劉靖宇，于惠鈞，李秉晨，龔星宇

（湖南工業(yè)大學(xué)交通工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

隨著工業(yè)電源容量的增加和分布式電源（distributed generation，DG）的發(fā)展，逆變器并聯(lián)技術(shù)越來越受到人們的重視，科研工作者的發(fā)展目光也投向新能源分布式發(fā)電應(yīng)用上來[1]。在實(shí)際運(yùn)行中，微電網(wǎng)的控制策略不僅要實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)在并網(wǎng)/孤島兩種模式下平滑切換，還要保證在孤島模式下能夠?yàn)楸镜刎?fù)荷提供更可靠、更優(yōu)質(zhì)的電能[2-3]。

目前，根據(jù)同步發(fā)電機(jī)下垂特性思想提出的下垂控制策略是DG 的主要控制方式[4]。下垂控制法的最大優(yōu)勢在于不需要外部通信機(jī)制，即插即用，能夠獨(dú)立運(yùn)行，達(dá)到高速通信[5]。但低壓微電網(wǎng)中線路一般呈阻性，輸出阻抗不匹配導(dǎo)致DG 單元的輸出功率無法準(zhǔn)確均分給下垂控制的應(yīng)用帶來了難題[6]。針對這一問題，虛擬阻抗解耦控制方法被提出，并廣泛應(yīng)用于低壓微電網(wǎng)功率解耦控制和消除無功功率輸出的差異[7]。

文獻(xiàn)[8]在虛擬阻抗的基礎(chǔ)上，采用計(jì)算母線電壓代替實(shí)際的母線電壓對無功下垂環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，改善了虛擬阻抗和線路阻抗帶來的壓降，但該方法對下垂系數(shù)的選取要求較高，且并未提出計(jì)算母線電壓所需參數(shù)的測量方法。文獻(xiàn)[9-10]采用自適應(yīng)虛擬阻抗的方法來改進(jìn)傳統(tǒng)下垂控制，通過實(shí)際輸出功率和參考輸出功率差值的變化，實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)虛擬阻抗，但該方法會(huì)引入不同程度的壓降，影響系統(tǒng)的電能質(zhì)量。文獻(xiàn)[11]提出一種基于PR 控制器的控制策略，減小了微源傳輸阻抗和公共耦合點(diǎn)（point of common coupling，PCC）點(diǎn)電壓的不平衡，抑制了輸出電壓的諧波，但該方法涉及過多的參數(shù)合理設(shè)計(jì)，過高控制增益可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。文獻(xiàn)[12-14]采用自適應(yīng)下垂系數(shù)的控制策略，通過額定負(fù)載功率和實(shí)際負(fù)載功率的差來實(shí)時(shí)調(diào)整下垂系數(shù)，達(dá)到了功率的精確分配，但頻率和電壓容易超出限制范圍。文獻(xiàn)[15]采用了基于虛擬負(fù)阻抗的解耦控制策略，改善了電壓質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)了功率的精確均分，同時(shí)提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但虛擬負(fù)阻抗的值對系統(tǒng)的穩(wěn)定影響較大，其值較難確定。

由于低壓微電網(wǎng)中DG 系統(tǒng)輸出阻抗呈阻性的特點(diǎn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)下垂控制難以實(shí)現(xiàn)很好功率解耦，使得系統(tǒng)輸出功率分配失衡，環(huán)流過大。針對這一問題，本文在虛擬阻抗技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出一種自適應(yīng)電壓補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，?shí)現(xiàn)了在各DG 饋線阻抗不同情況下或各DG 容量不同情況下，輸出功率均衡分配，同時(shí)減小了系統(tǒng)環(huán)流，改善了電能質(zhì)量。

1 傳統(tǒng)下垂控制分析

1.1 傳統(tǒng)下垂控制策略

在微電網(wǎng)孤島運(yùn)行時(shí)，負(fù)載所需的電能需要逆變器通過饋線進(jìn)行提供。因?yàn)閱闻_DG 的容量有限，因此一般選取多臺DG 并聯(lián)運(yùn)行，以增大微電網(wǎng)系統(tǒng)的總?cè)萘縖16-18]。為便于下垂控制策略的分析，在忽略本地負(fù)載的情況下，選取兩臺并聯(lián)逆變器，其等效模型見圖1。

圖1 逆變器并聯(lián)等效模型Fig.1 Parallel equivalent model of inverters

圖1 中：Ei為第i臺逆變器輸出的電壓；φ表示輸出電壓的功角；Ri和Xi表示第i臺逆變器的線路電阻和線路電抗；Upcc∠0°為公共點(diǎn)母線PCC 點(diǎn)處的電壓；Z0表示公共負(fù)荷。

根據(jù)圖1 可以求得各DG 輸出的有功功率和無功功率公式為

式中，α=arctanX/R。在高壓線路中，線路阻抗近似呈純感性，即X?R， ||Z≈X，因此近似地取α=90°。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出電壓的功角很小，通常取sinφ=φ，cosφ=1。將近似后的值代入（1）式化簡得功率公式為

根據(jù)式（2），將Pi、Qi對Ei、φi分別求偏導(dǎo)數(shù)，公式為

從式（2）、式（3）可以看出，在線路呈感性時(shí)，有功功率由輸出的電壓功角φ決定，無功功率由輸出電壓幅值決定，且均成線性比例關(guān)系。由于功角φ較難直接控制，而頻率和功角關(guān)系公式為

式中fpcc表示PCC 點(diǎn)的角頻率，因此可以通過頻率進(jìn)而調(diào)節(jié)有功功率的輸出值。此時(shí)頻率代替功角變成受控對象，傳統(tǒng)下垂控制方程公式為[16]

式中：f*、U*為DG 的額定有功頻率和額定電壓幅值；f、U為DG 的輸出頻率和輸出電壓；P、Q為DG 輸出的有功和無功；P*、Q*為DG 額定的有功和無功，為了增加容性無功的輸出值通常選取Q*=0；m、n分別為P-f和Q-U控制的下垂系數(shù)。

1.2 功率分配分析

為保證多個(gè)DG 單元能夠正常承擔(dān)系統(tǒng)負(fù)荷，根據(jù)式（5）可知，系統(tǒng)達(dá)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的頻率必須保證全網(wǎng)統(tǒng)一，即f1=f2，此時(shí)各逆變器的輸出角頻率也應(yīng)相同。令P-f控制中的每臺逆變器額定頻率保持一致，可得公式

根據(jù)逆變器額定有功容量和下垂系數(shù)呈反比的關(guān)系，即m1=m2，代入式（6）可得公式

因此，逆變器的輸出有功和額定有功容量呈正比，和下垂系數(shù)呈反比。

根據(jù)式（5）的無功功率控制方程可知，輸出電壓主要受逆變器的無功下垂方程決定，設(shè)置無功下垂曲線時(shí)，應(yīng)有：

結(jié)合式（5）和式（8）可得兩臺逆變器的電壓差為

把式（2）的無功輸出表達(dá)式代入式（9）得公式為

如使逆變器輸出功率達(dá)到均分，則需滿足ΔE=0，即U1=U2，故式（10）可化簡為

綜上所述，在DG 連接線路阻抗呈感性情況下，傳統(tǒng)的下垂控制實(shí)現(xiàn)有功、無功的均分應(yīng)滿足條件為

1.3 功率傳輸特性分析

通過式（2）、式（4）可得有功、無功功率控制框圖見圖2。

圖2 有功、無功功率控制框圖Fig.2 Block diagram of active and reactive power control

根據(jù)圖2 可以求得DG 的輸出功率公式為

式中：s為拉普拉斯算子。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至穩(wěn)態(tài)時(shí)，忽略式中的微分項(xiàng)，可以看出有功輸出和線路阻抗無關(guān)。當(dāng)并聯(lián)DG 容量相同時(shí)，有功輸出均分的條件僅為下垂系數(shù)相同，若并聯(lián)DG 容量不同，則只需調(diào)整合適的下垂系數(shù)比，就可滿足有功的均分。而無功功率的輸出無論是在暫態(tài)還是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)，線路阻抗X始終影響著無功功率的輸出。在并聯(lián)DG容量相同時(shí)，下垂系數(shù)也相同，這時(shí)保證線路阻抗相同是保證功率均分的關(guān)鍵；在并聯(lián)DG 容量不同時(shí)，無功下垂系數(shù)與線路阻抗都要和容量呈反比才能使得功率達(dá)到均分。

2 改進(jìn)下垂控制策略

2.1 虛擬阻抗法

在低壓線路中，逆變器系統(tǒng)輸出阻抗呈阻性，有功和無功之間存在強(qiáng)耦合，導(dǎo)致傳統(tǒng)下垂控制在低壓微電網(wǎng)中難以適用。為解決該問題，本文在控制策略中加入虛擬阻抗，使逆變器輸出阻抗呈感性。加入虛擬阻抗的電壓電流雙環(huán)控制框圖見圖3。

圖3 引入虛擬阻抗的電壓電流雙環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of voltage and current double loop control with introduction of virtual impedance

圖3 中，Uref為電壓環(huán)輸入?yún)⒖茧妷?，i0為負(fù)載電流，Uo為輸出電壓，Zvir為虛擬阻抗，其值為Zvir(s)=Rv+Lvs。電壓外環(huán)的PI 環(huán)節(jié)的增益表示為kvp和kvi，電流內(nèi)環(huán)的增益表示為kip，由圖3 可得戴維南等效模型公式為

式中：G(s)為電壓增益函數(shù)，表示為G(s)=(kvpkipkPWMs+kvikipkPWM)/Δ；(s)為未加虛擬阻抗時(shí)的等效輸出阻抗。

加入虛擬阻抗后的等效輸出阻抗Z0(s)為

式中：

由于加入的虛擬阻抗直接影響逆變器等效輸出阻抗，因此選擇一個(gè)合適的虛擬阻抗值至關(guān)重要。通過選擇虛擬電感值0~10 mH 的范圍，得出逆變器等效輸出阻抗幅頻相頻特性曲線見圖4。

圖4 輸出阻抗Bode圖Fig.4 Bode diagram of output impedance

從圖4 可以看出，虛擬阻抗從0 逐漸增大的過程中，系統(tǒng)在工頻處等效輸出阻抗逐漸呈感性。在不改變電壓電流雙閉環(huán)參數(shù)的情況下，任意調(diào)節(jié)輸出阻抗的特性解決了傳統(tǒng)下垂控制因電壓環(huán)境的不同而不能全部適用的局限性。但從式（14）可以看出，加入虛擬阻抗會(huì)使系統(tǒng)輸出電壓跌落，且阻抗值越大，壓降越嚴(yán)重，因此在保證系統(tǒng)等效輸出阻抗呈感性時(shí)，盡量選取較小的虛擬阻抗。通過以上分析，本文最終選擇虛擬阻抗值為3 mH。

2.2 自適應(yīng)電壓補(bǔ)償控制策略

通過對傳統(tǒng)下垂控制的分析和低壓微電網(wǎng)逆變器適用的條件，加入了虛擬阻抗使得下垂控制能夠在低壓微電網(wǎng)中實(shí)現(xiàn)功率的完全解耦，但傳統(tǒng)下垂控制法并不能很好地實(shí)現(xiàn)功率均分。針對這一問題，本文提出一種自適應(yīng)電壓補(bǔ)償法來改進(jìn)傳統(tǒng)的下垂控制策略。

考慮到下垂控制中，虛擬阻抗的加入使得功率完全解耦，無功均分的關(guān)鍵就是輸出電壓要相同，因此在Q-U控制的基礎(chǔ)上，根據(jù)每臺逆變器輸出的無功求得總的無功功率Qtotal，根據(jù)第i臺逆變器的額定輸出功率占總的額定功率的比重，求得無功輸出的匹配輸出值，再通過功率補(bǔ)償系數(shù)k和PI 控制后，求得需要補(bǔ)償?shù)碾妷海罱K使線路末端電位相等，抑制無功環(huán)流。其改進(jìn)的無功下垂控制方程公式為

式中：為補(bǔ)償后的參考電壓；kp、ki分別為比例調(diào)節(jié)系數(shù)和積分調(diào)節(jié)系數(shù)；Qi_ave為每臺逆變器輸出無功的匹配輸出值；k為功率補(bǔ)償系數(shù)。

根據(jù)式（15）可得改進(jìn)無功下垂控制框圖見圖5。

圖5 改進(jìn)無功下垂控制框圖Fig.5 Block diagram of improved reactive power droop control

圖5 為引入自適應(yīng)電壓補(bǔ)償后的下垂控制框圖，中央控制器通過采集各逆變器的輸出無功（Q1、Q2、…、Qn），求得總無功功率Qtotal，再將單個(gè)DG容量占總?cè)萘康谋戎底鳛橄禂?shù)，乘以總無功功率得到Qi_ave公式為

由圖5 可以看出，每臺逆變器輸出的無功功率作為重要的指標(biāo)通過比例積分控制影響補(bǔ)償后的電壓。由式（13）可知，輸出的無功功率與線路阻抗有關(guān)。結(jié)合圖5 可以求出改進(jìn)后的輸出無功公式為

由式（17）可知，在DG 單元工作達(dá)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，可忽略式中的微分項(xiàng)，則輸出無功只由逆變器輸出無功的平均值、比例積分系數(shù)、功率補(bǔ)償系數(shù)決定。因此，可以得到兩臺DG 并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，無功輸出比值公式為

由于Qi_ave是由多臺逆變器求出的功率匹配輸出值，因此每臺逆變器的補(bǔ)償功率輸入均為Qi_ave，故在電壓補(bǔ)償后無功功率可以達(dá)到均分，抑制系統(tǒng)出現(xiàn)的較大無功環(huán)流。

3 仿真分析

為驗(yàn)證改進(jìn)控制策略的有效性，在不考慮本地負(fù)載的情況下，在Matlab 中搭建了2 臺逆變器并聯(lián)仿真模型。該仿真模型采用線路選擇阻抗比為7.7的低壓阻性線路，設(shè)置仿真時(shí)長為1.5 s，并在0.9 s時(shí)增加公共負(fù)載。為驗(yàn)證本文提出控制策略的正確性，進(jìn)行了3 組仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。分析改進(jìn)方法對線路阻抗變化和DG 容量變化的控制特性。系統(tǒng)主要參數(shù)見表1，逆變器控制參數(shù)見表2。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of system

表2 逆變器控制參數(shù)Table 2 Control parameters of inverter

工況1：兩臺DG 的容量相同，饋線阻抗不相同。該工況在0~0.4 s 采用傳統(tǒng)下垂控制方法，0.4 s后采用引入虛擬阻抗的解耦控制策略，仿真結(jié)果見圖6。

圖6 工況1仿真波形圖Fig.6 Simulation waveform of condition 1

根據(jù)仿真結(jié)果可知，傳統(tǒng)下垂控制策略在低壓阻性系統(tǒng)中并不能達(dá)到功率均分的效果，0.4 s 后增加虛擬阻抗可以使得低壓線路的輸出功率得以解耦，有功功率能夠均衡分配，雖然兩臺逆變器輸出無功分配情況得到改善，但仍然不能均分。在該工況下，線路阻抗的不同與有功功率在功率分配時(shí)的關(guān)系不大，因此有功仍然可以均衡分配，但無功功率分配會(huì)受到嚴(yán)重影響，且較小線路阻抗的DG 單元需要承擔(dān)較大的無功分配。在0.9 s 后增加新的負(fù)載，輸出不均分的無功功率差值進(jìn)一步增大，也導(dǎo)致了無功環(huán)流的進(jìn)一步提升。

從圖6 仿真結(jié)果看，在低壓線路中，增加虛擬阻抗可以使輸出功率合理解耦，輸出功率分配得到改善，但若僅通過增加虛擬阻抗使功率均衡輸出，則需要進(jìn)一步增大虛擬阻抗的值，與此同時(shí)帶來的是電壓的嚴(yán)重跌落與電網(wǎng)的電壓分配失衡。

工況2：兩臺DG 的容量相同，饋線阻抗不相同。在0~0.4 s 時(shí)采用虛擬阻抗的控制策略，0.4 s 后采用自適應(yīng)電壓補(bǔ)償?shù)南麓箍刂撇呗?。仿真結(jié)果見圖7。

圖7 工況2仿真波形圖Fig.7 Simulation waveform of condition 2

從仿真結(jié)果看出，系統(tǒng)通過虛擬阻抗解耦控制后，實(shí)現(xiàn)了功率的解耦。電壓調(diào)節(jié)并不影響P-f控制中的頻率，因此有功功率均分不受影響，即DG1和DG2的輸出有功功率改進(jìn)前后近似相等。采用了改進(jìn)的下垂控制策略后，消除了線路阻抗不同帶來的功率不能均分的影響，使兩臺逆變器輸出無功比近似為1：1，即使突增公共負(fù)荷，系統(tǒng)仍然能夠快速到達(dá)穩(wěn)態(tài)，實(shí)現(xiàn)無功功率合理的均分，減小了系統(tǒng)環(huán)流。

工況3：在實(shí)際運(yùn)行中，各個(gè)DG 的容量和饋線長度并不完全相同，該工況采用DG1和DG2的容量比為3：2，饋線長度比為3：5 進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果見圖8。

圖8 工況3仿真波形圖Fig.8 Simulation waveform of condition 3

從仿真結(jié)果來看，在各DG 單元容量和線路阻抗都不同的情況下，加入虛擬阻抗后兩臺逆變器輸出有功、無功之比分別為1.58 和1.8，并不能達(dá)到合理均分，在0.4s 加入自適應(yīng)電壓補(bǔ)償控制策略后，兩臺逆變器輸出有功、無功功率之比均為3：2，即使在0.9s 突增公共負(fù)載，系統(tǒng)經(jīng)過短暫的調(diào)節(jié)后仍然能夠達(dá)到穩(wěn)態(tài)，且兩臺逆變器輸出有功、無功之比仍為3：2，均分效果較好。

通過加入改進(jìn)的自適應(yīng)電壓補(bǔ)償控制策略進(jìn)行改進(jìn)，通過自調(diào)節(jié)各DG 單元逆變器的參考電壓，仍然能使逆變器輸出功率達(dá)到合理均分，增加了系統(tǒng)的魯棒性能。

4 結(jié)語

本文通過對傳統(tǒng)低壓線路下垂控制的功率傳輸特性進(jìn)行分析，得出無功功率輸出無法按照系統(tǒng)容量均分的主要原因是輸出無功功率與饋線阻抗有關(guān)。針對孤島微網(wǎng)系統(tǒng)輸出功率不能合理均分，環(huán)流過大的問題，提出了自適應(yīng)電壓補(bǔ)償控制策略。該控制策略通過加入虛擬阻抗使輸出功率合理解耦，通過功率補(bǔ)償系數(shù)自動(dòng)補(bǔ)償因線路阻抗不同帶來的電壓差，更好地實(shí)現(xiàn)了功率合理分配，抑制了無功環(huán)流。該控制策略無需測量線路阻抗，應(yīng)用靈活，可適用多臺容量相同或不同的DG 并聯(lián)系統(tǒng)，且對于負(fù)載的突然變化能夠快速平滑過渡，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性。