俞周曉

摘要：我國對數(shù)學史的重視相對西方國家起步較晚，但近些年，數(shù)學史在數(shù)學教育中的作用越來越受到國內很多專家、學者的關注，成為一個競相研究的熱門領域。2011年版的小學數(shù)學課程標準中提到，數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，筆者對數(shù)學史在新人教版小學數(shù)學教材中的滲透進行了探討。

關鍵詞： 新人教版;小學數(shù)學教材;數(shù)學史;數(shù)學教育;九章算術

法國數(shù)學家龐加萊在《科學與方法》中指出：如果我們想遇見數(shù)學的未來，適當?shù)耐緩骄褪茄芯窟@門課的歷史與現(xiàn)狀。1972年成立的數(shù)學史與數(shù)學教育國際關系研究小組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM），標志著數(shù)學史和數(shù)學教育關系成為一個學術領域，西方各國開始重視數(shù)學史在數(shù)學教育中的重要作用。我國對于數(shù)學史在數(shù)學教育中的意義的重視不如西方國家，起步較晚，但近些年，數(shù)學史在數(shù)學教育中的作用越來越受到國內很多專家、學者的關注，成為一個競相研究的熱門領域。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）中指出，數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。本文主要探討數(shù)學史在小學數(shù)學教材中的滲透，選取了新人教版的內容作為主要研究對象。

一、新人教版小學數(shù)學數(shù)學史內容的整體介紹

以下是對新人教版小學數(shù)學數(shù)學史內容的統(tǒng)計，并以表格的形式展現(xiàn)。

二、新人教版小學數(shù)學數(shù)學史內容的比較

從數(shù)學史在新人教版小學數(shù)學教材中分布的橫向內容來看，絕大部分分布在各課最后的“你知道嗎？”這一環(huán)節(jié);有少量分布在“數(shù)學游戲”這一環(huán)節(jié)，如四年級上冊P.70的莫比烏斯帶;也有少量分布在“閱讀材料”這一環(huán)節(jié)，如六年級上冊P.128雞兔同籠在《孫子算經(jīng)》中的解法;也有少量分布在課的開頭作為引入，如六年級上冊P.126雞兔同籠;還有少量分布在課后練習中，如六年級上冊P.111楊輝三角。

從數(shù)學史在新人教版小學數(shù)學教材中分布的縱向情況來看，低段一、二年級數(shù)學史內容較少，中段三、四年級數(shù)學史內容逐漸增多，高段五、六年級數(shù)學史內容所占比例最大。隨著年級的升高，數(shù)學史的內容也隨之增多。實際上，根據(jù)低段學生的年齡和認知特點，一、二年級的小朋友更應該從“一張白紙”時開始就接受數(shù)學文化的熏陶，而不是單純地學習算術。具體操作可以用小朋友較易接受和理解的講故事的方法，在課上用幾分鐘時間講一個數(shù)學小故事，讓學生知道本節(jié)課數(shù)學知識的由來、數(shù)學家的趣事等，從而激發(fā)學生對數(shù)學知識的興趣。例如，在學習新人教版數(shù)學一年級上冊第七單元“認識鐘表”時，教師可對課后“你知道嗎？”這一環(huán)節(jié)的數(shù)學史進行擴充，補充鐘表的由來、中國古代不同時期的計時工具等內容，拓展學生的知識面，激發(fā)學習興趣。又如，在學習新人教版數(shù)學一年級下冊第五單元“認識人民幣”時，可以讓學生在課外查找貨幣的由來、古代不同時期的貨幣、不同國家的貨幣、人民幣的幾個不同的版本等資料，讓學生了解到人民幣的歷史淵源，從而為提高數(shù)學課堂效率服務。

從數(shù)學史在新人教版小學數(shù)學教材中分布的橫向情況來看，中國古代的數(shù)學史材料有29個，外國的數(shù)學史材料有21個，中國古代的數(shù)學史材料遠超過了其他各國，這樣的選取可以讓學生感受到中國古代數(shù)學在數(shù)學史上的輝煌成就，培養(yǎng)學生良好的國家榮譽感。另外，中國古代的29個數(shù)學史材料中，直接出自《九章算術》的有6個，出自劉徽的《九章算術注》的有3個，也就是說，與《九章算術》有關的數(shù)學史材料占了近三分之一?！毒耪滤阈g》在中國數(shù)學史乃至世界數(shù)學史上都有極其重要地位，它是中國古典數(shù)學最重要的著作，也是世界數(shù)學史上極其珍貴的文獻?，F(xiàn)傳本《九章算術》包括246個數(shù)學問題，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、句股九章?，F(xiàn)在新人教版數(shù)學教材中的關于《九章算術》《九章算術注》和劉徽的數(shù)學史資料篇幅較小，內容也較淺，這遠遠不能滿足學生的需求，但它可以作為一塊敲門磚，幫助學生打開《九章算術》的大門，進入一個更為廣闊的數(shù)學世界。具體操作可以是教師選取與課程有關的《九章算術》中的內容進行補充，也可以是學生自行閱讀《九章算術》等古代數(shù)學名著，還可以是學生自主通過網(wǎng)絡或書籍了解劉徽的生平及他的著作《九章算術注》《海島算經(jīng)》。

三、多角度、多維度挖掘教材中的數(shù)學史材料

課標中指出，數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。作為一名教師，應不僅僅滿足于當前課程知識的程度，還應站在更高更遠的位置去俯視當前的課程知識，并將各知識點進行橫向并聯(lián)、縱向串聯(lián)，使之成為一個完整的系統(tǒng)。教師只要有了這樣的眼界和認知，就能拓寬學生的眼界與知識面。

對于數(shù)學史的輔助教學也一樣，教師需要站在更高更遠的地方去“縱向串聯(lián)”“橫向并聯(lián)”，讓學生對數(shù)學文化有一個系統(tǒng)性的理解。下面以新人教版小學數(shù)學教材六年級上冊P.15分數(shù)的極限思想（《莊子·天下篇》） 和 P.68圓田術（《九章算術·方田章》、劉徽《九章算術注》）為例來進行說明。

新人教版小學數(shù)學教材六年級上冊P.15的“你知道嗎？”（圖片如下）：

它在這里引用《莊子·天下篇》里的典故，主要是讓學生更好地了解分數(shù)? ? 。而這個典故所包含的數(shù)學史知識在教學《高中數(shù)學課程標準實驗教科書·必修5》第二章“數(shù)列”2.1數(shù)列的概念與簡單表示法時，就可以用來加深學生對數(shù)列的認識與理解。在學習極限時，這個典故所包含的數(shù)學史知識仍然可以用來加深學生對極限思想的理解和應用。這樣就縱向地把相關的數(shù)學史串聯(lián)了起來。所以，教師在教學過程中不能只“知其然”，還要“知其所以然”。教師一方面要有更高的眼界，給予學生更廣的知識面;另一方面要把握好教學過程中的“度”，明確各年齡層所能接受的范圍，以便更好地利用數(shù)學史知識來進行輔助教學。

新人教版小學數(shù)學教材六年級上冊P.68的“你知道嗎？”（圖片如下）：

它在這里引用數(shù)學史知識是讓學生了解圓面積公式的由來，更好地理解圓的面積公式，幫助學生在理解的基礎上進行記憶。這個材料同時也滲透了“極限”的思想，讓學生對“極限”有一個較為初步的了解，也讓學有余力的孩子增長數(shù)學素養(yǎng)，為其后續(xù)的學習奠定基礎，縱向地把相關的數(shù)學知識串聯(lián)起來。

作為教師，要給學生一碗水，自己必須要有一桶水。數(shù)學教材中的有限知識，教師在吸收的過程中，若利用個人的專業(yè)素養(yǎng)進行加工、整理與補充，可以變幻出更多更好更符合學生口味的知識，這就對教師的個人專業(yè)水平提出了更高的要求。教師必須與時俱進，為自己擁有“一桶水”甚至“一池水”而不斷努力。

參考文獻：

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[4] 梅志華.不同小學數(shù)學教材“負數(shù)”數(shù)學史編排的對比研究[J].教學與管理，2014（06）.

（責任編輯：韓曉潔）