趙凱平，何 濤,2,3，王傳禮,2,3，史 瑞

（1.安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽淮南 232001；2.流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310027；3.礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽淮南 232001）

激振裝置是利用機(jī)械、電動(dòng)、電液等原理及電致或磁致伸縮效應(yīng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)以產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的設(shè)備［1］，分為振動(dòng)臺(tái)和激振器兩種類型。電液激振裝置具有輸出功率、位移和推力大，負(fù)載自適應(yīng)及可控參數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)［2］，被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械［3-4］。隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，對(duì)激振裝置的振動(dòng)頻率范圍提出了更高的要求［5-6］。對(duì)電液激振裝置而言，如何在提高振動(dòng)頻率的同時(shí)增大振動(dòng)幅值是電液激振技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵［7-8］。激振缸常被用作電液激振裝置的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，但是傳統(tǒng)的激振缸的振幅會(huì)隨著激振頻率的提高而急劇衰減，且在諧振狀態(tài)下激振缸的沖擊波壓力大，會(huì)產(chǎn)生噪聲和破壞裝置，難以滿足現(xiàn)階段工程試驗(yàn)的要求［9-11］。

針對(duì)上述問(wèn)題，阮健等［12］設(shè)計(jì)了一種2D閥控電液激振器，其中2D閥閥芯的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和軸向滑動(dòng)分別用于實(shí)現(xiàn)激振頻率和幅值的獨(dú)立控制，通過(guò)改變閥芯的轉(zhuǎn)速、閥芯臺(tái)肩一周的溝槽數(shù)以及該溝槽數(shù)與閥套一周的窗口數(shù)之間的配合關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)2D閥控電液激振器的高頻激振。賈文昂等［13］指出，隨著電液激振器激振頻率的提高，激振力的輸出會(huì)逐漸減小，但在某個(gè)頻段激振力會(huì)突然增大，激振器在這一頻段發(fā)生了諧振，即當(dāng)工作頻率與系統(tǒng)固有頻率一致時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生諧振現(xiàn)象，因此可以利用電液激振缸諧振點(diǎn)的諧振能量增大振動(dòng)載荷或幅值，提高激振器的工作效率。王鶴等［14］設(shè)計(jì)了基于矩形、三角形、半圓形等不同閥口形狀的閥芯旋轉(zhuǎn)式電液激振器，分析了激振器的振動(dòng)波形，其中具有矩形閥口的激振器相對(duì)來(lái)說(shuō)可以獲得振幅最大的振動(dòng)波形，不過(guò)其加速度波動(dòng)也最大。

目前，電液激振系統(tǒng)的優(yōu)化大多著眼于優(yōu)化電液激振閥［15-17］，或者利用電液激振系統(tǒng)的諧振來(lái)增大振動(dòng)幅值。由于電液激振系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)是激振缸，這類優(yōu)化方案的最終目的都是改變激振缸的輸入、輸出流量特性或自身諧振特性，且隨著激振頻率的提高電液激振閥閥口開(kāi)啟的時(shí)間必然會(huì)減少，因此優(yōu)化效果并不明顯。本文設(shè)計(jì)了一種雙彈簧電液激振缸結(jié)構(gòu)，從改變激振缸自身結(jié)構(gòu)的角度來(lái)優(yōu)化其振動(dòng)特性；在分析激振缸工作原理的基礎(chǔ)上建立其數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步建立AMESim仿真模型，研究激振缸活塞桿的位移及其振幅補(bǔ)償性能。

1 雙彈簧電液激振缸的工作原理及數(shù)學(xué)模型

2.1 激振缸的工作原理

雙彈簧電液激振缸的工作原理如圖1所示。補(bǔ)償彈簧Ⅰ與左活塞和活塞桿緊固連接，激振缸左右兩端結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱。液壓油進(jìn)入激振缸左腔，推動(dòng)左活塞右動(dòng)，進(jìn)而通過(guò)補(bǔ)償彈簧Ⅰ推動(dòng)活塞桿右動(dòng)；通過(guò)激振閥的高頻換向，活塞桿作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并輸出振動(dòng)波形。

圖1 雙彈簧電液激振缸工作原理示意Fig.1 Schematic of working principle of double spring electro-hydraulic vibration cylinder

基于雙彈簧電液激振缸的結(jié)構(gòu)，分析激振缸活塞桿的右動(dòng)過(guò)程。分析中忽略油液溫度、黏度的變化及管路沿程圧力損失和局部壓力損失，并假設(shè)液流狀態(tài)為層流。

2.2 激振閥閥口的壓力—流量方程

激振閥進(jìn)、回油路閥口的流量方程為：

式中：q1、q2分別為流入、流出激振閥閥口的流量，m3/s；Cd為流量系數(shù)；Sv為激振閥閥口的面積梯度，m；xv為激振閥閥芯位移，m；ps為供油源壓力，Pa；p1、p2分別為激振缸左、右腔的壓力，Pa；ρ為液壓油密度，kg/m3。

假設(shè)供油源壓力ps恒定，令負(fù)載流量qL≈q1，負(fù)載壓力pL=p1?p2≈p1（在活塞桿右動(dòng)過(guò)程中p2?p1），建立閥口線性化流量方程：

2.3 激振缸兩腔的流量及運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)雙彈簧電液激振缸的結(jié)構(gòu)和工作原理，可得：

式中：Ap為活塞壓力油的作用面積，m2；xl、xr分別為左、右活塞的位移，m；Cip、Cep分別為激振缸內(nèi)、外泄漏系數(shù)，m3/（s·Pa）；Vl、Vr分別為激振缸左、右腔容積，m3；βe為油液有效體積彈性模量，Pa。

其中：

在初始狀態(tài)，假設(shè)：

式中：V10、V20分別為激振缸左、右腔初始容積，m3；L0為激振缸左右腔初始長(zhǎng)度，m。

由于xl、xr遠(yuǎn)小于L0，將其忽略并將式（8）代入式（6）和式（7），可得：Vl≈Vr≈ApL0。

根據(jù)負(fù)載流量和負(fù)載壓力的定義，可得：

式中：ml、mr分別為激振缸左、右活塞的質(zhì)量，kg；k1、k2分別為補(bǔ)償彈簧Ⅰ、補(bǔ)償彈簧Ⅱ的剛度，N/m；xp為活塞桿位移，m；me為活塞桿和折算到活塞桿上的總質(zhì)量，即活塞桿等效質(zhì)量，kg；Bp為外負(fù)載黏性阻尼系數(shù)，N·s/m；K為外負(fù)載彈簧剛度，m/s；FL為外負(fù)載力，N。

2.4 激振系統(tǒng)固有頻率及振幅補(bǔ)償機(jī)理分析

若忽略圖1中的補(bǔ)償彈簧Ⅰ、補(bǔ)償彈簧Ⅱ和左右活塞，液壓油直接作用在活塞桿上，則激振缸即為傳統(tǒng)的電液激振缸。傳統(tǒng)電液激振缸激振系統(tǒng)的固有頻率是負(fù)載質(zhì)量與液壓缸工作腔中的油液壓縮所形成的液壓彈簧相互作用的結(jié)果［18-19］。假設(shè)激振缸是無(wú)摩擦、無(wú)泄漏的，在連續(xù)穩(wěn)定的激振狀態(tài)下可將傳統(tǒng)電液激振缸近似為2個(gè)工作腔充滿高壓液體并被完全封閉，此時(shí)激振系統(tǒng)的固有頻率為［20］：

式中：ωh1為傳統(tǒng)電液激振缸激振系統(tǒng)的固有頻率，Hz。

由式（15）可知，在βe的影響下激振系統(tǒng)的固有頻率非常高，在一般的激振頻率范圍內(nèi)系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生諧振。同時(shí)，傳統(tǒng)電液激振缸處于諧振狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的沖擊波壓力非常大，會(huì)產(chǎn)生噪聲，破壞密封裝置，影響整個(gè)激振系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性。

在雙彈簧電液激振缸中，補(bǔ)償彈簧的剛度遠(yuǎn)小于油液壓縮所形成的液壓彈簧的剛度，故在考慮雙彈簧電液激振缸激振系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，忽略液壓彈簧對(duì)激振缸固有頻率的影響，可得激振缸固有頻率近似為：

式中：ωh2為雙彈簧電液激振缸激振系統(tǒng)的固有頻率，Hz。

由式（16）可知，雙彈簧電液激振缸激振系統(tǒng)的固有頻率與補(bǔ)償彈簧的剛度有關(guān)。當(dāng)激振頻率與系統(tǒng)的固有頻率一致或相近時(shí)，激振缸發(fā)生諧振，其輸出的位移振幅會(huì)大幅度增大。由于雙彈簧電液激振缸發(fā)生諧振時(shí)激振頻率較小，與油液壓縮所形成的液壓彈簧的剛度無(wú)關(guān)，不會(huì)給激振系統(tǒng)帶來(lái)不利影響，同時(shí)，激振系統(tǒng)的固有頻率可調(diào)節(jié)且范圍寬，理論上可以將雙彈簧電液激振缸諧振特性應(yīng)用于電液激振缸的振幅補(bǔ)償。鑒于液壓彈簧剛度實(shí)際上并不存在，雙彈簧電液激振缸激振系統(tǒng)的固有頻率無(wú)法求得準(zhǔn)確值，以下將結(jié)合激振系統(tǒng)傳遞函數(shù)作進(jìn)一步分析。

2.5 激振系統(tǒng)傳遞函數(shù)

當(dāng) FL=0 N，Bp、ml、mr較小可以忽略不計(jì)時(shí)，對(duì)式（3）、式（11）至式（14）進(jìn)行拉普拉斯變換，求解得到激振系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

根據(jù)式（17）分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響。由于βe較大，一般取βe=8.0×106Pa，故在一定范圍內(nèi)可以忽略L0對(duì)輸出位移的影響。外部參數(shù)確定后，在激振缸活塞桿右動(dòng)過(guò)程中xp與k2無(wú)關(guān)，且增大k1可以改變活塞桿位移的輸出特性，但兩者并不呈正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系。由于k1過(guò)大或過(guò)小均會(huì)使液壓缸失去振幅補(bǔ)償性能，故有必要對(duì)k1的取值進(jìn)行探討?；钊麠U位移同時(shí)受到外部負(fù)載、摩擦力等的影響。由于傳遞函數(shù)并不能對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行完整描述，只能直接表達(dá)系統(tǒng)在油液輸入和輸出過(guò)程中可測(cè)量的參數(shù)的變化，故對(duì)激振系統(tǒng)進(jìn)行更為完整的仿真分析。

3 傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸振幅補(bǔ)償仿真分析與比較

3.1 激振系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)電液激振缸的結(jié)構(gòu)和工作原理，結(jié)合其數(shù)學(xué)模型，利用AMESim仿真軟件建立傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸激振系統(tǒng)的仿真模型，分別如圖2、圖3所示，對(duì)比分析兩者的活塞桿輸出特性。

圖2 傳統(tǒng)電液激振缸激振系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of excitation system of traditional electro-hydraulic vibration cylinder

圖3 雙彈簧電液激振缸激振系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of excitation system of double spring electro-hydraulic vibration cylinder

為便于分析與比較，傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸激振系統(tǒng)仿真模型中相同元件的參數(shù)設(shè)置一致，雙彈簧電液激振缸補(bǔ)償彈簧Ⅱ的剛度k2與補(bǔ)償彈簧Ⅰ的剛度k1設(shè)置為相同。仿真中用到的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 電液激振缸激振系統(tǒng)仿真模型的主要參數(shù)Table 1 Main parameters of simulation model of excitation system of electro-hydraulic vibration cylinder

3.2 激振缸活塞桿的位移

設(shè)置k1=14 N/mm，激振頻率f=20 Hz，仿真時(shí)間t=6 s。傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移曲線如圖4所示，圖5為圖4的局部放大圖。補(bǔ)償彈簧Ⅰ的長(zhǎng)度響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖4 傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸活塞桿位移曲線Fig.4 Displacement curve of piston rod of traditional and double spring electro-hydraulic vibration cylinder

圖5 圖4的局部放大圖Fig.5 Partial enlarged schematic diagram of fig.4

圖6 補(bǔ)償彈簧Ⅰ的長(zhǎng)度響應(yīng)曲線Fig.6 Length response curve of compensation spring I

由圖4和圖6可知：雙彈簧電液激振缸的振幅中心趨近于活塞桿零位移點(diǎn)，偏離激振缸初始激振中心；其活塞桿的位移振幅分為振蕩區(qū)和穩(wěn)定區(qū)，經(jīng)過(guò)3 s后振蕩逐漸趨于穩(wěn)定，在穩(wěn)定區(qū)的振幅為2.42 mm，比傳統(tǒng)電液激振缸的0.57 mm大許多；位移振幅在初始時(shí)刻較小，隨后迅速增大，這是由于在初始時(shí)刻雙彈簧電液激振缸的左腔壓力較小，且存在外部負(fù)載，在補(bǔ)償彈簧的緩沖作用下振幅較小；在0.3—2.7 s內(nèi)位移振幅較大，達(dá)到約3.50 mm，這是由于在此時(shí)間段補(bǔ)償彈簧振蕩激烈，此時(shí)補(bǔ)償彈簧宏觀形變量（補(bǔ)償彈簧由于振蕩偏移所產(chǎn)生的累積形變量）不斷增大，并且在增大的過(guò)程中補(bǔ)償彈簧自身也存在激振現(xiàn)象；在2.7—3.0 s內(nèi)位移振幅降低，后趨于穩(wěn)定，這是由于補(bǔ)償彈簧逐漸恢復(fù)穩(wěn)定，其宏觀形變量穩(wěn)定在50 mm左右；在3.3—6.0 s內(nèi)位移振幅穩(wěn)定在2.42 mm，這是由于雖然補(bǔ)償彈簧的宏觀形變量趨于穩(wěn)定，但在小范圍內(nèi)形變量仍以正弦波形不斷振蕩，其振幅為2.70 mm，激振系統(tǒng)的固有頻率與此時(shí)的激振頻率相一致或接近，系統(tǒng)發(fā)生諧振，振幅相比于傳統(tǒng)電液激振缸有大幅度增大，從而取得了振幅補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

3.3 不同激振頻率下激振缸活塞桿的位移

設(shè)置k1=16 N/mm，f=16～24 Hz，t=6 s，步長(zhǎng)為2。得到不同激振頻率下傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移曲線，如圖7所示。

圖7 不同激振頻率下傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸活塞桿位移曲線Fig.7 Displacement curves of piston rod of traditional and double spring electro-hydraulic vibration cylinder under different excitation frequencies

由圖7（a）可知，隨著激振頻率從16 Hz遞增到24 Hz，傳統(tǒng)電液激振缸活塞桿的位移不斷遞減。這是由于隨著激振頻率的提高，在一個(gè)激振閥換向周期內(nèi)閥口的開(kāi)啟時(shí)間減少，進(jìn)而直接導(dǎo)致流入激振缸的流量減小。

由圖7（b）可知，雙彈簧電液激振缸不同于傳統(tǒng)電液激振缸，其活塞桿位移不與激振頻率呈簡(jiǎn)單的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系。隨著激振頻率從16 Hz遞增到20 Hz，活塞桿位移不斷增大；隨著激振頻率從20 Hz遞增到24 Hz，活塞桿位移不斷減??；隨著激振頻率從18 Hz遞增到20 Hz或從20 Hz遞增到22 Hz，活塞桿位移增大或減小的幅度較大；當(dāng)激振頻率為16 Hz或24 Hz時(shí)，振幅補(bǔ)償效果較差。可知當(dāng)k1=16 N/mm時(shí)，f=20 Hz為最優(yōu)頻率。

3.4 不同補(bǔ)償彈簧剛度下雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移

設(shè)置k1=14～18 N/mm，f=20 Hz，t=6 s，步長(zhǎng)為1。得到不同補(bǔ)償彈簧剛度下雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移曲線，如圖8所示。

圖8 不同補(bǔ)償彈簧剛度下雙彈簧電液激振缸活塞桿位移曲線（f=20 Hz）Fig.8 Displacement curve of piston rod of double spring electro-hydraulic vibration cylinder under different compensation spring stiffness(f=20 Hz)

由圖8可知：隨著補(bǔ)償彈簧Ⅰ的剛度從14 N/mm遞增到16 N/mm，雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移不斷增大；隨著補(bǔ)償彈簧Ⅰ的剛度從16 N/mm遞增到18 N/mm，活塞桿位移不斷減小；當(dāng)k1=16 N/mm時(shí)，活塞桿位移達(dá)到最大值，為4.70 mm，相比于傳統(tǒng)電液激振缸的0.57 mm，增大了4.13 mm?？梢?jiàn)，補(bǔ)償彈簧剛度對(duì)雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移振幅有較大影響，且當(dāng)f=20 Hz時(shí)，k1=16 N/mm為補(bǔ)償彈簧Ⅰ最優(yōu)剛度，可以使激振缸活塞桿的位移振幅達(dá)到最大。

設(shè)置k1=21～25 N/mm，f=24 Hz，t=10 s，步長(zhǎng)為1。得到不同補(bǔ)償彈簧剛度下雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移曲線，如圖9所示。

圖9 不同補(bǔ)償彈簧剛度下雙彈簧電液激振缸活塞桿位移曲線（f=24 Hz）Fig.9 Displacement curve of piston rod of double spring electro-hydraulic vibration cylinder under different compensation spring stiffness(f=24 Hz)

由圖9可知，當(dāng)f=24 Hz時(shí)雙彈簧電液激振缸活塞桿位移曲線的變化規(guī)律與f=20 Hz時(shí)類似。所不同的是，當(dāng)k1=23 N/mm時(shí)，活塞桿的最大位移振幅為5.60 mm，相比于傳統(tǒng)電液激振缸的0.48 mm，增大了5.12 mm。即當(dāng)f=24 Hz時(shí)，k1=23 N/mm為補(bǔ)償彈簧Ⅰ最優(yōu)剛度，可以使激振缸活塞桿的位移振幅達(dá)到最大。

設(shè)置k1=29～33 N/mm，f=28 Hz，t=10 s，步長(zhǎng)為1。得到不同補(bǔ)償彈簧剛度下雙彈簧電液激振缸活塞桿的位移曲線，如圖10所示。

圖10 不同補(bǔ)償彈簧剛度下雙彈簧電液激振缸活塞桿位移曲線（f=28 Hz）Fig.10 Displacement curve of piston rod of double spring electro-hydraulic vibration cylinder under different compensation spring stiffness(f=28 Hz)

由圖10可知，當(dāng)f=28 Hz時(shí)雙彈簧電液激振缸活塞桿位移曲線的變化規(guī)律與f=20，24 Hz時(shí)類似。所不同的是，當(dāng)k1=31 N/mm時(shí)，活塞桿的最大位移振幅為6.65 mm，相比于傳統(tǒng)電液激振缸的0.41 mm，增大了6.24 mm。即當(dāng)f=28 Hz時(shí)，k1=31 N/mm為補(bǔ)償彈簧Ⅰ最優(yōu)剛度，可以使激振缸活塞桿的位移振幅達(dá)到最大。

綜上所述，可得不同激振頻率下傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸的振幅補(bǔ)償，如表2所示。

表2 不同激振頻率下傳統(tǒng)和雙彈簧電液激振缸的振幅補(bǔ)償Table 2 Amplitude compensation of traditional and double spring electro-hydraulic vibration cylinders under different excitation frequencies

根據(jù)以上分析可知：不同的激振頻率對(duì)應(yīng)不同的補(bǔ)償彈簧最優(yōu)剛度，使得振幅補(bǔ)償效果達(dá)到最優(yōu)；在一定激振頻率范圍內(nèi)，隨著激振頻率的提高，傳統(tǒng)電液激振缸的位移振幅減小，而雙彈簧電液激振缸的位移振幅增大；隨著激振頻率的提高，補(bǔ)償彈簧剛度應(yīng)相應(yīng)增大，才能使雙彈簧電液激振缸具有最好的振幅補(bǔ)償性能，這對(duì)補(bǔ)償彈簧的材質(zhì)和剛度提出了更高的要求。

4 總 結(jié)

1）針對(duì)傳統(tǒng)電液激振缸隨著激振頻率的提高，振動(dòng)幅值急劇衰減的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種雙彈簧激振缸結(jié)構(gòu)，建立了其數(shù)學(xué)模型和AMESim仿真模型，分析了激振缸激振系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)特性。結(jié)果顯示，在一定激振頻率范圍內(nèi)，雙彈簧激振缸具有良好的振幅補(bǔ)償性能。當(dāng)激振頻率為28 Hz、彈簧補(bǔ)償剛度為31 N/mm時(shí)，可使位移振幅增大6.24 mm，相比同一條件下傳統(tǒng)電液激振缸的位移振幅提高了15倍多。

2）在工作過(guò)程中，雙彈簧電液激振缸的位移振幅存在振蕩區(qū)和穩(wěn)定區(qū)，振蕩區(qū)時(shí)長(zhǎng)與彈簧剛度和激振頻率有關(guān)，與補(bǔ)償彈簧宏觀形變量達(dá)到最大值所需的時(shí)間基本一致。穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的移動(dòng)振幅較小，振幅大小直接決定了雙彈簧電液激振缸振幅補(bǔ)償性能的優(yōu)劣。

3）不同于傳統(tǒng)電液激振缸，雙彈簧電液激振缸在補(bǔ)償彈簧剛度一定的情況下，其振幅不與激振頻率呈簡(jiǎn)單的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系，而在某一激振頻率下諧振現(xiàn)象最明顯，可使振幅補(bǔ)償效果達(dá)到最優(yōu)。

4）對(duì)于雙彈簧電液激振缸，激振頻率不同，則補(bǔ)償彈簧最優(yōu)剛度不同，且隨著激振頻率的提高，補(bǔ)償彈簧剛度應(yīng)相應(yīng)增大，才能取得最好的振幅補(bǔ)償效果。隨著激振頻率的大幅度提高，對(duì)補(bǔ)償彈簧的剛度和材質(zhì)提出了更高的要求。