方面有明顯變化?！靶抡n標(biāo)”的修訂遵循黨的德智體美勞全面發(fā)展的教育方針，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，堅(jiān)持以人為本、素養(yǎng)導(dǎo)向的課程與教學(xué)改革理念。以下僅從數(shù)學(xué)課程理念與課程目標(biāo)做簡要分析。

一、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的價(jià)值追求

（一）貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)

數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)和實(shí)施以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決問題，切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)和適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的能力，為成為新時(shí)代社會(huì)主義建設(shè)者和接班人打好基礎(chǔ)。

“課程是教育思想、教育目標(biāo)和教育內(nèi)容的主要載體，集中體現(xiàn)國家意志和社會(huì)主義核心價(jià)值觀，是學(xué)校教育教學(xué)活動(dòng)的基本依據(jù)，直接影響人才培養(yǎng)質(zhì)量。新時(shí)期課程改革在立德樹人工作中發(fā)揮了重要作用。德育為先、能力為重、全面發(fā)展的教育理念得到普遍認(rèn)同。符合素質(zhì)教育和時(shí)代要求的課程教材體系不斷完善?！盵1]數(shù)學(xué)課程要將學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)放在重要位置，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立正確的學(xué)習(xí)觀、發(fā)展觀，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值和文化，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生

適應(yīng)未來發(fā)展需要的綜合能力，形成終身發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)；在德智體美勞諸方面獲得全面發(fā)展。

（二）遵循義務(wù)教育課程方案的基本要求

《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》（以下簡稱“方案”）確定課程研制的基本原則是：堅(jiān)持德育為先，全面育人；面向全體學(xué)生，因材施教；聚焦核心素養(yǎng)，面向未來；注重課程統(tǒng)整，加強(qiáng)綜合；變革育人方式，突出實(shí)踐。核心素養(yǎng)既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征，又要滿足學(xué)生綜合素質(zhì)發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要確定具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)，準(zhǔn)確描述這些核心素養(yǎng)的內(nèi)涵特征，并將核心素養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、內(nèi)容和實(shí)施過程之中。“方案”提出“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項(xiàng)目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式，原則上，各課程用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”[2]10的要求。這對(duì)于課程內(nèi)容的組織方式和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)模式都提出了新的要求。

課程標(biāo)準(zhǔn)編制的基本要求包括“堅(jiān)持正確的政治方向和價(jià)值導(dǎo)向，加強(qiáng)思想性。堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，體現(xiàn)育人為本。注重學(xué)段銜接與科目分工，加強(qiáng)課程一體化設(shè)計(jì)?！盵2]1-10這些要求是上述基本原則的體現(xiàn)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定以這些要求為依據(jù)，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的各要素之中。特別是在具體設(shè)計(jì)中充分考慮學(xué)段的銜接、數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的育人價(jià)值以及與其他學(xué)科和信息技術(shù)的融合等方面的要求。

（三）體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值

數(shù)學(xué)作為義務(wù)教育階段的核心課程，在實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展總體目標(biāo)的過程中，有其獨(dú)特的育人價(jià)值。在數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)中應(yīng)特別體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征與發(fā)展。隨著社會(huì)的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來越重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培育，而這些核心素養(yǎng)的許多要素都與數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)相關(guān)。在OECD制定的PISA2021 中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生素養(yǎng)建構(gòu)了一個(gè)三維的框架，包括數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)核心概念和與數(shù)學(xué)相關(guān)的核心素養(yǎng)。在這個(gè)框架中特別提出了“21 世紀(jì)技能”，這包括“辯證性思維，創(chuàng)造性，研究與探索，自我引導(dǎo)、發(fā)起與堅(jiān)持，信息使用，系統(tǒng)性思維，交流，反思等8 大技能”[3]。從中可以了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在提高學(xué)生面向21 世紀(jì)的綜合素養(yǎng)方面的教育價(jià)值。

數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生理性思維等方面的特殊作用。通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的抽象、推理和問題解決的過程，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。如數(shù)的認(rèn)識(shí)是從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，學(xué)生在建立數(shù)概念和發(fā)展數(shù)概念體系的過程中，逐步體會(huì)用符號(hào)表達(dá)具體的事物在數(shù)量上的特征的簡捷性和一般化的重要性，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的意義。通過數(shù)的運(yùn)算和數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)計(jì)算和解題，更重要的是理解邏輯推理的規(guī)則，以及逐步用合乎邏輯的方式思考問題和解決問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展，并使他們終身受益。

二、課程理念的主要特征

“新課標(biāo)”提出五個(gè)基本理念：確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)；設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容；實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)；探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)；促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合。這些理念體現(xiàn)了以下幾個(gè)方面的特征。

（一）突顯核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)

核心素養(yǎng)的統(tǒng)領(lǐng)體現(xiàn)在目標(biāo)確定、內(nèi)容選擇與組織、教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施、教學(xué)評(píng)價(jià)的改進(jìn)，以及信息技術(shù)應(yīng)用等多個(gè)課程要素之中?！靶抡n標(biāo)”指出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段學(xué)生發(fā)展水平不同,是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)”[4]2。本次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂明確了“三會(huì)”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的導(dǎo)向，也是數(shù)學(xué)教育追求的學(xué)生發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo)。

突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，提倡指向核心素養(yǎng)的學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化重整，并加強(qiáng)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)學(xué)科是系統(tǒng)性相對(duì)比較強(qiáng)的學(xué)科，多年來形成代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等學(xué)科的主線，建構(gòu)了相對(duì)完善的數(shù)學(xué)學(xué)科體系。本次課標(biāo)修訂，進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程與社會(huì)生活和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，把學(xué)科知識(shí)整合和跨學(xué)科實(shí)踐作為課程內(nèi)容整合的重點(diǎn)，具體體現(xiàn)在內(nèi)容主題的重組和學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇與組織中。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的一致性，有助于整體理解和把握課程內(nèi)容，注重學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，通過內(nèi)容的整體分析和教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)核心概念的掌握，促進(jìn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和遷移，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

課程改革的實(shí)際效果取決于課堂教學(xué)方式的改進(jìn)，促進(jìn)指向核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)真正發(fā)生?！胺桨浮泵鞔_提出在教學(xué)實(shí)踐中要“準(zhǔn)確把握課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，明確教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的素養(yǎng)要求，培養(yǎng)學(xué)生正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，改革教學(xué)過程和教學(xué)方法，把立德樹人根本任務(wù)落實(shí)到具體教育教學(xué)活動(dòng)中”[2]14。具體的教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施要注重“做中學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)科探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、建構(gòu)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的過程，體會(huì)學(xué)科思想方法?！疤剿鞔髥卧虒W(xué)，積極開展主題化、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化?！盵2]14“新課標(biāo)”進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，“改變過于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì)，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)”[4]86。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施。整體分析單元主題的學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，關(guān)注單元主題中的核心概念，改變知識(shí)的單一性和碎片化的局限，促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的真正理解和掌握，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移，進(jìn)而形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

（二）體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的連續(xù)與發(fā)展

“新課標(biāo)”延續(xù)和發(fā)展了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》（以下簡稱“2011 版課標(biāo)”）的基本理念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的連續(xù)性和前瞻性。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下，繼續(xù)保持“四基”“四能”和“情感態(tài)度價(jià)值觀”的核心要素。

重視課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的同時(shí)，在內(nèi)容的組織和呈現(xiàn)上繼續(xù)保留幾個(gè)關(guān)系的處理，即“重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗(yàn)的形成，處理好直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系”[4]3。這幾個(gè)關(guān)系是內(nèi)容組織和教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)遵循的基本原則，對(duì)于課程內(nèi)容要求和教學(xué)方式的選擇等都具有指導(dǎo)作用，應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教育中長期堅(jiān)持，并有所發(fā)展。

重視體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)活動(dòng)，使教學(xué)目標(biāo)關(guān)注學(xué)生在“四基”“四能”“情感態(tài)度價(jià)值觀”的整體發(fā)展，最終指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成。進(jìn)一步明確學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過程，認(rèn)真聽講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這些教學(xué)活動(dòng)方式多年來得到教育實(shí)踐的支撐，在實(shí)際課程教學(xué)改革中發(fā)揮重要作用?！靶抡n標(biāo)”提倡單元整體教學(xué)和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)等教學(xué)理念，這些基本的教學(xué)活動(dòng)方式將融入新的理念與教學(xué)設(shè)計(jì)模式之中。

（三）融入時(shí)代發(fā)展元素

“2011 版課標(biāo)”實(shí)施以來，社會(huì)環(huán)境和教育事業(yè)在不斷發(fā)展，基礎(chǔ)教育改革不斷深入，在理論和實(shí)踐上都有新的理念、模式與方法。特別是黨的十八大、十九大以來提出的德智體美勞教育方針和立德樹人的根本任務(wù)，明確了教育改革的方向。發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的研究，單元整體教學(xué)、深度學(xué)習(xí)、基于核心概念的學(xué)習(xí)進(jìn)階、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)等課程與教學(xué)的研究，為義務(wù)教育課程改革提出新進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展議題和空間[5]?！靶抡n標(biāo)”研制中廣泛借鑒和吸取了這些改革理念和研究成果。

“新課標(biāo)”凝煉了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的三個(gè)基本要素（“三會(huì)”），并將其分解為不同階段的具體表現(xiàn)，小學(xué)階段包括“數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、運(yùn)算能力、幾何直觀、推理意識(shí)、模型意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”；初中階段包括“抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”。這是對(duì)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步發(fā)展，使小學(xué)、初中和高中核心素養(yǎng)的表述構(gòu)成一體，體現(xiàn)一致性。

課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化有助于學(xué)生從學(xué)科結(jié)構(gòu)的整體上學(xué)習(xí)學(xué)科的基本原理，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移，提高教學(xué)效率，這是多年來提倡的課程與教學(xué)改革的理念。近年來隨著大概念統(tǒng)領(lǐng)的教學(xué)、核心概念下的學(xué)習(xí)進(jìn)階、核心素養(yǎng)導(dǎo)向的單元整體教學(xué)等研究，進(jìn)一步促進(jìn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化需要?！靶抡n標(biāo)”在領(lǐng)域下對(duì)主題的整合，體現(xiàn)了這種結(jié)構(gòu)化的理念，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域小學(xué)階段整合為數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系，與初中階段的數(shù)與式構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)化的具有整體性的主題。

倡導(dǎo)加強(qiáng)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域中，開展主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問題。主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)在一定程度上拓展，就可能將不同學(xué)生的知識(shí)與方法融入其中，在更廣泛的意義上開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)。

重視現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合，提出數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的改革應(yīng)當(dāng)探索利用信息技術(shù)創(chuàng)造更有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，使信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科更好地融合，發(fā)揮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量提升的作用，同時(shí)，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。“新課標(biāo)”指出“合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實(shí)際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情、開闊學(xué)生的視野、激發(fā)學(xué)生的想象力、提高學(xué)生的信息素養(yǎng)”[4]4，回應(yīng)了信息技術(shù)迅速發(fā)展的需求。

三、課程目標(biāo)的整體理解

（一）課程目標(biāo)體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向

課程目標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，是本次課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的基本理念?！靶抡n標(biāo)”確定了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，“三會(huì)”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本要素，并且在小學(xué)和初中階段確定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)。在總目標(biāo)中明確表述，學(xué)生“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界?！斌w現(xiàn)了課程目標(biāo)以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向?！叭龝?huì)”是數(shù)學(xué)課程的統(tǒng)領(lǐng)，也是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的導(dǎo)向。比如，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是對(duì)一個(gè)人是否具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的較高要求，對(duì)于一個(gè)普通公民，無論將來是否從事數(shù)學(xué)研究，具備數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界都是重要的。

（二）總目標(biāo)是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體要求

“新課標(biāo)”確定的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的總目標(biāo)包括三個(gè)方面，即通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得“四基”“四能”和正確的情感態(tài)度價(jià)值觀。

第一，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“獲得適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。“四基”是對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求。從“雙基”到“四基”是育人目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，是數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)全面發(fā)展的人的重要標(biāo)志?！半p基”是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，也是學(xué)好數(shù)學(xué)、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。幾十年來數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐表明，我國對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生“雙基”已經(jīng)有成功的經(jīng)驗(yàn)和明顯的效果。但“雙基”往往更多地注重結(jié)果，容易忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和在“雙基”的理解掌握過程中反映的數(shù)學(xué)思想。因此，在重視“雙基”的基礎(chǔ)上增加數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是必然的，是數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)學(xué)生進(jìn)行整體的全面的教育的要求。同時(shí)，從“雙基”到“四基”也為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展提供支撐。

數(shù)學(xué)基本思想主要是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理和數(shù)學(xué)模型。這三個(gè)方面從某種意義上對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會(huì)”。數(shù)學(xué)抽象需要借助數(shù)學(xué)的眼光，數(shù)學(xué)推理是基本的思考方式，數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)。抽象、推理和模型這三種數(shù)學(xué)的基本思想，是從整體上對(duì)于數(shù)學(xué)教育或數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，在從小學(xué)到大學(xué)，甚至更高的學(xué)習(xí)和研究階段，會(huì)有不同的表現(xiàn)和水平。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)基本思想有相應(yīng)水平的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)基本思想的形成和發(fā)展與“雙基”的理解掌握分不開，體現(xiàn)在探索和理解某些特定的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過程之中。特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容可能蘊(yùn)含著不只一種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想的表現(xiàn)，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施中要有意識(shí)地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想的形成和發(fā)展。

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)習(xí)過程中積累的。設(shè)計(jì)和組織豐富多樣的、學(xué)生廣泛參與的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是形成基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的前提條件?！靶抡n標(biāo)”在許多“內(nèi)容要求”中提出了“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“感悟”“探索”某些特定內(nèi)容的要求，對(duì)于這些內(nèi)容的教學(xué)都應(yīng)當(dāng)為學(xué)生設(shè)計(jì)參與其中的真實(shí)的問題情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得對(duì)問題的體驗(yàn)，不僅加深學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，更重要是促進(jìn)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成。

第二，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問題和解決問題”。問題解決能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育重要的永恒的主題，具體表現(xiàn)為學(xué)生在具體情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。

對(duì)于問題解決能力的培養(yǎng)，更加強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中探索。注重運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決問題。重視數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。特別是在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域以跨學(xué)科的主題學(xué)習(xí)為主，強(qiáng)化了領(lǐng)域之間的聯(lián)系和不同學(xué)科之間的聯(lián)系。隨著現(xiàn)代社會(huì)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)的場(chǎng)景越來越豐富，為學(xué)生提供的應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的情境也將越來越廣泛。

第三，使學(xué)生形成正確的情感態(tài)度價(jià)值觀，“對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神”。“新課標(biāo)”延續(xù)了《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和“2011 版課標(biāo)”中有關(guān)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的闡述，并進(jìn)行一定的調(diào)整。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)豐富多樣的學(xué)習(xí)情境，利用有意義的具有探索空間的數(shù)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。教師在真實(shí)的問題情境中，促進(jìn)學(xué)生求知的欲望不斷增加，使學(xué)生以極大的熱情投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。

感受數(shù)學(xué)價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美。本次修改增加了“欣賞數(shù)學(xué)美”，是從美學(xué)和文化的視角對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的了解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美育功能。數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際、社會(huì)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)的方方面面，利用數(shù)學(xué)模型可以解決大量的現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)生在大量的現(xiàn)實(shí)情境中，特別是突飛猛進(jìn)的社會(huì)和科技發(fā)展的實(shí)例中會(huì)感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們每天都看到和運(yùn)用各種類型的數(shù)據(jù)和信息，用數(shù)學(xué)的眼光和方法看待和理解這些信息，會(huì)為人們提供更多的有助于作出判斷和決策的證據(jù)，人們可以從更深的層面受益。在設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)美。

激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣來自生動(dòng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)和對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的了解。教師可以用外在的豐富的情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以通過數(shù)學(xué)自身規(guī)律的探索和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的過程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心依靠教學(xué)活動(dòng)中的積極的鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià)，更要使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。不同智力傾向的學(xué)生和不同發(fā)展階段的學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)的感受和理解會(huì)有很大的差異，教學(xué)中關(guān)注學(xué)生之間差異，為不同傾向和水平的學(xué)生提供適合其需要的、經(jīng)過努力可以完成的學(xué)習(xí)任務(wù)，有助于保護(hù)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

（三）學(xué)段目標(biāo)體現(xiàn)不同學(xué)段學(xué)生的發(fā)展水平

學(xué)段目標(biāo)是根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的水平，將總目標(biāo)進(jìn)行分解而成，同時(shí)將核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)體現(xiàn)在學(xué)段目標(biāo)之中。每個(gè)學(xué)段都從知識(shí)技能、問題解決能力、情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)維度描述學(xué)段目標(biāo)，并將核心素養(yǎng)的相關(guān)表現(xiàn)融入其中。

第一，學(xué)段目標(biāo)是總體目標(biāo)的階段性水平描述。學(xué)段目標(biāo)的描述與總目標(biāo)的三個(gè)方面對(duì)應(yīng)，分別對(duì)應(yīng)總目標(biāo)的“四基”“四能”和情感態(tài)度價(jià)值觀。不同學(xué)段在學(xué)生的知識(shí)技能要求，能力表現(xiàn)和情感態(tài)度等方面提出不同要求，與“新課標(biāo)”的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求對(duì)應(yīng)。如對(duì)于問題解決能力，第二學(xué)段是“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法”；第四學(xué)段是“探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法”，情境的復(fù)雜程度不同，解決問題的要求也不同。對(duì)于情感態(tài)度價(jià)值觀，第二學(xué)段要求是“愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)”“體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)美”；第四學(xué)段的要求是“對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)”“體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美”，與數(shù)學(xué)活動(dòng)的要求不同，對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)美的感悟也有不同的要求。這些要求一般都是定性的，教學(xué)實(shí)踐中需要教師根據(jù)實(shí)踐情境把握。

第二，學(xué)段目標(biāo)體現(xiàn)各學(xué)段內(nèi)容主題的要求。對(duì)于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)領(lǐng)域，四個(gè)學(xué)段的目標(biāo)都與相應(yīng)的內(nèi)容要求對(duì)應(yīng)表達(dá)。“綜合與實(shí)踐”不是以學(xué)科內(nèi)容為主線安排，沒有與學(xué)段目標(biāo)對(duì)應(yīng)的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求，這方面的目標(biāo)在問題解決中有所體現(xiàn)。學(xué)段目標(biāo)是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)業(yè)水平的依據(jù)，因此，學(xué)業(yè)質(zhì)量的描述與學(xué)段目標(biāo)一致。

第三，核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)融入學(xué)段目標(biāo)。課程目標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在總體目標(biāo)中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會(huì)”?！皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的表現(xiàn)，既有一致性，也有一個(gè)發(fā)展的過程?！薄靶抡n標(biāo)”將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)分為小學(xué)和初中兩個(gè)層次，這些反映不同階段特征的核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，結(jié)合不同學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)程和內(nèi)容要求，體現(xiàn)在學(xué)段目標(biāo)之中[6]。如第二學(xué)段目標(biāo)與“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容相關(guān)的目標(biāo)為，“認(rèn)識(shí)自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分?jǐn)?shù)的形成過程，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)；能進(jìn)行較復(fù)雜的整數(shù)四則運(yùn)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，理解運(yùn)算律；形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)?！钡谒膶W(xué)段與“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容相關(guān)的目標(biāo)為，“經(jīng)歷有理數(shù)、實(shí)數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴(kuò)充；掌握數(shù)與式的運(yùn)算,能夠解釋運(yùn)算結(jié)果的意義；會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實(shí)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運(yùn)算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力。”這里明確了與這些內(nèi)容學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)的“形成抽象能力、模型觀念，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力”這些核心素養(yǎng)的表現(xiàn)。

“新課標(biāo)”的理念與目標(biāo)對(duì)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)意義，其具體表現(xiàn)在課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)與組織中，更應(yīng)當(dāng)在具體的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步貫徹落實(shí)。