秦濤 於遒 郭海兵

【摘要】數(shù)學(xué)建模課程具有基礎(chǔ)課程涉及面相當(dāng)廣、教學(xué)形式多樣且教學(xué)手段不固定、應(yīng)用性極強(qiáng)、難度大等特征.為提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，教師可以從數(shù)學(xué)軟件的使用、教學(xué)方法多樣性和靈活性等多個(gè)角度進(jìn)行教學(xué)變革，應(yīng)該著重對學(xué)生進(jìn)行鉆研精神的培養(yǎng)，以及在數(shù)學(xué)分析能力、建模洞察等多個(gè)方面有意識地進(jìn)行知識和能力的雙重提升.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模課程特點(diǎn);數(shù)學(xué)建模教學(xué);創(chuàng)新能力培養(yǎng)

社會(huì)的發(fā)展對于人的培養(yǎng)要求越來越高，數(shù)學(xué)課程作為高校各個(gè)專業(yè)課程體系中非常重要的一門基礎(chǔ)課程，對于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，有非常重要的作用.然而實(shí)際教學(xué)過程中，經(jīng)常聽見學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)抽象并脫離實(shí)際，但真正學(xué)過數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生就不會(huì)這樣說了.從事數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的教師，也發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，并未達(dá)到該課程學(xué)習(xí)的初衷，即通過教學(xué)使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高分析問題和解決問題的能力;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題;提高利用計(jì)算機(jī)軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識，將數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合起來解決實(shí)際問題.

對此，本文分析這門課程的特點(diǎn)，再提出如何針對這些特點(diǎn)開展教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí).總體而言，數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)可以概括為以下幾點(diǎn).

一、數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)

（一）基礎(chǔ)課程涉及面相當(dāng)廣

當(dāng)然這取決于所涉及的具體問題以及授課對象，但對于本科層次的數(shù)學(xué)建模，學(xué)生需先掌握高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微分方程、計(jì)算方法等基礎(chǔ)課程.除了數(shù)學(xué)外，學(xué)生還應(yīng)具備計(jì)算機(jī)基本的編程能力以及熟悉常見的算法等.

（二）教學(xué)形式多樣且教學(xué)手段不固定

有的教師會(huì)采用基于數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，比如按照初等模型、圖模型、微分方程模型、優(yōu)化模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)模型等進(jìn)行教學(xué).有的教師會(huì)基于案例從確定到隨機(jī)模型，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)模型，從線性到非線性模型，從離散到連續(xù)模型，從白箱到灰箱再到黑箱模型等進(jìn)行教學(xué).

（三）應(yīng)用性極強(qiáng)

從歐幾里得幾何學(xué)到開普勒三大定律、牛頓萬有引力定律、微積分，以及一些重要的力學(xué)、物理學(xué)科的基本微分方程，諸如電動(dòng)學(xué)中的Maxwell方程、流體力學(xué)中的Navier-Stokes方程、量子力學(xué)中的Schrodinger方程無一不是數(shù)學(xué)模型.其實(shí)數(shù)學(xué)的研究對象就是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型.整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史就是不斷建立數(shù)學(xué)模型并對其研究逐步深化的歷史.各種不同類型、不同難度的林林總總的數(shù)學(xué)模型及對其相應(yīng)的研究，構(gòu)成了洋洋大觀的局面，這就是我們現(xiàn)在所面對的數(shù)學(xué)科學(xué).

（四）難度大

建模的一般步驟——模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等沒有一個(gè)是輕而易舉的，都需要投入相當(dāng)大的精力.我們在建模時(shí)應(yīng)分析清楚現(xiàn)實(shí)問題，情況不明必定帶來思考混亂，不可能把模型建好.還要向有經(jīng)驗(yàn)的人請教，與人合作等.模型假設(shè)可能需千錘百煉方能敲定，不經(jīng)歷簡化和合理做各種折中的嘗試，無法得出合理模型.成型的數(shù)學(xué)模型還得求解，求出的解還得接受現(xiàn)實(shí)世界無情的檢驗(yàn)，這不是一蹴而就的事，需要不斷反復(fù)、不斷修正.最后建好的模型一定是完美無缺的嗎？想想人口問題模型，從Malthus模型到Logistic模型再到偏微分方程模型，偏微分方程模型也不是最后的終點(diǎn).統(tǒng)計(jì)學(xué)大師喬治·博克斯說過：“所有的模型都是錯(cuò)誤的，但有些是有用的.”

二、數(shù)學(xué)建模課程教與學(xué)的措施

由于數(shù)學(xué)建模課程存在上述特點(diǎn)，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自然會(huì)存在多種問題——基礎(chǔ)不足、經(jīng)驗(yàn)不夠、鉆研欠缺等，在學(xué)習(xí)這門課的過程中感到不適應(yīng)、壓力大，有時(shí)拿到一個(gè)實(shí)際問題，卻無從下手，甚至想放棄.對此，本文從教師教學(xué)過程和學(xué)生學(xué)習(xí)過程提出了下列措施.

（一）教師的教學(xué)過程

教師的教學(xué)過程可以從數(shù)學(xué)軟件的使用、教學(xué)方法多樣性和靈活性等多個(gè)角度進(jìn)行教學(xué)變革.

首先，任課教師必須有過硬的數(shù)學(xué)知識以及熟悉掌握相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的能力，充分備課，深入思考課堂教學(xué)形式和授課手段.數(shù)學(xué)建模課程中，學(xué)生掌握幾分和教師的教學(xué)息息相關(guān).若想把數(shù)學(xué)建模課程講好，教師要投入大量的時(shí)間和精力，所以不妨嘗試這門課由多位教師授課，比如運(yùn)籌學(xué)教師講優(yōu)化模型和LINGO軟件，統(tǒng)計(jì)學(xué)教師講統(tǒng)計(jì)模型和數(shù)據(jù)分析軟件，計(jì)算方法教師講模型求解和MATLAB軟件等.同時(shí)任課教師也可以把數(shù)學(xué)建模當(dāng)成自己的研究方向，這種問題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究就是選擇有意義的問題向縱深方向發(fā)展，刻苦鉆研，無論建立模型本身，還是對建模進(jìn)行理論分析或提供算法，都是向高級的程度、深入的境界發(fā)展，完全可以迸發(fā)出自己的創(chuàng)新能力.

其次，任課教師應(yīng)注重課堂教學(xué)靈活多樣.數(shù)學(xué)建模課程沒有規(guī)定固定的教學(xué)方式，有時(shí)以教師授課為主，有時(shí)以學(xué)生討論為主，有時(shí)以學(xué)生實(shí)踐為主.教師授課時(shí)不必面面俱到，也不必過于理論，數(shù)學(xué)建模課程的定位是學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，是理論課的后繼課程，重點(diǎn)放在學(xué)生分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)上面，所以基于數(shù)學(xué)方法這種教學(xué)形式要少些，基于案例的教學(xué)要多些，因?yàn)楹笳吒⒅啬芰Φ呐囵B(yǎng).當(dāng)然這又取決于任課教師在課堂上的引導(dǎo)以及任課教師非常明確通過這個(gè)具體的案例傳遞給學(xué)生什么樣的信息，這樣的信息就是學(xué)生學(xué)習(xí)的知識點(diǎn).當(dāng)然這種信息應(yīng)該是思維或建模過程中的共性或一般規(guī)律，具體來說就是轉(zhuǎn)化的思想、類比的思想，如把不熟悉的問題轉(zhuǎn)變成熟悉的問題，善于把握知識與知識之間的聯(lián)系、知識與問題之間的聯(lián)系等.譬如看見了交通流的問題要想到水流的問題，看見了差分方程模型就自然想到微分方程模型，看見了隨機(jī)模型自然會(huì)問能不能用蒙特卡羅模擬，等等，否則學(xué)生容易陷入“上數(shù)學(xué)模型課時(shí)，覺得挺厲害，但課后再回想就想不出什么知識點(diǎn)了”的困境.

再次，教學(xué)方法要因人而異，倡導(dǎo)分層次教學(xué).對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生或班級，應(yīng)強(qiáng)調(diào)案例的有趣性、模型構(gòu)建的完整性，并且模型求解要求應(yīng)適當(dāng)降低，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣.對于基礎(chǔ)一般的學(xué)生或班級，應(yīng)強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問題到構(gòu)建模型的能力培養(yǎng)，介紹一些數(shù)學(xué)方法，適當(dāng)拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面.對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生或班級，應(yīng)著重面對問題，強(qiáng)調(diào)面對問題如何一步步解決的過程，并且在案例分析過程中應(yīng)留有適當(dāng)思考空間讓學(xué)生自主思考.