施家貴

【摘要】當(dāng)前世界已進(jìn)入21世紀(jì)，全球科技水平在不斷進(jìn)步，因此，科技水平是一個(gè)國(guó)家的核心競(jìng)爭(zhēng)力.社會(huì)發(fā)展離不開(kāi)創(chuàng)造，科技發(fā)展更需要?jiǎng)?chuàng)新，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才更是一個(gè)國(guó)家不可忽略的戰(zhàn)略需要.其中，我們常提到的素質(zhì)教育是培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵，其核心內(nèi)容是要讓教師在教學(xué)過(guò)程中著重培育學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力.與以往傳統(tǒng)的教學(xué)模式不同，素質(zhì)教育要求教師在課堂上不只是傳授知識(shí)，更要幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.此文重點(diǎn)論述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)該如何發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，最終達(dá)到提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué);創(chuàng)新能力;創(chuàng)造性思維;激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在當(dāng)今科技迅猛發(fā)展的態(tài)勢(shì)中，創(chuàng)新成為推進(jìn)一個(gè)國(guó)家發(fā)展進(jìn)步的源泉.在新時(shí)代的教育要求中，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是當(dāng)務(wù)之急.教師在數(shù)學(xué)課上要積極組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，把學(xué)生的創(chuàng)新才智訓(xùn)練貫穿數(shù)學(xué)課堂的始終.在此過(guò)程中需要明確的是，其關(guān)鍵任務(wù)是要培育學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去思考問(wèn)題.概言之，教師在數(shù)學(xué)課堂上不僅僅教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更要深入培育學(xué)生的思維能力.綜上，教師應(yīng)重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生提升其自身的綜合能力.此文根據(jù)筆者自身的實(shí)踐收獲，主要探討了怎樣有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

一、設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)是讓學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣能活躍學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新本領(lǐng).在這一環(huán)節(jié)中，尤為重要的一點(diǎn)是要設(shè)計(jì)出適合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問(wèn)題情境，這對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)應(yīng)是在其教學(xué)過(guò)程中所應(yīng)掌握的基礎(chǔ)能力.作為教師，要巧妙地把教材中的知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，提出具有引導(dǎo)作用的好問(wèn)題，創(chuàng)建充滿趣味的情境，從而燃起學(xué)生內(nèi)心的探索欲望，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.總而言之，教師應(yīng)激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，自主解決問(wèn)題，最終使學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)思維處理所遇到的問(wèn)題，讓學(xué)生成為課堂的主人.

以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這一教學(xué)內(nèi)容為例，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)實(shí)踐來(lái)更生動(dòng)形象地理解橢圓的概念.如在上這一課前，教師讓學(xué)生提前備好兩個(gè)圖釘、一條細(xì)繩和一個(gè)紙板.在上課過(guò)程中，教師首先使用多媒體示范橢圓的畫(huà)法，再給學(xué)生布置任務(wù)，讓其根據(jù)課本里的知識(shí)畫(huà)出橢圓.如此一來(lái)，學(xué)生不僅能體驗(yàn)到實(shí)踐的樂(lè)趣，還能學(xué)習(xí)到怎樣畫(huà)橢圓，并且收獲成就感.

在這個(gè)基礎(chǔ)之上，教師接著提出以下的問(wèn)題讓學(xué)生思考：

第一，紙板上的圖示指出了什么問(wèn)題？

第二，在不改變繩子長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，若變動(dòng)兩個(gè)圖釘之間的距離，畫(huà)出的橢圓有何不一樣的地方？當(dāng)兩個(gè)圖釘重合時(shí)，畫(huà)出的是什么圖形？當(dāng)兩個(gè)圖釘之間的距離與繩子的長(zhǎng)度一致時(shí)，畫(huà)出的是什么圖形？當(dāng)把兩個(gè)圖釘固定時(shí)，能否讓繩子的長(zhǎng)度短于兩個(gè)圖釘之間的距離？這時(shí)還能畫(huà)出圖形嗎？（通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生便能很輕松地得到以下結(jié)論：當(dāng)2a大于2c時(shí)，圖形為橢圓;當(dāng)2a與2c相等時(shí)，圖形為線段;當(dāng)c等于0時(shí)，圖形為圓;當(dāng)2a小于2c時(shí)，軌跡不存在）

第三，以上述實(shí)驗(yàn)為依據(jù)回答問(wèn)題：橢圓是滿足了何種要求的點(diǎn)的軌跡？（由學(xué)生自主總結(jié)橢圓的概念）

以上教師的演示與學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)能有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓的知識(shí)，使學(xué)生對(duì)橢圓這一課有清楚明了的認(rèn)知，不僅知道它是怎樣的，更知道它為什么是這樣的.

二、激發(fā)求知好奇心，提高學(xué)習(xí)動(dòng)力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該使用強(qiáng)硬的手段強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)，與此相反，應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地喜歡學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可根據(jù)不同章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用不同的教學(xué)手段，比如圖片、模型、多媒體等，精心選擇，科學(xué)編排，有效運(yùn)用，將抽象的知識(shí)變得具體，將晦澀難懂的概念變得簡(jiǎn)單明了，將原理與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

例如，在立體幾何的教學(xué)中，由于相當(dāng)一部分學(xué)生的空間思維能力較為薄弱，他們無(wú)法想象出完整的立體圖形.為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)空間立體的感受，促使學(xué)生具體并清晰地認(rèn)識(shí)立體圖形，在授課時(shí)，教師可以充分利用多媒體的功能，運(yùn)用動(dòng)態(tài)模擬工具演示立體圖形的形成過(guò)程，比如通過(guò)平面圖形的旋轉(zhuǎn)形成圓柱、圓錐、圓臺(tái)等，這樣不僅能讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，更能讓學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí).

又如，概率的知識(shí)對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都相當(dāng)抽象，如果教師只是機(jī)械地講解，學(xué)生很有可能聽(tīng)得一知半解，更別指望學(xué)生能將上課所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中.在日常生活中，概率問(wèn)題常出現(xiàn)在我們身邊，比如買東西時(shí)的抽獎(jiǎng)活動(dòng).教師完全可以結(jié)合這些學(xué)生日常可見(jiàn)的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)生活情境，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概率有一個(gè)清晰的認(rèn)知和深刻的理解.課堂教學(xué)中，教師可以請(qǐng)一些學(xué)生上講臺(tái)講述自己見(jiàn)過(guò)的抽獎(jiǎng)過(guò)程，并談?wù)勛约旱南敕ǎ缓筇岢鲭m然很多人都曾經(jīng)參加過(guò)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，可是為什么中獎(jiǎng)的人卻非常少的問(wèn)題，從而引出概率的知識(shí).這樣學(xué)生在學(xué)完了概率知識(shí)后，就會(huì)對(duì)抽獎(jiǎng)、購(gòu)買彩票等有一個(gè)具體而又全新的認(rèn)識(shí)，并能夠進(jìn)一步明白生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以服務(wù)于生活的道理.

教師充分利用多媒體技術(shù)將科技與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，進(jìn)行通俗易懂、具體形象的教學(xué)，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣倍增，更好地集中注意力，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.如此一來(lái)，學(xué)生便可以懷著輕松愉快的心情面對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中所遇到的難題.我們知道，當(dāng)學(xué)生能順利解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題時(shí)，便能更好地培養(yǎng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，面對(duì)新知識(shí)、新問(wèn)題便能表現(xiàn)出積極思考、不懈探索的信心和勇氣，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績(jī)，形成求知的良性循環(huán).

三、運(yùn)用變式訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

發(fā)散性思維是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師需要指引學(xué)生從多維度去看待和思考問(wèn)題，這能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.在數(shù)學(xué)課堂授課中合理運(yùn)用變式練習(xí)能夠促使學(xué)生在解決問(wèn)題中眼界更開(kāi)闊，思路更清晰，進(jìn)而能夠從多維度去探索問(wèn)題內(nèi)在的本質(zhì)，有時(shí)候還能發(fā)現(xiàn)出乎意料的解決策略.數(shù)學(xué)中有許多變式練習(xí)，如“條件不變，結(jié)論改變”“條件改變，結(jié)論不變”“條件和結(jié)論都改變”以及“條件和結(jié)論都不變，解決方案改變”等.

如y1，y2為拋物線y2=2px上兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，且y1y2= -p2，提問(wèn)：通過(guò)這兩點(diǎn)的直線是否通過(guò)焦點(diǎn)F？（回答是肯定的，解略.）

變式一：證明直線AB過(guò)焦點(diǎn)F的充分必要條件是y1y2=-p2.

變式二：設(shè)拋物線y2=2px上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿足y1y2=k（k為定值），求AB中點(diǎn)P的軌跡方程.

變式三：設(shè)拋物線y2=2px上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)是A（x1，y1），B（x2，y2），并且滿足y1y2=k（k為定值），提問(wèn)：AB是否恒過(guò)某一定點(diǎn)？

科學(xué)運(yùn)用變式訓(xùn)練能讓學(xué)生在此過(guò)程中摒棄固有的思維，尋找更優(yōu)的解決方案，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生挖掘并處理好問(wèn)題的能力，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的辯證美.這就是“變”中求變，在“變”中探索差異;“變”中不變，在“變”中尋找統(tǒng)一.

四、加強(qiáng)探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力

高中數(shù)學(xué)教師在上課時(shí)應(yīng)盡最大努力去積極設(shè)計(jì)出多種模式和路徑的探索問(wèn)題活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，并且在這一過(guò)程中敢于質(zhì)疑問(wèn)題，從而發(fā)展其創(chuàng)新思維和能力.對(duì)此，教師需要在課堂上積極引導(dǎo)學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生在遇到不理解的問(wèn)題時(shí)能主動(dòng)提出自己不同的見(jiàn)解.在這一過(guò)程中，學(xué)生首先要觀察思考，因?yàn)閼岩蓡?wèn)題的關(guān)鍵在于能否找出問(wèn)題.因此，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的品質(zhì).

以“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這一課的內(nèi)容為例，在平面上和一個(gè)定點(diǎn)F與一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為拋物線的前提下，教師可創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境：同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)時(shí)已經(jīng)知道一元二次函數(shù)y=x2的圖像即為拋物線，但這與我們高中所學(xué)的定義不同，那么哪個(gè)定義才是對(duì)的呢？在這種情況下，學(xué)生開(kāi)始探究哪一個(gè)定義才是正確的.當(dāng)問(wèn)題有了最終的結(jié)論，而課本對(duì)此又沒(méi)有相關(guān)內(nèi)容的解釋，如此一來(lái)便能勾起學(xué)生的好奇心，促使其不斷去尋找問(wèn)題的真相.在此情況下，教師要指引學(xué)生以y=x2為基礎(chǔ)，推算此函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)與某定直線的距離是否相等，也就是推算出動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（x0，y0）的距離（x-x0）2+（y-y0）2是否等于動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定直線l的距離.學(xué)生紛紛動(dòng)筆探究：x2+y2=y+y2 x2+y2-12y=y2+12yx2+y-142=y+142（x-0）2+y-142=y+14.它表示函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F0，14的距離等于它到直線y=-14的距離，符合高中數(shù)學(xué)對(duì)拋物線的定義.

新時(shí)代的教育要求教師在授課過(guò)程中把學(xué)生作為課堂的主人，引導(dǎo)他們通過(guò)自身努力去挖掘和處理好問(wèn)題.這就需要教師盡最大努力去協(xié)助學(xué)生，成為指引學(xué)生學(xué)習(xí)的明燈.在加強(qiáng)學(xué)生的探究學(xué)習(xí)中，教師盡管講授得很少、很精，但對(duì)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的幫助卻很大，并充分體現(xiàn)了教師指導(dǎo)與學(xué)生主體的有機(jī)結(jié)合.

五、引發(fā)猜想，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力

猜想是合乎情理的思考方式，其本質(zhì)是通過(guò)已經(jīng)掌握的理論和實(shí)情設(shè)想出一種假設(shè)性的命題去尋找未知答案.在尋求未知答案的這一過(guò)程中，猜想是幫助學(xué)生找到解題思路的主要方法.若教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想，可以使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，渴望探索新的知識(shí).教師在授課過(guò)程中要不斷鼓舞學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從被動(dòng)引導(dǎo)過(guò)渡到主動(dòng)探尋問(wèn)題和思考問(wèn)題，并給學(xué)生留足思索問(wèn)題與解決問(wèn)題的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)學(xué)生積極表達(dá)自己的想法，使學(xué)生變成課堂的主人，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造能力.

例已知m>0，n>0，求證：1+m2+1+n22≥1+m+n22.

解析此題可用反證法證明.由1+m2，1+n2，1+m+n22可聯(lián)想到兩點(diǎn)間的距離公式，從而可構(gòu)造幾何圖形來(lái)證明.

如圖，設(shè)M（m，1），N（n，1），MN的中點(diǎn)為P，

則Pm+n2，1，

由此，得|OM|+|ON|≥|OQ|=2|OP|.

以培育學(xué)生自主思考為主，賦予學(xué)生更開(kāi)放的思考空間和時(shí)間，讓學(xué)生積極調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)去思考問(wèn)題，能幫助學(xué)生在驗(yàn)證自己猜想的同時(shí)，得到認(rèn)知的升華，使創(chuàng)造性思維得到培養(yǎng).

總之，面對(duì)新課程的挑戰(zhàn)，按照新時(shí)代教育改革的要求，高中數(shù)學(xué)教師在授課過(guò)程中要努力營(yíng)造有助于學(xué)生求知的和諧氛圍，創(chuàng)造有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究的條件，以此幫助學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，切實(shí)讓學(xué)生成為課堂的主體，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，幫助學(xué)生勇于質(zhì)疑、大膽提問(wèn)，拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的空間，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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