蔣 偉，劉 綱,2，王 濤，高 凱

(1. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

隨著土木工程結(jié)構(gòu)向高、大、長方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)的非線性、復(fù)雜構(gòu)造等影響益發(fā)顯著[1]，傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)已無法有效解決結(jié)構(gòu)過大振動問題，故振動控制已成為土木工程領(lǐng)域的重要研究分支。按是否需要外加能源、結(jié)構(gòu)自身響應(yīng)信息等，振動控制可分為被動、主動、半主動和混合控制4 類[2]。國內(nèi)外大量學(xué)者針對以上四種控制方法進(jìn)行了深入研究，取得了豐碩成果。其中，半主動控制根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息實(shí)時(shí)改變結(jié)構(gòu)的動力特性(剛度、阻尼)，具有耗能小、穩(wěn)定性高及動力可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，已成為振動控制領(lǐng)域的前沿研究方向。

目前，國內(nèi)外已成功研發(fā)了變阻尼、變剛度和變剛度變阻尼等多種半主動控制系統(tǒng)[3]，并在控制裝置與控制算法2 個(gè)方面取得了長足進(jìn)步。在控制裝置方面，近年來國內(nèi)外學(xué)者和工程界研制了可變剛度、阻尼的阻尼器、隔震支座等控制裝置，特別是隨著磁流變(magneto-rheological，MR)、記憶合金等智能材料的興起，變阻尼控制裝置得到了飛速發(fā)展，研制了粘滯變阻尼器、磁流變阻尼器、電流變阻尼器及壓電變摩擦阻尼器等多種新型變阻尼控制裝置[4]，已在實(shí)驗(yàn)室結(jié)構(gòu)、實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中發(fā)揮了重要作用。

在變阻尼系統(tǒng)的控制算法方面，19 世紀(jì)初即提出了線性二次狀態(tài)調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator，LQR)、滑動模態(tài)及Bang-Bang 等控制算法[4]。針對磁流變、電流變等新型阻尼器，逐步提出了線性二次型最優(yōu)控制[5]、H∞控制[6]等方法。例如，Dyke 等[7]結(jié)合線性二次高斯(linear quadratic Gaussian， LQG)與限幅最優(yōu)控制算法，發(fā)展了一種基于加速度反饋的限幅最優(yōu)控制策略；王梁坤等[8]結(jié)合Hilbert-Huang 變換理論和LQG 算法，構(gòu)建了一種能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)電渦流單擺式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器擺長和阻尼系數(shù)的半主動控制方法；潘兆東等[9]提出了一種基于輸出反饋的H∞保性能魯棒分散控制算法，12 層框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果表明所提方法在各層層間位移峰值與絕對加速度上的控制效果均優(yōu)于傳統(tǒng)LQG 集中控制算法；王慧萍等[10]建立了一種基于可變摩擦阻尼力的斜拉索半主動控制算法，實(shí)現(xiàn)了斜拉索的多模態(tài)同步控制。

針對LQG、LQR 等控制方法需要結(jié)構(gòu)精確數(shù)學(xué)模型的難題，業(yè)界發(fā)展了智能控制方法，例如郭佳等[11]引入模糊控制算法，20 層框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果表明所提算法對層間位移和樓層速度的減震率均高達(dá)60%左右；潘兆東等[12]提出了一種自適應(yīng)學(xué)習(xí)率徑向基(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模分散控制算法，9 層鋼結(jié)構(gòu)Benchmark模型數(shù)值模擬結(jié)果表明所提方法的首層位移響應(yīng)峰值控制率明顯優(yōu)于集中控制；Kim 等[13]利用模糊控制理論計(jì)算MR 阻尼器所需控制力，較好控制了橋梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)、雨共同作用下的共振現(xiàn)象；馬涌泉等[14]結(jié)合變論域模糊控制(variable universe fuzzy pid，VUFP)與剪切最優(yōu)半主動控制，提出了變論域自適應(yīng)模糊分散控制方法，數(shù)值模擬結(jié)果表明所提方法的減震效果較VUFP 方法更優(yōu)；寧響亮等[15]將VUFP 控制算法用于公路橋梁的非線性振動控制，仿真結(jié)果表明在控制力峰值相等情況下，VUFP 算法的控制效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)模糊和LQG 控制算法；許睿等[16]提出了針對大型薄膜結(jié)構(gòu)的VUFP 方法，仿真結(jié)果表明該方法能顯著提升模糊控制器對結(jié)構(gòu)振動幅值的魯棒性。

傳統(tǒng)VUFP 算法均采用函數(shù)模型來設(shè)計(jì)伸縮因 子(contracting expanding factors， CEFs)， 但CEFs 的參數(shù)往往由專家經(jīng)驗(yàn)確定[17]，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制。為解決該問題，Cui 等[18]引入不規(guī)則隸屬函數(shù)和模糊推理來在線估計(jì)CEFs 參數(shù)，提高了系統(tǒng)控制性能。但繁瑣的積分運(yùn)算使該方法無法適用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)。之后，Gong 等[19]提出了一種用加權(quán)和策略來代替CEFs 中積分運(yùn)算的方法。但該方法無法保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。近年來，隨著人工智能算法的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]、蟻群算法[21]等逐漸被用于優(yōu)化CEFs 的參數(shù)，但在復(fù)雜控制系統(tǒng)中，此類方法的在線計(jì)算成本很高，易導(dǎo)致嚴(yán)重的時(shí)滯現(xiàn)象。因此，如何優(yōu)化CEFs 參數(shù)成為VUFP 控制方法中的一個(gè)重要的研究課題。

鑒于模糊控制方法的潛在優(yōu)勢，本文基于傳統(tǒng)VUFP 控制算法，采用半主動控制系統(tǒng)誤差及誤差變化率設(shè)計(jì)了一種新型函數(shù)型伸縮因子，實(shí)現(xiàn)了伸縮因子參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整；然后，基于穩(wěn)定性理論，從理論上驗(yàn)證了所提伸縮因子的合理性，解決了伸縮因子缺乏模糊規(guī)則導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能降低的難題，從而建立考慮伸縮因子自適應(yīng)改變的變論域模糊PID(NEVUFP)振動控制方法。最后，利用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型對所提方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 變論域模糊PID 控制

設(shè)被控系統(tǒng)在第t時(shí)刻的目標(biāo)響應(yīng)為y(t)、實(shí)際響應(yīng)為r(t)，兩者之差為誤差信息e(t)，即e(t)=r(t)-y(t)。半主動控制算法的基本思路是根據(jù)誤差信息及外部激勵信息計(jì)算被控系統(tǒng)所需實(shí)時(shí)控制參數(shù)(例如剛度、阻尼等)，并結(jié)合執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)被控系統(tǒng)參數(shù)的及時(shí)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)振動控制。

PID 算法通過對誤差信息e(t)的比例、積分和微分的線性組合[22]，得到結(jié)構(gòu)振動控制所需參數(shù)u(t)：

其中，Kp、Ki和Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)，往往在綜合考慮系統(tǒng)誤差、響應(yīng)時(shí)間及穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，通過專家經(jīng)驗(yàn)確定。

大量算例和實(shí)驗(yàn)表明，采用固定Kp、Ki和Kd系數(shù)取得的控制效果差強(qiáng)人意[23]。針對這一問題，根據(jù)e(t)及其導(dǎo)數(shù)ec(t) (ec(t)=de(t)/dt)的變化，模糊PID 算法[24]基于模糊理論，動態(tài)改變Kp、Ki和Kd系數(shù)。具體而言，首先將e(t)和ec(t)作為模糊控制器的輸入變量xi(t) (i=1,2，且x1(t)=e(t),x2(t)=ec(t))；將ΔKp(t)、ΔKi(t)和ΔKd(t)作為模糊控制器的輸出變量yj(t) (j=1,2,3 且y1(t)=ΔKp(t),y2(t)=ΔKi(t),y3(t)= ΔKd(t))；并分別設(shè)初始論域?yàn)閄i=[-Ei,Ei]、Yj=[-Uj,Uj]，其中，Ei、Uj為論域邊界。將輸入、輸出變量的論域均劃分為7 個(gè)模糊子集：NB(正大)、NM(正中)、NS(正小)、ZV(零)、PS(負(fù)小)、PM(負(fù)中)、PB(負(fù)大)，并確定隸屬度函數(shù)的形式(常用類型有三角形、梯形、鐘形等)，如圖1(a)所示；然后，經(jīng)輸入模糊化、模糊推理及解模糊化3 個(gè)過程得到輸出變量ΔKp(t)、ΔKi(t)和ΔKd(t)的大小，從而在線調(diào)整比例、積分和微分系數(shù)：

當(dāng)模糊PID 算法中論域大小選擇不當(dāng)時(shí)，較難保證模糊控制器的控制效果。針對這一問題，文獻(xiàn)[25]提出了變論域模糊PID(VUFP)算法，即通過引入伸縮因子來在線調(diào)整模糊控制器中輸入、輸出變量的論域范圍：根據(jù)e(t)和ec(t)計(jì)算伸縮因子α(e(t))、α(ec(t))和β(e(t),ec(t))，其中：α(e(t))、α(ec(t))分別為輸入變量e(t)、ec(t)的伸縮因子；β(e(t)，ec(t))為三個(gè)輸出變量ΔKp(t)、ΔKi(t)、ΔKd(t)共同的伸縮因子。然后，對輸入、輸出變量的初始論域進(jìn)行伸縮調(diào)節(jié)，以第i個(gè)輸入變量為例，調(diào)節(jié)后得到新論域([-α(xi(t))Ei, α(xi(t))Ei])，如圖1(b)、圖1(c)所示。

圖1 變論域基本原理Fig. 1 The basic principles of variable universe

限于篇幅，本文僅給出了α(e(t))、α(ec(t))的部分模糊控制規(guī)則，具體設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[26]：

1) 當(dāng)e(t)或ec(t)增大時(shí)，為保證控制系統(tǒng)始終處于可控范圍內(nèi)， α(e(t)) 或 α(ec(t))應(yīng)保持不變，因此論域范圍也保持不變；

2) 當(dāng)e(t)或ec(t)減小時(shí)，為確?？刂破髂軐?shí)施高效控制， α(e(t)) 或 α(ec(t))應(yīng)足夠小(盡量接近0)，因此論域范圍被壓縮。

綜合考慮上述設(shè)計(jì)原則后， α(e(t)) 、α(ec(t))模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)如表1 所示。其中，B 表示較大，M 表示中等，S 表示較小，Z 表示0。

表1 α(e(t)) 、 α(ec(t))的模糊控制規(guī)則Table 1 The fuzzy control rules of α(e(t)) andα(ec(t))

但在實(shí)際控制過程中，由于控制系統(tǒng)非線性、時(shí)滯性等因素的影響，無法對任意伸縮因子建立如表1 所示完善的模糊控制規(guī)則?；诤瘮?shù)模型的方法直接采用某些特殊函數(shù)設(shè)計(jì)伸縮因子，避免了基于模糊規(guī)則的方法在缺乏完善模糊規(guī)則導(dǎo)致控制性能降低的問題，因此本文針對基于函數(shù)模型的VUFP 算法進(jìn)行研究。在工程應(yīng)用中，目前通常選用比例指數(shù)函數(shù)模型設(shè)計(jì)伸縮因子[27]：

式中：ε 為一充分小的正數(shù)；E1、E2分別為輸入變量e(t)、ec(t)的初始論域邊界；τi(i=1,2,3,4)為伸縮因子設(shè)計(jì)參數(shù)，且τi∈[0,1]。

VUFP 算法的具體計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 VUFP 控制系統(tǒng)流程圖Fig. 2 The flowchart of VUFP control system

2 基于伸縮因子參數(shù)自適應(yīng)的VUPF控制算法

2.1 新型伸縮因子設(shè)計(jì)

應(yīng)指出的是，函數(shù)型伸縮因子中τi是人為選定的常數(shù)，缺乏明確物理意義。盡管相關(guān)學(xué)者針對τi進(jìn)行了大量研究，給出了大致取值范圍，但每個(gè)大型土木工程結(jié)構(gòu)不盡相同，無法給出具有普遍意義的選值方法。因此，本文提出根據(jù)系統(tǒng)誤差及誤差變化率實(shí)時(shí)調(diào)整τi：

式中，δ 為足夠小的正數(shù)，以使分母不為零。當(dāng)τ1＞1 時(shí)，取τ1=1。為保持輸入、輸出變量的協(xié)調(diào)性，取τ2=τ3=τ4=τ1。將式(4)代入式(3)，則得到新型函數(shù)型伸縮因子為：

2.2 新型伸縮因子穩(wěn)定性分析

伸縮因子應(yīng)具有穩(wěn)定性，才能保證控制系統(tǒng)能快速降低e(t)和ec(t)，從而使結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定[28]。以下分別從對偶性、避零性、單調(diào)性、協(xié)調(diào)性和正規(guī)性5 個(gè)方面驗(yàn)證新型伸縮因子的穩(wěn)定性。

1) 對偶性

5) 協(xié)調(diào)性

將式(5)改寫成 |e(t)|關(guān) 于 α (e(t))的函數(shù)：

因此 |e(t)|≤Eα(e(t))，滿足協(xié)調(diào)性關(guān)系，保證調(diào)整后論域不會超出初始論域([-E1,E1])范圍。同理可證， α (ec(t))也滿足協(xié)調(diào)性。

在 式(5)中， β(e(t),ec(t)) 是α(e(t))、α(ec(t))的線性組合，易證 β(e(t),ec(t))也滿足上述5 個(gè)條件。綜上所述，本文提出的新型伸縮因子α(e(t))、α(ec(t)) 、β(e(t),ec(t))均滿足上述五種穩(wěn)定性條件。

將本節(jié)提出的新型伸縮因子與傳統(tǒng)VUFP 算法相結(jié)合，建立基于自適應(yīng)伸縮因子的變論域模糊PID(NEVUFP)控制方法，具體流程如圖3 所示。圖中加底色部分表示本文中新增的自適應(yīng)函數(shù)。

圖3 NEVUFP 控制系統(tǒng)流程圖Fig. 3 The flowchart of NEVUFP control system

3 數(shù)值模擬

3.1 三層框架模型

建立3 層平面框架結(jié)構(gòu)模型，假設(shè)樓層質(zhì)量均集中在樓板，各層質(zhì)量均為98.3 kg、剛度均為6.84×105N·m-1，第1 層阻尼為125 N·s·m-1，第2 層～3 層阻尼均為50 N·s·m-1，結(jié)構(gòu)底部與基礎(chǔ)剛接。采用Simulink 模擬該框架結(jié)構(gòu)半主動控制系統(tǒng)，包括結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息采集、控制器以及設(shè)置于結(jié)構(gòu)底層的磁流變(MR)阻尼器，如圖4 所示。

圖4 三層框架結(jié)構(gòu)Fig. 4 Three-storey frame structure

磁流變阻尼器力學(xué)性能選用現(xiàn)象模型來模擬[29]，如圖5 所示。

圖5 MR 阻尼器現(xiàn)象模型Fig. 5 The phenomenological model of MR damper

現(xiàn)象模型阻尼力f可表示為：

式中：k4為儲能器剛度；c0、c4分別為較大、較小速度下阻尼器的等效阻尼系數(shù)；y0為儲能器初始位移；k0為較大速度下阻尼器的等效剛度；y1為阻尼器位移；y2為彈簧k0左端位移；γ、λ、l和A1為阻尼器相關(guān)調(diào)節(jié)參數(shù)，根據(jù)磁流變液特性和磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行取值；w為中間變量。

文獻(xiàn)[29]通過試驗(yàn)給出式(12)中系數(shù)α、c4、c0與阻尼器輸入電壓v符合以下線性關(guān)系：

將結(jié)構(gòu)底層速度、位移的誤差及誤差變化率作為控制算法的輸入，將MR 阻尼器阻尼力作為輸出。為驗(yàn)證控制算法的有效性，選取如圖6 所示的0.34g南北向EI Centro 波進(jìn)行激勵。

表2 MR 阻尼器參數(shù)取值Table 2 The value of parameters of the MR damper

圖6 南北向EI Centro 波加速度曲線Fig. 6 The acceleration curve of the north-south EI Centro wave

分別采取無控、PID 控制、VUFP 控制和NEVUFP 控制方法進(jìn)行對比分析，并以結(jié)構(gòu)頂層相對位移、絕對速度和絕對加速度峰值作為控制效果評價(jià)指標(biāo)。其中，對于PID 控制，采用臨界比例法[30]設(shè)計(jì)三個(gè)參數(shù)Kp=2.97、Ki=72.74、Kd=0.004；對于VUFP 控制，τ1、τ2、τ3、τ4分別取為0.95、0.98、0.95、0.98；對于NEVUFP，按第2 節(jié)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。

3.2 仿真結(jié)果

限于篇幅，僅給出結(jié)構(gòu)頂層相對位移時(shí)程曲線，如圖7 所示。從圖7 可以看出，在無控狀態(tài)下結(jié)構(gòu)頂層相對位移峰值高達(dá)10.34 mm，而在PID 控制、VUFP 控制、NEVUFP 控制作用下，分別降低至4.835 mm、4.021 mm 和3.528 mm，控制率分別為53.24%、61.12%、65.88%，表明以上控制算法均能有效抑制結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)，其中NEVUFP 算法控制效果最佳。

圖7 頂層位移時(shí)程曲線Fig. 7 The time history curve of the displacement of top floor

結(jié)構(gòu)各樓層相對位移響應(yīng)峰值及控制率如表3所示。在不同控制算法下，結(jié)構(gòu)相對位移響應(yīng)峰值及控制率均隨著樓層的增高而逐漸降低，其中NEVUFP 算法減振效果明顯優(yōu)于PID 和VUFP 控制算法。這主要是由于NEVUPF 算法能在線調(diào)整伸縮因子參數(shù)，使MR 阻尼器的輸入?yún)?shù)更加精確，從而提供更為準(zhǔn)確的阻尼力。

表3 結(jié)構(gòu)各層相對位移峰值及控制率Table 3 The peak values and control rates of the relative displacement of each floor

本文僅給出伸縮因子參數(shù)τ1的時(shí)程變化曲線，如圖8 所示。在不同時(shí)間步，伸縮因子τ1根據(jù)e和ec實(shí)時(shí)調(diào)整，其中τ1最大變化(約0.8)發(fā)生在EI 波峰值(約2.04 s)處，主要原因在于此時(shí)結(jié)構(gòu)振動最大，所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差也往往最大，根據(jù)第1 節(jié)中伸縮因子的模糊控制規(guī)則，此時(shí)需較大調(diào)整τ1方能對結(jié)構(gòu)實(shí)施高效控制。因此，NEVUFP 算法能在不依賴專家知識或工程經(jīng)驗(yàn)的前提下，實(shí)現(xiàn)伸縮因子參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，從而施加更為有效的控制參數(shù)。

圖8 參數(shù)τ1 變化時(shí)程曲線Fig. 8 The time history curve of τ1

4 振動臺試驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡介

在實(shí)驗(yàn)室搭建3 層單跨鋼框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)開間、進(jìn)深和層高分別為600 mm、400 mm 和512 mm。樓層由600 mm×400 mm×6 mm 鋼板組成；柱由鋼管組成，所有鋼管尺寸為500 mm×16 mm×2 mm，鋼管兩端焊接70 mm×70 mm×6 mm 的矩形連接板，并通過4 顆螺栓和鋼板連接。底層每根鋼管通過4 顆螺栓與800 mm×800 mm×10 mm 鋼板固定，然后，將該鋼板固定在振動臺上。每層樓板均配重10 kg 鐵塊。RD-8041-1 MR 阻尼器以37.06°傾角安裝在結(jié)構(gòu)底層，一端與第一層樓板固定，一端與振動臺上剛性框架固定，如圖9 所示。

圖9 半主動控制實(shí)驗(yàn)圖Fig. 9 Experimental setup of the semi-active control

在各層布設(shè)P15H-2 壓電加速度傳感器、941B速度傳感器和磁致伸縮位移傳感器，并采用dsPACE 1303 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)中的MicroLabBox 模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。通過dsPACE 調(diào)用編譯好的控制算法來計(jì)算結(jié)構(gòu)所需控制力，再通過數(shù)模轉(zhuǎn)化模塊(D/A)、電流驅(qū)動器將信號傳輸給MR 阻尼器，從而實(shí)現(xiàn)框架結(jié)構(gòu)的半主動控制。

分別采用EI Centrol 波和Taft 波對鋼框架進(jìn)行單向激勵(圖9 中x向)，采用結(jié)構(gòu)底層速度、位移的誤差及誤差變化率作為輸入，對各層加速度、速度及位移進(jìn)行同步控制。對PID、VUFP 和NEVUFP控制算法進(jìn)行對比，其中，根據(jù)拼湊法[31]選取PID 中參數(shù)Kp=2.77、Ki=17.106、Kd=0.1496；通過現(xiàn)場試控制，VUFP 算法中τ1、τ2、τ3、τ4分別取0.65、0.2、0.65、0.2。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

本文僅給出EI Centrol 波激勵下結(jié)構(gòu)在實(shí)施VUFP、NEVUFP 控制前后頂層相對位移時(shí)程曲線，如圖10 所示。在實(shí)施VUFP、NEVUFP 控制后，結(jié)構(gòu)頂層相對位移響應(yīng)明顯降低，而NEVUFP算法具有更好的控制效果。

圖10 頂層相對位移時(shí)程曲線Fig. 10 The time history curve of the relative displacement of top floor

在地震波作用下結(jié)構(gòu)各樓層加速度、位移的最大峰值響應(yīng)如圖11 所示。在PID、VUFP 和NEVUFP 控制算法作用下，結(jié)構(gòu)頂層加速度峰值由5634 mm/s2分別降低至3595 mm/s2、3333 mm/s2和1805 mm/s2，減振率分別為36.18%、40.84%、67.96%；結(jié)構(gòu)相對位移峰值由3.15 mm 分別降低至1.63 mm、1.56 mm 和1.37 mm，減振率分別為48.25%、50.48%、56.51%。結(jié)果表明，兩種地震波下NEVUFP 算法均具有更好的控制效果。

圖11 各控制算法下結(jié)構(gòu)加速度及位移最大值Fig. 11 The peak values of the accelerate and displacement of each floor

5 結(jié)論

針對傳統(tǒng)變論域模糊(VUFP)控制算法中伸縮因子參數(shù)缺乏明確物理意義、無法自適應(yīng)調(diào)整的問題，提出了自適應(yīng)變論域模糊控制方法。采用理論推導(dǎo)證明了所提新型函數(shù)型伸縮因子的穩(wěn)定性，并通過數(shù)值算例與振動臺試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的適用性。所得結(jié)論如下：

(1)在假定輸入、輸出變量伸縮因子設(shè)計(jì)參數(shù)相等(τ1=τ2=τ3=τ4)的前提下，通過理論證明了新型伸縮因子滿足對偶性、非零性、單調(diào)性、正規(guī)性和協(xié)調(diào)性條件，從理論上闡明了所提算法的穩(wěn)定性；

(2)在選取比例指數(shù)函數(shù)模型伸縮因子的前提下，根據(jù)系統(tǒng)誤差及誤差變化率，構(gòu)建了伸縮因子參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了伸縮因子參數(shù)的自適應(yīng)變化；

(3)三層框架數(shù)值算例結(jié)果表明，NEVUFP 控制方法相比于PID、VUFP 控制算法，在頂層相對位移方面分別提高12.64%、4.77%，說明本文方法的控制效果較好；

(4)振動臺試驗(yàn)結(jié)果表明，針對三層框架結(jié)構(gòu)頂層位移，相比于PID、VUFP 算法，NEVUFP 算法在EI Centrol 波作用下控制率分別提高8.26%、6.04%，在Taft 波作用下控制率分別提高13.61%、8.58%，這表明所提方法對實(shí)際結(jié)構(gòu)在地震作用下的振動控制具有較好適用性。