郗濤，楊威振

（天津工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，天津 300387）

在機床主軸的傳動過程中，齒輪箱占有著舉足輕重的地位，其運行狀態(tài)更是關(guān)系到整個設(shè)備的運行狀態(tài)。由于齒輪箱所處的工作環(huán)境相對惡劣多變[1]，且其主要是由高速化、高精度化與復(fù)雜化的齒輪與軸承構(gòu)成，所以對早期的齒輪箱故障檢測很有必要。整體方案是首先對齒輪箱不同運行狀態(tài)的振動信號進行提取與分析，最終判斷出齒輪箱的故障類型。

在進行振動信號的提取與分析中，常采用自適應(yīng)分解方法，該方法在對非線性、非平穩(wěn)的以及多分量耦合信號的處理中表現(xiàn)優(yōu)異。國內(nèi)外學(xué)者在故障診斷中常采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）來提取故障信號。EMD是由Huang[2]提出，在非平穩(wěn)信號中表現(xiàn)良好后，已經(jīng)被應(yīng)用于各個領(lǐng)域，但仍存在端點效應(yīng)和模態(tài)混疊的現(xiàn)象，且該缺陷是EMD的固有缺陷。周陳林等[3]通過提出EMD分解與形態(tài)奇異值分解相結(jié)合的故障特征提取方法，很大程度上降低了EMD分解的過分解和端點效應(yīng)，但欠分解與模態(tài)混疊的現(xiàn)象仍是沒有得到改善。李思琦[4]利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble empirical mode decomposition，EEMD）將白噪聲信號添加到需要分析的信號中之后進行EMD分解，在一定程度上能夠抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)，但是噪聲信號的加入使得系統(tǒng)對信號處理的工作量增大，且容易分解出無關(guān)變量甚至虛假變量。Li[5]使用的局部均值分解（Local mean decomposition，LMD）雖然能夠解決EMD的欠分解與過分解問題，但是端點效應(yīng)與模態(tài)混疊現(xiàn)象仍然存在。Wang[6]使用本征時間尺度分解（Intrinsic time scale decomposition，ITD）對獨立的旋轉(zhuǎn)分量進行分解且分解出的瞬時頻率具有物理意義，但本身固有缺陷容易導(dǎo)致分解存在失真。而優(yōu)化的模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）算法憑借其強大的自適應(yīng)性、可重構(gòu)性、平滑濾波特性，可為上述問題的解決提供新的技術(shù)方案。

在深度學(xué)習(xí)方面，文獻[7-10]分別利用支持向量機、深度置信網(wǎng)絡(luò)、時頻輸入的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及生成對抗卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對軸承或齒輪的進行故障診斷，不同的故障之間要有一定的關(guān)聯(lián)程度，所以上述方法很難對故障進行精確地診斷。本文使用VMD分解完成的故障信號作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional neural network，CNN）數(shù)據(jù)輸入，解決了不同故障之間需要有關(guān)聯(lián)的問題，并且能夠提高CNN對于故障信號的識別，之后在考慮多因素的故障特征情況下完成故障診斷。

CNN 在圖像識別與分類中取得了良好效果，也被越來越被廣泛地應(yīng)用于機械振動領(lǐng)域。對振動信號的識別與分類是其實現(xiàn)故障診斷的重要手段。但在CNN 模型的初始化中需要對預(yù)定的CNN 參數(shù)進行確定，參數(shù)的選擇直接關(guān)系模型的優(yōu)良。本文在對CNN 參數(shù)優(yōu)化完成的基礎(chǔ)上，并進行優(yōu)化結(jié)果比較。

綜合上述問題，本文針對齒輪箱的故障提出了優(yōu)化的VMD與CNN相結(jié)合的故障診斷方法的研究，該方案經(jīng)過數(shù)據(jù)的對比以及實驗的驗證，證明該方案的可行性與有效性。

1 基本理論

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是Dragomiretskiy 等[11]在2014年提出的一種新型非遞歸式的自適應(yīng)分解方法。

VMD的分解過程本質(zhì)上是對約束的變分問題的求解過程。將原始信號 f非遞歸地分解為K 個有限帶寬的固有模態(tài)分量（Intrinsic mode function，IMF）分量uk(t)，其表達式為

式中：t 為時間序列；ak(t)為 非負的包絡(luò)線；φk(t)為相位。

建立變分問題，通過Hilbert 變換，獲得的解析信號及單邊譜為

式中 δ(t)為狄利克雷函數(shù)。然后通過乘以指數(shù)函數(shù)e-jωk(t)，把各模態(tài)的中心頻段移到基頻帶上

再利用調(diào)制信號 L2范數(shù)的平方來估算各分量的帶寬，約束條件是使其所有帶寬之和最小，即

式中{ ωk}={ω1,···,ωk}為各分量的中心頻率。

將所有子信號相加，可以得到原始信號f，即

在以上模型基礎(chǔ)上通過引入二次項懲罰因子α以及Lagrange 乘子λ，將變分約束問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問題，其中增廣Lagrange函數(shù)為

該算法的具體應(yīng)用流程圖如圖1所示。

圖1 VMD 算法應(yīng)用流程圖

1.2 VMD算法優(yōu)化

在VMD的參數(shù)初始化過程中，首先是調(diào)整懲罰因子α 和分解個數(shù)K 這兩個重要參數(shù)。

實驗探究發(fā)現(xiàn)，若K 值選擇過于小于最佳值，會出現(xiàn)欠分解現(xiàn)象，即信號中的多個有效成分會同時分布在一個模態(tài)分量中。反之，若K 值的選擇過于大于最小值，則會出現(xiàn)過分解的現(xiàn)象，信號在經(jīng)過VMD分解時會分解出無關(guān)變量甚至虛假變量。

二次項懲罰因子 α的引入可以用來降低高斯噪聲的干擾，以及同Lagrange乘子的引入可以將VMD算法的約束性變分問題轉(zhuǎn)化為增廣Lagrange方程以便于求解。在實際應(yīng)用過程中主要是在影響分解出的各模態(tài)頻譜的帶寬以及算法的收斂程度。此外，不合適的懲罰因子 α的選擇，會造成計算的工作量以及計算耗時都會很大程度上的增加。

在VMD參數(shù)選擇以及優(yōu)化中，目前尚未有統(tǒng)一的理論，更沒有最好的方案。本文將采用鯨魚優(yōu)化算法（Whale optimization algorithm，WOA）對VMD參數(shù)進行優(yōu)化并且將峭度作為參數(shù)優(yōu)化的評價準(zhǔn)則，從而建立WOA-VMD參數(shù)優(yōu)化模型。

1.2.1 峭度準(zhǔn)則

峭度[12]（M）是反映振動信號分布特性的數(shù)值統(tǒng)計量，是一種歸一化的4階中心距。

式中：x(t)為瞬時幅值； xˉ為 振幅均值； p(x)為概率密度； σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

不同的峭度對應(yīng)著不同的M 值，其不同的M 值都對應(yīng)著不同的實際意義，在峭度曲線中，定義M =3或接近3時曲線具有正常峰度（零峭度）；當(dāng)M ＞3時，此時分布曲線具有正峭度，說明觀測值的密集程度較高且概率密度的集中程度較高；反之，當(dāng)M ＜3時，此時分布曲線具有負峭度，說明觀測值的密集程度較低且概率密度的集中程度較低。

不難發(fā)現(xiàn)，在齒輪箱無故障運轉(zhuǎn)時，由于機械設(shè)備的運動特性以及環(huán)境的綜合影響，會造成振動信號的概率密度分布接近正態(tài)分布，此時的峭度值M ≈3。當(dāng)正態(tài)曲線出現(xiàn)集中或分散的情況時，若概率密度分布曲線扔保持正態(tài)分布，則小幅值的概率密度會增加，根據(jù)式（7）可得，此時的峭度值會發(fā)生改變。M 的絕對值越大，設(shè)備運轉(zhuǎn)越偏離正常狀態(tài)，若M ＞8，則設(shè)備較大可能性的出現(xiàn)了嚴重故障。

1.2.2 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是Seyedali Mirjalilia 和Andrew Lewisa 在2016年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法[13]。在該算法中，群體規(guī)模為N 的鯨魚在空間維度為d 中進行合作覓食，每個鯨魚有自己專屬的位置，為了找到更多小魚群，它們就需要一種獨特的群體合作方式。把第i 條鯨魚在空間的位置表示為Xi=(Xi1，Xi2，···，XiD)，i=1，2,···，N。每一只參與獵捕的鯨魚被稱為“搜尋代理者”，其所處的最佳位置即可被成為局部最優(yōu)解[14]。鯨魚優(yōu)化算法就是利用具有隨機的專屬的初始位置的“搜尋代理者”通過泡泡網(wǎng)的捕食策略再找到最多小魚群的位置，這就是優(yōu)化位置的全局最優(yōu)解，其泡泡網(wǎng)捕食習(xí)性模型如圖2所示。

圖2 鯨魚的泡泡網(wǎng)捕食習(xí)性模型

鯨魚優(yōu)化算法共包括3種位置更新：包圍獵物、旋轉(zhuǎn)搜尋、隨機搜尋。

1）包圍獵物。該過程中每只鯨魚都會將目前已經(jīng)搜尋到的獵物的位置以及獵物的規(guī)模大小等信息進行共享，然后鯨魚會向當(dāng)前群體中最接近最優(yōu)獵物的那只鯨魚進行靠近，該過程會逐漸收縮整個鯨魚群的包圍圈，故稱其為包圍獵物。該過程的鯨魚位置更新公式為：

式中：z 為迭代搜尋次數(shù)；X 為鯨魚位置；X*為全局最優(yōu)位置；A和C 為系數(shù)矩陣；D 為鯨魚與獵物的距離。

式中：r1和r2為[0,1]均勻分布隨機數(shù)；a 為收斂因子，從2到0線性遞減，a=2-2z/zmax，zmax為最大迭代次數(shù)。

2）旋轉(zhuǎn)搜尋。鯨魚群搜尋獵物是螺旋向上，慢慢靠近目標(biāo)的方式，其搜尋的位置表達式為

式中： b為 常數(shù)，可以改變螺旋的形狀； l為[-1,1]均勻分布隨機數(shù)。

鯨魚在螺旋搜尋獵物過程中，還會順帶收縮包圍圈。螺旋位置更新模型如圖3所示。

圖3 螺旋位置更新模型

為了實現(xiàn)兩個動作同時進行，需要用到 p為[0,1]之間的分布隨機數(shù)。公式需要更新為：

3）隨機搜尋。為了提升鯨魚捕食的全局搜索能力，讓鯨魚在獵物搜尋中具有一定的隨機性，同時增加鯨魚群的搜索范圍，所以整個搜索的位置變化過程需要增加隨機搜索。

當(dāng)系數(shù)|A|≥1時，說明該鯨魚在收縮包圍圈外，此時選擇隨機搜索方式；當(dāng)系數(shù)|A|＜1時，說明該鯨魚在收縮包圍圈內(nèi)，此時選擇螺旋包圍搜尋方式。隨機搜尋更新公式為

式中 Xrand為一個隨機的鯨魚位置。

1.2.3 WOA-VMD模型鯨魚優(yōu)化算法在實際應(yīng)用中的步驟如下：

1）需要確定一個鯨魚獵捕的目標(biāo)即適應(yīng)度函數(shù)。每一只鯨魚每一次的位置更新的結(jié)果就是對應(yīng)該次的適應(yīng)度函數(shù)的值。在該位置迭代中以WOA 作為優(yōu)化變分模態(tài)分解算法的外框架。

2）將優(yōu)化變分模態(tài)分解每次分解得到的K 個IMF分量的峭度值作為內(nèi)框架，分別把各個IMF分量組的計算得到的峭度值作為WOA 算法的適應(yīng)度，其中IMF分量對應(yīng)的最大峭度值稱之為局部最大值，表示為 maxLKiIMF，與 maxLKiIMF所對應(yīng)的IMF分量就是第K 組的所有IMF分量中含有最多故障信息的分量，但這只是局部最優(yōu)分量。

3）在得到局部最優(yōu)分量的基礎(chǔ)上求解全局最優(yōu)分量，需要對不同K 和 α計算每一組IMF分量計算maxLKiIMF，最大maxLKiIMF所對應(yīng)的那組分解IMF的個數(shù)K 與懲罰因子α 即是全局最優(yōu)解。

1.3 CNN模型的構(gòu)建及參數(shù)優(yōu)化

1.3.1 CNN 模型構(gòu)建作為一種典型的深度學(xué)習(xí)方法-CNN[15]，其包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層、中間層與輸出層等，為達到更好的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練效果，往往多個卷積層與池化層交替連接，如圖4所示。

圖4 一維CNN 結(jié)構(gòu)模型

1）卷積層。其作用主要是通過卷積核的卷積運算對輸入數(shù)據(jù)進行特征提取。數(shù)學(xué)表達式為

式中： Xlj為第l層 第j個元素； Mj為 l-1層特征圖的第j個卷積區(qū)域； Xil-1為 其中的元素； ωlij為對應(yīng)卷積核的權(quán)重矩陣； blj為偏置項； f(·)為激活函數(shù)，即Relu函數(shù)。

2）池化層。用來對得到的特征圖進行降維處理，且在降維過程中能夠保持特征的強度。此處采用最大池化（Max pooling）的方法，其數(shù)學(xué)表達式為

式中： a1(i,t)為第一層的第i個 映射圖的第t 個神經(jīng)元；w 為卷積核的寬度。

3）全連接層。其目的是對完成提取的數(shù)據(jù)根據(jù)其特征進行分類，從而實現(xiàn)不同故障類型的識別，數(shù)學(xué)表達式為

式中： k為網(wǎng)絡(luò)層的序號； yk為全連接層的輸出；xk-1為 展開的一維特征向量； wk為權(quán)重系數(shù)； bk為偏置項。

一維的CNN 模型已經(jīng)能夠廣泛應(yīng)用于機械振動領(lǐng)域。Ince等[16]已經(jīng)應(yīng)用一維CNN 對電機進行故障診斷，吳春志等[17]在某坦克變速箱的故障預(yù)測與健康管理方面使用CNN 與傳統(tǒng)故障診斷方法的對比，結(jié)果表明，一維CNN 的故障診斷效果優(yōu)于傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法。

盡管CNN 在故障診斷方面已經(jīng)取得了良好的效果，但由于CNN 參數(shù)多且參數(shù)的選擇主要依靠經(jīng)驗。如果直接做粒子群算法，容易造成局部最優(yōu)，單獨做正交分解，難以獲得較好的優(yōu)化精度。所以本文首先利用正交試驗[18]方法獲得一定范圍內(nèi)的最優(yōu)解，再利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化方法[19]（Multi objective particle swarm optimization，MOPSO）獲得全局最優(yōu)解，如圖5所示。

圖5 獲取CNN 最優(yōu)參數(shù)流程

1.3.2 正交試驗設(shè)計

使用 Ln(qm11,qm22,···qmii,···,qmrr)來表示正交表，正交實驗的個數(shù)用n 來表示，實驗中的不同水平位置用r 來表示，不同因子i 的水平位置用 qi表示，可以容納 qi水 平因子的個數(shù)用 Mi來表示。分析過程如下：

1）計算各個因子i在同一水平下的實驗結(jié)果y 之和，即

式中 y(Mi(qi)) 表示 Mi因子在 qi水平對應(yīng)的試驗結(jié)果。

2）計算各個因子在其同一水平下所有的實驗結(jié)果y 的平均值

3）進一步討論各因子對實驗結(jié)果的影響大小排序，需要通過極差分析實現(xiàn)。極差計算方法為

根據(jù)第三步的極差計算后得到各因子對結(jié)果影響的排序，同時根據(jù)各因子的最大值可以得到最優(yōu)水平，然后將所有最優(yōu)結(jié)果進行組合得到最佳方案，這就是正交實驗方法的最終意義。最后選擇用來確定CNN 參數(shù)的數(shù)據(jù)樣本，如表1所示。

表1 確定參數(shù)用數(shù)據(jù)樣本

在進行正交實驗中，選擇的4個因子分別為：卷積核的個數(shù)（A）、卷積核的大?。˙）、學(xué)習(xí)效率（C）和隨機失活率（D）。利用正交試驗可以使用9組實驗數(shù)據(jù)代替原來需要的81組數(shù)據(jù)實驗，實驗結(jié)果如表2所示。

表2 正交實驗結(jié)果

之后對實驗數(shù)據(jù)進一步分析，E1、E2、E3表示各因子在同一水平下的實驗結(jié)果之和，e1、e2、e3表示上述和的平均值，Q 表示平均值的極差，具體見表3。

表3 實驗數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計結(jié)果

對數(shù)據(jù)進行分析可以確定正交實驗法得到的最優(yōu)的因子組合為A1B2C1D3。

1.3.3 粒子群優(yōu)化方法

粒子群優(yōu)化算法以群鳥捕食的策略為原型，每個粒子的位置用來表示每一只鳥在捕食過程中的位置，其第K 次的迭代公式為：

式中： vik、 xik分別為該算法在第K 次迭代得到的速度與位置； pbsetik、 pbsetk分別為在完成K 次迭代后的局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解； c1、c2分別為個體所具有的經(jīng)驗與種群所具有的經(jīng)驗；h為慣性權(quán)重系數(shù)。

相較于傳統(tǒng)的基于單目標(biāo)的優(yōu)化的PSO算法，MOPSO具有對多目標(biāo)的優(yōu)化能力。在優(yōu)化過程中，算法確定的非劣粒子作為全局領(lǐng)導(dǎo)者，在完成預(yù)定的迭代次數(shù)后獲得該條件下的全局最優(yōu)解，如圖6所示。實際應(yīng)用過程中，算法的初始化需要根據(jù)實驗經(jīng)驗與實際狀況進行賦值，此處令粒子群容量為100，迭代次數(shù)為400，c1和c2分別為1和2，適應(yīng)度函數(shù)由齒輪磨損的故障的診斷成功率與診斷運行的時間共同決定，其變化范圍為-100～0，且其絕對值越大，效果越好。待優(yōu)化的學(xué)習(xí)效率搜索范圍為0.001～0.1，隨機失活率搜索范圍為0.1～0.4，卷積核的搜索范圍為1～10，卷積核個數(shù)的搜索范圍為1～ 20。

圖6 粒子群算法流程圖

在使用正交優(yōu)化算法獲得了CNN最優(yōu)參數(shù)的粗略范圍的基礎(chǔ)上，使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法進行進一步參數(shù)確定，如此既能對多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法正確性進行檢驗，又能獲得進一步的最優(yōu)CNN 參數(shù)。確定CNN 參數(shù)的粒子群優(yōu)化算法迭代過程如圖7所示。

圖7 粒子群算法迭代過程圖

從圖7中可以看出，每一次非劣最優(yōu)粒子的更新與否都會伴隨適應(yīng)度函數(shù)值的改變與否。在迭代次數(shù)達到85次左右時，適應(yīng)度函數(shù)值達到穩(wěn)定，每一個適應(yīng)度函數(shù)值都對應(yīng)著每一組CNN 參數(shù)。

最終得到經(jīng)過迭代計算后得最優(yōu)的非劣粒子（卷積核個數(shù)為7，卷積核的大小為5，隨機失活率為0.13，學(xué)習(xí)率為0.28），將該粒子對應(yīng)的數(shù)據(jù)作為構(gòu)建CNN 的參數(shù)。齒輪箱在齒輪故障中的CNN診斷成功率如表4所示。

表4 齒輪箱在齒輪故障中的CNN 診斷成功率結(jié)果對比

通過在齒輪磨損的故障診斷結(jié)果不難看出，正交試驗與MOPSO相結(jié)合的優(yōu)化方法在運行時間相差不大的情況下在診斷成功率方面有了明顯提高。體現(xiàn)了該優(yōu)化算法的優(yōu)越性并為該算法以及該模型在故障診斷方面的推廣提供了依據(jù)。

2 實例驗證

在進行算法的實例檢驗中，將齒輪箱的故障劃分為6大類，6個故障大類分別為：齒輪點蝕故障類型（Z）、齒輪磨損故障類型（V）、齒輪塑性變形故障類型（N）、軸承磨損故障類型（M）、軸承腐蝕故障類型（J）、軸承斷裂故障類型（K）。故障類型X1～ X6分別為屬于6大故障類型中的未參與訓(xùn)練的未知故障大類。Z1～Z6表示齒輪點蝕故障中的6種不同故障尺寸的故障類型，V1～V6表示齒輪磨損故障中的6種不同故障尺寸的故障類型。ZX1與ZX2表示齒輪點蝕故障中未參與訓(xùn)練的不同故障尺寸的故障類型，VX1與VX2表示齒輪磨損故障中未參與訓(xùn)練的不同故障尺寸的故障類型。在進行振動信號的采集中，通過加速度傳感器獲取。采樣過程中，電機的主軸轉(zhuǎn)速為1500 r/min，采樣頻率為5120 Hz，采樣點數(shù)為4096。代表性的列出N1故障下的齒輪箱振動信號的時域圖與頻域圖如圖8所示。圖8a）中存在明顯的振動沖擊以及噪聲信號；圖8b）中存在多個共振帶。接下來使用優(yōu)化的變分模態(tài)分解對信號做進一步處理。

圖8 N1故障下齒輪箱振動信號的時域和頻域圖

使用鯨魚優(yōu)化算法對分解的參數(shù)進行確定，適應(yīng)度函數(shù)為N1故障下信號的峭度值，被優(yōu)化的參數(shù)K 與 α的初始范圍分別為1～15與400～ 3200，迭代次數(shù)設(shè)置為100，K 與 α的迭代步長分別為1與100。峭度值在迭代圖中用其相反數(shù)進行表示，如圖9所示。

圖9 鯨魚優(yōu)化算法迭代過程圖

從圖9中得到的最大峭度值為39.7，充分變現(xiàn)除了此時的齒輪箱正處于較大故障狀態(tài)。此時輸出該峭度值所對應(yīng)的分解參數(shù)K 與α，其中K 為5，α為2800，在此分解參數(shù)的基礎(chǔ)上完成信號的模態(tài)分解，如圖10所示。

圖10 N1故障下齒輪箱振動信號的VMD 分解時域圖及頻域圖

完成模態(tài)分解后，分解后也獲得了擁有局部最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解的IMF特征信號。將在該種故障情況下得到的特征信號輸入優(yōu)化的CNN 系統(tǒng)中進行訓(xùn)練。

為了能夠得到更加準(zhǔn)確全面的故障信息數(shù)據(jù)，確保診斷的正確率的提高，將分解的IMF分量按照頻率的從小到大堆疊為一個多通道樣本，之后通過建立的CNN自適應(yīng)的融合IMF分量的信息并且提取特征，特征類型具體包括譜峭度、峰值指標(biāo)、峭度指標(biāo)、頻譜能量。每一個故障類型對應(yīng)的樣本訓(xùn)練的故障數(shù)據(jù)維度從1×M 變?yōu)?×M×K，其中M、K 分別為訓(xùn)練或檢測樣本個數(shù)與每個不同故障類型的數(shù)據(jù)經(jīng)過VMD分解得到的IMF的個數(shù)。將所有故障類型的數(shù)據(jù)進行上述操作，構(gòu)建一個完整數(shù)據(jù)集，進而進行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練與測試。

最后將訓(xùn)練完成的CNN系統(tǒng)先對之前的訓(xùn)練數(shù)據(jù)診斷齒輪箱故障類型，并根據(jù)診斷結(jié)果對該深度學(xué)習(xí)系統(tǒng)的診斷成功率進行定量分析。首先針對每一個故障大類的訓(xùn)練與檢測成功率進行分析，每一次的訓(xùn)練樣本與檢測樣本數(shù)量為100，結(jié)果如圖11～圖14所示。

圖11 訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入結(jié)果1（訓(xùn)練結(jié)果）

圖12 未訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入結(jié)果1（檢測結(jié)果）

圖13 訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入結(jié)果2（訓(xùn)練結(jié)果）

圖14 未訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入結(jié)果2（檢測結(jié)果）

在圖11～圖14中，訓(xùn)練樣本的診斷成功率為98.7%，明顯高于檢測樣本95.7%的診斷成功率，體現(xiàn)了該CNN 模型優(yōu)秀的故障識別與故障診斷的能力。

實驗結(jié)果說明該CNN 模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練充分并已經(jīng)達到了一定的深度，但由于CNN的固有特點，其在檢測實測中表現(xiàn)出學(xué)習(xí)與識別能力仍有提升空間。所以，如果有充分的不同類型的故障數(shù)據(jù)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便會有更深度的學(xué)習(xí)程度，便會有更好的故障訓(xùn)練與檢測效果。

接下來針對故障類型齒輪磨損與齒輪點蝕故障尺寸進行訓(xùn)練檢測，獲得實際故障尺寸與訓(xùn)練故障尺寸、實際故障尺寸與檢測故障尺寸的關(guān)系，進而得到CNN 模型的診斷效果如圖15和圖16所示。

圖16 未訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入結(jié)果3（檢測結(jié)果）

此方案中檢測的故障尺寸在訓(xùn)練尺寸范圍之內(nèi)。在齒輪點蝕的故障尺寸的訓(xùn)練結(jié)果中，訓(xùn)練與檢測得到的故障尺寸在實際故障尺寸周圍波動。并且在故障尺寸為8 mm 與10 mm 時，實際值與檢測值接近程度最高，說明了該尺寸下的學(xué)習(xí)程度較好。訓(xùn)練與檢測的整體效果也能表現(xiàn)出該CNN 模型對訓(xùn)練集達到了充分的學(xué)習(xí)。

齒輪磨損的故障類型的訓(xùn)練與檢測結(jié)果如圖17和圖18所示。

圖17 訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入結(jié)果4（訓(xùn)練結(jié)果）

圖18 未訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入結(jié)果4（檢測結(jié)果）

在齒輪箱磨損的故障尺寸的檢測中，選擇的故障尺寸均在訓(xùn)練的故障尺寸之外。從檢測結(jié)果中也可以發(fā)現(xiàn)，低于訓(xùn)練尺寸的檢測結(jié)果均高于實際值，高于訓(xùn)練尺寸的檢測結(jié)果均低于實際值，這符合CNN 的學(xué)習(xí)特點。

最后對實驗結(jié)果分析如表5和表6所示，其中：A 為文獻[17]使用的方法，B 為未使用參數(shù)優(yōu)化的CNN模型診斷方法，C為文中使用的方法。

表5 訓(xùn)練實驗結(jié)果統(tǒng)計

表6 檢測實驗結(jié)果統(tǒng)計

通過對3種不同方法的訓(xùn)練以及檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)：方法A 在構(gòu)建CNN 模型過程中，通過對實驗數(shù)據(jù)的診斷效果進而對CNN 模型進行優(yōu)化，得到的優(yōu)化模型在診斷效果上得到了提升。但CNN 模型的核心參數(shù)并未得到優(yōu)化，導(dǎo)致該方法具有較差的普適性；B方法使用基本CNN模型進行診斷，并取得一定的診斷效果，說明CNN在故障診斷方面表現(xiàn)出色但仍有提升空間；C方法在使用正交與MOPSO相結(jié)合的方法并且在大量實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對CNN 模型參數(shù)的優(yōu)化，取得了最好的診斷效果。

3 結(jié)論

為實現(xiàn)齒輪箱故障信號的有效提取，文中使用WOA-VMD算法進行完成。構(gòu)建了MOPSO-CNN模型，對齒輪箱的6種故障類型進行診斷。在齒輪箱故障類型診斷成功的基礎(chǔ)上，又對齒輪故障尺寸的進一步的定量診斷，并對其余兩種診斷方法進行比較，體現(xiàn)了文中方法的有效性以及優(yōu)越性。得到的主要結(jié)論如下：

1）WOA-VMD算法對故障信號進行自適應(yīng)分解，解決了信號欠分解與過分解的問題，進而得到了更準(zhǔn)確的故障特征信息。

2）構(gòu)建了MOPSO-CNN 模型，避免了在進行CNN參數(shù)優(yōu)化過程中陷入局部最優(yōu)的問題。并考慮多因素特征識別的方法對故障信號進行訓(xùn)練與檢測。

3）通過3種不同的診斷方法發(fā)現(xiàn)，文中的方法具有最高的故障類型的診斷成功率以及最低的故障尺寸的診斷偏差。