林燕娟

【摘 要】逆向教學(xué)設(shè)計(jì)以終為始，從學(xué)習(xí)結(jié)果出發(fā)，以合適的評(píng)估依據(jù)即時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)，并通過(guò)豐富的體驗(yàn)和學(xué)習(xí)活動(dòng)達(dá)成目標(biāo)。逆向設(shè)計(jì)從關(guān)注教材走向關(guān)注學(xué)科關(guān)鍵能力，以基本問(wèn)題打開(kāi)理解之門(mén)，以豐富的評(píng)估證據(jù)促進(jìn)學(xué)生的理解。

【關(guān)鍵詞】逆向教學(xué)設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)理解 設(shè)計(jì)路徑

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師依據(jù)自己對(duì)教材理解的一種演繹，是課堂教學(xué)的藍(lán)圖。在傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通常聚焦于輸入端，思考教什么、怎么教，忽略了學(xué)生的“學(xué)”。因此，教師需要切換視角，尋找新的設(shè)計(jì)思路，美國(guó)教育家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰提出的以理解為先的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)為我們的教學(xué)設(shè)計(jì)打開(kāi)了一扇窗。

一、本質(zhì)解讀：逆向教學(xué)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)理解

（一）逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，從字面含義來(lái)說(shuō)就是從學(xué)習(xí)結(jié)果開(kāi)始逆向思考設(shè)計(jì)，即“以終為始”，其切入點(diǎn)在于學(xué)習(xí)結(jié)果，落腳點(diǎn)在于學(xué)生的理解，以促進(jìn)學(xué)生深層理解為宗旨，以“關(guān)鍵問(wèn)題”為抓手，通過(guò)豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)理解的再認(rèn)識(shí)

理解就是一種對(duì)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，即要知其然又要知其所以然。數(shù)學(xué)理解就是能有效地建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)意義，能夠智慧有效地使用知識(shí)和技能。

1.數(shù)學(xué)理解的目標(biāo)指向：意義與聯(lián)系

所謂數(shù)學(xué)理解指學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，知道其中蘊(yùn)含的意義，更要對(duì)這類(lèi)知識(shí)之間的聯(lián)系有清晰的認(rèn)知，從而達(dá)到更加豐富、更加精細(xì)的理解之態(tài)。

2.數(shù)學(xué)理解的核心要義：靈活遷移

帕金斯說(shuō)過(guò)，理解是“能夠靈活地運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行思考和行動(dòng)的能力”，理解的最終目的就是讓學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的有效遷移能力，這里所說(shuō)的知識(shí)既包含陳述性知識(shí)，也包含程序性知識(shí)，還包含學(xué)習(xí)活動(dòng)中所經(jīng)歷的情感體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)、心理感受等具有默會(huì)特征的過(guò)程性知識(shí)。

二、有效追尋：基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的路徑

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)有三個(gè)階段：一是明確預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果是什么，需要持久地、深入地理解的知識(shí)內(nèi)容有哪些;二是建立達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)的證據(jù)，證明是否掌握了相關(guān)的內(nèi)容;三是設(shè)計(jì)相關(guān)的體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)成預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)?；诶斫獾囊暯牵瑪?shù)學(xué)教學(xué)究竟應(yīng)該如何進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面以蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”一課為例進(jìn)行設(shè)計(jì)探索。

（一）明確預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果

預(yù)期目標(biāo)的確定首先要對(duì)單元的內(nèi)容設(shè)置進(jìn)行取舍和整合，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的優(yōu)先次序，促進(jìn)學(xué)生理解。格蘭特·威金斯設(shè)計(jì)的課程內(nèi)容優(yōu)先次序框架圖（見(jiàn)圖1）為我們選擇課程內(nèi)容提供了范本。

小數(shù)乘整數(shù)這一內(nèi)容需要學(xué)生熟悉的知識(shí)是“整數(shù)乘法的計(jì)算方法和小數(shù)的意義”，是學(xué)生需要一般了解的內(nèi)容;需要學(xué)生掌握和完成的重要內(nèi)容是“算法的探索、算理的理解及其運(yùn)用”，這是學(xué)生務(wù)必知道并能做到的重要的知識(shí)和技能;需要學(xué)生持久性理解的內(nèi)容是“小數(shù)乘整數(shù)的意義和算法”，這是核心任務(wù)，是學(xué)生持久性理解的內(nèi)容，能幫助學(xué)生遷移應(yīng)用于新的環(huán)境。分析這一課的課程內(nèi)容，筆者將“小數(shù)乘整數(shù)”逆向教學(xué)設(shè)計(jì)預(yù)期目標(biāo)進(jìn)行了細(xì)化。

確定目標(biāo)：探索小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，貫通算理的多種表征，實(shí)現(xiàn)概念性理解，感受轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想;熟練掌握計(jì)算方法，形成技能，有效遷移到小數(shù)乘小數(shù)。

學(xué)生要了解的基本問(wèn)題：小數(shù)乘整數(shù)的算法和算理是什么;為什么乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)積就有幾位小數(shù)。

學(xué)生將理解：小數(shù)乘整數(shù)的算法與算理;小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的算法溝通。

學(xué)生將會(huì)知道：小數(shù)乘整數(shù)算式表示的意義;小數(shù)乘整數(shù)的算理表征及之間的聯(lián)系;小數(shù)乘整數(shù)的算法。

學(xué)生將能夠做到：將整數(shù)乘法的算法遷移到小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算;將小數(shù)乘整數(shù)的算理與算法建立聯(lián)系，確定小數(shù)乘整數(shù)時(shí)積的小數(shù)點(diǎn)位置，從而正確計(jì)算。

學(xué)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的基本要義在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從“小數(shù)的意義、數(shù)形結(jié)合、計(jì)數(shù)單位的幾何倍增”多種角度理解算理和算法，從而理解所建構(gòu)的大概念，優(yōu)化算法形成運(yùn)算技能，提升運(yùn)算能力，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的訴求。

（二）確定合適的評(píng)估依據(jù)

基于預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師要作出相應(yīng)的評(píng)價(jià)，像評(píng)估員一樣思考：什么樣的證據(jù)可以確定學(xué)生的理解程度，怎樣做才能知道學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即算理與算法的有效融合，以及會(huì)運(yùn)用豎式計(jì)算方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。除了用對(duì)話、觀察等證據(jù)檢測(cè)知識(shí)技能的理解，還可以圍繞基本問(wèn)題設(shè)計(jì)表現(xiàn)性任務(wù)，來(lái)評(píng)判學(xué)生能否靈活運(yùn)用掌握的知識(shí)和技能進(jìn)行思考，展現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解。（見(jiàn)表1）

（三）設(shè)計(jì)相關(guān)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)活動(dòng)

一個(gè)好的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)，既要有吸引力，又要有實(shí)效性，要能促進(jìn)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高知識(shí)轉(zhuǎn)移和應(yīng)用的能力。如何在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)這些特點(diǎn)，“WHERE”設(shè)計(jì)元素為我們提供了一條有效的教學(xué)設(shè)計(jì)路徑。（見(jiàn)表2）

小數(shù)乘整數(shù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)特別關(guān)注了知識(shí)意義的構(gòu)建，借助“乘法的意義”“積的變化規(guī)律”和“計(jì)數(shù)單位”這些學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)表征其算理，通過(guò)直觀表征與抽象表征之間的轉(zhuǎn)化，獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念意義的理解。當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⒏拍顝囊环N表征轉(zhuǎn)化為另一種表征形式時(shí)，也就真正理解了小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算的算理和算法。

三、基于理解的逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的反思

“小數(shù)乘整數(shù)”一課教學(xué)設(shè)計(jì)的探索與實(shí)踐，讓我們對(duì)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)也有了一些認(rèn)識(shí)和體悟。

（一）從關(guān)注教材走向?qū)W科關(guān)鍵能力

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)而非教材，教材只是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)載體，教師需要跳出教材，靈活用好教材，思考知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)掘知識(shí)背后的意義、價(jià)值以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法?！靶?shù)乘整數(shù)”的教學(xué)中圍繞大概念和核心問(wèn)題確定內(nèi)容主旨，圍繞知識(shí)遷移和應(yīng)用的表現(xiàn)性任務(wù)評(píng)估來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，這種“目標(biāo)導(dǎo)向”“評(píng)估導(dǎo)向”的設(shè)計(jì)使教學(xué)活動(dòng)指向更加明確，教師有據(jù)可循。教師在教學(xué)中以有意義的生活情境和有思維梯度的問(wèn)題鏈，幫助學(xué)生深入探究，在問(wèn)題解決過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、表征和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（二）以基本問(wèn)題打開(kāi)理解之門(mén)

“基本問(wèn)題”是理解的關(guān)鍵，以基本問(wèn)題串聯(lián)學(xué)習(xí)內(nèi)容，發(fā)掘?qū)W習(xí)內(nèi)容中隱含的思維和邏輯，可以促進(jìn)學(xué)生遷移能力的形成，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度理解。如在教學(xué)“小數(shù)乘整數(shù)”時(shí)可以問(wèn)“小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是什么，為什么可以這樣算？”通過(guò)來(lái)自課程內(nèi)容的基本問(wèn)題的設(shè)定，吸引學(xué)生進(jìn)行計(jì)算方法的探究、發(fā)現(xiàn)，理解方法的本質(zhì)。在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生有效地遷移了整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，用積不變的規(guī)律和小數(shù)的意義解釋算理，并為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)算理的理解和算法傳遞了一種強(qiáng)烈的信號(hào)，有利于學(xué)生對(duì)計(jì)算法則建立系統(tǒng)認(rèn)知。

（三）豐富評(píng)估證據(jù)促進(jìn)理解

理解是一個(gè)不斷生長(zhǎng)、不斷深化、具有多元表現(xiàn)、多元內(nèi)涵的復(fù)雜過(guò)程與現(xiàn)象。因此，對(duì)學(xué)生是否真正理解的評(píng)價(jià)不能僅僅局限于對(duì)學(xué)生是否獲得了數(shù)學(xué)事實(shí)和程序的檢測(cè)，它應(yīng)具有全方位的證據(jù)和對(duì)證據(jù)的深入分析。例如，通過(guò)觀察學(xué)生的活動(dòng)與行為，評(píng)估學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和問(wèn)題解決等;通過(guò)課堂交流討論，了解學(xué)生推理遷移等信息，依據(jù)獲得的信息及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，以評(píng)價(jià)的多元性順應(yīng)理解的多元性。

總之，基于理解的逆向數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，有效地提高了數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的針對(duì)性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)深入持久的理解，對(duì)教師從新的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義和價(jià)值。