郭俊廷,余永剛

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

埋頭彈藥又稱嵌入式彈藥,其彈丸嵌入藥筒內(nèi)部,在彈丸后方和周圍裝填發(fā)射藥。該結(jié)構(gòu)可大幅縮短彈藥長度,使火炮的供彈機(jī)構(gòu)更加緊湊,且在相同尺寸的炮塔空間上可以搭載更大口徑的火炮系統(tǒng)[1],對于提高現(xiàn)役車載火炮的威力及結(jié)構(gòu)緊湊化具有重要意義。張浩等[2-3]在分析了埋頭彈藥特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,建立了零維內(nèi)彈道模型,并對35 mm埋頭彈火炮的內(nèi)彈道性能進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了氣體泄漏對其產(chǎn)生的影響。在此基礎(chǔ)上,王加剛等[4]結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究,分析了裝填參數(shù)的變化對35 mm埋頭彈內(nèi)彈道性能的影響。錢環(huán)宇等[5]建立了埋頭彈固體隨行裝藥內(nèi)彈道零維模型,分析了多參數(shù)變化對其內(nèi)彈道性能的影響。高朝鮮[6]針對105 mm埋頭彈開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究,并對105 mm金屬藥筒埋頭彈內(nèi)彈道性能進(jìn)行了數(shù)值模擬。

為了提高埋頭彈藥的輕量化程度和能量利用率,將可燃藥筒材料應(yīng)用于埋頭彈藥設(shè)計(jì)是一種較好的選擇?？扇妓幫彩且环N疏松多孔的含能材料,同時(shí)具備藥筒和發(fā)射藥2種功能。在彈丸發(fā)射過程中,可燃藥筒完全燃盡,能夠很大程度緩解火炮的退殼壓力,并為彈丸的運(yùn)動(dòng)提供部分能量。張會(huì)生等[7]將可燃藥筒的燃燒過程進(jìn)行分段處理,擬合得到燃燒方程。李煜等[8]在密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,分析了裝填密度、點(diǎn)火強(qiáng)度等對可燃藥筒燃燒性能產(chǎn)生的影響。劉靜等[9]建立了定容工況下可燃藥筒高壓燃燒的理論模型,得到了燃速與壓力之間的關(guān)系。然而,為了解決膛內(nèi)閉氣問題,一般在可燃藥筒的底部添加金屬底座,形成半可燃藥筒[10]。

本文將半可燃藥筒應(yīng)用到埋頭彈藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。基于埋頭彈二次點(diǎn)火和火藥程序燃燒技術(shù),建立了半可燃藥筒埋頭彈零維內(nèi)彈道模型,并對105 mm半可燃藥筒埋頭式穿甲彈的內(nèi)彈道性能進(jìn)行數(shù)值預(yù)測。

1 基本假設(shè)

半可燃藥筒埋頭彈藥的結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于其結(jié)構(gòu)特殊,故將內(nèi)彈道過程劃分為2個(gè)階段。第一階段:底火擊發(fā),通過中心傳火管點(diǎn)燃可燃導(dǎo)向筒中的附加點(diǎn)火藥,同時(shí)導(dǎo)向筒開始逐層燃燒,彈丸在火藥燃?xì)庾饔孟禄瑒?dòng)至坡膛;第二階段:當(dāng)彈丸嵌入坡膛后,可燃導(dǎo)向筒破裂,燃?xì)馍淞魉查g擴(kuò)散,將主裝藥和可燃藥筒點(diǎn)燃,產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)馔苿?dòng)彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)直至飛出炮口。

圖1 半可燃藥筒埋頭彈藥的結(jié)構(gòu)示意圖

由于可燃藥筒疏松多孔且孔隙分布不均,不同厚度及位置的燃速不盡相同。本模型對半可燃藥筒的燃燒過程進(jìn)行了簡化,將可燃藥筒視作變?nèi)妓倨瑺钏?與主裝藥作為混合裝藥進(jìn)行計(jì)算。同理,可燃導(dǎo)向筒的燃燒過程也做如上近似處理。

結(jié)合埋頭彈發(fā)射過程的特點(diǎn)和可燃藥筒的燃燒特點(diǎn),在經(jīng)典內(nèi)彈道理論基本假設(shè)的基礎(chǔ)上增加了如下假設(shè):

①彈丸與導(dǎo)向筒壁面之間的摩擦采用次要功系數(shù)近似處理;

②附加點(diǎn)火藥、主裝藥和可燃藥筒材料燃燒產(chǎn)物的熱力學(xué)參數(shù)取平均值;

③將可燃藥筒簡化為變?nèi)妓倨瑺钏?與主裝藥視作混合裝藥,且遵循幾何燃燒定律;

④可燃導(dǎo)向筒與可燃藥筒采用相同的燃燒模型;

⑤附加點(diǎn)火藥和可燃導(dǎo)向筒同時(shí)被底火射流點(diǎn)燃;可燃導(dǎo)向筒破裂后主裝藥和可燃藥筒同時(shí)被燃?xì)馍淞鼽c(diǎn)燃;

⑥彈丸嵌入坡膛后卡滯,可燃導(dǎo)向筒破裂,待彈后壓力達(dá)到啟動(dòng)壓力后彈丸開始在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)模型

基于埋頭彈零維內(nèi)彈道模型以及基本假設(shè),分2個(gè)階段建立數(shù)學(xué)模型。

2.1 第一階段

第一階段即埋頭彈一次點(diǎn)火過程,從底火擊發(fā)開始,底火射流同時(shí)點(diǎn)燃附加點(diǎn)火藥和可燃導(dǎo)向筒,彈丸在燃?xì)獾耐苿?dòng)下沿導(dǎo)向筒自由滑動(dòng),控制方程組如下:

(1)

式中:

(2)

式中:時(shí)間t為自變量;ψ為火藥已燃比;χ,λ,μ為火藥形狀特征量;e1,Z分別為火藥半弧厚和已燃相對厚度;u1,n1分別為火藥燃速系數(shù)和燃速指數(shù);f,ρp分別為火藥的火藥力和密度;mb,mc1分別為附加點(diǎn)火藥和可燃導(dǎo)向筒的裝藥量。其中下標(biāo)b表示附加點(diǎn)火藥,下標(biāo)c1表示可燃導(dǎo)向筒。Zk,b為附加點(diǎn)火藥燃燒結(jié)束點(diǎn)相對厚度;Zk,c1為可燃導(dǎo)向筒外層低速燃燒結(jié)束點(diǎn)相對厚度,u1,1和u1,h分別為外層(低)燃速系數(shù)和內(nèi)層(高)燃速系數(shù)。pb,vb分別為第一階段彈后平均壓力和彈丸運(yùn)動(dòng)速度;lb,lψ,b,l0,b分別為第一階段彈丸在導(dǎo)向筒內(nèi)行程長、藥室自由容積縮徑長和藥室容積縮徑長;S為彈丸最大橫截面積;V0,b,φb分別為第一階段藥室容積和次要功計(jì)算系數(shù);m為彈丸質(zhì)量;θ=k-1,k為火藥燃?xì)獗葻岜?α為余容;d為火炮口徑。初始條件為

(3)

式中:p0,b為第一階段彈丸啟動(dòng)壓力。

2.2 第二階段

第二階段即埋頭彈二次點(diǎn)火過程,當(dāng)彈丸嵌入坡膛后,可燃導(dǎo)向筒破裂,附加點(diǎn)火藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)馔瑫r(shí)全面點(diǎn)燃主裝藥和可燃藥筒。二者先在定容狀態(tài)下燃燒,當(dāng)膛內(nèi)壓力達(dá)到彈丸啟動(dòng)壓力p0,z后，彈丸開始沿身管軸線自由加速運(yùn)動(dòng),至飛出炮口。第二階段控制方程組為

(4)

式中:

(5)

式中:主裝藥各物理量符號為附加點(diǎn)火藥相應(yīng)物理量符號下標(biāo)由b改為z所得,可燃藥筒各物理量符號為可燃導(dǎo)向筒相應(yīng)物理量符號下標(biāo)由c1改為c2所得;p,v分別為第二階段膛內(nèi)平均壓力和彈丸運(yùn)動(dòng)速度;V0,φ分別為第二階段藥室容積和次要功計(jì)算系數(shù);l,lψ,l0分別為第二階段彈丸在身管內(nèi)行程長、藥室自由容積縮徑長和藥室容積縮徑長。第二階段的初始條件為第一階段的終值:

(6)

式中:ψc1,0為彈丸嵌入坡膛時(shí)可燃導(dǎo)向筒的已燃比,在第二階段的計(jì)算中認(rèn)為可燃導(dǎo)向筒已經(jīng)破裂,產(chǎn)生的能量由增加可燃藥筒的火藥力進(jìn)行修正。

主裝藥及可燃藥筒先在定容狀態(tài)下燃燒,控制方程由方程(4)與v=0,l=0聯(lián)立得到。當(dāng)膛內(nèi)壓力達(dá)到p0,z時(shí),彈丸開始在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證第2節(jié)建立模型的合理性,針對文獻(xiàn)[6]的大口徑埋頭彈火炮內(nèi)彈道射擊試驗(yàn)進(jìn)行模擬。該試驗(yàn)中105 mm埋頭式榴彈采用鋼藥筒,導(dǎo)向筒采用可燃材料,底火采用電底火。試驗(yàn)采用的裝填條件及火藥參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)采用的裝填條件及火藥參數(shù)

利用第2節(jié)所建模型對該工況進(jìn)行模擬,使用MATLAB軟件的ode45求解器進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,采用四階龍格-庫塔法進(jìn)行求解,同時(shí)采用五階龍格-庫塔法控制誤差。得到第二階段膛內(nèi)平均壓力及速度隨時(shí)間的變化曲線,分別如圖2、圖3所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中最大膛壓及炮口初速分別為338.2 MPa和856 m/s,計(jì)算得到最大膛壓及炮口初速分別為338.6 MPa和858 m/s,相對誤差分別為0.1%和0.2%,對比結(jié)果表明,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合,模型合理。

圖2 計(jì)算得到的第二階段p-t曲線

圖3 計(jì)算得到的第二階段v-t曲線

4 105 mm埋頭式穿甲彈內(nèi)彈道性能預(yù)測

基于第2節(jié)所建立的模型,對105mm半可燃藥筒埋頭式穿甲彈的內(nèi)彈道性能進(jìn)行模擬預(yù)測。

4.1 第一階段

第一階段模擬所采用的裝填條件及火藥參數(shù)如表2所示。計(jì)算得到第一階段壓力及速度隨時(shí)間的變化曲線如圖4、圖5所示。由圖可知,第一階段中最大壓力為12.4 MPa,模擬穿甲彈嵌入坡膛時(shí)速度為28.8 m/s。

表2 一次點(diǎn)火裝填條件及火藥參數(shù)

圖4 埋頭式穿甲彈第一階段p-t曲線

圖5 埋頭式穿甲彈第一階段v-t曲線

4.2 第二階段

第二階段模擬所采用的裝填條件及火藥參數(shù)如表3所示。計(jì)算得到第二階段膛內(nèi)壓力及速度隨時(shí)間變化曲線,如圖6、圖7所示。從圖中可以看出,膛內(nèi)最大平均壓力為537.5 MPa,模擬穿甲彈出炮口時(shí)速度為1 667 m/s。

表3 二次點(diǎn)火裝填條件及火藥參數(shù)

圖6 埋頭式穿甲彈第二階段p-t曲線

圖7 埋頭式穿甲彈第二階段v-t曲線

5 結(jié)論

本文以半可燃藥筒埋頭彈為研究對象,對其內(nèi)彈道性能進(jìn)行數(shù)值分析。

①建立了半可燃藥筒埋頭彈零維內(nèi)彈道模型,將其內(nèi)彈道過程劃分為一次點(diǎn)火彈丸上膛階段和二次點(diǎn)火彈丸發(fā)射階段,同時(shí)將可燃藥筒材料的燃燒簡化為變?nèi)妓倨瑺钏幍娜紵?/p>

②針對105 mm金屬藥筒埋頭式榴彈的內(nèi)彈道射擊實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,說明模型是合理的。

③對105 mm半可燃藥筒埋頭式穿甲彈內(nèi)彈道性能進(jìn)行數(shù)值預(yù)測,結(jié)果表明:一次點(diǎn)火過程中最大壓力為12.4 MPa,彈丸嵌入坡膛時(shí)速度為28.8 m/s;二次點(diǎn)火過程中最大膛壓為537.5 MPa,穿甲彈出炮口時(shí)速度為1 667 m/s。