陳小彬

【摘 要】著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家克勞修斯提出熵增理論，他認為：萬物都遵循熵增定律，如果無法抵抗熵值的增加，那么就會成為被環(huán)境所迭代的人。教學(xué)過程要充分應(yīng)用“反熵增思維”，讓教學(xué)“熵”助力兒童數(shù)學(xué)思維從“消減”走向“重建”。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)熵 學(xué)習(xí)系統(tǒng) 問題情境 多元評價

當(dāng)下教育所提倡的教育視野要從“知識課堂”走向“生命課堂”，教學(xué)方式要從“獨白”走向“對話”，教學(xué)活動要從“封閉”走向“開放”，這正是反“熵增”思維。在為思維發(fā)展而教的背景下，教學(xué)“熵”有助于兒童從原來靜聽的模式中走出來，讓他們不僅是接受者、聽者、答者、學(xué)習(xí)者，而且是發(fā)現(xiàn)者、參與者、問者、討論者、活動的策劃者、踐行者、自控互控和自評互評者。從而真正實現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)概念在教學(xué)“熵”場景下的有效建構(gòu)。

一、何謂“教學(xué)熵”

根據(jù)熱力學(xué)第二定律：熵永遠在增加。學(xué)生在學(xué)習(xí)“系統(tǒng)”中也存在著“熵增”，兒童數(shù)學(xué)思維的活躍度就是由“熵”決定的，當(dāng)熵增達到最大值時，則走向孤立、閉塞，學(xué)生的思維就走向“死”結(jié)。“教學(xué)熵”就是反“熵增”思維，建立一個流動的、開放的兒童學(xué)習(xí)系統(tǒng)，打破思維平衡，構(gòu)建從無序到有序的學(xué)習(xí)過程，來避免“熵增”。

因此，在“教學(xué)熵”視域下教學(xué)，賦予兒童學(xué)習(xí)思維的高度自由、學(xué)習(xí)方式的高度自主、學(xué)習(xí)體系的高度結(jié)構(gòu)化，讓兒童學(xué)習(xí)在與外界的交換中使得整個系統(tǒng)產(chǎn)生耗散，同時產(chǎn)生“負熵”，從而讓兒童思維不斷進行“重建”，即從無序走向有序、從低階走向高階、從零散走向結(jié)構(gòu)化。

二、“教學(xué)熵”給兒童數(shù)學(xué)思維帶來了什么

1.開放系統(tǒng)：讓兒童認知從散點向體系的縱深集結(jié)

教學(xué)過程要為學(xué)生提供能與現(xiàn)實生活世界和個體經(jīng)驗世界溝通的內(nèi)容，要有助于學(xué)生形成內(nèi)外世界既區(qū)別又融通的觀念?！敖虒W(xué)熵”主張開放學(xué)習(xí)系統(tǒng)，關(guān)注作為人的生命實踐活動的過程形態(tài)和關(guān)系形態(tài)的知識，從而促進兒童認知從散點向體系的縱深集結(jié)。

2.問題驅(qū)動：讓兒童思考從無序向有序的層級遞進

“思維是從問題的提出開始的，問題是思維的影子。”“教學(xué)熵”主張打破“熱平衡”，不斷地遠離平衡。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計要貼近學(xué)生生活實際，引發(fā)學(xué)生積極地思考和探究，然后以思考為目的，環(huán)環(huán)相扣、層層推進，引導(dǎo)學(xué)生把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題。學(xué)生經(jīng)歷相互啟發(fā)與等待、糾正與肯定的過程，發(fā)揮學(xué)生的自主性，從而讓兒童思考從無序向有序的層級遞進。

3.碰撞融通：讓兒童思維從低階向高階的多維躍遷

每個學(xué)生積極主動的參與、生生深度的合作交流、師生的有效互動是思維涌動的原動力?！敖虒W(xué)熵”視域下，教師要指向目標(biāo)實現(xiàn)的開放性問題，為全體學(xué)生參與到課堂教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)平臺，關(guān)注教學(xué)過程中師生、生生思維碰撞，捕捉和展現(xiàn)學(xué)生思維過程中有教育價值的資源，并通過這些資源的有效利用來促進每個學(xué)生思維從低階向高階的多維躍遷。

三、“教學(xué)熵”場景下小學(xué)數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的行動研究

（一）開放“學(xué)習(xí)系統(tǒng)”，讓數(shù)學(xué)概念在“外聯(lián)”與“內(nèi)驅(qū)”中集成生發(fā)

1.打開學(xué)習(xí)“朋友圈”，統(tǒng)計思維在“碰撞”與“聯(lián)動”中激活

在萬物互聯(lián)的當(dāng)下，學(xué)習(xí)不可能成為“單邊”活動，建構(gòu)學(xué)習(xí)“朋友圈”已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的重要方式，師生互動、生生共聯(lián)、家校共育、線上共學(xué)共享都是學(xué)習(xí)的重要“同盟軍”，面對“活”起來的大課堂，面對“動”起來的新兒童，只有開發(fā)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，積極有效回應(yīng)“動”，才有可能促進形成新的具有連續(xù)興奮點的思維提升，使學(xué)習(xí)過程真正成為師生、生生共同參與的動態(tài)生成的遞進過程，讓學(xué)習(xí)向縱深推進。

例如蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊《可能性》的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中通過生生互動、師生互動、親子互動、網(wǎng)絡(luò)互動，多元打造學(xué)生學(xué)習(xí)“朋友圈”，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)過程中的困難，促進他們的思維發(fā)展，從而形成結(jié)構(gòu)化的思維方式。小學(xué)生社會生活經(jīng)驗不足，通過親子互動，可以提升兒童收集信息、整合資源的能力;通過生生互動，可以產(chǎn)生思維火花，讓他們找到解決問題的路徑，從而實現(xiàn)兒童思維在“碰撞”與“聯(lián)動”中激活。

2.觸發(fā)生長“引力波”，問題思考在“悟錯”與“化錯”中突圍

在教學(xué)過程中教師往往談到“錯誤”就色變，其實錯誤往往也是把脈學(xué)生思維邏輯起點的憑借。教師有效地利用學(xué)生的錯誤資源，努力做好資源回收呈現(xiàn)、交流互動的準(zhǔn)備，再通過點撥性的問題思考引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，恰恰能夠打開學(xué)生思路。在面對學(xué)生錯誤資源的時候，教師不僅要注意正確答案與錯誤答案的區(qū)別，也要注意學(xué)生思維邏輯的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，還要注意思維正向與逆向之間在轉(zhuǎn)換意義上的多向關(guān)聯(lián)，從而促進學(xué)生從“錯誤”到“悟錯”，再到“化錯”的思維轉(zhuǎn)變。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊《解決問題的策略（畫圖）》中，教師提問：“你能想到什么辦法，幫助我們直觀地、清楚地看清數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的辦法嗎？”

隨后依次展示、點評、完善學(xué)生作品。

以上教學(xué)中，教師指向教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生的思維錯誤或不完善的思考進行逐層遞進的呈現(xiàn)，減少認知的盲目性，不斷讓學(xué)生喚醒和提取自己已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識，建立新知識與已有認知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，促進學(xué)生應(yīng)用已有知識理解新知識，也有利于對新知識的組織和系統(tǒng)化。

（二）設(shè)計“問題情境”，數(shù)學(xué)概念在“低階”與“高階”中能動建構(gòu)

1.在“是什么”的發(fā)問中歸納總結(jié)，促進數(shù)學(xué)概念從模糊走向清晰

在數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，教師不能僅僅停留在知識的告知層面，要通過“多元聯(lián)系表示”，利用數(shù)學(xué)對象表現(xiàn)形式的多樣性，對同一數(shù)學(xué)問題用多種形式進行表征，比如，根據(jù)數(shù)學(xué)原理的內(nèi)容特點和學(xué)習(xí)需要，以組合的方式給出，或者以動態(tài)的方式靈活地向?qū)W生提供圖、表、文字或符號等各種表示方法，使學(xué)生能了解數(shù)學(xué)對象更多不同方面的特征，再通過比較、分析、溝通、聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生在歸納總結(jié)中真正理解“是什么”。

例如蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊《分數(shù)的意義》教學(xué)：

師：這是一塊餅的四分之三，這是四塊餅的四分之三，這是五塊餅的四分之三，這三幅圖中的單位“1”相同嗎？誰來說一說分別把誰看作單位“1”。

師：誰來說說四分之三表示什么？

生1：把一塊餅平均分成4份，取其中的3份。

師：這里只表示了1個餅的，那下面的兩個沒有包含進去，你能概括地說一說嗎？

生2：四分之三就是表示把單位“1”平均分成4份，取其中的3份。

師：（小結(jié)）無論是一塊餅、四塊餅還是五塊餅，都可以把它看作單位“1”，把它平均分成4份，取其中的3份，就表示。

教學(xué)中，通過學(xué)生自主探索與研究，對同一對象進行不同方式的表征，在此情境中，學(xué)生可以在把握數(shù)學(xué)對象不同方面的基礎(chǔ)上，將不同表示中所蘊含的信息組合在一起，這就大大增加了建立數(shù)學(xué)對象不同方面聯(lián)系性，理解并把握數(shù)學(xué)對象本質(zhì)特征的可能性。

2.在“為什么”的追問中探索理解，促進數(shù)學(xué)思考從淺表走向深層

心理學(xué)研究表明，每個學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)造潛能，所有數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)只有通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)中，才可能成為被學(xué)生內(nèi)化的知識。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“為什么”的追問尤其重要，它既有促進學(xué)生理解知識的效能，更有促進學(xué)生對新知識進行合理編碼，使之更有效地促進數(shù)學(xué)思考，理解數(shù)學(xué)原理的效能。

例如蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊《認識分數(shù)》教學(xué)：

師展示學(xué)生作品，并按，分類呈現(xiàn)在黑板上。

師：（縱向觀察）涂色部分都是表示，他們是怎樣得到圖形的的？

師：（追問）這些涂色部分的形狀和大小不一樣，為什么都能用表示？

生：他們都是把圖形平均分成了4份。

師：為什么這些圖形涂色部分都能用表示？

生：都是把圖形平均分成8份，每一份都是它的。

師：（追問）由上面的操作你還能想到什么？

師：（橫向觀察）都是相同的圖形，涂色的都是其中的一份，為什么表示的分數(shù)卻不同？

從上面的教學(xué)片段中，可以看出教師聚焦分數(shù)概念的本質(zhì)，層層遞進地追問“為什么”，引導(dǎo)學(xué)生思考分數(shù)概念建構(gòu)的過程形態(tài)的知識，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中點狀知識背后的關(guān)系形態(tài)的知識。

（三）重建“多元評價”，數(shù)學(xué)概念在“感性”與“理性”中聚合奔騰

為“理解而教”已然成為當(dāng)下教育的需求，理解的過程也是一個循序漸進的過程，為了能夠精準(zhǔn)地助力兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展，應(yīng)該如何評價學(xué)生所處在的不同層次呢？SOLO分類評價法無疑成為一個較好的選擇。SOLO分類評價法是把學(xué)習(xí)結(jié)果從低到高劃分為五個層次（如下表）。根據(jù)這樣的評價體系，在教學(xué)過程中我們對學(xué)生思維發(fā)展建立評測點。

學(xué)習(xí)是動態(tài)的，理解水平是變化的，理解是循序漸進的。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，以SOLO分類理論為開放式評價探索，根據(jù)能力、思維操作、一致性與收斂和應(yīng)答結(jié)構(gòu)等方面對學(xué)生的學(xué)習(xí)進行層級對應(yīng)，關(guān)注學(xué)生對知識理解深度來進行學(xué)習(xí)效能的評價，不僅能反映學(xué)生學(xué)習(xí)的“量”，還能反映學(xué)習(xí)的“質(zhì)”。而這個“質(zhì)”，就是學(xué)生的思維水平。

在為“理解而教”的當(dāng)下教育，兒童思維生長已經(jīng)刻不容緩。為了讓兒童思維不斷重建，通過實踐證明，在“教學(xué)熵”理論視域下，開放“學(xué)習(xí)系統(tǒng)”，讓數(shù)學(xué)概念在“外聯(lián)”與“內(nèi)驅(qū)”中集成生發(fā);設(shè)計“問題情境”，讓數(shù)學(xué)概念在“追問”與“探尋”中能動建構(gòu);重建“多元評價”，讓兒童概念在“感性”與“理性”中聚合奔騰，不斷抵消兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“熵增”現(xiàn)象，并產(chǎn)生“負熵”。從而真正實現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)思維從散點向體系縱深集結(jié)，從無序向有序?qū)蛹夁f進，從低階向高階多維躍遷。