吳小玲

【摘 要】 探索規(guī)律是蘇教版“數(shù)與代數(shù)”板塊中的內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教材的新授、練習(xí)和專題活動中，時時處處都會出現(xiàn)探索規(guī)律的影子，而學(xué)生在規(guī)律探索的能力上面又是偏弱的。本文主要研究在問題驅(qū)動下，怎樣培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律的能力，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】問題引領(lǐng) 探索規(guī)律 數(shù)學(xué)思想

縱觀小學(xué)六年十二冊數(shù)學(xué)教材，探索規(guī)律這一內(nèi)容貫穿始終。有的規(guī)律探索是散落在教材的新授和練習(xí)中，比如說低年級學(xué)生根據(jù)簡單圖形的排列規(guī)律，接著往下畫圖形;根據(jù)乘法的規(guī)律編制乘法口訣;練習(xí)中根據(jù)乘數(shù)填寫積，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律;等等。有的規(guī)律探索是獨(dú)立編排的，從三年級開始，教材就在每個學(xué)期專門編排了一個“探索規(guī)律”的專題活動。

規(guī)律探索課型怎么教學(xué)，學(xué)生對于規(guī)律的形成過程和內(nèi)化應(yīng)用都是一知半解的。為了積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提升解決問題的能力，加深理解探索規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)能力，筆者在教學(xué)中以問題為槳，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷猜想、研究、發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)和反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，真正體會探索規(guī)律的樂趣。

一、問題是核心，打開學(xué)生的思想

曾聽過黃愛華的講座“大問題教學(xué)”，他指出課堂教學(xué)中需要能直指教學(xué)內(nèi)容，有探究性，能引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的“大問題”。而在筆者理解中，一堂課的“大問題”具有本節(jié)課的核心內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)多合一功效，這樣的問題既能引發(fā)學(xué)生的興趣，又能引發(fā)學(xué)生的思考。

例如，教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》，導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師直接出示課題，提問：“看到這個課題，你有什么想問的？”學(xué)生踴躍回答：“什么是多邊形？什么是內(nèi)角和？多邊形的內(nèi)角和是多少度？怎么來研究多邊形的內(nèi)角和？……”而在這些問題中，“多邊形的內(nèi)角和是多少度（結(jié)果），怎么去研究多邊形的內(nèi)角和（過程）”這兩個問題就是本節(jié)課的核心問題，把這兩個問題單獨(dú)拿出來放在課題旁邊，就能時時提醒學(xué)生，這節(jié)課需要帶著這兩個問題邊學(xué)邊思考。教師在導(dǎo)入部分，讓學(xué)生根據(jù)課題提煉出本課的核心問題，既開門見山，以提問的方式激發(fā)了學(xué)生對規(guī)律探索的興趣;又打開思想，讓學(xué)生自主建構(gòu)本課活動目標(biāo)，在課上帶著問題進(jìn)行有目的的研究活動。

二、問題是引領(lǐng)，確定研究的思路

鮑波爾說：“正是問題激發(fā)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去實(shí)踐，去觀察?！痹谝?guī)律探索的初始往往是學(xué)生最無措的時候，該從什么地方著手，應(yīng)該怎樣研究規(guī)律，學(xué)生腦海里其實(shí)沒有一個規(guī)律研究的系統(tǒng)過程，這時教師的問題引導(dǎo)就是學(xué)生思維的突破口。

比如，在《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)中，教師沒有直接出示簡單多邊形，讓學(xué)生按順序找多邊形的內(nèi)角和，而是提出：“我們可以從10邊形、15邊形這樣較復(fù)雜多邊形開始研究嗎？還是有更好的切入口？”學(xué)生的回答也在預(yù)設(shè)之中，一般情況下會回答邊數(shù)比較少的多邊形，就算是有學(xué)生回答邊數(shù)比較多的多邊形，也立刻會有學(xué)生反駁，這時就能引出一個研究方法——從簡單問題想起，從而啟發(fā)學(xué)生從三角形的內(nèi)角和開始研究。在這一環(huán)節(jié)，教師以問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思路的整理、分析，得出需要從簡單問題入手，有序進(jìn)行研究，這一環(huán)節(jié)對于培養(yǎng)學(xué)生有序思考、有條理地解決問題很有幫助，必不可少。

又如，在一年級的《分與合》這一單元的教學(xué)中，教師在放手讓學(xué)生寫出所有數(shù)字的分與合時，先提出了研究要求：“你能按從小到大的順序?qū)懗鰯?shù)字的分與合嗎？”這個問題的提出對學(xué)生的探究起到了引領(lǐng)作用，確定了研究思路，并在分與合規(guī)律的探索中滲透了有序思想。

三、問題是信號，串聯(lián)探索的過程

整個探索規(guī)律的重難點(diǎn)都集中于學(xué)生的探究過程，在學(xué)生研究過程中，每一環(huán)節(jié)的問題就是信號，既是解決問題的導(dǎo)線，也是問題探索的串聯(lián)，所以在以學(xué)生為主體的研究中，需要教師時不時以關(guān)鍵問題來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行每一步的研究。

在《多邊形的內(nèi)角和》這一課中，學(xué)生進(jìn)行探究多邊形的內(nèi)角和活動，教師以“你認(rèn)為四邊形的內(nèi)角和是多少度”“驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和時，有人用撕下四個角拼成一個角來量角的方法，有人用把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形的方法來驗(yàn)證，你認(rèn)為哪種方法更好”“你能不能用轉(zhuǎn)化成三角形的方法求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和”“觀察數(shù)據(jù)，尋找關(guān)系，你會總結(jié)規(guī)律嗎”等問題為引線，從簡單規(guī)律入手，一次次引導(dǎo)學(xué)生參與研究活動，從四邊形可以轉(zhuǎn)換為兩個三角形來求出內(nèi)角和，到把轉(zhuǎn)化思想延伸到五邊形、六邊形、七邊形直至N邊形，學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、質(zhì)疑、討論、驗(yàn)證到總結(jié)過程，通過表格歸納、數(shù)據(jù)分析，嘗試用自己的語言和方法概括出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法。學(xué)生所有的研究都在這些關(guān)鍵問題的引導(dǎo)下有序進(jìn)行。

在教學(xué)《簡單的周期》一課時，教師通過提出“你能發(fā)現(xiàn)盆花的擺放順序嗎”等問題，層層遞進(jìn)，放手讓學(xué)生獨(dú)立探索、自主交流。每一步問題都是一顆美麗的珍珠，把學(xué)生零散的思考過程串成完整的規(guī)律探索過程，學(xué)生樂在其中，主動學(xué)習(xí)。這些問題和探索過程有效地培養(yǎng)了學(xué)生探索規(guī)律的能力，并且對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到良好的遷移作用。

四、問題是表達(dá)，構(gòu)建規(guī)律的模型

當(dāng)整個探究活動基本完成，規(guī)律已經(jīng)基本形成，學(xué)生心里對規(guī)律已經(jīng)有了一個大概的概念時，又出現(xiàn)了新的難點(diǎn)，那就是概括規(guī)律并表示出來，學(xué)生往往“話到嘴邊不會說，落于紙上千斤重”。那么怎樣提升學(xué)生對于規(guī)律的表達(dá)能力，就需要問題的引領(lǐng)，有時通過問題稍稍點(diǎn)撥一下，學(xué)生可能就恍然大悟、茅塞頓開。

比如，在《多邊形的內(nèi)角和》規(guī)律總結(jié)階段，學(xué)生用自己的話表達(dá)了對多邊形內(nèi)角和規(guī)律的理解：每多一條邊，內(nèi)角和就增加180度;多邊形里有幾個三角形，用180度乘幾就能算出內(nèi)角和;邊數(shù)減2就是分成的三角形的個數(shù);等等。學(xué)生的這些表達(dá)方式都是口語化和零散的。這時教師就需要引導(dǎo)：“你們發(fā)現(xiàn)了多邊形邊數(shù)和三角形的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了內(nèi)角和和三角形的關(guān)系，那你能不能用一個公式表示多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法呢？”這個問題的拋出就是讓學(xué)生結(jié)合全班同學(xué)對多邊形內(nèi)角和的理解，根據(jù)自己已有經(jīng)驗(yàn)，嘗試總結(jié)出多邊形的內(nèi)角和公式模型。

又如，《間隔排列》這一課在規(guī)律的表達(dá)上，教材上并沒有給出定義一樣的表達(dá)，這時可以鼓勵學(xué)生采用語言描述、畫圖、寫式子等多種形式表示規(guī)律，只要會用自己的方法去表述，就應(yīng)該得到贊賞。因?yàn)閷W(xué)生表達(dá)能力和歸納能力有限，所以就算是在問題引領(lǐng)下，學(xué)生對于規(guī)律的表達(dá)也很有可能并不到位，這是可以理解的，不能強(qiáng)求小學(xué)生能非常準(zhǔn)確地建構(gòu)出規(guī)律的模型。

五、問題是號角，引起反思的共鳴

小學(xué)階段探索規(guī)律總體要求是培養(yǎng)學(xué)生的興趣，滲透研究方法，最重要的是積累探索規(guī)律的活動經(jīng)驗(yàn)，所以一般探索規(guī)律課型的最后都是通過問題來進(jìn)行總結(jié)和反思。這一環(huán)節(jié)是為了對熱鬧的課堂“冷一冷”“拎一拎”“想一想”，是為了引起學(xué)生思維的共鳴，積累學(xué)生探索規(guī)律的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，最終為探索生活中的數(shù)學(xué)問題做好鋪墊。

比如，《多邊形的內(nèi)角和》一課，規(guī)律已經(jīng)探索出來，數(shù)學(xué)模型在教師的幫助下也初步形成，這時，教師提問：“現(xiàn)在我們回到開始提出的兩個問題，今天研究的結(jié)果是什么？怎么研究的？”學(xué)生開始對整堂課的學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧，不是回顧多邊形內(nèi)角和的公式，而是要用問題引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)策略的思考，最終改變學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

又如，《間隔排列》一課在最后總結(jié)回顧時，學(xué)生回憶這節(jié)課開展了哪些活動，采用了哪些方法，經(jīng)歷了哪些步驟，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，怎樣表示這個規(guī)律……學(xué)生從中體會到了發(fā)現(xiàn)規(guī)律后的喜悅;體會探索規(guī)律這一主要的數(shù)學(xué)活動過程;體會平時在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的畫一畫、比一比、找一找等方法都適用于探索規(guī)律這個內(nèi)容，并反過來改善平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式;體會探索規(guī)律需要科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，既要大膽猜想，又要合理驗(yàn)證……

探索規(guī)律中的問題是整個課堂的船槳，從啟發(fā)導(dǎo)入開始，用問題做引線，引導(dǎo)學(xué)生自主研究、全班討論、總結(jié)規(guī)律、探究模型、延伸應(yīng)用，每時每刻都在給整堂課調(diào)整航向。在這些問題的驅(qū)動下，整個課堂已經(jīng)從之前的“教師提一個問題，學(xué)生回答一步”的手把手教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變成教師提出一個具有探究性的問題，以學(xué)生為主體，共同解決這些問題，并分享規(guī)律的研究過程和形成結(jié)果的教學(xué)模式。在對這些問題的提出、探索和解決的過程中，更加注重學(xué)生思維的鍛煉和數(shù)學(xué)思想的滲透，不過分強(qiáng)調(diào)一節(jié)課知識的掌握，而是更注重學(xué)生學(xué)習(xí)的積累和在生活中的運(yùn)用。