周蝶

【摘 要】小學(xué)階段的數(shù)運(yùn)算教學(xué)主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生除了可以掌握各種運(yùn)算方法，形成相關(guān)的計(jì)算能力和實(shí)際運(yùn)用能力外，還可以建立判斷與選擇的自覺意識(shí)，提升靈活敏捷的思維品質(zhì)。但在當(dāng)前的數(shù)運(yùn)算教學(xué)中存在著一些問題，禁錮了學(xué)生的思想和思維。本文闡述了解放學(xué)生思想，提升學(xué)生思維品質(zhì)的有效策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)運(yùn)算教學(xué) 靈活敏捷 思維品質(zhì)

一、數(shù)運(yùn)算教學(xué)存在的問題

小學(xué)階段的數(shù)運(yùn)算教學(xué)主要包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)的四則混合運(yùn)算。其中整數(shù)四則運(yùn)算的教學(xué)由以下幾個(gè)部分組成：20以內(nèi)加減法運(yùn)算、百以內(nèi)加減法運(yùn)算、表內(nèi)乘除法運(yùn)算、三至四位數(shù)的加減法運(yùn)算和乘除數(shù)是一位數(shù)及兩位數(shù)的乘除法運(yùn)算。從整數(shù)四則運(yùn)算到小數(shù)四則運(yùn)算，再到正負(fù)數(shù)四則運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，這是數(shù)運(yùn)算體系隨著學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)知范圍擴(kuò)大而不斷建立和完善的發(fā)展過程。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生除了可以掌握各種運(yùn)算方法，形成相關(guān)的計(jì)算能力和實(shí)際運(yùn)用能力外，還可以學(xué)會(huì)根據(jù)具體情境選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算，即建立判斷與選擇的自覺意識(shí)，從而培養(yǎng)靈活敏捷的思維品質(zhì)。然而，當(dāng)前小學(xué)階段的數(shù)運(yùn)算教學(xué)存在以下問題：

（一）為計(jì)算而計(jì)算的教學(xué)

所謂為計(jì)算而計(jì)算的教學(xué)，是指教師僅僅為使學(xué)生掌握計(jì)算方法而進(jìn)行的教學(xué)。這種教學(xué)目標(biāo)單一，教學(xué)大多以簡單、重復(fù)的操練為主。如教學(xué)內(nèi)容是口算，教師就只教口算;教學(xué)內(nèi)容是筆算，教師就只教豎式計(jì)算;教學(xué)內(nèi)容是估算，教師就只出示各種估算題及教學(xué)估算方法。經(jīng)歷這樣單一割裂教學(xué)的學(xué)生，在面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，缺乏判斷和靈活選擇合適算法的意識(shí)和能力，如果題目沒有要求簡算或估算，就只會(huì)將豎式計(jì)算進(jìn)行到底。

（二）為方法而方法的教學(xué)

所謂為方法而方法的教學(xué)，是指教師片面追求“方法多樣化”，忽視題目情境、數(shù)據(jù)特點(diǎn)，分別呈現(xiàn)各種方法。如在教學(xué)“9加幾”時(shí)，教師出示9+7，請學(xué)生說出計(jì)算方法。有幾個(gè)學(xué)生介紹了他們的方法：（1）9+1+6;（2）9+7+3-3;（3）4+5+5+2。然后教師表揚(yáng)學(xué)生會(huì)動(dòng)腦筋，能想出多種方法來解決問題，就此結(jié)束了這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，而沒有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這幾種方法進(jìn)行比較、分類、辨析異同，沒有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同樣都是拆數(shù)進(jìn)行湊整，可以只拆一個(gè)數(shù)，也可以拆兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生們感受到拆小的數(shù)來得更方便些。這種為方法而方法的教學(xué)看似熱鬧，實(shí)則學(xué)生思維并沒有得到真正發(fā)展。

（三）為估算而估算的教學(xué)

所謂為估算而估算的教學(xué)，是指教師圍繞估算的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生將估算進(jìn)行到底，學(xué)估算時(shí)，解答任何題目都用估算;學(xué)完估算后，如果題目沒有要求用估算，題目中沒有“大約”這兩個(gè)字，那就只會(huì)筆算。

這樣的教學(xué)，禁錮了學(xué)生的思維和思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中喪失了判斷與選擇的自覺意識(shí)，更談不上形成靈活敏捷的思維品質(zhì)了。

二、解決問題的策略

筆者認(rèn)為，為解放學(xué)生思想，使其形成靈活敏捷的思維品質(zhì)，在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，要注意以下幾點(diǎn)：

（一）注意溝通關(guān)系

在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生勾連數(shù)運(yùn)算知識(shí)之間的關(guān)系。

1.引導(dǎo)學(xué)生注意相同運(yùn)算內(nèi)部的溝通

如在教學(xué)“三至四位數(shù)的加法”時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出計(jì)算法則——數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，滿十進(jìn)一。隨后的教學(xué)不能止步于此，可以再引導(dǎo)學(xué)生比較“百以內(nèi)數(shù)的加法”和“20以內(nèi)的加法”，引導(dǎo)學(xué)生比較它們有什么相同的地方，發(fā)現(xiàn)“雖然數(shù)的范圍不同，但計(jì)算的法則都一樣”，還可以引導(dǎo)學(xué)生推測更大的數(shù)相加的計(jì)算法則（減法也是一樣）。同樣，在教學(xué)小數(shù)加減法時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生將其與整數(shù)加減法進(jìn)行比較溝通聯(lián)系。通過這樣的關(guān)聯(lián)溝通，使學(xué)生能夠在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上不斷把新知識(shí)納入原有的認(rèn)知體系中，從而完善對(duì)加法、減法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.引導(dǎo)學(xué)生注意不同運(yùn)算內(nèi)部的溝通

如在教學(xué)“百以內(nèi)的加減法”后，可以引導(dǎo)學(xué)生比較百以內(nèi)的加法和減法，思考兩者的異同，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“無論是加法還是減法，都應(yīng)遵循數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位算起的法則”，從而打通加減法之間的關(guān)聯(lián)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.引導(dǎo)學(xué)生類比知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)

如在教學(xué)一年級(jí)“9加幾”“8加幾”時(shí)，不能簡單地停留于各自的計(jì)算法則，要溝通這兩節(jié)課的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)。在教學(xué)“8加幾”時(shí)可以提問：“我們是怎樣研究9加幾的？（寫算式，探究方法;排算式，尋找規(guī)律;用規(guī)律，快速口算）用這樣的方法還可以研究什么？”還可以提示學(xué)生關(guān)注兩者的知識(shí)結(jié)構(gòu)：“所有8加幾的算式的共同點(diǎn)是什么？可以怎么算？和9加幾的計(jì)算過程相比，不同點(diǎn)和相同點(diǎn)在哪里？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“都是用了湊十法，只不過9需要拆出1，和9湊成10;8需要拆出2，和8湊成10”。通過這樣對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)的類比，學(xué)生就能掌握這一類計(jì)算題，后面的7、6、5、4……加幾，不用教，學(xué)生也能運(yùn)用已有的方法自主掌握了。

溝通不同運(yùn)算之間的區(qū)別和聯(lián)系，能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)運(yùn)算知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知。

（二）注意融合與比較

在計(jì)算教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握和溝通口算、估算、筆算、簡算之間的內(nèi)在聯(lián)系，不能人為割裂，否則不利于學(xué)生靈活敏捷思維品質(zhì)的形成。

1.關(guān)注橫式和豎式的融合與比較

如在教學(xué)一年級(jí)的“兩位數(shù)加一位數(shù)”時(shí)，出示例題29+7后，讓學(xué)生在作業(yè)本上呈現(xiàn)自己的思考過程，除了豎式的思考過程，還可以并聯(lián)呈現(xiàn)橫式的思考：9+7=16，20+16=36。接下來，還需要組織學(xué)生思考對(duì)比兩種方法的異同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“橫式和豎式雖然形式不同，但實(shí)際上都是相同數(shù)位上的數(shù)相加”。橫式和豎式的融合與比較，幫助學(xué)生深入理解算理。

2.關(guān)注估算和筆算的融合與比較

估算可以了解正確結(jié)果的大致范圍，筆算可以算出正確結(jié)果，在實(shí)際教學(xué)中可以將兩者融合。如在教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，教師對(duì)教材進(jìn)行了處理，即把估算的教學(xué)提到了前面。因?yàn)?，如果學(xué)完了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算再來教估算，那就會(huì)使學(xué)生“為了估算而估算”，失去了估算的意義。而后呈現(xiàn)例題28×12，讓學(xué)生獨(dú)立思考并記錄計(jì)算過程。學(xué)生因豎式對(duì)位問題，出現(xiàn)84這個(gè)得數(shù)，這時(shí)教師呈現(xiàn)所有的計(jì)算方法，并引導(dǎo)學(xué)生思考：你能一眼看出哪些是不正確的嗎？為什么？此時(shí)，學(xué)生就能自覺運(yùn)用估算的方法發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的答案。這一過程不僅幫助學(xué)生理解了估算的意義和方法，也使學(xué)生養(yǎng)成了用估算來檢驗(yàn)運(yùn)算結(jié)果的習(xí)慣。

3.關(guān)注筆算與簡算的融合與比較

筆算是適用于所有算式的一般方法，而簡算是適用于特殊算式的特殊方法。在日常教學(xué)中要有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)特點(diǎn)，自覺選擇合適的計(jì)算方法。如在教學(xué)三年級(jí)的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，除了出示適合筆算的例題，還可以滲入一些適合簡算的題目，像25×16，但大部分學(xué)生會(huì)出于思維慣性，不經(jīng)思考就直接用筆算的方法計(jì)算，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，想想是否有其他更簡單的方法。學(xué)生看到25想到4，進(jìn)而能想到25×4×4的簡算法。長此以往將筆算與簡算相融合，就能提升學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，從而提升選擇的意識(shí)。

教學(xué)中注意融合滲透，才有可能使學(xué)生形成判斷與選擇的自覺意識(shí)。

（三）注意整體進(jìn)入

在教學(xué)每個(gè)單元的起始課時(shí)，都要注意引導(dǎo)學(xué)生整體認(rèn)識(shí)和把握本單元教學(xué)運(yùn)算的各種類型。例如：在教學(xué)三年級(jí)“乘法和加、減法的混合運(yùn)算”時(shí)，可以在課前積累環(huán)節(jié)呈現(xiàn)算式“12+6+7、38-16-5、25×4×2、0÷2÷7、8×8+9、7×6-6、32÷4+16、56÷7-8、32-4+16、24÷4×8”，組織學(xué)生說說這些算式的共同點(diǎn)后將這些兩步計(jì)算的式子分一分類。通過二次分類，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“同種運(yùn)算的組合和不同種運(yùn)算的組合”，并將不同種運(yùn)算的組合進(jìn)行補(bǔ)充、完善，整理出已學(xué)過的和沒有學(xué)過的，最后再揭題。

再以五年級(jí)“分?jǐn)?shù)加法”的整體進(jìn)入教學(xué)為例：先出示幾個(gè)分?jǐn)?shù)加法算式，進(jìn)行一級(jí)分類，讓學(xué)生說一說哪些已經(jīng)學(xué)過，哪些還不會(huì)直接算，學(xué)生會(huì)按同分母和異分母來分類;再進(jìn)行二級(jí)分類，讓學(xué)生把能轉(zhuǎn)化成可以用以前學(xué)過的知識(shí)計(jì)算的異分母分?jǐn)?shù)加法題目找出來;最后進(jìn)行三級(jí)分類：把那些不能轉(zhuǎn)化成小數(shù)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加法的按照它們分母的關(guān)系繼續(xù)分類。這樣，就引導(dǎo)學(xué)生從整體上了解和把握分?jǐn)?shù)加法的各種類型，明確了探究目的，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

在計(jì)算教學(xué)伊始，引導(dǎo)學(xué)生整體了解所學(xué)內(nèi)容在整個(gè)數(shù)運(yùn)算框架體系中的位置，初步感知本單元內(nèi)容需要學(xué)習(xí)的各種運(yùn)算類型，有助于學(xué)生在了解所有知識(shí)的背景下主動(dòng)自覺地關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容，初步感知并形成知識(shí)框架。

（四）注意靈活應(yīng)用

擁有判斷和選擇的意識(shí)，是學(xué)生思維靈活的體現(xiàn)。在數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，教師要注意靈活應(yīng)用，為學(xué)生提供判斷和選擇合適方式的機(jī)會(huì)，這樣才能幫助學(xué)生建立判斷和選擇的意識(shí)，提升思維的靈活度。

第一，可以利用具體、靈活的情境，幫助學(xué)生形成選擇的意識(shí)。如“商場搞活動(dòng)，商品一律半價(jià)促銷，拖鞋原價(jià)38元一雙，媽媽帶了60元，夠買3雙嗎？”，除了通過計(jì)算出正確結(jié)果來判斷外，還可以引導(dǎo)學(xué)生自覺采用估算的方法，把38估成40，半價(jià)為20元，3雙也才60元，所以肯定夠。這樣的練習(xí)可以讓學(xué)生體會(huì)到選擇合適的方法會(huì)使解決問題變得簡單便捷，從而認(rèn)識(shí)到靈活選擇的重要性，進(jìn)而提升靈活選擇的意識(shí)。

第二，在新授練習(xí)中要注意安排能靈活計(jì)算的題，防止出現(xiàn)“教師教什么，學(xué)生用什么”的現(xiàn)象，固化思維。如在教學(xué)五年級(jí)“小數(shù)加法”時(shí)，可以在最后的練習(xí)題中加入9.9+6.38，讓學(xué)生算一算，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，想到6.38+10-0.1的方法。最后總結(jié)：小數(shù)加法都可以列豎式計(jì)算，但遇到一些比較接近整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的數(shù)，也可以用更簡便的方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)算式中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，靈活選擇合適的計(jì)算方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生判斷選擇的自覺意識(shí)。

數(shù)運(yùn)算教學(xué)需要突破傳統(tǒng)教學(xué)方法的禁錮，關(guān)注并發(fā)掘蘊(yùn)含其中的育人價(jià)值。通過比較溝通、融合滲透、整體進(jìn)行、靈活應(yīng)用等策略，為學(xué)生提供判斷和選擇合適方法的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)他們自覺選擇的意識(shí)，提升靈活思維的能力，發(fā)揮數(shù)運(yùn)算教學(xué)的育人價(jià)值。