王新棟

摘要：在深度學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)有效引導(dǎo)學(xué)生去觀察比較典型的數(shù)學(xué)材料，把握本質(zhì)屬性，采用綜合分析法提升學(xué)生的思維品質(zhì);運(yùn)用多維表征，讓學(xué)生多種感觀參與，并主動(dòng)進(jìn)行自我反思，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);觀察比較;分析思考;多維表征;自我反思

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的問題，積極參與，主動(dòng)探究，合作交流。為此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察比較、分析思考、多維表征、自我反思，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，理解并掌握所學(xué)的知識(shí)。

一、在觀察比較中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，觀察、比較是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力的重要手段。學(xué)生在觀察、比較中找出共同點(diǎn)，抓住知識(shí)的本質(zhì)屬性;發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，剔除非本質(zhì)屬性。

（一）在探究新知中抓住新舊知識(shí)的異同點(diǎn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上催生新知識(shí)嫩芽，形成塊狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”一課時(shí)，教師根據(jù)教材的主題圖，引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息，并出示問題：李華去商店里購(gòu)買3個(gè)蝴蝶風(fēng)箏，每個(gè)蝴蝶風(fēng)箏3.5元，一共要用去多少錢？列出算式：3.5×3=？。師出示思考題：（1）這道乘法式子與以前學(xué)過的乘法式子有什么異同點(diǎn)？（2）你準(zhǔn)備怎么算？寫出算的過程，并說明理由。

生：我想3.5元可以表示成3元5角，（3元+5角）×3等于3元×3+5角×3。這是根據(jù)乘法分配律，得出9元+15角等于9元+1元5角，最后得出結(jié)果是10.5元。

生：我是這樣想的，3.5×3可以表示3個(gè)3.5相加是多少，這樣就很快算出結(jié)果，3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

生：我把小數(shù)變成整數(shù)，將3.5元看作35角，35×3=105角=10.5元。

師：那大家能不能將這個(gè)想法用豎式表示出來。

引導(dǎo)學(xué)生得出算式（如圖1所示）：

師：比較以上3種思路，哪種思路更好？為什么？

生：我是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法來解答。

生：我是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法來解答，然后再根據(jù)積的變化規(guī)律，總結(jié)出小數(shù)乘法豎式計(jì)算方法。

生：我覺得相同點(diǎn)都是把還沒有學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識(shí)，不同點(diǎn)是第一種根據(jù)乘法分配律轉(zhuǎn)化為整元整角，變成整數(shù)加法和乘法來得出結(jié)果;第二種方法是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法;第三種方法是轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，并根據(jù)積不變規(guī)律，得出結(jié)果。

生：我覺得第三種方法最好。我舉個(gè)例子：如果求3.5×19，用第一種、第二種方法就非常復(fù)雜了，用第三種方法就比較簡(jiǎn)單。

（二）在復(fù)習(xí)舊知識(shí)過程中觀察、比較，抓異同點(diǎn)

在復(fù)習(xí)舊知的過程中，教師應(yīng)有意識(shí)地利用對(duì)比題組練習(xí)讓孩子去觀察、去比較，抓住異同點(diǎn)，進(jìn)一步建立塊狀知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如，在教學(xué)用分?jǐn)?shù)乘除法去解決問題之后，可設(shè)計(jì)題組練習(xí)：

（1）果園里有60棵果樹，蘋果樹占 ? ?，蘋果樹有幾棵？

（2）果園里有60棵果樹，蘋果樹占 ? ?，其他果樹有幾棵？

（3）果園里有60棵蘋果樹，占全部果樹的 ? ?，果園里的果樹有幾棵？

（4）果園里有60棵蘋果樹，其他果樹占全部果樹的 ? ? ，果園里的果樹有幾棵？

（5）果園里有60棵蘋果樹，蘋果樹占其他的果樹的 ? ? ，果園里的果樹有幾棵？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）比較第1題與第2題的條件和問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？列式有什么異同？為什么？（2）解答第3、4、5題后，你們有什么發(fā)現(xiàn)？說說你的理由。（3）比較這5道題，你能總結(jié)出解決分?jǐn)?shù)問題的思考方法嗎？學(xué)生在對(duì)比中逐步掌握了解決有關(guān)分?jǐn)?shù)問題的思考方法：首先要找出單位“1”的量，然后判斷是求幾分之幾的量還是單位“1”的量，求幾分之幾的量就是用單位“1”的量乘對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量就是用幾分之幾的量除以對(duì)應(yīng)的分率或者用方程解。

二、在分析思考中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

能夠迅速明確思考方向，掌握思維的有序性，這體現(xiàn)出學(xué)生良好的思維品質(zhì)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面，因此，教師在教學(xué)中要著力培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力。例如，在教學(xué)“筆算乘法例3”一課時(shí)，先出示：學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)12箱筆記本作為“六一”兒童節(jié)表彰活動(dòng)獎(jiǎng)品，每箱有30本筆記本，每本售價(jià)4元。學(xué)校一共付出多少元錢？在學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息、獲得已知條件之后，教師可做如下引導(dǎo)。

師：題目中的哪兩個(gè)條件有直接關(guān)系？它們可以求出什么問題？

生：每箱有30本筆記本與購(gòu)進(jìn)12箱筆記本這兩個(gè)條件有直接關(guān)系，它們可以求出12箱筆記本有多少本，再用每本筆記本的價(jià)格乘本數(shù)，就可以求出一共需要付出多少元。

生：我認(rèn)為每箱有30本筆記本和每本售價(jià)4元這兩個(gè)條件相關(guān)聯(lián)，可以先求每箱要花多少元，然后再用120×12求出問題。

師：回憶一下我們剛才是怎樣一步步思考的，每一步式子表示的意義是什么，每個(gè)同學(xué)在頭腦中說一說，然后同桌再互相說。

生：第一步可以求出一共有多少本筆記本或可以求出每箱要花多少元錢，依據(jù)所求問題，去找相關(guān)聯(lián)的條件，求出第一個(gè)問題，然后再求第二個(gè)問題。

生：每箱有30本筆記本與每本售價(jià)4元、購(gòu)進(jìn)12箱筆記本都有關(guān)系，可以求出兩個(gè)不同的問題，最后都可以解答。

教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用綜合分析法來解決問題，在這個(gè)基礎(chǔ)上教會(huì)學(xué)生畫思維導(dǎo)圖，逐步延長(zhǎng)學(xué)生的思維鏈條。

三、在多維表征中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是以具象思維為主，逐步向抽象思維過渡。復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)通過操作圖表等幾何手段，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、觸覺、聽覺等多種體驗(yàn)，可以豐富數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生建立完整嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課時(shí)，先出示：李伯伯家有 ? ?公頃的土地，種青菜的面積占這塊地的 ? ?，種青菜的面積是多少公頃？學(xué)生根據(jù)題意列出式子并得出結(jié)果： × ? = ? ?。

師：為什么結(jié)果等于 ? ? 呢？

生：分子乘分子，分母乘分母。

師：為什么？

生：根據(jù)書上例題后面的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算法則：分子乘分子的積作為分子，分母乘分母的積作為分母。

師：大家拿出老師發(fā)給你們的A4紙，用這張紙表示1公頃的土地，請(qǐng)大家用折一折、畫一畫、涂一涂等方法一起驗(yàn)證 ? × ? 是不是等于 ? ?？

生：我先把這張紙對(duì)折一次，其中一半表示1公頃的 ? ? ，就是 ? ? 公頃（如圖2所示）。

師：那接下來怎么表示 ? × ? ?？

生：因?yàn)??× ?就是表示 ? 公頃的 ? ?，就是把 ? ?公頃平均分成4份，其中的1份就是 ? × ? 。

師：那應(yīng)該怎么折？

生：把半張紙?jiān)賹?duì)折2次（如圖3所示）。

師：那結(jié)果應(yīng)該是 ? ?吧。你們看，這里不是把半張紙平均分成4份，每一份不就是這半張紙的 ? ? 嗎？

生：錯(cuò)了，錯(cuò)了。老師，所求的問題是種青菜的面積是多少公頃，就是求1公頃的幾分之幾是多少，是把1公頃當(dāng)作一個(gè)整體，看作單位“1”。您這里是把 ? ? ?公頃當(dāng)作單位“1”，所以錯(cuò)了。

師：對(duì)照折紙過程，進(jìn)一步說說理由。

生：因?yàn)槭乔蠓N青菜的面積是多少公頃，就是求1公頃的幾分之幾是多少，所以，全部打開這一張紙，大家發(fā)現(xiàn)就是把這張紙平均分成8份，取其中的1份，就是：1公頃的 ? ? 等于 ? ?公頃（如圖4所示）。

生：把一張紙先平均分成2份，再把2份都平均分成4份，也就是有2個(gè)4份，2×4等于8份。

師：大家對(duì)照剛才折的過程，說一說 ?× ?= ? 的推導(dǎo)過程。

學(xué)生面對(duì)“ ?× ?為什么等于 ? ?”這個(gè)很抽象的推導(dǎo)過程，往往束手無(wú)策。教師采用幾何直觀教學(xué)手段將推導(dǎo)過程形象地展現(xiàn)出來，學(xué)生依托折的過程建立表象，從而深刻理解了算理。

四、在自我反思中引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

小學(xué)生在解決問題的過程中不斷做出自我評(píng)價(jià)，并根據(jù)評(píng)價(jià)的結(jié)果做出必要調(diào)整，優(yōu)化策略。在這個(gè)過程中，教師要學(xué)會(huì)等待，當(dāng)學(xué)生一時(shí)找不到解決問題的入口時(shí)，教師不要急著提示，而應(yīng)該讓學(xué)生去試錯(cuò)，并在與同伴互相學(xué)習(xí)中逐步接近問題的核心。學(xué)生不斷進(jìn)行自我反思，獲得深刻的體驗(yàn)，從而找到解決問題的策略。例如，在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生依據(jù)長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角是直角，很快得出長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和。對(duì)于一般四邊形的內(nèi)角和，學(xué)生因?yàn)橛辛送茖?dǎo)三角形內(nèi)角和運(yùn)用撕角的經(jīng)驗(yàn)，也不費(fèi)吹灰之力就可以推導(dǎo)出來。這時(shí)，師問：那五邊形的內(nèi)角和是多少？很多學(xué)生會(huì)產(chǎn)生條件反射，馬上說：撕角??！教師微笑不語(yǔ)。學(xué)生動(dòng)手撕角之后愣住了，頓時(shí)全班鴉雀無(wú)聲。學(xué)生不斷擺弄自己手中的五邊形學(xué)具，有時(shí)與同桌討論幾句。過了一會(huì)兒，一個(gè)同學(xué)站起來說：老師，五邊形割成1個(gè)四邊形和1個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于1個(gè)三角形的內(nèi)角和加上1個(gè)四邊形的內(nèi)角和，結(jié)果是540度。

生：我也可以將五邊形分成3個(gè)三角形，180×3=540度。

生：你的方法不好，你把五邊形分成3個(gè)三角形，他把五邊形分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，跟他相比，你分的圖形多，不夠簡(jiǎn)便。

教師不評(píng)價(jià)，又問：那六邊形、七邊形的內(nèi)角和是多少呢？請(qǐng)大家小組合作，按自己原來的方法把圖形分一分并填寫以下表格（如表1所示）。

把不同的分法及相應(yīng)數(shù)據(jù)用表格展示、對(duì)比，然后請(qǐng)大家發(fā)表意見，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)把多邊形分成幾個(gè)三角形易找出規(guī)律，從而推導(dǎo)出內(nèi)角和的公式。

總之，學(xué)生只有深度學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)，才能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張奠宙.張奠宙數(shù)學(xué)教育隨想集[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2013.

（責(zé)任編輯：奚春皓）