江 杰，付臣志，王順葦，歐孝奪

(1. 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西，南寧 530004；2. 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西，南寧 530004；3. 廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室，廣西，南寧 530004)

樁基礎(chǔ)作為一種重要的基礎(chǔ)形式，廣泛應(yīng)用于港口碼頭、海洋平臺、風(fēng)電鐵塔、鐵路橋梁等工程項目中，會承受由上部結(jié)構(gòu)傳遞的水平力、豎向力、扭矩等復(fù)雜荷載作用[1-3]。對于水平受荷樁的分析，目前常用的方法有p-y曲線法、彈性地基反力法等[4-8]。然而，這些方法只能近似考慮水平向樁-土相互作用，無法考慮樁周土抗力的實際分布形式。對于只承受水平力的單樁，采用上述方法都能取得較好的計算精度，但對于水平力與其他荷載耦合作用的單樁，上述方法未能準(zhǔn)確反映其他荷載對樁周土抗力的影響，使得樁基水平響應(yīng)偏離實際。如：水平力與豎向力耦合作用時，不能考慮豎向摩阻力對環(huán)向摩阻力的影響[6-8]；水平力與扭矩耦合作用時，不能考慮樁-土間的反向剪切作用[9]。因此，一種考慮實際分布形式的樁周土抗力理論分析方法亟待提出。

國內(nèi)外學(xué)者對水平受荷樁樁周土抗力進(jìn)行了大量研究，李洪江等[10]基于Vesic 圓孔擴(kuò)張理論以均布荷載作用于被動側(cè)樁周，近似認(rèn)為土抗力沿樁徑均勻分布。宋林輝等[11]基于考慮位移的朗肯土壓力理論，根據(jù)樁周土的徑向位移求解了徑向土壓力，以其水平分量作為樁周土抗力，一定程度上考慮了樁周土抗力的分布形式。值得指出的是，上述土抗力分析方法均未考慮環(huán)向摩阻力對土抗力的貢獻(xiàn)，Smith[12]和Briaud 等[13]分析表明水平受荷樁樁周土抗力由徑向土壓力和環(huán)向摩阻力組成，并給出了兩者沿樁周的分布模式，如圖1所示。Prasad 等[14]和Lin 等[15]通過模型試驗得到了樁周徑向土壓力，其沿樁周的分布形式與Smith[12]和Briaud 等[13]的結(jié)論一致。在此基礎(chǔ)上，Zhang等[16]考慮徑向土壓力和環(huán)向摩阻力對土抗力的貢獻(xiàn)，提出了極限土抗力計算公式，但無法給出不同樁身水平位移下土抗力沿樁周分布的具體值。此外，大多數(shù)土抗力分析方法是基于小直徑柔性樁建立的，眾多學(xué)者研究表明該法用于大直徑樁的分析是不合理的[17-19]。因此，張小玲等[20]基于圓孔擴(kuò)張理論并考慮環(huán)向摩阻力的影響，推導(dǎo)了適用于大直徑樁的土抗力分析方法，但該法忽略了主動側(cè)土體的抗力作用。此外，Zhu 等[21]基于樁土相互作用推導(dǎo)了適用于砂土地基剛性樁的土抗力分析方法，但該法考慮的環(huán)向摩阻力均為極限摩阻力，實際上環(huán)向摩阻力的大小與樁-土環(huán)向剪切位移有關(guān)。

圖1 樁周土抗力分布Fig. 1 Distribution of soil resistance around the pile

綜上所述，當(dāng)前水平受荷樁樁周土抗力分析方法無法考慮其實際分布形式，不能用于分析水平力與其他荷載耦合作用下樁基水平響應(yīng)的分析。因此本文對樁的主動側(cè)和被動側(cè)徑向土壓力的分布模式進(jìn)行合理的假定，并考慮樁周環(huán)向摩阻力的影響，提出了樁周土抗力的計算方法，并通過算例驗證了該方法的正確性。最后，對徑向土壓力水平分量和環(huán)向摩阻力水平分量隨水平位移的變化規(guī)律進(jìn)行探討，通過擬合得到了近似表達(dá)式，為后續(xù)水平力與其他荷載耦合作用下樁基承載特性的研究奠定基礎(chǔ)。

1 樁周徑向土壓力

1.1 樁周某點處徑向土壓力與徑向位移關(guān)系的建立

水平受荷樁樁-土相互作用可分為2 個區(qū)域：樁移動方向前方，土壓力增大，稱為被動側(cè)；樁移動方向后方，土壓力減小，稱為主動側(cè)。當(dāng)樁身水平位移為0 時，樁周土壓力均為靜止土壓力。當(dāng)樁頂受到水平荷載，樁身發(fā)生水平位移時，被動側(cè)樁對土體的擠壓作用使得樁周徑向土壓力由靜止土壓力逐漸增大到被動極限土壓力，該過程可視為土體的加載過程。如圖2 所示，Lin 等[15]給出了地面下352 mm、被動側(cè) α0=0°處的徑向土壓力與徑向位移的關(guān)系。鄧肯-張模型認(rèn)為土體加載時的應(yīng)力應(yīng)變滿足雙曲線關(guān)系，因此本文假定被動側(cè)樁周徑向土壓力隨徑向位移增大呈雙曲線增大，對試驗結(jié)果進(jìn)行擬合，表達(dá)式為：

圖2 徑向土壓力與徑向位移關(guān)系Fig. 2 Relationship between radial soil pressure and radial displacement

式中：k為樁周某點的初始反力模量； σpu為被動側(cè)徑向土壓力極限值；σ0為靜止土壓力，σ0=K0γz，K0為靜止土壓力系數(shù)，K0=1-sinφ′， γ為土的重度，φ′為土體的有效內(nèi)摩擦角，z為深度；srp為被動側(cè)樁周土的徑向位移。

當(dāng)樁身發(fā)生水平位移時，主動側(cè)樁對土體的約束作用減弱，使得樁周徑向土壓力由靜止土壓力逐漸減小到主動極限土壓力，水平位移繼續(xù)增大時，主動側(cè)土體與樁分離，樁受到的土壓力變?yōu)?，該過程可視為土體的卸載過程。張磊[22]認(rèn)為樁對土體的約束作用較弱，當(dāng)樁身水平位移很小時主動側(cè)土體就與樁脫離，因此主動側(cè)土體對樁周土抗力的影響非常小。此外，Zhu 等[21]砂土地基中的模型試驗結(jié)果顯示，卸載時徑向土壓力隨樁頂荷載減小呈線性減小。因此本文假定主動側(cè)樁周徑向土壓力隨徑向位移增大呈線性減小，以此來近似考慮主動側(cè)土壓力，其表達(dá)式如下：

式中：sra為主動側(cè)樁周土的徑向位移；srau為主動側(cè)樁周土的徑向位移極限值，srau=(σ0-σau)/k，σau為主動土壓力極限值， σau=Kaγz，Ka為主動土壓力系數(shù)，Ka=tan2(45°-φ/2)。

綜上所述，被動側(cè)與主動側(cè)的徑向土壓力模型可用圖3 所示曲線表示。

圖3 徑向土壓力模型Fig. 3 Radial soil pressure model

1)初始反力模量k的確定

水平荷載作用初始階段，被動側(cè)總土抗力增加，主動側(cè)總土抗力減小，且兩者具有相同的變化率，即被動側(cè)總初始反力模量與主動側(cè)總初始反力模量相等。取被動側(cè)進(jìn)行分析，如圖4 所示，對被動側(cè)每點的初始反力模量k積分可得總地基初始反力模量k′：

圖4 被動側(cè)初始反力模量分布Fig. 4 Distribution of the initial reaction modulus on the passive side

因此，樁周某點的初始反力模量為：

式中，d為樁徑。

關(guān)于地基總初始反力模量k′的研究已經(jīng)比較成熟，對于砂土地基，Carter[23]和Ling[24]假設(shè)地基總初始反力模量k′沿深度線性增加，并給出了考慮樁徑影響的地基總初始反力模量表達(dá)式：

式中：nh為地基總初始反力模量的比例常數(shù)；dref為參考樁徑，dref=1 m。

將式(5)代入式(4)可得到砂土地基中樁周某點的初始反力模量：

2)被動側(cè)徑向土壓力極限值 σpu的確定

被動側(cè)樁周某點的徑向土壓力極限值可按Zhang 等[16]推薦方法計算：

式中，Pu為極限土抗力。

對于砂土地基，朱斌等[25]對已有文獻(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，建議極限土抗力按下式計算：

式中：Kp為被動土壓力系數(shù)，Kp=tan2(45°+φ/2)，φ為土體的內(nèi)摩擦角； ξ為比例系數(shù)，取值范圍為3～9。

將式(8)代入式(7)可得砂土地基中被動側(cè)樁周某點的徑向土壓力極限值：

1.2 土的徑向位移求解

樁身發(fā)生水平位移時會帶動樁周土體一起變形，袁炳祥等[26]通過模型試驗得到水平受荷樁樁周土體的位移場，其結(jié)果表明樁周土體沿著樁初始位置的徑向移動；宋林輝等[11]得到的結(jié)論與袁炳祥等[26]的一致，并給出了樁周土徑向位移的求解方法。

1)被動側(cè)

根據(jù)對稱性原理，取1/4 部分進(jìn)行分析，如圖5 所示。假設(shè)樁身任意深度z處樁截面水平位移為y，由圖5 可知，A處土體移動到B處，徑向位移量Srp為AB。

圖5 被動側(cè)樁周土體位移示意圖Fig. 5 Soil displacement diagram of passive side of the pile

根據(jù)幾何關(guān)系可得：

圖6 主動側(cè)樁周土體位移示意圖Fig. 6 Soil displacement diagram of active side of the pile

1.3 樁周徑向土壓力求解

水平受荷樁樁周徑向土壓力分布如圖7 所示，將樁周各點處的徑向土壓力投影到樁移動方向，即可得到水平受荷樁樁周徑向土壓力水平分量合力：

圖7 樁周徑向土壓力分布Fig. 7 Distribution of radial soil pressure around pile

1)被動側(cè)

將式(18)代入式(1)即可求得被動側(cè)樁周某點的徑向土壓力，根據(jù)力學(xué)關(guān)系，將徑向土壓力水平分量沿樁周積分即可求得被動側(cè)徑向土壓力水平分量合力：

2)主動側(cè)

將式(25)代入式(2)即可求得主動側(cè)樁周某點的徑向土壓力，根據(jù)力學(xué)關(guān)系，將徑向土壓力水平分量沿樁周積分即可求得主動側(cè)徑向土壓力水平分量合力：

2 樁周環(huán)向摩阻力

2.1 雙曲線荷載傳遞模型

Seed 等[27]在1955 年首次提出樁身荷載傳遞雙曲線模型，國內(nèi)外大量實驗資料表明樁側(cè)摩阻力與樁-土剪切位移之間的近似雙曲線關(guān)系是存在的，這種雙曲線模型也符合一般地基土的實際情況[28-29]。因此，本文采用雙曲線模型模擬樁-土間的非線性剪切變形特性，如圖8 所示。

圖8 荷載傳遞模型Fig. 8 Load transfer model

樁周某點處的環(huán)向摩阻力與樁-土環(huán)向剪切位移的關(guān)系可表示為：

2.2 樁-土環(huán)向剪切位移求解

1)被動側(cè)

根據(jù)圖5，假設(shè)樁身任意深度z處樁截面水平位移為y，A處土體移動到B處，樁-土環(huán)向剪切位移量Sθp為BF。

2.3 樁周環(huán)向摩阻力求解

水平受荷樁樁周環(huán)向摩阻力分布如圖9 所示，將樁周各點的環(huán)向摩阻力投影到樁移動方向即可得到水平受荷樁樁周環(huán)向摩阻力水平分量合力：

圖9 樁周環(huán)向摩阻力分布Fig. 9 Distribution of friction resistance around pile

式中，f(y)τp、f(y)τa分別為被動側(cè)、主動側(cè)樁周環(huán)向摩阻力水平分量合力。

1)被動側(cè)

將式(41)代入式(29)即可求得被動側(cè)樁周某點的環(huán)向摩阻力，根據(jù)力學(xué)關(guān)系，將環(huán)向摩阻力水平分量沿樁周積分即可求得被動側(cè)環(huán)向摩阻力水平分量合力：

3 樁周土抗力求解

樁周土抗力由徑向土壓力水平分量合力和環(huán)向摩阻力水平分量合力組成，兩者相加可得本文考慮實際分布形式的水平受荷樁樁周土抗力計算公式：

4 方法驗證

4.1 算例1

Lin 等[15]通過模型試驗對水平受荷樁被動側(cè)樁周土抗力(由徑向土壓力提供的土抗力)進(jìn)行了研究。試驗地基土采用砂土，不均勻系數(shù)Cu=6.5，曲率系數(shù)Cc=1.4，平均相對密度為32%，平均重度為16.5 kN/m3，含水率為2%，彈性模量為10 MPa，泊松比為0.2，內(nèi)摩擦角為38°?？招匿摴軜兜膹椥阅Ａ繛?10 GPa，樁外徑為102 mm，厚度為6.4 mm，長度為1524 mm，入土深度為1394 mm。初始地基反力系數(shù)nh=9785 kN/m3，比例系數(shù)ξ=4.2。圖10 給出了地面下352 mm 處樁周徑向土壓力沿樁周的分布規(guī)律，可以看出在不同樁頂荷載作用下，本文計算結(jié)果與試驗結(jié)果均吻合較好，驗證了本文方法的正確性。圖11 還給出了地面下525 mm 處樁周土抗力隨水平位移的變化規(guī)律，可以看出本文計算結(jié)果與試驗結(jié)果總體上呈現(xiàn)良好的一致性，再次證明了本文方法的正確性。

圖10 地面下352 mm 處樁周徑向土壓力沿樁周分布Fig. 10 Distribution of radial soil pressure around pile at depth of 352 mm under the ground

圖11 地面下525 mm 處樁周土抗力隨水平位移變化Fig. 11 Variation of soil resistance around pile with horizontal displacement at depth of 525 mm under the ground

4.2 算例2

朱斌等[25]開展了大位移條件下水平受荷單樁大比例模型試驗。模型鋼管樁長為7 m，直徑為114 mm，壁厚為2.5 mm。試驗地基土采用錢塘江粉砂土，土粒比重為2.69，塑限為22.6，液限為31.7，含水率為32.5%，飽和重度為17.5 kN/m3，相對密實度為0.23，有效內(nèi)摩擦角為28.5°。初始地基反力系數(shù)nh=1850 kN/m3，比例系數(shù) ξ =6.2。圖12 給出了地面下3 倍樁徑處樁周土抗力隨水平位移的變化規(guī)律，可以看出本文計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，這表明用本文方法計算水平受荷樁樁周土抗力是合理的。

圖12 地面下3 倍樁徑處樁周土抗力隨水平位移變化Fig. 12 Variation of soil resistance around pile with horizontal displacement at depth of three times pile diameter under the ground

5 參數(shù)分析

由前述分析可知，水平受荷樁樁周土抗力由徑向土壓力和環(huán)向摩阻力組成，為了探究徑向土壓力和環(huán)向摩阻力對土抗力的貢獻(xiàn)程度隨水平位移的變化規(guī)律，圖13 分別給出了算例1 中泥面下3 倍樁徑處和算例2 中地面下不同深度處，徑向土壓力水平分量合力Pσ、環(huán)向摩阻力水平分量合力Pτ與土抗力P之比的計算結(jié)果。由圖可以看出，存在一個臨界位移，當(dāng)水平位移小于臨界位移時，土抗力主要由環(huán)向摩阻力提供；當(dāng)水平位移大于臨界位移時，土抗力主要由徑向土壓力提供，這種變化趨勢與Janoyan 等[37]的試驗結(jié)果基本一致。此外，當(dāng)水平位移達(dá)到5 mm 時，徑向土壓力和環(huán)向摩阻力對土抗力的貢獻(xiàn)程度不再變化。算例1 中徑向土壓力、環(huán)向摩阻力分別貢獻(xiàn)了75%、25%的土抗力，算例2 中徑向土壓力、環(huán)向摩阻力分別貢獻(xiàn)了80%、20%的土抗力，這表明不同土層參數(shù)和樁基參數(shù)會影響徑向土壓力和環(huán)向摩阻力對土抗力的貢獻(xiàn)程度，本文對此不做深入探討。

圖13 Pσ/P、Pτ /P 隨水平位移變化Fig. 13 Variation of Pσ /P、Pτ /P with horizontal displacement

Prasad 等[14]通過模型試驗研究了徑向土壓力水平分量沿樁徑的分布形式，得到了不同深度處徑向土壓力水平分量平均值 σph,mea與最大值σph,max之比為0.8。筆者對算例1 和算例2 中的結(jié)果進(jìn)行處理，得到了 σph,mea/σph,max隨水平位移的變化規(guī)律，結(jié)果見圖14?？梢钥闯觯轿灰坪苄r，該比值接近1.0；隨著水平位移增大，該比值快速減小到0.8 而趨于穩(wěn)定。這是因為，當(dāng)水平位移接近0 時，被動側(cè)樁周各點處所受的土壓力相等，隨著水平位移的增大，被動側(cè)樁周各點處徑向土壓力發(fā)揮快慢不同，并且被動側(cè)樁周各點處的徑向土壓力水平分量比例也不同。此外，σph,mea/σph,max表示樁側(cè)徑向土壓力水平分量不均勻分布的形狀系數(shù)，可用 η表示[13]，因此考慮水平位移影響的 η可按下式計算：

圖14 σph,mea /σph,max 隨水平位移變化Fig. 14 Variation of σph,mea /σph,max with horizontal displacement

式中： σph,mea為不同水平位移下徑向土壓力水平分量平均值； σph,max為不同水平位移下徑向土壓力水平分量最大值。上述分析表明，極限狀態(tài)下可取 η =0.8。

為了進(jìn)一步探究徑向土壓力水平分量沿樁徑的分布規(guī)律，將算例1 和算例2 的結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見圖15。由圖可以看出，兩個算例歸一化處理后的結(jié)果基本重合，通過擬合得到被動側(cè)樁周某點處徑向土壓力水平分量與徑向土壓力水平分量最大值的關(guān)系：

圖15 σph,i /σph,max 隨sin α0 的變化規(guī)律Fig. 15 Variation of σph,i /σph,max with sin α0

當(dāng)樁身水平位移y已知時，通過式(55)可以很方便地求解被動側(cè)樁周某點的徑向土壓力水平分量。

圖16 給出了算例2 中不同深度處環(huán)向摩阻力水平分量平均值τph,mea與最大值τph,max之比隨水平位移的變化規(guī)律，可以看出該比值隨水平位移增大逐漸減小到0.9 而趨于穩(wěn)定。此外，τph,mea/τph,max表示樁側(cè)環(huán)向摩阻力水平分量不均勻分布的形狀系數(shù)，可用 ξ表示[13]，因此考慮水平位移影響的ξ的表達(dá)式為：

圖16 τph,mea /τph,max 隨水平位移變化Fig. 16 Variation of τph,mea /τph,max with horizontal displacement

式中：τph,mea為不同水平位移下環(huán)向摩阻力水平分量平均值；τph,max為不同水平位移下環(huán)向摩阻力水平分量最大值。上述分析表明，極限狀態(tài)下，可取 ξ =0.9。

為了進(jìn)一步分析環(huán)向摩阻力水平分量沿樁徑的分布規(guī)律，圖17 給出了算例2 中水平位移為40 mm 時泥面下不同深度處環(huán)向摩阻力水平分量的計算結(jié)果。可以看出不同深度處的環(huán)向摩阻力水平分量沿樁徑的分布相同，最大值位于α0=±45°處。此外，不同水平位移下環(huán)向摩阻力水平分量最大值位置不同，但都介于-48°～-42°或42°～48°之間。取-48°～-42°范圍內(nèi)的環(huán)向摩阻力進(jìn)行分析，圖18 給出了泥面下3 倍樁徑處不同水平位移下環(huán)向摩阻力水平分量的計算結(jié)果，可以看出該范圍內(nèi)環(huán)向摩阻力水平分量值幾乎完全相等，因此不同水平位移下環(huán)向摩阻力水平分量最大值均取α0=±45°處的值。

圖17 地面下不同深度處環(huán)向摩阻力水平分量計算結(jié)果Fig. 17 Calculation results of horizontal component of friction resistance at different depths under the ground

圖18 不同水平位移下環(huán)向摩阻力水平分量計算結(jié)果Fig. 18 Calculation results of horizontal component of friction resistance at different displacements

在此基礎(chǔ)上，對環(huán)向摩阻力水平分量進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果見圖19。可以看出歸一化處理后的結(jié)果基本重合，通過擬合得到被動側(cè)樁周某點的環(huán)向摩阻力水平分量與環(huán)向摩阻力水平分量最大值的關(guān)系：

圖19 τph,i /τph,max 隨sin α0 的變化規(guī)律Fig. 19 Variation of τph,i /τph,max with sin α0

6 結(jié)論

鑒于當(dāng)前水平受荷樁樁周土抗力分析方法無法考慮其實際分布形式，本文分別建立了樁周被動側(cè)、主動側(cè)的徑向土壓力與徑向位移的關(guān)系，并對環(huán)向摩阻力的初始剛度進(jìn)行修正，推導(dǎo)了考慮實際分布形式的樁周土抗力計算方法。通過算例驗證了本文方法的正確性，揭示了徑向土壓力水平分量和環(huán)向摩阻力水平分量的變化規(guī)律。通過計算和分析得到的主要研究結(jié)論如下：

(1)本文假定樁周徑向土壓力隨徑向位移增加，在被動側(cè)呈雙曲線形式增大，在主動側(cè)呈線性減小，通過算例分析表明該模型可以很好地預(yù)測樁周徑向土壓力。

(2)本文方法考慮了樁周土抗力實際分布形式，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，可為水平力與其他荷載耦合作用下的樁基分析提供參考。

(3)徑向土壓力和環(huán)向摩阻力對土抗力的貢獻(xiàn)程度與水平位移有關(guān)，存在一個臨界位移，當(dāng)水平位移小于臨界位移時，土抗力主要由環(huán)向摩阻力提供；當(dāng)水平位移大于臨界位移時，土抗力主要由徑向土壓力提供。

(4)極限狀態(tài)下，樁側(cè)環(huán)向摩阻力水平分量最大值位于 α0=±45°處，通過擬合公式可以很方便地計算該最大值；樁側(cè)徑向土壓力水平分量不均勻分布的形狀系數(shù) η=0.8；樁側(cè)環(huán)向摩阻力水平分量不均勻分布的形狀系數(shù) ξ=0.9。