潘錦源，鄧國(guó)豪，劉劍，郝金寶

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州花都供電局，廣州510800；2.廣州市奔流電力科技有限公司，廣州510670）

0 引言

在全球能源和環(huán)境危機(jī)的背景下，新能源的研究和發(fā)展日新月異。新能源與傳統(tǒng)能源相比的區(qū)別之一在于其可以方便地以分布式電源（distributed generation，DG）的形式并入配電網(wǎng)[1]，因此得到了大規(guī)模的應(yīng)用。以目前廣泛應(yīng)用的光伏發(fā)電為例，根據(jù)國(guó)家能源局光伏發(fā)電并網(wǎng)運(yùn)行情況公告，2019 年全國(guó)光伏新增裝機(jī)30.11 GW，其中分布式光伏新增裝機(jī)就達(dá)到了12.2 GW，占比40.5%[2]。

光伏具有的波動(dòng)性和間歇性對(duì)所接入的配電網(wǎng)會(huì)產(chǎn)生較為嚴(yán)重的不利影響，因此需要對(duì)其接入之后的配電網(wǎng)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，以便得到最合適的光伏接入容量和位置[3]。配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估主要包括3個(gè)步驟：首先是采用概率潮流等方法得到配電網(wǎng)有關(guān)狀態(tài)變量如節(jié)點(diǎn)電壓支路電流等的概率分布，其次是通過(guò)狀態(tài)變量的概率分布得到嚴(yán)重度函數(shù)的概率分布，最后通過(guò)嚴(yán)重度函數(shù)的概率分布得到風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。目前常用概率潮流方法有半不變量法[4]、點(diǎn)估計(jì)法和蒙特卡洛仿真法[5]等，半不變量法和點(diǎn)估計(jì)法的計(jì)算速度較快，但是其計(jì)算精度較低，近似誤差較大，且都較為難以處理含有相關(guān)性的非正態(tài)分布變量的問(wèn)題[6]，蒙特卡洛法雖然計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)，但是其計(jì)算結(jié)果較為精確，且精確度一般隨著仿真次數(shù)的增高而增高，對(duì)于不同層次規(guī)模的網(wǎng)架都有其應(yīng)用優(yōu)勢(shì)[7]。而在嚴(yán)重度函數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的選取方面，文獻(xiàn)[8]采用關(guān)于電壓幅值的線性函數(shù)來(lái)作為電壓風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重度函數(shù)，并采用基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（contditionalvalue of risk，CvaR）的評(píng)價(jià)指標(biāo)，但是其計(jì)算過(guò)程涉及較多積分計(jì)算，且未考慮新能源相關(guān)性的影響。文獻(xiàn)[9]中的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估計(jì)及了新能源相關(guān)性的影響，但是其嚴(yán)重度函數(shù)無(wú)法反映出電壓電流未越限場(chǎng)景下對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行所可能帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[10]以有關(guān)指標(biāo)越限的概率作為風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度函數(shù)，文獻(xiàn)[11]以節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)情況作為嚴(yán)重度的評(píng)價(jià)依據(jù)，文獻(xiàn)[12-13]則采用可靠性指標(biāo)體系中的負(fù)荷削減量作為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的數(shù)據(jù)依據(jù)。

在現(xiàn)有的研究中，針對(duì)光伏接入的配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估主要是在中高壓配電網(wǎng)的場(chǎng)景中進(jìn)行的，而對(duì)于低壓三相配電網(wǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，特別是三相不平衡風(fēng)險(xiǎn)的研究不足。低壓配電網(wǎng)的輻射半徑較小，其區(qū)域內(nèi)若存在多個(gè)光伏裝置，則會(huì)受到幾乎相同的太陽(yáng)輻射條件的影響，因此具有很強(qiáng)的相關(guān)性[14]，若在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中忽略相關(guān)性的影響，則無(wú)法得到符合實(shí)際情況的結(jié)果。

針對(duì)以上研究背景以及研究的不足，本文以低壓三相配電網(wǎng)作為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究對(duì)象，以具有相關(guān)性的多光伏裝置接入作為風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究場(chǎng)景，通過(guò)蒙特卡洛概率潮流仿真法得到計(jì)及光伏相關(guān)性的節(jié)點(diǎn)電壓計(jì)算結(jié)果，提出了節(jié)點(diǎn)電壓幅值和三相電壓不平衡嚴(yán)重度函數(shù)和基于CvaR 以及蒙特卡洛概率潮流的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)計(jì)算公式。最后通過(guò)算例仿真驗(yàn)證了本文所提指標(biāo)在考慮光伏相關(guān)性的配網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的優(yōu)勢(shì)。

1 低壓配電網(wǎng)潮流計(jì)算模型

低壓配電網(wǎng)通常采用大電流接地方式的三相四線系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)供電，支路元件的等效端點(diǎn)模型見圖1。圖中的支路元件共包含兩個(gè)端點(diǎn)，每個(gè)端點(diǎn)包含了a、b、c 三相和接地n 相的節(jié)點(diǎn)。支路元件可以是三相四線制的線路、三相三線制的線路、單相線路或者配電變壓器，針對(duì)包含不同相數(shù)的支路元件，端點(diǎn)F和端點(diǎn)T 的節(jié)點(diǎn)數(shù)目也將相應(yīng)地進(jìn)行更改。

圖1 支路元件的等效端點(diǎn)模型Fig.1 Equivalent endpoint model of branch element

根據(jù)基本的電路原理，可以得到該支路中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓和電流關(guān)系公式為

式中：YFF和YTT分別為端點(diǎn)F 和端點(diǎn)T 的自導(dǎo)納矩陣，自導(dǎo)納矩陣中包含了每個(gè)端點(diǎn)內(nèi)部各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納關(guān)系；YFT和YTF為端點(diǎn)F 和端點(diǎn)T 之間的互導(dǎo)納矩陣，自導(dǎo)納矩陣中包含了不同端點(diǎn)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的自導(dǎo)納和互導(dǎo)納關(guān)系；針對(duì)不同的支路元件，導(dǎo)納矩陣有不同的求取方法，由于求解過(guò)程較為復(fù)雜，本文不再贅述，具體可以參閱文獻(xiàn)[15]；IF和IT為端點(diǎn)F 和端點(diǎn)T 的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入電流向量；UF和UT分別為端點(diǎn)F 和端點(diǎn)T的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓向量。

由于在三相配電網(wǎng)潮流計(jì)算中的輸入?yún)?shù)通常為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入功率而非電流，因此需要對(duì)功率和電流值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其關(guān)系公式為

式中：Ii為節(jié)點(diǎn)i的注入電流；為節(jié)點(diǎn)i的電壓共軛值；Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無(wú)功功率值。

基于公式（1）和公式（2）所示的等式關(guān)系，可以基于牛頓-拉夫遜法進(jìn)行低壓三相配網(wǎng)的潮流計(jì)算。在每一次迭代過(guò)程中，首先應(yīng)當(dāng)基于公式（2）根據(jù)注入功率和當(dāng)前迭代過(guò)程中的節(jié)點(diǎn)電壓水平值計(jì)算得到注入電流值，然后基于公式（1）求得修正后的電壓水平值[16]。

2 相關(guān)性功率變量解耦方法

2.1 光伏和負(fù)荷的隨機(jī)特性模型

光伏的出力會(huì)受到實(shí)時(shí)的太陽(yáng)輻射高度角、天氣類型以及光伏電池轉(zhuǎn)換效率等多種因素的影響。由于天氣的變化具有隨機(jī)性，因此光伏電池的出力也具有隨機(jī)性，一般認(rèn)為在一個(gè)時(shí)間斷面內(nèi)光伏出力的隨機(jī)性滿足beta 概率分布，該分布公式為

式中：Pv為光伏的實(shí)際出力；為光伏的最大出力；Γ()? 為gama 函數(shù)；α和β都為形狀參數(shù)。

負(fù)荷的隨機(jī)特性可以采用正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行闡述，其具體公式為[15]

式中：Pl為在某一個(gè)時(shí)間斷面內(nèi)負(fù)荷的實(shí)際數(shù)值；μl和σl為負(fù)荷的均值和方差，均值和方差都可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行求取。

通常而言，在同一個(gè)配電區(qū)域內(nèi)的太陽(yáng)光輻射角和天氣類型可以認(rèn)為是幾乎相同的，而且標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)出的光伏裝置其轉(zhuǎn)換效率一般也不會(huì)存在較大的差異性，因此不同的電池之間存在著極強(qiáng)的相關(guān)性，這種相關(guān)性通常將會(huì)惡化原有的電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)，因此在計(jì)及不確定性的仿真中要著重考慮這種影響。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間相關(guān)性的一個(gè)有效指標(biāo)，對(duì)于兩個(gè)具有相關(guān)性的光伏裝置，其在某個(gè)時(shí)刻的出力隨機(jī)變量的相關(guān)性系數(shù)公式為

式中：cov(Pv,i,Pv,j)為光伏出力變量Pv,i和Pv,j之間的協(xié)方差；σv,i和σv,j則分別為兩個(gè)光伏出力隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 基于改進(jìn)Nataf 變換的相關(guān)性變量解耦方法

Nataf 變換是將具有相關(guān)性的非正態(tài)多維隨機(jī)向量轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)多維隨機(jī)向量的一種方法。在Nataf 變換中，對(duì)于相關(guān)的原始非正態(tài)分布隨機(jī)向量X=[x1,x2,…,xn]T，首先應(yīng)當(dāng)通過(guò)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)化變換，轉(zhuǎn)化為相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)非正態(tài)分布隨機(jī)向量，轉(zhuǎn)化過(guò)程公式為

式中：為經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換之后的隨機(jī)變量xi；μi和σi分別為隨機(jī)變量xi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

傳統(tǒng)的Nataf 變換基于等概率原則，將標(biāo)準(zhǔn)非正態(tài)分布隨機(jī)向量映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)向量空間上，映射公式為

式中：為非正態(tài)隨機(jī)變量的邊緣累積分布函數(shù)；F(yi)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量yi的邊緣累積分布函數(shù)。

上述變換定義了標(biāo)準(zhǔn)非正態(tài)分布變量和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量yi之間的關(guān)系，每當(dāng)隨機(jī)變量取一個(gè)具體的數(shù)值時(shí)，總可以通過(guò)以下變換得到該數(shù)值映射到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間中所對(duì)應(yīng)的具體取值，公式為

反之亦然，這樣就可以通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間的隨機(jī)抽樣，得到標(biāo)準(zhǔn)非正態(tài)空間的樣本取值。

在依據(jù)等概率原則轉(zhuǎn)換后，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布空間各個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)也需要進(jìn)行重新計(jì)算，傳統(tǒng)的方法需要涉及到變換前多變量概率聯(lián)合分布的多重積分，計(jì)算方式較為復(fù)雜。因此，有相關(guān)文獻(xiàn)提出了基于TPNT 的概率空間轉(zhuǎn)換方法[17]。

在基于TPNT 的方法中，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)非正態(tài)分布隨機(jī)變量可以通過(guò)建立關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量的多項(xiàng)式來(lái)近似擬合，通常采用的多項(xiàng)式階數(shù)為3，公式為

根據(jù)文獻(xiàn)[18]中給出的推導(dǎo)過(guò)程，可以得到式（9）中各個(gè)系數(shù)的取值公式為

式中：

式中，γ和κ分別為變量的偏度和峰度。

變換前后的變量?jī)蓛芍g的相關(guān)系數(shù)關(guān)系為

式中：ρxij為具有相關(guān)性的變量與變量之間的相關(guān)系數(shù)；ρyij為變量yi與yj之間的相關(guān)系數(shù)；σxi和μxi為變量的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

公式（12）是關(guān)于變換后相關(guān)系數(shù)變量ρyij的3次函數(shù)，可以采用初始區(qū)間為[-1，1]的二分法快速求取。

設(shè)有n個(gè)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化轉(zhuǎn)換之后的隨機(jī)變量組成的向量為Y=[y1,y2,…,yn]T，其變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣為ρY，相關(guān)系數(shù)矩陣可以通過(guò)choleskey變換轉(zhuǎn)化為下三角矩陣與其轉(zhuǎn)置的積，公式為

式中，矩陣G為下三角矩陣。

通過(guò)該下三角矩陣G，可以將具有相關(guān)性的正態(tài)分布隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量，公式為

式中，Z為n個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量組成的向量。

綜上所述，可以得到原始相關(guān)非正態(tài)分布隨機(jī)向量與獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系公式為[17]

在含有光伏的低壓配電系統(tǒng)中，光伏裝置通過(guò)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)連接到系統(tǒng)中，并伴隨著太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化而改變其出力。同一個(gè)節(jié)點(diǎn)所接的光伏和負(fù)荷的概率分布通常認(rèn)為是相互獨(dú)立的[9]，在此基礎(chǔ)上，可以通過(guò)采用蒙特卡洛法實(shí)現(xiàn)對(duì)其隨機(jī)變量樣本的抽樣。

3 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)及流程

3.1 低壓配網(wǎng)電壓風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度函數(shù)

在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中，風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估主要是從風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重度函數(shù)以及風(fēng)險(xiǎn)的概率兩個(gè)方面的因素來(lái)考慮的[8]。低壓三相配電網(wǎng)的電壓風(fēng)險(xiǎn)可以分為電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)以及三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)，其中對(duì)于電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重度函數(shù)選取可以參考相關(guān)文獻(xiàn)中關(guān)于中高壓配電網(wǎng)的電壓風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[19]。由于通常情況下，電壓偏差的絕對(duì)值越大，電壓偏差的單位增加量所造成的不利影響也就越大，因此本文采用對(duì)數(shù)函數(shù)來(lái)衡量電壓偏差的嚴(yán)重度函數(shù)。

根據(jù)220 V 低壓配電網(wǎng)的相關(guān)守則，電壓偏差應(yīng)當(dāng)在-10%~+7% 之間，三相不平衡度不得大于2%[20]。為了能夠更鮮明地衡量電壓偏移以及三相電壓不平衡所造成的嚴(yán)重度，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行修正，使得當(dāng)處在臨界條件時(shí)，嚴(yán)重度函數(shù)都為1，當(dāng)處在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下時(shí)，嚴(yán)重度函數(shù)都為0。修正后的嚴(yán)重度函數(shù)公式為

式中：Ud(V)為當(dāng)電壓為V時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度；Us(F)為三相電壓不平衡度為F時(shí)的嚴(yán)重度；V0為標(biāo)稱電壓，在取標(biāo)幺值的前提下，V0=1。

根據(jù)負(fù)序電壓與正序電壓比值計(jì)算的三相電壓不平衡度的計(jì)算方法公式為

式中：Va、Vb、Vc分別為復(fù)數(shù)形式的a、b、c 三相電壓相量；V-、V+分別為負(fù)序和正序電壓向量；δ為旋轉(zhuǎn)相量算子，且δ=∠120°。

3.2 基于CVaR的低壓配網(wǎng)電壓風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

VaR 是指某一策略下所可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)或損失的閾值，而CVaR 是指風(fēng)險(xiǎn)或損失超出VaR 的條件期望。CVaR 是一種衡量風(fēng)險(xiǎn)的有效工具，最早應(yīng)用在金融領(lǐng)域內(nèi)[21-22]，目前在電力領(lǐng)域也有了較多的發(fā)展。

以電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)為例，其傳統(tǒng)的CVaR 計(jì)算方法如下：

式中：WVaR,d和WCVaR,d分別為電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)的VaR值和CVaR 值；σ為條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算的置信度；fd(V)為電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度函數(shù)Ud(V)的概率分布函數(shù)。

對(duì)于蒙特卡洛法計(jì)算的方法，設(shè)通過(guò)N次仿真得到某節(jié)點(diǎn)在N中場(chǎng)景下的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度值，將其按照從小到大順序排列，得到向量Ud，且滿足對(duì)于任意的i≤j，均有≤，則置信度σ下的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式為

類似地，置信度σ下的三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式為

3.3 低壓配網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程

根據(jù)前文所述內(nèi)容，可以得到計(jì)及相關(guān)性的光伏接入低壓配電網(wǎng)電壓風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程如下所示：

1）輸入三相低壓配電網(wǎng)的網(wǎng)架參數(shù)信息、各個(gè)節(jié)點(diǎn)所接負(fù)荷數(shù)據(jù)以及不確定參數(shù)、分布式光伏的安裝位置和容量、光伏的不確定性參數(shù)和相關(guān)系數(shù)矩陣。

2）對(duì)具有相關(guān)性的光伏進(jìn)行解耦，得到各臺(tái)光伏設(shè)備出力的隨機(jī)變量與獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布之間的映射關(guān)系。

3）進(jìn)行蒙特卡洛抽樣，得到N個(gè)場(chǎng)景下的光伏和負(fù)荷數(shù)據(jù)。

4）對(duì)N種場(chǎng)景下的數(shù)據(jù)進(jìn)行潮流計(jì)算仿真，得到不同場(chǎng)景下的各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓值。

5）根據(jù)蒙特卡洛抽樣場(chǎng)景下的電壓風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算公式，求解得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和三相電壓不平衡度風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)設(shè)置

本算例所采用的低壓三相配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)見圖2，在5 A、9、12、16、19 5 個(gè)點(diǎn)設(shè)置光伏，光伏的容量都設(shè)為10 kW，功率因數(shù)為0.95，其出力的beta 分布參數(shù)分別為3 和1，光伏之間出力的相關(guān)性都為0.9。各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷期望值見表1，設(shè)有功負(fù)荷所服從的正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差為其均值的0.1 倍，且功率因數(shù)為0.85，蒙特卡洛仿真次數(shù)為10萬(wàn)次。

圖2 低壓配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)Fig.2 Grid structure of low voltage distribution network

該網(wǎng)架中共含有11 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及11 個(gè)包含三相節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)端點(diǎn)，為方便進(jìn)一步的分析，對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及三相端點(diǎn)進(jìn)行重新編號(hào)，統(tǒng)一編號(hào)結(jié)果如表1 所示，本算例中的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)分析將圍繞負(fù)荷節(jié)點(diǎn)展開，三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)分析將圍繞三相端點(diǎn)展開。

表1 節(jié)點(diǎn)統(tǒng)一編號(hào)及負(fù)荷有功期望Table 1 Unified number of node and active power expectation of load

4.2 不同CVaR置信度下的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果

首先選取條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的置信度為0.9，經(jīng)過(guò)仿真計(jì)算得到的各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)以及各個(gè)三相端點(diǎn)的三相電壓不平衡度風(fēng)險(xiǎn)見表2。

表2 電壓幅值和三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)Table 2 Risk of voltage amplitude and three?phase voltage imbalance

由表2 可知，靠近末端的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及三相端點(diǎn)的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)或者三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)更高。這是由于網(wǎng)絡(luò)的首端接近平衡節(jié)點(diǎn)，與其電氣距離較小，電壓的幅值和三相不平衡度更為接近于標(biāo)準(zhǔn)值，而隨著與平衡節(jié)點(diǎn)之間距離的拉大，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓更容易受到負(fù)荷以及分布式電源功率的影響。

以上述仿真得到的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值為基礎(chǔ)，分別對(duì)不同置信度條件下的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)和三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而可以得到不同置信度下的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。為方便比較分析，圖3 給出了不同置信度下的算例配電網(wǎng)電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)和三相不平衡風(fēng)險(xiǎn)的平均值。

圖3 不同置信度下的風(fēng)險(xiǎn)平均值Fig.3 Average risk at different confidence levels

由圖3 可知，隨著置信度的增加，電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)和三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，這是由于基于CVaR 的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)實(shí)質(zhì)上是超出VaR 的所有風(fēng)險(xiǎn)的期望值，當(dāng)置信度越大，則VaR 值也就越大，那么高于VaR 的所有可能風(fēng)險(xiǎn)的平均值也就越大。特別地，當(dāng)置信度越接近于1，則基于CvaR 的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)可以衡量越極端的場(chǎng)景下的風(fēng)險(xiǎn)。另外不難看出，當(dāng)置信度較高時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)值隨著置信度的增加而增加的趨勢(shì)將更為明顯，這表明了風(fēng)險(xiǎn)值與置信度之間并非簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

4.3 不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的對(duì)比

當(dāng)基于CVaR 的評(píng)價(jià)指標(biāo)中的置信度為0 時(shí)，該指標(biāo)將與文獻(xiàn)[10]中的指標(biāo)意義相同，即能夠反映出所有可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)的期望值。為了比較不同的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系對(duì)光伏出力相關(guān)性變化的靈敏性，分別對(duì)光伏出力相關(guān)性為0、0.5 和0.9 的3種場(chǎng)景下的配電網(wǎng)電壓狀態(tài)進(jìn)行置信度為0.9 和0兩種不同指標(biāo)評(píng)價(jià)體系的計(jì)算分析，得到的兩種指標(biāo)下的風(fēng)險(xiǎn)值見圖4 和圖5，其中折線圖表示三相端點(diǎn)的三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)，柱狀圖表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于不同的風(fēng)險(xiǎn)類型，節(jié)點(diǎn)號(hào)代表不同的含義，具體參照表1 所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 置信度為0.9的CVaR評(píng)估指標(biāo)結(jié)果圖Fig.4 Result of CVaR evaluation indicator with confidence level of 0.9

圖5 置信度為0的CVaR評(píng)估指標(biāo)結(jié)果圖Fig.5 Result of CVaR evaluation indicator with confidence level of 0

由圖可知，基于CVaR 的評(píng)價(jià)指標(biāo)的置信度取為0.9 時(shí)，不同光伏出力相關(guān)性下的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)和三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)的差異度越高。這是因?yàn)楣夥隽ο嚓P(guān)性的變化所影響的僅僅是光伏出力隨機(jī)性分布的相互關(guān)系，而對(duì)于每一個(gè)獨(dú)立的光伏裝置而言，其出力的隨機(jī)性概率分布并不會(huì)受到相關(guān)性的影響，無(wú)論光伏是否存在一定程度上的“同增同減”的相關(guān)性，其在整個(gè)概率空間內(nèi)的聯(lián)合概率分布的期望值基本上都是不變的。當(dāng)采用置信度為0 的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系時(shí)，該指標(biāo)計(jì)算的是整個(gè)概率空間內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)期望值，因此相關(guān)性的變化對(duì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的影響不大。而當(dāng)采用置信度為0.9 的指標(biāo)評(píng)價(jià)體系時(shí)，將著重針對(duì)較為極端情況下的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算分析，在各個(gè)光伏出力的獨(dú)立概率分布不變的前提下，相關(guān)性的增強(qiáng)必然會(huì)增加極端狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)值，因此該指標(biāo)下的風(fēng)險(xiǎn)值受到的光伏相關(guān)性變化的影響較大。

另外也可從圖中看出，無(wú)論在那種評(píng)價(jià)指標(biāo)下，三相電壓不平衡度風(fēng)險(xiǎn)所受到的相關(guān)性變化的影響都要大于電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)，這是因?yàn)樗憷械墓夥b置分散在不同的相上，其相關(guān)性的變化最直接的就是會(huì)影響三相功率之間的相對(duì)值，進(jìn)而影響三相電壓不平衡度。

4.4 光伏容量的影響

為了比較不同光伏容量對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，設(shè)所安裝光伏的容量分別為6、10、14、18、22、26 kW，然后對(duì)這6 種場(chǎng)景下的配電網(wǎng)電壓風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估，其中光伏的相關(guān)性和CVaR 指標(biāo)的置信度都保持0.9 不變。不同光伏容量下的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)及三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)見圖6、圖7。

圖6 不同光伏容量下的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)Fig.6 Risk of voltage amplitude at different photovoltaic capacities

圖7 不同光伏容量下的三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)Fig.7 Risk of three?phase voltage imbalance at different photovoltaic capacities

由圖可知，隨著光伏容量的增加，負(fù)荷點(diǎn)的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越低，但是當(dāng)光伏容量增大到某一程度時(shí)，某些負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)了急劇升高，這是由于未接光伏的配電網(wǎng)狀態(tài)整體為電壓偏低，光伏的接入能夠緩解這一問(wèn)題，但是當(dāng)容量過(guò)大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)功率倒送，某些光伏接入的節(jié)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)電壓越上限的情況[23]。

三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)則隨著光伏容量的升高始終保持上升的趨勢(shì)，這說(shuō)明了本文算例中三相所接的光伏數(shù)量不一致，光伏容量的增大則會(huì)加劇三相之間的不平衡程度。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)低壓配電網(wǎng)中接入光伏可能導(dǎo)致的電壓風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，提出了在蒙特卡洛概率潮流仿真下計(jì)及光伏出力相關(guān)性的低壓配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法和評(píng)估指標(biāo)，并通過(guò)建模以及一系列的仿真分析，重點(diǎn)得到以下結(jié)論：

1）基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的結(jié)果與置信度一般存在正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)置信度取為零時(shí)，本文所提指標(biāo)退化為風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重度函數(shù)的期望。

2）光伏相關(guān)性越強(qiáng)，則對(duì)配電網(wǎng)所造成的電壓風(fēng)險(xiǎn)也就越大，且三相電壓不平衡風(fēng)險(xiǎn)受到光伏相關(guān)性的影響要大于電壓幅值風(fēng)險(xiǎn)。

3）本文提出的基于條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的低壓配電網(wǎng)電壓風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)對(duì)于光伏相關(guān)性的改變更為靈敏，能夠清晰地反映出不同光伏相關(guān)性下的配網(wǎng)電壓風(fēng)險(xiǎn)變化情況。