安 朝，謝長(zhǎng)川，孟 楊，劉東旭，楊 超

(北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

在設(shè)計(jì)飛機(jī)時(shí)，充分提高飛機(jī)的飛行性能以滿(mǎn)足飛行任務(wù)和作戰(zhàn)要求，是專(zhuān)家學(xué)者一直追求的目標(biāo)。對(duì)于高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)而言，續(xù)航性能是飛行性能的核心要求，它直接決定了航程航時(shí)等指標(biāo)。高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)自21 世紀(jì)初開(kāi)始，理論研究與工程應(yīng)用方面呈現(xiàn)高速增長(zhǎng)趨勢(shì)，大展弦比特性保證了其具有優(yōu)異的飛行性能。但這類(lèi)飛行器往往采用大量復(fù)合材料，展弦比大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)柔性很大，飛行過(guò)程中結(jié)構(gòu)變形很大，出現(xiàn)幾何非線(xiàn)性氣動(dòng)彈性問(wèn)題，影響飛行安全，相關(guān)問(wèn)題還未得到完全解決[1-6]。

組合式無(wú)人機(jī)是一種新概念飛行器系統(tǒng)，通過(guò)翼尖鉸接組合，將多個(gè)單體無(wú)人機(jī)組合成為具有大展弦比機(jī)翼的無(wú)人機(jī)整體。這一構(gòu)型的飛行器具有增加展弦比，改變翼尖渦流的效果，可有效改善單體飛行器飛行力學(xué)特性及燃油消耗率[7]。氣動(dòng)性能的提升意味著其機(jī)身內(nèi)部空間的增大及有效載荷重量的提高。作為提升續(xù)航性能的方式，翼尖鉸接組合形式與空中加油技術(shù)相比可在一定程度上避免空中加油機(jī)的輔助燃油保障，簡(jiǎn)化出動(dòng)機(jī)種，改善機(jī)隊(duì)的出行任務(wù)規(guī)劃方法和起降保障作業(yè)的流程工作。另外，作為編隊(duì)飛行的一種，到達(dá)任務(wù)目標(biāo)地后可以分離單獨(dú)執(zhí)行任務(wù)，不損失機(jī)動(dòng)性和操縱性，不需要其他的輔助機(jī)種和配套設(shè)施，滿(mǎn)足執(zhí)行任務(wù)時(shí)的機(jī)動(dòng)性和靈活性要求。組合式無(wú)人機(jī)兼具組合整體與分散集群優(yōu)勢(shì)[8]，將大展弦比無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)為多個(gè)小型無(wú)人機(jī)的組合體，既保留了大展弦比無(wú)人機(jī)高空長(zhǎng)航時(shí)性能，又具有小型集群無(wú)人機(jī)分布式任務(wù)執(zhí)行能力，應(yīng)用潛力巨大。不過(guò)，雖然該構(gòu)型飛行器在理論上具有可行性，在實(shí)際應(yīng)用研究中面臨飛行力學(xué)穩(wěn)定性不足，組合過(guò)程氣流干擾嚴(yán)重及組合過(guò)程中穩(wěn)定性控制難度大等諸多問(wèn)題，需要進(jìn)行持續(xù)深入的研究。

1931 年，美國(guó)海軍的母子飛機(jī)F9C-2“獵鷹”式戰(zhàn)斗偵察機(jī)，通過(guò)飛機(jī)上翼掛鉤與飛艇組合成可分離回收組合體，進(jìn)行了組合式飛行器的最早嘗試[9]。針對(duì)翼尖對(duì)接組合技術(shù)的最早研究出現(xiàn)于二戰(zhàn)時(shí)期，Richard-Vogt 通過(guò)給飛機(jī)兩翼翼尖附加存放額外燃油的“自由漂浮”擴(kuò)展段以增加飛機(jī)航程，增加的擴(kuò)展段提高了機(jī)翼展弦比，顯著降低誘導(dǎo)阻力[10]。20 世紀(jì)40 年代，美軍在其“Tom-Tom”計(jì)劃[11]及后續(xù)“Ficon”計(jì)劃[12]中提出了由B-29 轟炸機(jī)攜帶兩架F-84D 戰(zhàn)斗機(jī)組成“聯(lián)合體”的設(shè)想并進(jìn)行了多次飛行對(duì)接測(cè)試。某次飛行試驗(yàn)中，一架飛機(jī)從對(duì)接飛機(jī)脫離，幾秒內(nèi)墜海失事。在損失多架飛機(jī)后試驗(yàn)停止[11,13]。此后，對(duì)于相關(guān)組合式飛行器的飛行試驗(yàn)報(bào)道很少。

組合式飛行器動(dòng)力學(xué)建模一般基于帶約束的多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行。原則上以Newton-Eluer 方程為代表的矢量力學(xué)方法，Lagrange 方程為代表的分析力學(xué)方法以及Kane 方法等都是適用的[14]。近年來(lái)，Montalvo 等[15-17]提出元飛行器(meta aircraft)概念，假設(shè)翼尖采用磁力連接，對(duì)多種連接形態(tài)組合式飛行器(包括“一”字形、蛇形、“井”字形等)進(jìn)行了氣動(dòng)建模及控制應(yīng)用研究，但并未給出配平計(jì)算方法。黃成凱等[18]基于元飛行器的概念，初步分析了互聯(lián)通信系統(tǒng)的重構(gòu)問(wèn)題。Magill 等[19]初步估算，組合式飛行器對(duì)于航程性能具有20%～40%的提升。葉正寅等[20-21]分析了排列體的氣動(dòng)干擾問(wèn)題，利用CFD 方法探索了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)于排式布局氣動(dòng)特性的影響規(guī)律。德國(guó)Alexander 等[22-24]利用Kane方法建立飛行力學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析并嘗試進(jìn)行車(chē)載釋放的飛行試驗(yàn)，但試驗(yàn)由于動(dòng)力學(xué)發(fā)散問(wèn)題失敗。安朝等[25]基于Newton-Euler方程建立了翼尖鉸接飛行器動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)雙機(jī)及三機(jī)連接情況進(jìn)行了配平及穩(wěn)定性分析。Patterson 等[26]在針對(duì)多個(gè)飛行器連接研究的Project Link!項(xiàng)目中，對(duì)連接前后的氣動(dòng)載荷變化進(jìn)行了分析。Cooper 等[27]在該項(xiàng)目支持下，進(jìn)行了空中連接導(dǎo)航算法的初步研究。

為了研究組合式無(wú)人機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，本文以2 架單體無(wú)人機(jī)飛行器通過(guò)翼尖鉸接形成組合式無(wú)人機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于Newton-Euler方程建立多體組合式無(wú)人機(jī)方程，采用升力線(xiàn)方法計(jì)算氣動(dòng)力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行配平計(jì)算及穩(wěn)定性研究，分析該類(lèi)飛行器與傳統(tǒng)飛行器在飛行動(dòng)力學(xué)特性及穩(wěn)定性上的顯著區(qū)別。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行增穩(wěn)控制研究，為相關(guān)飛行器設(shè)計(jì)研究提供指導(dǎo)及參考依據(jù)。

1 組合式無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)建模

1.1 動(dòng)力學(xué)方程

本文基于Newton-Euler 方程建立動(dòng)力學(xué)模型，第i個(gè)飛行器相對(duì)慣性坐標(biāo)系的位置由笛卡爾坐標(biāo)ri=(xi,yi,zi) 及歐拉角φi=(φi,θi,ψi)表示，其剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表達(dá)為[14]：

其中，c≡cos,s≡sin。

機(jī)體坐標(biāo)系符合傳統(tǒng)飛行定義[28]，原點(diǎn)位于飛行器質(zhì)心，x軸平行于機(jī)身軸線(xiàn)指向前，z軸垂直于x軸指向下，y軸滿(mǎn)足右手定則。S(·)為外積算子，左乘該算子矩陣即表示叉乘，S(·)具有形式如下：

1.2 氣動(dòng)力模型

組合式無(wú)人機(jī)氣動(dòng)力模型相對(duì)于傳統(tǒng)飛行器氣動(dòng)力模型不同，相鄰單體飛行器間存在氣動(dòng)力耦合。本文采用升力線(xiàn)法進(jìn)行組合式無(wú)人機(jī)氣動(dòng)力建模[22,29]。將機(jī)翼劃分為多個(gè)離散計(jì)算段，每段中將氣動(dòng)力作用點(diǎn)布置在1/4 弦線(xiàn)上。以本文中的雙機(jī)組合為例，圖1 給出了本文研究中的氣動(dòng)力模型示意圖。

圖1 氣動(dòng)力模型示意圖Fig. 1 Illustration of aerodynamics model

現(xiàn)在考慮組合式飛行器中第i個(gè)單體飛行器上第j個(gè)計(jì)算段的氣動(dòng)力計(jì)算。由升力線(xiàn)理論可知，每段的渦量 Γj及誘導(dǎo)速度wind,j與當(dāng)?shù)赜行Чソ?、?cè)滑角及自由來(lái)流速度V∞,j相為關(guān)。每段升力可由Kutta-Joukowski 定理計(jì)算得到：

式中： ρ為空氣密度； Δy為每段展長(zhǎng)。誘導(dǎo)阻力可計(jì)算得到：

組合式飛行器間的耦合作用體現(xiàn)在對(duì)于當(dāng)?shù)赜恰?cè)滑角及來(lái)流速度的影響上，最終影響升力阻力計(jì)算。

當(dāng)?shù)貋?lái)流速度為：

式中： αref,i為第i個(gè)飛行器的參考攻角；pi為滾轉(zhuǎn)角速度；qi為俯仰角速度；xj為第j個(gè)計(jì)算段至相應(yīng)飛行器重心的弦向距離； ηk,i為控制面偏轉(zhuǎn)角，其下標(biāo)表示第i個(gè)飛行器的第k個(gè)控制面；λk,i為控制面弦長(zhǎng)與機(jī)翼弦長(zhǎng)比。

側(cè)向氣動(dòng)力與側(cè)滑角及零升阻力相關(guān)：

式中：CD,0為零升阻力系數(shù)，通常由工程估算方法得到；S j為計(jì)算段面積； βi為第i個(gè)飛行器的偏航角。綜合上述計(jì)算結(jié)果，第i個(gè)飛行器上的氣動(dòng)力及氣動(dòng)力矩由下式計(jì)算得到：

式中：A(i,a)為第i個(gè)飛行器氣動(dòng)坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Rj為第j個(gè)計(jì)算段至相應(yīng)飛行器重心的方向向量。

考慮重力及推力的影響，飛行器外力矢量可表達(dá)為：

式中：A(i,0)為第i個(gè)飛行器慣性坐標(biāo)系(大地坐標(biāo)系)到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；Ti為推力矢量；Gi為重力矢量：

式中，g為重力加速度。

1.3 配平及穩(wěn)定性分析

由組合式飛行器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程式(14)、式(15)可知，與傳統(tǒng)飛行力學(xué)模型不同的是，該動(dòng)力學(xué)模型有約束項(xiàng)存在。同時(shí)，根據(jù)實(shí)際約束關(guān)系可知，兩機(jī)組合形式下，每個(gè)無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角不再保持一致，可能存在相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在求解配平方程時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況選擇配平變量。

組合式無(wú)人機(jī)配平及增穩(wěn)控制靠各單體無(wú)人機(jī)舵面偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，由1.1 節(jié)動(dòng)力學(xué)方程及1.2 節(jié)氣動(dòng)力模型可知，舵面偏轉(zhuǎn) η=[η1,1,···,ηk,j,···]T影響氣動(dòng)力大小，體現(xiàn)在式(10)的外力矩陣B中，分離變量并只將與舵面偏轉(zhuǎn)有關(guān)項(xiàng)保留在動(dòng)力學(xué)方程右端，可將非線(xiàn)性方程式(14)、式(15)表達(dá)為如下形式：

在規(guī)定好未知配平變量及配平自由度后，直接求解該非線(xiàn)性方程組即可給出配平狀態(tài)解F0。

引入變量：

對(duì)式(26)在配平狀態(tài)下進(jìn)行小擾動(dòng)線(xiàn)化處理，其小擾動(dòng)線(xiàn)化方程為：

2 組合式無(wú)人機(jī)模型

組合式無(wú)人機(jī)中單體無(wú)人機(jī)模型如圖2 所示。其機(jī)身設(shè)計(jì)參考美國(guó)Michigan 大學(xué)的X-HALE 無(wú)人機(jī)[30]。表1 給出了單體無(wú)人機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)。該單體模型為雙機(jī)身結(jié)構(gòu)，機(jī)翼總展長(zhǎng)3000 mm，弦長(zhǎng)270 mm，展弦比約為11.1，共分為3 段，其中左機(jī)翼、右機(jī)翼及中部機(jī)翼展長(zhǎng)相等。

圖2 單體無(wú)人機(jī)模型Fig. 2 Model of single aircraft

表1 單體無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of single aircraft

對(duì)于組合式無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)概念而言，每個(gè)單體飛行器都應(yīng)具有獨(dú)立執(zhí)行飛行任務(wù)的能力，因此，單體飛行器應(yīng)具有獨(dú)立的安定面及控制面以保證其穩(wěn)定性及可操縱性。本文采用的單體無(wú)人機(jī)模型中，左副翼及右副翼貫穿左機(jī)翼及右機(jī)翼，弦長(zhǎng)占機(jī)翼弦長(zhǎng)的1/3。尾翼由機(jī)身延伸的尾撐桿支撐，平尾及垂尾均為全動(dòng)翼面，同時(shí)起到方向舵及升降舵的作用。

將兩個(gè)單體無(wú)人機(jī)間用鉸鏈連接，組成組合式飛行器。本文假設(shè)只允許單體無(wú)人機(jī)間出現(xiàn)沿機(jī)身軸線(xiàn)的相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其他相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度被鉸鏈約束。由于滾轉(zhuǎn)鉸鏈連接關(guān)系的存在，機(jī)翼結(jié)構(gòu)彎矩不能沿翼展方向連續(xù)傳遞，對(duì)整體組合式無(wú)人機(jī)起到結(jié)構(gòu)卸載作用，結(jié)構(gòu)重量系數(shù)降低。雙機(jī)組合示意圖如圖3 所示，與氣動(dòng)模型敘述時(shí)一致，規(guī)定沿來(lái)流方向，左側(cè)單體無(wú)人機(jī)為1 號(hào)機(jī)，右側(cè)為2 號(hào)機(jī)。

3 配平及穩(wěn)定性分析結(jié)果

本節(jié)根據(jù)飛行力學(xué)模型，針對(duì)圖3 所示雙機(jī)組合式無(wú)人機(jī)模型開(kāi)展飛行力學(xué)配平求解及穩(wěn)定性分析。為簡(jiǎn)化分析計(jì)算，配平求解選擇定直平飛作為分析工況。

圖3 組合式無(wú)人機(jī)示意圖Fig. 3 Illustration of multi-body aircraft

3.1 配平分析

對(duì)于雙機(jī)組合形式，翼尖鉸接僅允許相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，式(14)具有12 個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)方程及5 個(gè)約束方程，系統(tǒng)具有7 個(gè)自由度。每個(gè)單體飛行器具有2 個(gè)副翼控制面、1 個(gè)升降舵控制面及2 個(gè)方向舵控制面。規(guī)定每個(gè)單體飛行器的副翼控制面聯(lián)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)大小相同，方向相反即只對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)起作用；方向舵控制面聯(lián)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)大小相同，方向相同即只對(duì)偏航運(yùn)動(dòng)起作用。同時(shí)，由于計(jì)算工況為定直平飛，兩個(gè)單體飛行器升降舵偏轉(zhuǎn)保持一致。

由此可得，該定直平飛配平狀態(tài)下，組合式無(wú)人機(jī)未知配平量為：

給定計(jì)算工況中空氣密度為1.225 kg/m3，飛行速度為20 m/s，配平計(jì)算結(jié)果如表2 所示，角度單位以弧度表示。

表2 配平分析結(jié)果Table 2 Results of trim analysis

由配平結(jié)果可知，該配平狀態(tài)下，配平結(jié)果全機(jī)縱向?qū)ΨQ(chēng)，攻角計(jì)算結(jié)果兩機(jī)一致；升降舵偏角由于給定了聯(lián)動(dòng)條件，兩機(jī)偏角一致。滾轉(zhuǎn)角計(jì)算大小相同、方向相反，根據(jù)坐標(biāo)系方向定義可知，此時(shí)兩單體無(wú)人機(jī)“內(nèi)折”。為了保證氣動(dòng)力矩的平衡，兩機(jī)副翼偏轉(zhuǎn)大小相同方向相反。在單體無(wú)人機(jī)組合構(gòu)型下，飛行力學(xué)橫、縱向的動(dòng)力學(xué)方程不能解耦。

3.2 穩(wěn)定性分析

在3.1 節(jié)配平分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全量非解耦的動(dòng)力學(xué)方程線(xiàn)化得到狀態(tài)空間方向形式的小擾動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程式(32)，計(jì)算系統(tǒng)矩陣Aˉ特征值及特征向量分析動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性，其主要特征值及特征向量分析結(jié)果如表3 所示。當(dāng)模態(tài)為振蕩模態(tài)時(shí)，特征時(shí)間取振蕩頻率，其特征根形式及特征時(shí)間T定義如下：

表3 特征值分析結(jié)果Table 3 Results of eigenvalue analysis

當(dāng)模態(tài)為非振蕩模態(tài)時(shí)，特征時(shí)間取半衰期t1/2(模態(tài)收斂時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化到初始時(shí)的1/2)或倍幅時(shí)t2(模態(tài)發(fā)散時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化到初始時(shí)的2 倍)，其特征根形式及特征時(shí)間定義如下：

分析結(jié)果可知，該飛行力學(xué)系統(tǒng)短周期模態(tài)、滾轉(zhuǎn)模態(tài)及荷蘭滾模態(tài)收斂，長(zhǎng)周期模態(tài)發(fā)散，但其特征時(shí)間較長(zhǎng)，不是飛行器穩(wěn)定性關(guān)注的重點(diǎn)。除了傳統(tǒng)飛行力學(xué)模態(tài)以外，雙機(jī)組合構(gòu)型多出了一個(gè)收斂模態(tài)及一個(gè)發(fā)散模態(tài)，分別命名為復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)1 和復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)2。2 階復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)特征向量中角度量分析結(jié)果如表4 所示，角速度量分析結(jié)果如表5 所示。基于坐標(biāo)系方向定義可知，收斂的復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)1 是由雙機(jī)相對(duì)向上偏折的相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，其半衰期為0.719 s；發(fā)散的復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)2 是由雙機(jī)相對(duì)向下偏折的相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)，其倍幅時(shí)間為0.725 s。復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)1 和模態(tài)2 的模態(tài)示意圖如圖4 及圖5 所示。發(fā)散的復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)2 倍幅時(shí)間很短，對(duì)飛行穩(wěn)定性影響很大，飛行器在無(wú)控狀態(tài)下無(wú)法穩(wěn)定飛行，這與傳統(tǒng)構(gòu)型飛行器有很大差別。組合式無(wú)人機(jī)系統(tǒng)需要采用合理的控制策略來(lái)保證其飛行穩(wěn)定。

表4 復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)特征向量角度量分析結(jié)果Table 4 Results of eigenvectors analysis of combined motion mode (angle)

表5 復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)特征向量角速度量分析結(jié)果Table 5 Results of eigenvectors analysis of combined motion mode (angle velocity)

圖4 復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)1Fig. 4 Combined motion mode 1

圖5 復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)2Fig. 5 Combined motion mode 2

4 增穩(wěn)控制設(shè)計(jì)

由于不穩(wěn)定復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)的存在，組合式無(wú)人機(jī)系統(tǒng)不能在無(wú)控狀態(tài)下穩(wěn)定飛行，本文基于PID 控制方法，設(shè)計(jì)增穩(wěn)控制方案，驗(yàn)證有控穩(wěn)定飛行的有效性。

PID 控制方法是在科學(xué)研究與工業(yè)控制中常用的經(jīng)典反饋控制方法，由比例單元、積分單元及微分單元組成。PID 控制的基礎(chǔ)是比例控制，積分控制可消除穩(wěn)態(tài)誤差，但可能增加超調(diào)；微分控制可加快慣性系統(tǒng)響應(yīng)速度以及減弱超調(diào)趨勢(shì)。PID控制原理示意圖如圖6 所示，控制律可表達(dá)如下：針對(duì)多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)，可以將控制律設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化為多個(gè)單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)。本文針對(duì)雙機(jī)組合形式的組合式無(wú)人機(jī)系統(tǒng)，為每個(gè)單體飛行器單獨(dú)建立PID 控制回路，將期望運(yùn)動(dòng)參數(shù)置零，利用每個(gè)單體飛行器的滾轉(zhuǎn)角速度反饋，經(jīng)過(guò)PID 控制環(huán)節(jié)，輸出副翼偏轉(zhuǎn)指令，偏轉(zhuǎn)副翼控制面以達(dá)到增穩(wěn)目的?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)思路如圖7 所示。在Matlab/Simulink 中搭建控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域仿真分析，仿真系統(tǒng)框圖如圖8 所示。

圖6 PID 控制原理Fig. 6 Illustration of PID control

圖7 增穩(wěn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Fig. 7 Stabilizer control system design

圖8 Simulink 仿真框圖Fig. 8 Diagram of Simulink

在配平狀態(tài)下給定單體無(wú)人機(jī)機(jī)滾轉(zhuǎn)角擾動(dòng)0.008 rad，不開(kāi)啟增穩(wěn)控制系統(tǒng)時(shí)單體無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)角時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)如圖9 所示。兩個(gè)單體無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角迅速發(fā)散，且沒(méi)有振蕩過(guò)程，這與模態(tài)分析結(jié)果一致。當(dāng)開(kāi)啟增穩(wěn)系統(tǒng)后，單體無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)如圖10～圖11所示。兩飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角能夠在短時(shí)間內(nèi)迅速收斂，增穩(wěn)系統(tǒng)有效，飛機(jī)能夠在配平狀態(tài)穩(wěn)定飛行。

圖9 無(wú)增穩(wěn)控制下滾轉(zhuǎn)角時(shí)域響應(yīng)Fig. 9 Roll angle response with no control

圖10 有增穩(wěn)控制下滾轉(zhuǎn)角時(shí)域響應(yīng)Fig. 10 Roll angle response with control

圖11 有增穩(wěn)控制下滾轉(zhuǎn)角速度時(shí)域響應(yīng)Fig. 11 Roll angle velocity response with control

5 結(jié)論

本文基于Newton-Euler 方程及升力線(xiàn)方法，建立了以雙機(jī)組合為代表的多體組合式無(wú)人機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型，分析其配平狀態(tài)及穩(wěn)定性，并應(yīng)用PID 控制方法設(shè)計(jì)了增穩(wěn)控制系統(tǒng)，得到以下結(jié)論：

(1) 多體組合式無(wú)人機(jī)飛行力學(xué)特性與傳統(tǒng)飛行器有較大不同，需要針對(duì)該構(gòu)型飛行器建立飛行力學(xué)模型，基于Newton-Euler 方程及升力線(xiàn)方法建模簡(jiǎn)單有效；

(2) 對(duì)于雙機(jī)組合情況，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)共有7 個(gè)自由度，定直平飛情況下，可配置升降舵偏角、雙機(jī)攻角、雙機(jī)滾轉(zhuǎn)角及雙機(jī)副翼舵偏角作為配平未知量，能夠求解得到合理的配平分析結(jié)果，此時(shí)飛行力學(xué)方程橫、縱向無(wú)法解耦；

(3) 在配平狀態(tài)下進(jìn)行雙機(jī)組合下的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，相對(duì)于傳統(tǒng)飛行器，多出了2 階復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)，均與兩個(gè)單體飛行器的相對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相關(guān)。其中一階復(fù)合運(yùn)動(dòng)模態(tài)發(fā)散且倍幅時(shí)間很短，無(wú)控狀態(tài)下影響飛行器穩(wěn)定性。

(4) 基于PID 控制律，對(duì)每個(gè)單體飛行器單獨(dú)建立增穩(wěn)控制回路，利用每個(gè)單體飛行器的滾轉(zhuǎn)角速度反饋?zhàn)鳛榭刂戚斎?，將副翼偏轉(zhuǎn)指令作為控制輸出，這一控制方案經(jīng)仿真實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)合理有效，可以快速鎮(zhèn)定發(fā)散的飛行力學(xué)系統(tǒng)。

本文建立了多體組合式飛行器飛行力學(xué)模型及增穩(wěn)控制方案，通過(guò)配平及穩(wěn)定性分析強(qiáng)調(diào)這一新概念飛行器飛行力學(xué)特性與傳統(tǒng)飛行器的區(qū)別，增穩(wěn)控制方案有效，可為相關(guān)構(gòu)型飛行器的設(shè)計(jì)發(fā)展提供指導(dǎo)。