深圳市龍崗區(qū)華南師范大學(xué)附屬龍崗樂(lè)城小學(xué) 岑振亞

小學(xué)階段是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段，在這一階段，學(xué)生能否初步形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及有效學(xué)習(xí)的方法技巧，會(huì)對(duì)學(xué)生下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接的影響。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，需要能認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，重視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開(kāi)展。學(xué)習(xí)單作為一種學(xué)習(xí)指導(dǎo)卡，其對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展有著較強(qiáng)的推動(dòng)作用，若教師在教學(xué)實(shí)際中有效應(yīng)用，就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化。

一、學(xué)習(xí)單簡(jiǎn)介

教學(xué)單（instruction sheet）是指提供學(xué)生個(gè)別學(xué)習(xí)使用的一套學(xué)習(xí)指導(dǎo)卡。其作為作業(yè)前的說(shuō)明和指示的補(bǔ)充，幫助學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)。通常有四種形式：操作單、任務(wù)單、資料單和課業(yè)單。其中，操作單是指對(duì)學(xué)生進(jìn)行操作指導(dǎo)的教學(xué)單，包含針對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的解題步驟，學(xué)生通過(guò)對(duì)這些步驟的模仿與學(xué)習(xí)，就可以相對(duì)獨(dú)立地完成學(xué)習(xí)任務(wù)；任務(wù)單則是對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的展示，給予學(xué)生學(xué)習(xí)方向的指導(dǎo)；資料單是作為填充材料出現(xiàn)的，給學(xué)生提供額外的學(xué)習(xí)材料；課業(yè)單就是作業(yè)單，是給學(xué)生布置的作業(yè)清單。

二、學(xué)習(xí)單的制作規(guī)范

對(duì)于學(xué)習(xí)單的制作而言，教師需要注意的內(nèi)容主要為兩點(diǎn)：一是用語(yǔ)簡(jiǎn)潔，要能保證學(xué)習(xí)單的任務(wù)用語(yǔ)簡(jiǎn)單易懂，能直接地給予學(xué)生指導(dǎo)；二是任務(wù)的難度要適中，過(guò)難或過(guò)易的設(shè)計(jì)都會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利的影響。

三、學(xué)習(xí)單的應(yīng)用

1.學(xué)習(xí)單在新授課中的應(yīng)用

新授課是面向于新知教學(xué)的數(shù)學(xué)課程，學(xué)習(xí)單的應(yīng)用主要是為了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)。通過(guò)使用學(xué)習(xí)單，學(xué)生可以參照學(xué)習(xí)單中的任務(wù)規(guī)劃進(jìn)行有效的自學(xué)。學(xué)習(xí)單包括操作單和任務(wù)單兩種。

例如，在進(jìn)行“什么是面積”這一節(jié)課的教學(xué)時(shí)，教師就可以采用如下方式來(lái)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單。教師在課前設(shè)計(jì)以問(wèn)題為導(dǎo)向的學(xué)習(xí)單，將其發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生在課前可以借助學(xué)習(xí)單中的問(wèn)題進(jìn)行這一課內(nèi)容的基本自學(xué)，實(shí)現(xiàn)對(duì)面積相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的有效掌握。學(xué)習(xí)單中設(shè)計(jì)的問(wèn)題如下：（1）面積是什么？（2）如何描述一個(gè)圖形的面積呢？（3）面積和前面所學(xué)的周長(zhǎng)有什么聯(lián)系呢？通過(guò)對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的鉆研與分析，學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)對(duì)本課基本知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。在課上，教師可以設(shè)計(jì)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)單。對(duì)于“面積”這一課而言，教師可以聯(lián)系后面的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)探究任務(wù)，讓學(xué)生能夠通過(guò)小組合作的方式去進(jìn)行探究，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)于本課知識(shí)內(nèi)容的掌握。在對(duì)一些偏向于數(shù)據(jù)處理類(lèi)的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師也可以使用學(xué)習(xí)單給學(xué)生做出課下資料搜集的指導(dǎo)。如在進(jìn)行“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”這一課的教學(xué)時(shí)，教師可以在課前為學(xué)生制訂自主探究的學(xué)習(xí)單。在其中，教師可以為學(xué)生規(guī)劃資源檢索的內(nèi)容類(lèi)型，使學(xué)生可以依照學(xué)習(xí)單的任務(wù)要求展開(kāi)本課內(nèi)容的探究。學(xué)習(xí)單中，教師設(shè)定如下的探究目標(biāo)：（1）以復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖為關(guān)鍵詞理解檢索網(wǎng)絡(luò)資源，搜集相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容并加以收錄；（2）在嘗試著理解統(tǒng)計(jì)圖之后，分析其實(shí)際應(yīng)用方向。通過(guò)達(dá)成這兩個(gè)目標(biāo)，學(xué)生在課下就可以針對(duì)這一課做好知識(shí)儲(chǔ)備。在課堂教學(xué)中，為了給予學(xué)生有效的教學(xué)引導(dǎo)，教師可以制訂任務(wù)清單，指導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式展開(kāi)對(duì)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。在其中，教師要為學(xué)生設(shè)置一些數(shù)據(jù)內(nèi)容或要求，使學(xué)生針對(duì)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)內(nèi)容進(jìn)行分析整理，構(gòu)建復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。通過(guò)學(xué)生自學(xué)，學(xué)習(xí)單的作用就可以得到充分發(fā)揮，學(xué)生的能力也就可以得到發(fā)展。

2.學(xué)習(xí)單在練習(xí)課中的應(yīng)用

練習(xí)課是學(xué)生結(jié)合自己所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)的課程，通過(guò)練習(xí)課的參與，學(xué)生可以熟練地掌握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)自身技能的提升。在練習(xí)課中，教師制作的學(xué)習(xí)單主要為操作單和課業(yè)單，即對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題指導(dǎo)，同時(shí)也給學(xué)生設(shè)立清晰的練習(xí)目標(biāo)。

例如，在“加法交換律和乘法交換律”這一課的教學(xué)中，為了推動(dòng)學(xué)生的發(fā)展，教師就可以借助學(xué)習(xí)單的應(yīng)用，促進(jìn)練習(xí)課的有效開(kāi)展。在學(xué)習(xí)單中，教師可以將加法交換律和乘法交換律的基本計(jì)算規(guī)則放置在第一部分，下面可以羅列具體的習(xí)題內(nèi)容。筆者所設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)單如下：（1）復(fù)習(xí)加法交換律和乘法交換律的定義；（2）使用加法交換律完成以下習(xí)題；（3）使用乘法交換律完成以下習(xí)題；（4）靈活使用交換律知識(shí)完成下述習(xí)題。在題目的設(shè)計(jì)上，筆者使用了如下習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)：

（1）用于加法交換律練習(xí)的題目：

①99+201=201+（ ）； （ ）+78=（ ）+22 ；

x+（ ）=133+x； 160+（39+40）=（160+ ）+39；

129+（a+71）=a+（ + ）。

②如果b和c分別表示兩個(gè)加數(shù)，那么加法交換律可以表示為（ ）。

③如果用a，b，c分別表示三個(gè)加數(shù)，那么加法結(jié)合律可以表示為（ ）。

④65+29+71=（ ） ； 143+（57+26）=（ ）；

99+（38+101）=（ ）；135+267+65=（ ）。

（2）用于乘法交換律練習(xí)的題目：

①37×45=45×（ ）； 382×53=（ ）×382；

a×（ ）=b×（ ）；57×62=（ ）×（ ）。

②（ ）×45=（ ）×55，這一等式應(yīng)用了乘法（ ）律，用字母表示為（ ）。

③兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)（ ）的位置，（ ）不變，這叫作乘法交換律。

④一個(gè)數(shù)和1相乘得（ ），一個(gè)數(shù)和0相乘得（ ）。

通過(guò)有效練習(xí)，學(xué)生基本能實(shí)現(xiàn)對(duì)加法交換律和乘法交換律的掌握和鞏固。

為了實(shí)現(xiàn)練習(xí)單的簡(jiǎn)潔化，教師也可以只在練習(xí)單中加入基本的公式展示和練習(xí)要求，將練習(xí)題設(shè)置為教材習(xí)題或者輔導(dǎo)書(shū)的練習(xí)單元，指示學(xué)生完成任務(wù)。例如，在進(jìn)行“多邊形的面積”這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，其中練習(xí)題涉及圖片，對(duì)空間要求較大，所以教師就可以將具體的練習(xí)題目與學(xué)習(xí)單獨(dú)立開(kāi)來(lái)，讓學(xué)習(xí)單只承擔(dān)對(duì)學(xué)生的練習(xí)引導(dǎo)作用。

3.學(xué)習(xí)單在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)課程的重要構(gòu)成部分，其意在實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的有效鞏固。為了達(dá)成復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)中就可以制作任務(wù)單和資料單，使學(xué)生可以通過(guò)復(fù)習(xí)課實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的有效掌握。

例如，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)于“用方程解決問(wèn)題”這一課的有效復(fù)習(xí)，教師可以構(gòu)建用于指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)單。學(xué)習(xí)單主要包含任務(wù)單和資料單兩部分，其中任務(wù)單中要包含具體的復(fù)習(xí)要求。對(duì)于本課的復(fù)習(xí)而言，教師則可以在其中設(shè)置如下問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展復(fù)習(xí)：（1）方程是什么？（2）在利用方程解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，我們要做的第一步應(yīng)該是什么呢？（3）如何解方程呢？（4）方程解答完成后如何實(shí)現(xiàn)有效的驗(yàn)算呢？通過(guò)對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題的思考研究，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)解方程內(nèi)容的復(fù)習(xí)。資料單中應(yīng)該加入兩個(gè)解方程的典型例題，為學(xué)生闡述解方程的規(guī)范流程，對(duì)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)行有效指導(dǎo)。筆者在這一課的教學(xué)中，使用了如下題目來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行鞏固：（1）雞和兔的數(shù)量相同，兩種動(dòng)物的腿加起來(lái)共有48條，那么雞和兔共有多少只？想一想，在這一題中，我們應(yīng)該將哪一個(gè)量設(shè)成未知數(shù)呢？題目中又包含了哪些等量關(guān)系呢？確認(rèn)一下問(wèn)題的要求你看清了嗎？（2）爸爸的年齡是兒子的3倍，且爸爸年齡減去兒子的年齡為24歲，那么請(qǐng)問(wèn)，兒子和爸爸今年分別是多少歲？在這一題目中，我們能找到的等量關(guān)系有哪些呢？通過(guò)這兩個(gè)例題的展現(xiàn)，學(xué)生就可以有效地對(duì)解方程相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)。

4.學(xué)習(xí)單在學(xué)習(xí)方法中的應(yīng)用

指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)是教師的職責(zé)之一，而通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)單的應(yīng)用，教師就可以在具體的學(xué)習(xí)方法上給予學(xué)生指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為了達(dá)成這一目的，教師要能結(jié)合所要教學(xué)的實(shí)際內(nèi)容來(lái)構(gòu)建學(xué)習(xí)單。

例如，為了培養(yǎng)學(xué)生的預(yù)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生明確預(yù)習(xí)的重要性，教師可以針對(duì)課前預(yù)習(xí)的需要專(zhuān)門(mén)制作學(xué)習(xí)單，學(xué)習(xí)單中，教師要為學(xué)生布置清晰的預(yù)習(xí)任務(wù)。為了保證學(xué)生參與預(yù)習(xí)的積極性，在預(yù)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)上，教師可以適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生設(shè)計(jì)一些偏向于檢索與搜集的任務(wù)。如在進(jìn)行“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”這一章的學(xué)習(xí)時(shí)，教師就可以在預(yù)習(xí)任務(wù)中加入讓學(xué)生搜集生活中的百分?jǐn)?shù)的要求。這樣學(xué)生就可以逐漸形成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。除此之外，小學(xué)生雖然年齡較小，但其思維已經(jīng)有了一定程度的發(fā)展，可以認(rèn)識(shí)到一些對(duì)自己學(xué)習(xí)有利的事物，所以教師就可以在資料學(xué)習(xí)單中加入預(yù)習(xí)作用的簡(jiǎn)介，使學(xué)生能認(rèn)識(shí)到預(yù)習(xí)的重要性。

又比如，為了使學(xué)生形成復(fù)習(xí)的好習(xí)慣，教師可以利用學(xué)習(xí)單制作復(fù)習(xí)時(shí)間圖，利用艾賓浩斯遺忘曲線的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，有效降低遺忘給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)的不利影響。

還比如，為了使學(xué)生形成構(gòu)建錯(cuò)題本搜集錯(cuò)題的好習(xí)慣，教師還可以將錯(cuò)題本作為一項(xiàng)任務(wù)加入學(xué)習(xí)單中，為學(xué)生規(guī)劃具體的錯(cuò)題本制作規(guī)范，引導(dǎo)學(xué)生使用錯(cuò)題本進(jìn)行錯(cuò)題的收錄與收集。

綜上所述，學(xué)習(xí)單的實(shí)際應(yīng)用對(duì)于教學(xué)的有效開(kāi)展是非常有利的，如果教師可以將其與數(shù)學(xué)思維課堂相融合，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就可以在學(xué)習(xí)單的指導(dǎo)下有序進(jìn)行，使得教學(xué)更加條理化，也有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的有效發(fā)展。在教學(xué)實(shí)際中，教師需要對(duì)學(xué)習(xí)單在新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課方面的應(yīng)用進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的有效指導(dǎo)，同時(shí)，教師還需要能為學(xué)生制訂規(guī)范的學(xué)習(xí)單，逐漸引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。