魯家寶 田倫濤

[摘要] 在深入淺出剖析教材的基礎上，對教學內容重新梳理、整合，讓相對零散的知識學習變得更加系統(tǒng)，提高教學效益。在實施單元整體教學時，教師要認真研讀教材，做到“五步走”：明確知識要點、理解編排層次、抓住重點難點、把握習題要求、關注思想方法，用好、用活教材，讓數(shù)學課堂活力無限。

[關鍵詞] 整合教學;教材研讀;五步走;高效課堂;教學研究

小學數(shù)學教材是數(shù)學知識內容的重要載體，是數(shù)學教師溝通學生和學生學習的橋梁，更是學生自主學習數(shù)學的重要工具。研究教材、讀懂教材是數(shù)學教師的專業(yè)基本功和基本的學科素養(yǎng)，也是教師組織課堂教與學過程、全面落實高效課堂的關鍵。在深入淺出剖析教材的基礎上，以單元相同（或相近）的知識點為小整體，對教學內容重新加以梳理和整合，依據(jù)知識的整體性實施單元整體教學，讓相對零散的知識學習變得更加系統(tǒng)，無疑更有利于學生建立完整的知識體系，提高教學效益。[1]基于此，筆者在實踐工作中通過“五步走”，引領教師整體性研讀教材實施小學數(shù)學單元整合教學?，F(xiàn)依據(jù)人教版小學數(shù)學五年級上冊第一單元“小數(shù)乘法”中的課例教學，探討具體的做法。

一、明確知識要點，架起學生探究新知的橋梁

小學階段的數(shù)學內容一般分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用。教師在深入研讀教材時，要從學段教材，到年級教材，再到單元章節(jié)教學內容進行研究，實現(xiàn)整體理解。特別是在研讀所任教的教材時，首先要把本冊教材目錄認真地瀏覽一下，整體感知每個單元所屬的知識領域范疇、前面單元學了哪些知識、后面單元又有哪些內容、哪些知識是教學關鍵、應注意什么問題等。同時，還要研究學生在自主學習、探索新知活動中所需的知識要點。如“小數(shù)乘整數(shù)”，從教材例題編排來看，是結合現(xiàn)實生活的具體量教學小數(shù)乘整數(shù)。例1基于學生已有的知識和生活經驗，可根據(jù)“元”“角”之間的進率，將“3.5元×3”小數(shù)的元轉化為“35角×3”整數(shù)的角來計算;還可根據(jù)小數(shù)加法列豎式計算。這為例2探究小數(shù)乘整數(shù)轉化成整數(shù)乘整數(shù)計算方法做鋪墊。而這個鋪墊需要學生有“元”“角”之間的進率、整數(shù)乘整數(shù)的計算方法等基礎知識才能解決。例2在例1學習的基礎上，把“0.72×5”轉化為“72×5”，即小數(shù)乘法轉化為整數(shù)乘法。在轉化的過程中運用因數(shù)和積的變化規(guī)律知識，在計算完成后，根據(jù)小數(shù)的基本性質，用最簡方式寫出積，即將小數(shù)末尾的“0”去掉。例3是對例2的知識延伸，學生根據(jù)例2學習的經驗，自主學習解決問題。例4“小數(shù)乘小數(shù)”則是例3的知識發(fā)展，即利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化，在積的前面用“0”補足小數(shù)位數(shù)。

教師在實施單元整合教學時，只有全面了解學生對知識要點的掌握情況，才能架起學生探索新知的橋梁，有的放矢撰寫教學預案，有效突出整體性。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間圖形的學科，具有嚴謹性、邏輯性等特點，數(shù)學教材的編排，是前后知識間相互聯(lián)系的，是一環(huán)緊扣一環(huán)呈交替螺旋上升的。教師在研讀教材時，要做到瞻前顧后，了解知識結構，疏通新舊知識的聯(lián)系，以便為探究新知識內容找到遷移的落腳點、銜接點。

二、理解編排層次，有效設計教與學的過程

與傳統(tǒng)大綱教材有很大的不同，數(shù)學課程標準教材大多數(shù)由主題情境圖、例題、練習題等部分組成。特別是例題，它是數(shù)學教材的核心內容，具有典型性、規(guī)范性，是把知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶。從表面上看，似乎很簡單，若照本宣科地設計教學，其效果可想而知，不可能實現(xiàn)高效課堂。因為數(shù)學課標教材在編排中，蘊含著諸多教育功能和新理念，如果不認真研究教材，就很難發(fā)現(xiàn)編者的編排層次及數(shù)學本質等。[2]所以，要建立系統(tǒng)的課程觀念，打破教材的編排順序，從課程的角度研究單元整合教學，整體性理解編排層次才能有效設計教與學過程。例1從學生已有的知識經驗和生活經驗出發(fā)，體現(xiàn)解題策略的多元化。教材在編排上呈現(xiàn)了三位學生的不同解題思路，體現(xiàn)了尊重學生差異、鼓勵學生用自己理解的方法自主解決問題的理念。例2則脫離具體量教學，教師要引導學生脫離具體量列出算式，并嘗試對計算過程做出合理的解釋。例3以解決生活實際問題的活動引入，在編排上分三個層次。一是提供學習小數(shù)乘小數(shù)的生活素材;二是引起學生認知沖突，當學生列出“2.4×0.8”算式時，問題自然浮現(xiàn)：兩個因數(shù)都是小數(shù)怎么計算呢？三是讓學生學會仔細分析問題，有序思考，分步解決問題。要解決宣傳欄刷油漆的問題，首先解決宣傳欄的面積問題，再解決所需油漆的數(shù)量問題。教材在編排上，是通過對話的形式，將兩個因數(shù)同時轉化為整數(shù)，再進行計算;同時用豎式的變化揭示小數(shù)乘小數(shù)的算理。例4是讓學生在討論交流的基礎上，總結小數(shù)乘法的一般計算方法，并提示學生：一是要數(shù)清楚兩個因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)，弄清楚應補上幾個“0”;二是確定積的小數(shù)點位置時，應先點上小數(shù)點，然后再把小數(shù)末尾的“0”去掉。

這樣研究分析，理解各例題的編排層次，在設計整合教學活動過程中才能做到胸有成竹，實現(xiàn)高效課堂。教師在研究、解讀教材時，應根據(jù)文本中獲得的信息資源進行梳理，厘清層次思路，確定“教什么”，把握“怎么教”。在對教材深刻解讀的基礎上創(chuàng)新設計、大膽取舍、整合轉化，使復雜問題簡單化，精讀活用，設計出適合學生學科素養(yǎng)發(fā)展的內容整合教學流程。

三、抓住重點難點，實現(xiàn)簡約課堂

小學數(shù)學教材內容包羅萬象，在編排上每節(jié)課都有它自身的教學重點和難點。教學難點是學生在課堂上最容易疑惑不解的知識點，是學生認知矛盾的焦點，猶如學生學習途中的絆腳石，阻礙著學生進一步探索新知。所以，化解難點、解除疑惑，是教學過程順暢、有效的重要保證。在教與學過程中，學生必須掌握的基礎知識和基本技能，如概念、性質、法則、計算方法等，則是教學的重點，在整個知識體系或例題體系中處于重要地位。它們是基于數(shù)學知識內在的邏輯結構而客觀存在的，對每一位學生都是一致的，并具有一定的穩(wěn)定性和長期性。例1，教學的重點是引導學生分析與小數(shù)乘法有聯(lián)系的方法，即“35角×3”;而難點就是用語言表述算理的思考過程，即把3.5元轉化為35角，再計算“35角×3”，將計算的積105角轉換成10.5元。例2，重點是將“0.72×5”轉化為“72×5”，幫助學生理解小數(shù)乘整數(shù)的計算方法;難點就是用豎式的變化揭示小數(shù)乘整數(shù)的計算算理。例3是借助例2，啟發(fā)學生用積累的計算經驗探究“小數(shù)乘小數(shù)”，不難看出，重點就是將兩個因數(shù)從小數(shù)同時轉化為整數(shù)再進行計算，并初步感知小數(shù)乘小數(shù)的計算方法;而難點就是用豎式的變化揭示小數(shù)乘小數(shù)的計算算理。例4是在學生已有較豐富的計算經驗基礎上編排的，其教學內容是小數(shù)乘法中的難點問題，即積的小數(shù)位數(shù)不夠怎么辦;重點是利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，理解積的小數(shù)位數(shù)不夠時，應在結果前面用“0”補足，再點上小數(shù)點，這也是教學的難點。

在教學中，有些內容往往既是難點又是重點，有的內容是重點但不一定形成難點，還有的內容是難點但不一定是重點。難點具有暫時性和相對性，重點內容大多在知識系統(tǒng)中和育人功能上具有重要的地位和作用。所以準確把握教學知識重難點，才能在教與學方面目標清晰，主次分明，達到簡約課堂。

四、把握習題要求，提升學生技能

教材習題是教材文本的重要組成部分，是檢測學生學習目標是否達成的重要載體。新課程標準教材中的習題，呈現(xiàn)的形式更加豐富，所選材料更加符合學生認知規(guī)律和生活實際。教材上的每一道習題，都是編者根據(jù)新知識的重點、難點、易錯點反復斟酌、精心設計的，都有特定的含義，具有較強的代表性和示范性。習題編排，從內容結構上，分為例題之后及時鞏固的“做一做”——它是連接例題與練習題的橋梁，以及“練習”系統(tǒng)編排訓練的綜合性練習;從知識坡度上看，有基礎鞏固題、綜合運用題和思維訓練題;從學習方式看，有紙筆練習題、動手操作題和實踐活動題。教師有層次地挖掘每道習題隱含的知識點，厘清習題設計的編排結構，對于明確每道習題的承載功能，提高習題的運用價值有著重要的作用。[3]例1、例2、例3、例4所編排的“做一做”是根據(jù)例題內容而設計的，是鞏固練習。對于例3，在完成“做一做”習題后，教師要結合例3探索學習重點知識內容，讓學生觀察比較因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)，引導學生歸納因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)之間的關系，為正確處理小數(shù)點的位置提供操作依據(jù)，掌握正確的小數(shù)點位置處理方法。這樣，學生在討論交流的基礎上，總結概括出小數(shù)乘法的一般計算方法?！熬毩曇弧钡牡?題是配合例2設計的習題，旨在鞏固小數(shù)乘整數(shù)的運算技能;第2、3、5題是應用小數(shù)乘整數(shù)的計算技能解決生活中實際問題的練習;第4題是應用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律進行計算，突出確定積的小數(shù)點的練習。“練習二”的第1題是小數(shù)乘法的筆算練習，是對小數(shù)乘法內容的鞏固和技能的形成;第2題是綜合應用小數(shù)乘法和其他數(shù)學知識解決實際問題的練習，也是結合計量工具的認識以及單價、數(shù)量和總價之間的數(shù)量關系讓學生計算物品的價錢;第3題是通過辨析鞏固小數(shù)乘法中確定小數(shù)點位置的練習，幫助學生養(yǎng)成驗算的良好習慣;第4、5題則讓學生通過解決實際問題，進一步理解小數(shù)乘法的相關知識。特別是第5題，它要求學生利用地球直徑和月球到地球的距離與地球直徑的倍數(shù)關系解決問題，培養(yǎng)學生看圖理解、收集信息的能力，為解決問題做好鋪墊，也滲透了課程育人的教育理念。質言之，習題是檢測教學成果、鞏固知識的必要手段，是數(shù)學學習活動中的一個重要組成部分，是學生掌握知識、形成技能和培養(yǎng)技巧的重要途徑，并對學生形成和發(fā)展數(shù)學認知結構提供保障。

整體性研究每道習題的設計功能，不僅能達到理想的練習效果，還能擴展思維，提高解決問題的能力。但教師應該明白，習題是配合例題將知識轉化為能力，既可以幫助學生獲得系統(tǒng)的數(shù)學知識，又對學生學科素養(yǎng)培養(yǎng)、智力發(fā)展、潛能開發(fā)具有獨特的鍛煉和促進作用。所以，教師在整合教學過程中，要認真研讀習題，把握習題要求，取舍適度，充分挖掘習題的潛力，開發(fā)習題資源，做到“小題大作”“借題發(fā)揮”，讓習題增值。

五、關注思想方法，培養(yǎng)數(shù)學學科素養(yǎng)

有用的不僅是數(shù)學知識，更重要的是數(shù)學思想方法。數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論與內容的本質認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出來的一些觀點;而數(shù)學方法就是解決數(shù)學問題的策略。數(shù)學思想是宏觀的，更具有普遍的指導意義;數(shù)學方法是微觀的，是解決數(shù)學問題的直接具體的手段。前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。由于小學數(shù)學學習的是最基本的數(shù)學知識，內容比較簡單，所蘊含的思想和方法很難截然分開，其本質往往是一致的，因而通常把數(shù)學思想和方法看成一個整體概念，即數(shù)學思想方法。可以說數(shù)學思想方法是解決數(shù)學問題隱性的抽象的觀念，是數(shù)學的精髓。在數(shù)學教學中重視加強對學生進行數(shù)學思想方法的滲透不僅有利于提高課堂效率，還有利于提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)和思維能力，更是提高學生認知水平、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。而數(shù)學思想方法不是孤立存在的，它寓于數(shù)學基礎知識之中，不是一眼就能看出來的，需要教師結合教與學活動過程去研究、發(fā)現(xiàn)所蘊含的豐富數(shù)學思想方法。[4]例1、例2、例3、例4，教材在編排探究小數(shù)乘法筆算計算方法時，重點啟發(fā)學生將因數(shù)從小數(shù)轉化為整數(shù)來計算。從教材的編排邏輯形式上很容易發(fā)現(xiàn)，小數(shù)乘法筆算計算運用了轉化的數(shù)學思想方法，即把因數(shù)轉化成整數(shù)是根據(jù)因數(shù)和積的變化規(guī)律進行轉化。仔細研究思考，在探索小數(shù)乘法計算方法的過程中運用了對應和比較的數(shù)學思想方法，即用列豎式的方法，通過觀察比較因數(shù)轉化前后的變化過程，讓學生溝通兩個豎式之間對應的內在聯(lián)系。此外，教材還運用了數(shù)學模型思想方法，即通過根據(jù)因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律，利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，把因數(shù)從小數(shù)轉化成整數(shù)進行計算，又通過觀察比較、推理概括等思想方法建構出小數(shù)乘法計算方法的數(shù)學模型。

總之，在教學過程中，教師要善于挖掘教材、研究教材，發(fā)現(xiàn)教材編排過程中所蘊含的數(shù)學思想方法和課程育人途徑。教師要有機地結合數(shù)學知識內容，做到持之以恒、循序漸進和反復訓練，真正有效地對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，進而培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)。

縱觀“五步走”課例分析，四道例題有效整合設計教與學的過程。例3可作為主例題，例1、例2可作為準備題讓學生自主學習，因為學生已有豐富的知識基礎——多位整數(shù)乘多位整數(shù)的計算，也有思維起點——用豎式計算整數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能夠理解計算過程中的算理。這為學生探究“小數(shù)乘小數(shù)”計算方法奠定了堅實的基礎。教師需要在整體研究四道例題的基礎上，為學生的思維搭橋，讓學生跳一下就能摘到果實，要用問題引領的方法活躍學生思維，如此例1、例2就迎刃而解了;而把例4作為延伸題，在講解例3的基礎上，通過學生合作學習，利用小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化規(guī)律，理解積的小數(shù)位數(shù)不夠時，應在結果前面用“0”補足，再點上小數(shù)點?；诖?，例4的難點內容一旦在教與學活動過程中被學生理解和解決了，難點也就不復存在了。這時教師要引導學生觀察四道例題的計算過程，引導學生歸類總結小數(shù)乘小數(shù)的計算方法便水到渠成。學生也能對學習的內容進行整體感知、概述，在整體化的學習中建構結構化知識，讓教學更有實效性和針對性。這樣整體設計四道例題，既為學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)其對數(shù)學探究的興趣，促進其思維的發(fā)展，實現(xiàn)課程的新理念，又節(jié)省課時，成功達到學習目標，可謂一舉多得。

[參考文獻]

[1]朱俊華，高會洲.基于單元整體教學的數(shù)學學力課堂建設[J].中小學教師培訓，2020（11）：49-52.

[2]肖川.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）解讀[M].武漢：湖北教育出版社，2012.

[3]牟正道.中學數(shù)學教學中的習題設計[M].北京：人民教育出版社，2012.

[4]王永春.小學數(shù)學思想方法解讀及教學案例[M].上海：華東師范大學出版社，2017.