張旭龍，姜宏，章翔峰，李軍，申勇

（新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047）

軸承作為風(fēng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械正常運(yùn)行的關(guān)鍵零部件，監(jiān)測(cè)其運(yùn)行狀態(tài)及時(shí)檢修和維護(hù)，將極大增加設(shè)備生命周期。但通常低故障響應(yīng)的軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)受噪音影響，有效成份被淹沒[1]使得提取特征有效性降低。故障診斷領(lǐng)域?qū)Ω咝Х治龇椒ǖ难芯恳恢笔请y點(diǎn)和熱點(diǎn)[2]。

常用的一些分析方法存在明顯不足：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）[3]、局部特征尺度分解（Local mean decomposition，LMD）[4]容易產(chǎn)出現(xiàn)模態(tài)混疊，局部特征的辨識(shí)和分解能力有限。小波多尺度分析在信號(hào)處理過程中不丟失原有數(shù)據(jù)，有很好局部化特征分析能力[5]。利用這一特性，黃僑等[6]實(shí)現(xiàn)撓度信號(hào)溫度效應(yīng)分離，戴海亮等[5]實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)干擾成份的剔除。小波方差能確定信號(hào)擾動(dòng)強(qiáng)度和主周期[7]。峭度值能反應(yīng)故障沖擊成份強(qiáng)弱，值越大機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)越偏離正常工況[8]，廣泛應(yīng)用于故障信號(hào)有效分量篩選。McDonald 等[9]在最小熵解卷積（Minimum entropy deconvolution，MED）基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)提出最大相關(guān)峭度解卷積（Maximum correlation kurtosis deconvolution，MCKD），能對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期性分辨，在故障分析中能解卷積出周期性脈沖[10]。受背景噪聲干擾MCKD對(duì)指定周期沖擊信號(hào)增強(qiáng)和辨識(shí)能力有限、需要人為設(shè)定參數(shù)。潘洋洋等[11]提出互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）與改進(jìn)最大相關(guān)峭度解卷積（Improve maximum correlation kurtosis deconvolution，IMCKD）相結(jié)合，對(duì)參數(shù)做預(yù)先設(shè)定的故障診斷方法，對(duì)MCKD做了一定程度優(yōu)化，但還是美中不足。

本文結(jié)合上述研究，提出一種復(fù)選降噪自適應(yīng)MCKD方法。首先利用小波多尺度分解得到故障信號(hào)高頻分量，然后以峭度值最大準(zhǔn)則復(fù)選出最優(yōu)高頻分量，最后結(jié)合小波方差自適應(yīng)地確定MCKD參數(shù)。仿真、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明本文研究方法能有效提取特征，診斷故障類型。

1 最大相關(guān)峭度解卷積原理

相關(guān)峭度反應(yīng)故障脈沖的存在和周期性[12]，表達(dá)式為

式中：M 為移位數(shù)；T 為沖擊周期； xn為信號(hào)序列；為 信號(hào)的平均值； N為信號(hào)長(zhǎng)度。

整個(gè)算法的核心是在相關(guān)峭度CK 值最大時(shí)，得到最優(yōu)濾波參數(shù)。

式中fk為濾波系數(shù)。

求解式（2）最終可以推導(dǎo)求出矩陣

其中：

若輸入信號(hào) x(n)和系統(tǒng) k(n)是卷積形式，噪音成份c (n)。則采樣信號(hào)y (n)表達(dá)式為

在忽略噪音影響下通過最優(yōu)濾波器將所輸入的信號(hào)從y (n)中濾出即

由式（4）、式（5）可知，MCKD方法在忽略噪音成份影響狀態(tài)下建立，若噪音等干擾成分較強(qiáng)，MCKD濾波對(duì)于故障信號(hào)周期沖擊的增強(qiáng)和辨識(shí)能力有限，并且不具備參數(shù)自適應(yīng)選擇。本文針對(duì)MCKD不足進(jìn)行針對(duì)性優(yōu)化，主要用強(qiáng)干擾低故障響應(yīng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行算法改進(jìn)的驗(yàn)證和說明。

2 復(fù)選降噪自適應(yīng)MCKD方法

針對(duì)MCKD 不足所提改進(jìn)方法流程如圖1 所示。

圖1 軸承故障診斷流程圖

2.1 選取小波高頻分量

小波多尺度分解先對(duì)數(shù)據(jù)間隔采樣，然后小波系數(shù)與高頻或低頻濾波器卷積，表達(dá)式分別為：

重構(gòu)時(shí)先對(duì)數(shù)據(jù)間隔插零，再進(jìn)行卷積從而將數(shù)據(jù)分解而又不改變?cè)袛?shù)據(jù)的尺度，表達(dá)式為

式中：j 為層數(shù)；h為低頻濾波器；c 為低頻系數(shù)；n為濾波長(zhǎng)度；g 為高頻濾波器；d 為高頻系數(shù)。

軸承故障成份基本出現(xiàn)在高頻段，為去除低頻段噪音的干擾，選取高頻分量作為故障診斷數(shù)據(jù)。

2.2 復(fù)選最優(yōu)高頻分量

多個(gè)高頻分量之間，故障沖擊的強(qiáng)度、周期性存在差異，需進(jìn)一步從高頻分量中復(fù)選出含有更高故障成份的分量。峭度是反應(yīng)故障信號(hào)偏離正常工況程度的無量綱參數(shù)[8]，表達(dá)式為

峭度值越大，軸承越偏離正常的工作狀態(tài)，信號(hào)中故障沖擊成分越多，噪音干擾越少[8]。以峭度值最大準(zhǔn)則選取信號(hào)高頻分量，將進(jìn)一步去除噪音成份的干擾。

2.3 MCKD參數(shù)自適應(yīng)化

小波方差：小波系數(shù)平方值在b域上積分，表達(dá)式為

式中：a為低頻系數(shù)；b為高頻系數(shù)。

以采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)小波方差值，所得最大主周期確定為MCKD濾波長(zhǎng)度，能夠?qū)⒆畲蠊收蠑_動(dòng)及響應(yīng)確定在同一沖擊周期內(nèi)。

要滿足實(shí)際工程使用，算法必須實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)。MCKD中參數(shù)的設(shè)定非常重要，通常移位數(shù)M、濾波長(zhǎng)度L靠人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，MCKD本身不具有自適應(yīng)設(shè)定參數(shù)的能力。該研究中濾波器長(zhǎng)度L由小波方差最大主周期確定；沖擊信號(hào)周期T 由理論計(jì)算確定；M 一般不超過7，大于7將增大計(jì)算量、迭代失真、精度下降[13]，確定M=5。

3 仿真信號(hào)驗(yàn)證

引入一個(gè)常用軸承故障沖擊模擬信號(hào)[14-15]，表達(dá)式為：

確定軸承固有頻率 fn= 2000 Hz，故障頻率 fi=100 Hz，沖擊周期為1/ fi，幅值A(chǔ)=1，衰減指數(shù)B=192000。仿真信號(hào)的采樣頻率 fs=12800 Hz。真實(shí)故障含有大量噪音成份，對(duì)仿真加入信噪比為0.4的隨機(jī)噪音，信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖如圖2所示。

圖2 故障仿真信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖

從圖2中時(shí)域圖可以看到信號(hào)幅值成份雜亂，沒有明顯規(guī)律性的故障成份顯現(xiàn)出來，說明在噪音等因素的影響下，出現(xiàn)了軸承故障典型的調(diào)頻調(diào)幅現(xiàn)象，故障沖擊比較弱時(shí)，就會(huì)被淹沒使得故障特征無法被有效提取。從圖2中的頻域圖可以看到故障頻率 fi=100 Hz 被完全淹沒，也應(yīng)證了這一點(diǎn)。按本文 研究方法分析得到高頻分量時(shí)域如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)高頻分量

通過峭度公式（9）得到仿真信號(hào)高頻分量峭度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真信號(hào)高頻分量峭度

表1中峭度值差異較大，各高頻分量故障沖擊成份不同，有必要進(jìn)行最優(yōu)復(fù)選。峭度最大值對(duì)應(yīng)高頻分量d5，計(jì)算其小波方差確定MCKD濾波長(zhǎng)度L=953。根據(jù)2.3節(jié)確定其他參數(shù)，濾波包絡(luò)如圖4所示，特征頻率及其倍頻顯而易見，噪音等干擾因素基本濾除。

圖4 濾波信號(hào)包絡(luò)譜

通過軸承故障仿真信號(hào)驗(yàn)證，該研究方法在故障分析中特征頻率提取及降噪效果明顯。進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，論證本文方法的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證

采用Case Western Reserve University 公開軸承數(shù)據(jù)驗(yàn)證。試驗(yàn)臺(tái)裝置如圖5所示。軸承故障直徑0.1778 mm，由電火花加工技術(shù)在軸承上單點(diǎn)加工出故障，該實(shí)驗(yàn)使用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)。信號(hào)采樣頻率12 kHz，主軸轉(zhuǎn)速為1797 r/min，軸旋轉(zhuǎn)頻率為29.95 Hz。

圖5 試驗(yàn)平臺(tái)

滾動(dòng)軸承型號(hào)為6205-2RSJEM SKF，軸承參數(shù)如表2所示。

表2 軸承參數(shù)

根據(jù)故障經(jīng)驗(yàn)式（12）[16]及表2參數(shù)得到軸承內(nèi)圈故障頻率為162.1 Hz、外圈故障頻率為107.4 Hz、滾動(dòng)體故障頻率為141 Hz。

式中:fi為外圈故障頻率； fo為 內(nèi)圈故障頻率； fb為滾動(dòng)體故障頻率；Z 為滾動(dòng)體個(gè)數(shù)；d 為內(nèi)圈直徑；D 為外圈直徑； α為接觸角；Tn為軸承轉(zhuǎn)速。

滾動(dòng)軸承常見故障當(dāng)中，滾動(dòng)體故障微弱沖擊被噪音淹沒嚴(yán)重，屬于強(qiáng)干擾低故障響應(yīng)信號(hào)，故障特征最難提取。應(yīng)用本文研究方法對(duì)軸承滾動(dòng)體故障進(jìn)行分析，原始信號(hào)時(shí)頻域圖如圖6所示。

圖6 滾動(dòng)體故障原始信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖

滾動(dòng)體故障原始信號(hào)時(shí)頻域圖中無法得到有效信息。頻域當(dāng)中特征頻率基本被噪音成分淹沒，信號(hào)沖擊成份多且復(fù)雜更無法判斷軸承故障類型。按所提方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波多尺度分解，得到故障信號(hào)高頻分量如圖7所示。

圖7 滾動(dòng)體故障信號(hào)高頻分量

通過峭度公式（9）得到滾動(dòng)體故障信號(hào)高頻分量峭度數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 滾動(dòng)體故障信號(hào)高頻分量峭度

如表3所示，選擇峭度值最大的高頻分量d5為最優(yōu)分量。并進(jìn)行小波方差計(jì)算,確定MCKD濾波長(zhǎng)度L=777，復(fù)選降噪自適應(yīng)型MCKD方法對(duì)高頻分量d5降噪濾波后包絡(luò)解調(diào)，得到故障頻率提取結(jié)果如圖8a）所示。為體現(xiàn)本文所提算法對(duì)MCKD故障信號(hào)指定周期沖擊增強(qiáng)和辨識(shí)能力的提升，對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)采用相同參數(shù)直接進(jìn)行MCKD單獨(dú)濾波處理，故障頻率提取結(jié)果如圖8b）所示。

圖8a）中噪音等干擾成份基本去除，滾動(dòng)體故障特征頻率140.6 Hz （與理論計(jì)算值141 Hz 非常接近）譜線明顯，二倍故障頻率287.1 Hz 顯而易見，可以判斷為軸承滾動(dòng)體故障，同時(shí)能夠識(shí)別出軸的轉(zhuǎn)頻為30 Hz（與計(jì)算值29.95 Hz 非常接近），本文方法能對(duì)低響應(yīng)軸承滾動(dòng)體故障實(shí)現(xiàn)有效診斷。

圖8b）中，故障信號(hào)指定周期沖擊未被明顯增強(qiáng)，故障頻率不易辨識(shí)，若故障頻率為139 Hz（與故障頻率理論計(jì)算值比較接近）,但所選頻率周圍存在其他非軸承滾動(dòng)體故障頻率干擾，無法判斷軸承故障類型。表明對(duì)于弱響應(yīng)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)，單獨(dú)使用MCKD方法不能實(shí)現(xiàn)較有效故障特征頻率提取，驗(yàn)證了MCKD方法對(duì)強(qiáng)干擾故障信號(hào)指定周期沖擊增強(qiáng)和辨識(shí)能力有限。

圖8 滾動(dòng)體故障信號(hào)濾波后包絡(luò)譜

為了更加凸顯本文所提方法降噪的優(yōu)勢(shì)，用以下分析方法進(jìn)行再次對(duì)比：

1）對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行LCD分解，得到一系列內(nèi)稟尺度分量（Intrinsic scale component，ISC），選取相關(guān)系數(shù)較大的ISC分量進(jìn)行重構(gòu)，再對(duì)重構(gòu)信號(hào)用最大相關(guān)峭度解卷積處理[10]，重構(gòu)信號(hào)濾波后包絡(luò)如圖9所示。

圖9對(duì)比方法一、濾波包絡(luò)

圖9 中頻率140.6 Hz（與理論計(jì)算值141 Hz 接近）幅值沒有突顯出來，并且噪音等因素產(chǎn)生的干擾頻率大量存在，難以判斷軸承故障類型，不如本文所提方法。

2）對(duì)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行CEEMD分解，選取峭度值最大的3個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行最大相關(guān)峭度解卷積處理[11]。濾波后包絡(luò)如圖10所示。

圖10對(duì)比方法二、濾波包絡(luò)

圖10 中故障特征頻率沒有分解出來，雖然能夠找到與故障理論計(jì)算頻率值141 Hz接近的頻率，但頻譜中混雜大量干擾成分，噪音等成份沒有消除。無法判斷軸承故障類型。

通過以上對(duì)比，表明本文所提方法不僅實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)而且對(duì)滾動(dòng)體故障信號(hào)指定周期沖擊提取和辨識(shí)能力明顯增強(qiáng)。因此本文提出的方法更具優(yōu)勢(shì)，可以實(shí)現(xiàn)更加精確的診斷。

使用本文所提方法對(duì)軸承內(nèi)外圈故障進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示。

圖11故障信號(hào)濾波包絡(luò)

圖11 a）中內(nèi)圈故障特征頻率162.6 Hz （與理論計(jì)算值162.1 Hz非常接近）及其倍頻325.2 Hz、486.3 Hz、647.5 Hz 譜線都非常明顯，能夠判斷為軸承內(nèi)圈故障。圖11b）中外圈故障特征頻率108.4 Hz（與理論計(jì)算值107.4 Hz非常接近）及其倍頻216.8 Hz、323.7 Hz、432.1 Hz譜線都非常明顯，能夠判斷為軸承外圈故障。

綜上，本文所提方法能夠?qū)θ豕收享憫?yīng)的軸承滾動(dòng)體故障和軸承內(nèi)、外圈故障實(shí)現(xiàn)有效的診斷。此方法對(duì)于軸承作為易損件的旋轉(zhuǎn)類機(jī)械設(shè)備，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)測(cè)和預(yù)警具有很高的研究和使用價(jià)值。

5 結(jié)論

通過對(duì)本文提出的算法進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論：

1）對(duì)軸承故障進(jìn)行小波多尺度分解，選擇沖擊成份更豐富的高頻分量，有利于故障診斷。依據(jù)峭度值最大準(zhǔn)則復(fù)選出最優(yōu)高頻分量，能夠最大程度上保留故障沖擊和排除其他因素干擾。通過復(fù)選彌補(bǔ)了MCKD方法對(duì)故障信號(hào)周期沖擊增強(qiáng)和辨識(shí)能力有限的缺點(diǎn)。

2） 結(jié)合小波方差最大主周期自適應(yīng)確定MCKD參數(shù)。使MCKD方法對(duì)故障特征的提取更加高效、具備自適應(yīng)能力。

3）本文研究方法降噪能力較強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承不同類型故障特征頻率的準(zhǔn)確提取。