馮陽

[摘 要]文章借助教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析并解決問題，從而達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高復(fù)習(xí)效率的目的.

[關(guān)鍵詞]教材;習(xí)題;復(fù)習(xí)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）29-0010-02

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確提出，數(shù)學(xué)具有提升學(xué)生理性思維能力、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人發(fā)展的功能.提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯和提升學(xué)生思維能力，應(yīng)當(dāng)立足課程基本理念，在課堂教學(xué)中加以落實(shí).

在高三復(fù)習(xí)的“回歸課本”教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者一直引導(dǎo)學(xué)生多質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行全面分析和思考，并啟發(fā)學(xué)生給出解決問題的方法，從中體會(huì)算理、總結(jié)方法，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)邏輯思維能力.

一、回歸課本，鞏固基礎(chǔ)

教師：處理得非常正確.本題關(guān)鍵在于將求[f（x）-g（x）=0]的根轉(zhuǎn)化為求兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，當(dāng)然在畫圖過程中采用描點(diǎn)法作出函數(shù)[f（x）=2x]和函數(shù)[g（x）=2x]的圖像，其中相對(duì)重要的點(diǎn)尤為突出，然后結(jié)合圖像可以得出答案.在求解過程中涉及兩個(gè)重要的思想，一是函數(shù)與方程的思想，二是數(shù)形結(jié)合的思想.

二、提出疑問，探究本質(zhì)

教師：有的學(xué)生圖像沒有畫準(zhǔn)確，沒有得到交點(diǎn)，所以他們的答案就是“這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根”.這個(gè)問題如何解決？

讓學(xué)生思考并討論1分鐘，教師追問：除了這兩個(gè)根，會(huì)不會(huì)還有其他的根？請(qǐng)你給出相應(yīng)的理由.

三、橫向聯(lián)想，算理整合

教師：非常好.這位同學(xué)利用函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)之間緊密的聯(lián)系來證明.如果函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)單調(diào)的，那么這個(gè)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn);如果函數(shù)在定義域內(nèi)是先增后減（或先減后增）的，那么這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)最多只有兩個(gè).函數(shù)零點(diǎn)的存在性證明主要有兩個(gè)方法：一是直接求解出所有的零點(diǎn);二是利用零點(diǎn)存在性定理證明.本題方程的根很容易就可以找到，因而比較“顯性”.請(qǐng)同學(xué)們嘗試把函數(shù)解析式改一下，使得問題比較“隱性”.

教師：如何不借助計(jì)算器來判斷該值的正負(fù)？

學(xué)生4：肯定是負(fù)的，但證明還在思考中.

教師：這位同學(xué)的猜測(cè)該值為負(fù)的，但如何給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明？為得到這個(gè)表達(dá)式值的符號(hào)，我們可以用分析法來簡(jiǎn)化并判斷.請(qǐng)同學(xué)們?cè)偎伎家幌?

教師：非常好.這兩位同學(xué)在比較大小時(shí)，都把問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明.

教師：同學(xué)們，能否再把問題“升級(jí)”（特殊→般化）？

教師：很好.該同學(xué)把特殊問題轉(zhuǎn)化為一般性問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中特殊到一般的思想.大家思考一下，該如何解決？

很快學(xué)生就得到了一致的結(jié)論：

解決相對(duì)隱性疑問，一般都是通過構(gòu)造或創(chuàng)設(shè)熟悉、關(guān)聯(lián)問題的情境，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題.通過對(duì)問題的不斷質(zhì)疑、反思和升華，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

四、鞏固提升，感悟高考

五、教學(xué)反思

函數(shù)的零點(diǎn)問題是高考的熱點(diǎn)之一，本節(jié)課借助教材習(xí)題復(fù)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)問題，對(duì)原有圖形的判斷進(jìn)行質(zhì)疑和反思，同時(shí)復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)的問題.

問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣所在，也是學(xué)生思維的動(dòng)力源泉.而好的問題是學(xué)生學(xué)習(xí)方向的路標(biāo)，更是促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介，因此圍繞問題開展課堂教學(xué)是比較好的策略.

在教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，在高三復(fù)習(xí)課中尤為重要.教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生去歷練，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng).

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008.

[2]? 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）