【摘 要】 文章以2020年江都區(qū)八年級(jí)期末卷第26題為例，從核心素養(yǎng)的視角，對(duì)試題命制中“如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查”進(jìn)行了一些探索和嘗試.結(jié)合命制過程，談及了實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)考查的“一個(gè)注重”和“兩個(gè)轉(zhuǎn)變”，注重合理創(chuàng)設(shè)情境，從側(cè)重知識(shí)考查走向側(cè)重關(guān)鍵能力考查的轉(zhuǎn)變和注重一題多解，從封閉走向開放探究的轉(zhuǎn)變.

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng);試題命制;命題感悟

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了發(fā)展學(xué)生六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程目標(biāo).隨著高中課程改革的不斷深入，在考試評(píng)價(jià)中，考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平便成了各類考試命題的新風(fēng)標(biāo)、新導(dǎo)向.筆者曾多次參加市、區(qū)級(jí)以上的期末測(cè)試命題工作，在命制試題時(shí)，就“如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查”做了積極的探索和嘗試.本文以2020年江都區(qū)八年級(jí)期末卷第26題的命制為例，呈現(xiàn)命制過程與思考，與同行交流.

1 試題及解法

1.1 試題呈現(xiàn)

【提出問題】課間，一位同學(xué)拿著方格本遇人便問：“如圖1所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)，如何證明點(diǎn)A，B，C在同一直線上呢？”

【分析問題】一時(shí)間，大家議論開了.同學(xué)甲說：“可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐標(biāo)系，利用函數(shù)的知識(shí)解決”，同學(xué)乙說：“也可以利用幾何方法，連接AB和BC，證明∠ABC=180°……”同學(xué)丙說：“我還有其他的證法”……

【解決問題】請(qǐng)你用兩種方法解決問題

方法一：

方法二：

1.2 解法簡(jiǎn)介

試題呈現(xiàn)簡(jiǎn)潔、問題單一，但解法多樣.難點(diǎn)不是在于知識(shí)的繁雜的綜合，而是能否找到解決問題的方法，即建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決問題.

解法1 建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2，根據(jù)A，B坐標(biāo)求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式：y=2x，檢驗(yàn)點(diǎn)C（2，4）是否在直線AB上.

解法2 建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)A，B確定直線AB的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A，C確定直線AC的函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個(gè)直線的函數(shù)關(guān)系式是否相同.

解法3 建立如圖3，通過證明三角形全等，得出∠ABC=180°.

解法4 利用勾股定理，分別計(jì)算AB，BC，AC的長(zhǎng)度，再判斷AB+BC與AC是否相等.

2 命制過程

2.1 聚焦核心素養(yǎng)制定細(xì)目表

本次期末測(cè)試考查的主要內(nèi)容是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)共六章內(nèi)容：第一章全等三角形、第二章軸對(duì)稱圖形、第三章勾股定理、第四章實(shí)數(shù)、第五章平面直角坐標(biāo)系、第六章一次函數(shù).其中，第一、二章著重發(fā)展邏輯推理核心素養(yǎng)，第三、四、五章著重發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

結(jié)合整卷的雙向細(xì)目表，制定了第26題的多維細(xì)目表，見表1.

2.2 以素養(yǎng)為導(dǎo)向，遴選試題素材

命題素材的選取是試題命制成功的關(guān)鍵.凸顯核心素養(yǎng)的試題命制，也應(yīng)在學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)試題，力求熟而不“俗”，在熟悉的背景，考查多角度解決問題的能力.筆者翻閱教材，注意到教材的每一章中都有網(wǎng)格題：第一、二章中，主要是利用網(wǎng)格作圖;第三、四章，利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算和說理;第五、六章，利用網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)的坐標(biāo).網(wǎng)格，是數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中常用的工具，利用網(wǎng)格的特征，或作圖，或計(jì)算，或說理，探究?jī)?nèi)容豐富多樣.聚焦本學(xué)期的核心素養(yǎng)，試題命制確定為以網(wǎng)格為背景，重點(diǎn)考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的關(guān)鍵能力.基于這樣的命題取向，在歷屆網(wǎng)格題中，遴選素材，獲取靈感.

素材：如圖4所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為________.

本題是一道很好凸顯核心素養(yǎng)考查的試題，符合八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平，也符合命題初期的設(shè)想.此題一題多解，方法一：連接AC，利用勾股定理和逆定理，通過計(jì)算推理，從數(shù)的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，從而解決問題;方法二：可以構(gòu)造全等，利用幾何推理，從形的角度，得出△ABC是等腰直角三角形，從而解決問題.

2.3 打磨過程

2.3.1 改編題型，形成初稿

受素材的啟發(fā)，筆者先命制了下面初稿：

已知：如圖5所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn).

求證：△ABC是等腰直角三角形.

變換題型是試題命制常用的手法，將填空題改編為解答題，進(jìn)一步考查邏輯推理及其有條理的表達(dá).但改編后的試題與原題變化不大，且難度不能達(dá)到預(yù)設(shè)目標(biāo)，也缺乏創(chuàng)新.

2.3.2 教學(xué)啟發(fā)，形成原創(chuàng)初稿

教學(xué)是試題原創(chuàng)的源泉之一.在初中幾何教學(xué)中，三點(diǎn)共線的證明被淡化處理或避而不談，三點(diǎn)共線的教學(xué)缺失，會(huì)導(dǎo)致推理缺乏嚴(yán)謹(jǐn).三點(diǎn)共線問題是幾何中的一塊瑰寶，看似簡(jiǎn)單的點(diǎn)線位置關(guān)系，卻蘊(yùn)含了很多解決方法.除了幾何證法外，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，也可以采用解析法，多種解法有利于實(shí)現(xiàn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的多層次考查.同時(shí)，我國(guó)《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》明確提出了“要改變課程評(píng)價(jià)過分強(qiáng)調(diào)甄別與選拔的功能，發(fā)揮評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、教師提高和改進(jìn)教學(xué)實(shí)踐的功能”.

基于理解教學(xué)、理解考試，筆者最終確定在網(wǎng)格背景中探究三點(diǎn)共線的問題為命題方向，借助考試，彌補(bǔ)對(duì)三點(diǎn)共線的認(rèn)知缺陷，形成試題原創(chuàng)初稿.

原創(chuàng)初稿：如圖1所示，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn).

試說明：格點(diǎn)A，B，C在同一直線上.

2.3.3 創(chuàng)設(shè)情境，恰當(dāng)留白，形成終稿

三點(diǎn)共線問題，是教學(xué)中的盲區(qū)，直接考查勢(shì)必降低試題的效度和區(qū)分度，不符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平.在試題的解答過程中，筆者進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)解決三點(diǎn)共線問題的方法很多，全等知識(shí)、勾股定理、一次函數(shù)的知識(shí)都可以解決，且運(yùn)用知識(shí)難度不大，關(guān)鍵是難在思想方法，即選擇什么數(shù)學(xué)模型、哪些數(shù)學(xué)量來刻畫描述，這也恰恰是核心素養(yǎng)考查的落腳點(diǎn)，體現(xiàn)出“用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題”的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都在發(fā)現(xiàn)問題與提出問題、分析問題與解決問題的不同環(huán)節(jié)發(fā)揮作用，相互“交織”、相互“滲透”.基于以上認(rèn)識(shí)，初步形成了試題的命制框架，見表2.

如此命題設(shè)計(jì)，符合了最初的命制設(shè)想，達(dá)成了教學(xué)評(píng)的一致性.這也促使筆者堅(jiān)定了這一考查方向，增強(qiáng)了命制出凸顯核心素養(yǎng)考查的試題的信心.為了降低難度，增加區(qū)分度，筆者通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生問問題的真實(shí)生活情境提出問題，引發(fā)思考;通過同學(xué)之間討論問題的形式分析問題，實(shí)現(xiàn)“低起點(diǎn)，高落腳”的命題目標(biāo);通過恰當(dāng)留白、一題多解的形式，凸顯多角度考查核心知識(shí)、素養(yǎng)的考查目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的探究欲，發(fā)揮考試促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的激勵(lì)功能.

3 命題感悟

從測(cè)評(píng)來看，本題全區(qū)均分4.54分，難度0.45，區(qū)分度0.65，試題呈現(xiàn)了高效度、高區(qū)分度，達(dá)到了預(yù)期的命制目標(biāo)，試題很好地反映了教學(xué)評(píng)價(jià)的一致性，很好地凸顯核心素養(yǎng)的考查.素養(yǎng)導(dǎo)向下的試題命制，如何實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的考查？試題命制又有了哪些轉(zhuǎn)變？

3.1 厘清重點(diǎn)考查核心素養(yǎng)，注重合理創(chuàng)設(shè)情境

命制初期，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，厘清各章重點(diǎn)發(fā)展的核心素養(yǎng)，這也決定了以素養(yǎng)為導(dǎo)向的命題內(nèi)容和目標(biāo).

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)[2].數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的落實(shí)常常需要從實(shí)際問題、情境中發(fā)展起來.試題情境的設(shè)置，其實(shí)就是要讓學(xué)生在特定的情境中，選擇建立什么樣的數(shù)學(xué)模型去解決問題，從而提高數(shù)學(xué)抽象、建模能力.

對(duì)于八年級(jí)學(xué)生而言，從復(fù)雜的生活情境抽象出數(shù)學(xué)模型，難度是很大的，不符合本題命題核心素養(yǎng)考查的定位.網(wǎng)格背景情境是八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)中常見的，是學(xué)生熟悉的情境，這一熟悉、簡(jiǎn)單的情境更有利于本題中凸顯核心的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理的能力考查.

因此，素養(yǎng)導(dǎo)向下的試題命制，厘清重點(diǎn)考查哪些核心素養(yǎng)，合理創(chuàng)設(shè)情境，適時(shí)、適度地考查學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光看問題”的學(xué)科能力.

3.2 從側(cè)重知識(shí)考查走向側(cè)重關(guān)鍵能力考查的轉(zhuǎn)變

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確提出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.”因此，思維能力和創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，重點(diǎn)知識(shí)和技能是考查的載體.

以三點(diǎn)共線問題搭建探究平臺(tái)，以全等、勾股定理、一次函數(shù)等知識(shí)為考查載體，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng).通過經(jīng)典的“陌生”題，恰恰能真實(shí)反映出八年級(jí)學(xué)生目前的數(shù)學(xué)思維水平.從測(cè)評(píng)結(jié)果看，少數(shù)學(xué)生能很好的將點(diǎn)的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，或用幾何角度模型，或用幾何線段和差關(guān)系模型，或用函數(shù)模型.在解決問題中，運(yùn)用了多種思維方式，或轉(zhuǎn)化法，或同一法，或構(gòu)造法，且所有解法都符合八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平.因此，本題命制很好地實(shí)現(xiàn)了由知識(shí)立意向能力立意的轉(zhuǎn)變.

3.3 注重一題多解，從封閉走向開放探究的轉(zhuǎn)變

發(fā)現(xiàn)問題，提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括、得出猜想，并加以驗(yàn)證是創(chuàng)新的重要方法.素養(yǎng)導(dǎo)向下的試題命制可以通過設(shè)計(jì)一些開放型或探究型的試題，以拓展學(xué)生的思維空間，發(fā)展學(xué)生的探究能力，通過一題多解，展示不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

正因?yàn)楸绢}恰當(dāng)?shù)囊I(lǐng)和留白，才給學(xué)生思維的展示提供了很好的平臺(tái).除參考解法外，答卷呈現(xiàn)了不少優(yōu)秀、多樣的解答方法，可謂百花齊放，也達(dá)到了測(cè)試評(píng)價(jià)的激勵(lì)和發(fā)展的價(jià)值功能.

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育學(xué)科核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力研究項(xiàng)目組.義務(wù)教育學(xué)科素養(yǎng)·關(guān)鍵能力（測(cè)評(píng)與教學(xué)）[M].南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2018.

[2]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)：以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（4）：35-37.

作者簡(jiǎn)介 肖世兵（1977—），男，中學(xué)高級(jí)教師，揚(yáng)州市學(xué)科帶頭人，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究和試題命制研究.