曹 林,孟吉紅,范 匆,張 翱,楊趙兵,鄧 聃

(四川航天系統(tǒng)工程研究所,四川 成都 610100)

無(wú)控火箭彈是一種以固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為主要?jiǎng)恿ρb置的彈藥,火箭彈武器系統(tǒng)具備火力壓制和面打擊能力。由于具有較高的效費(fèi)比,無(wú)控火箭彈在現(xiàn)代常規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)中仍然發(fā)揮著不可替代的作用。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)是無(wú)控火箭彈總體設(shè)計(jì)的重要組成部分,發(fā)動(dòng)機(jī)的性能直接決定了火箭彈能否滿足總體設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題開(kāi)展了大量的研究工作,并取得了眾多有價(jià)值的成果。何景軒等[1]通過(guò)建立固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化模型,采用遺傳算法,以發(fā)動(dòng)機(jī)沖質(zhì)比為目標(biāo)函數(shù),得到了優(yōu)化的發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)、噴管擴(kuò)張比和喉徑等參數(shù)。王鵬等[2]采用遺傳算法,獲得最優(yōu)體積比重下的發(fā)動(dòng)機(jī)各項(xiàng)參數(shù)。在固體火箭優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域,有較多學(xué)者采用物理規(guī)劃方法、設(shè)計(jì)空間確定法、單學(xué)科可行方法等進(jìn)行火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)、裝藥、尾噴管等方面的研究[3-7]。從飛行器總體設(shè)計(jì)的角度,范健等[8]采用火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的方法,對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),獲得了優(yōu)化的推力曲線,該方法有助于減少總體和動(dòng)力系統(tǒng)之間的迭代次數(shù),對(duì)整個(gè)飛行器的動(dòng)力優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。李曉斌等[9]從總體設(shè)計(jì)的角度,考慮各項(xiàng)約束,采用不同的優(yōu)化方法對(duì)助推器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

綜上所述,針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的大部分研究工作均是從動(dòng)力分系統(tǒng)的角度進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)或內(nèi)彈道參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì),鮮有學(xué)者從飛行器總體的角度出發(fā)進(jìn)行內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化。因此,本文從總體設(shè)計(jì)的角度出發(fā),重點(diǎn)關(guān)注固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道特性與火箭彈有效射程之間的聯(lián)系,對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道曲線進(jìn)行優(yōu)化,研究結(jié)果對(duì)無(wú)控火箭彈的總體設(shè)計(jì)具有一定的理論和工程指導(dǎo)意義。

1 優(yōu)化問(wèn)題描述

從數(shù)學(xué)理論的角度來(lái)看,本文所研究的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)可簡(jiǎn)化為帶有約束條件的一般優(yōu)化問(wèn)題,其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中:X=(x1x2…xn)T∈Rn為優(yōu)化變量,Ω為優(yōu)化變量X的可行域。f(X)為目標(biāo)函數(shù),g(X)為等式約束條件,h(X)≠0為不等式約束條件。其中,目標(biāo)函數(shù)f(X)和優(yōu)化變量X之間存在一一對(duì)應(yīng)的隱式關(guān)系,不便于采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行求解,需進(jìn)行有針對(duì)性的優(yōu)化策略設(shè)計(jì)。

2 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)

以某型122 mm無(wú)控旋轉(zhuǎn)式火箭彈為背景,進(jìn)行固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)求解一般優(yōu)化問(wèn)題的方法,構(gòu)建固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道優(yōu)化策略,其結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖1。如圖1所示,該優(yōu)化策略主要由4個(gè)模塊組成,即內(nèi)彈道參數(shù)化建模、總體設(shè)計(jì)指標(biāo)描述、適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造和優(yōu)化算法設(shè)計(jì)。

圖1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道優(yōu)化策略框圖

2.1 內(nèi)彈道參數(shù)化建模

參照固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的典型推力曲線類型,對(duì)工程上應(yīng)用較為廣泛的單推模式和雙推模式的推力曲線進(jìn)行參數(shù)化建模。

①單推模式。

單推模式的推力曲線示意圖如圖2所示。單推模式的發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性可表示為

圖2 單推模式推力曲線示意圖

(2)

(3)

②雙推模式。

雙推模式的推力曲線示意圖見(jiàn)圖3。如圖3所示,雙推模式的發(fā)動(dòng)機(jī)推力特性可表示為

圖3 雙推模式推力曲線示意圖

(4)

(5)

綜上可知,發(fā)動(dòng)機(jī)的推力特性可由設(shè)計(jì)參數(shù)X=(t1t2tkF1F2)T進(jìn)行完全描述。

2.2 總體設(shè)計(jì)指標(biāo)

總體設(shè)計(jì)指標(biāo)表征了無(wú)控火箭彈的總體性能。除火箭彈的結(jié)構(gòu)參數(shù)外,工程上重點(diǎn)關(guān)注的總體設(shè)計(jì)指標(biāo)主要有射程、密集度、毀傷半徑等,其中射程與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道特性密切相關(guān)。鑒于本文所研究的問(wèn)題,假定影響射程的其他因素(如彈形系數(shù)、空氣動(dòng)力系數(shù)等)均為定值,則射程L與發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)化模型的設(shè)計(jì)參數(shù)X之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:

L=f(X)

(6)

一般來(lái)說(shuō),發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖越大,火箭彈的射程越遠(yuǎn)。然而,增大發(fā)動(dòng)機(jī)的總沖將消耗更多的推進(jìn)劑質(zhì)量,降低火箭彈的效費(fèi)比。因此,假定在發(fā)動(dòng)機(jī)總沖恒定的約束條件下,對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

對(duì)于求解由式(1)所描述的一般優(yōu)化問(wèn)題,目前并無(wú)通用的適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造方法。針對(duì)本文所研究的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道優(yōu)化設(shè)計(jì),采用罰函數(shù)方法構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)ff(X)為

(7)

(8)

(9)

式中:Lref為參考射程。

2.4 混合粒子群優(yōu)化算法

由于目標(biāo)函數(shù)f(X)和優(yōu)化變量X之間是隱式關(guān)系,無(wú)法采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法進(jìn)行求解。因此,針對(duì)本文所研究的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道優(yōu)化問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種新型的混合粒子群優(yōu)化算法。

2.4.1 算法概述

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一類借鑒自然界進(jìn)化規(guī)律演化而來(lái)的隨機(jī)搜索算法,采用簡(jiǎn)單的編碼技術(shù)表示各種復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),并通過(guò)對(duì)一組編碼進(jìn)行簡(jiǎn)單的遺傳操作來(lái)實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)。與一般隨機(jī)算法不同,遺傳算法將定向搜索和隨機(jī)搜索有機(jī)地結(jié)合起來(lái),具有潛在并行性[10]。由于算法不涉及種群的反饋信息,故算法的搜索速度較慢,要得到精確解需要較長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練。另外,如果初始種群、交叉概率、變異概率等選擇不當(dāng),遺傳算法極易過(guò)早收斂于局部最優(yōu)。

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是由KENNEDY和EBERHART于1995年提出的一種仿生類算法,通過(guò)個(gè)體間的協(xié)作與競(jìng)爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)多維空間中最優(yōu)解的搜索,其基本思想是模擬鳥(niǎo)類的捕食過(guò)程,粒子在解空間中移動(dòng),記錄下各自曾經(jīng)搜索到的最優(yōu)點(diǎn)和整個(gè)種群搜索到的全局最優(yōu)點(diǎn),根據(jù)自身最優(yōu)點(diǎn)和全局最優(yōu)點(diǎn)來(lái)更新自己的速度和位置,并通過(guò)不斷地對(duì)極值點(diǎn)的更新來(lái)實(shí)現(xiàn)快速尋優(yōu)的目的[11]。經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的粒子群優(yōu)化算法具有較好的全局搜索能力,但是當(dāng)算法迭代至接近全局最優(yōu)解時(shí),整個(gè)粒子群搜索全局最優(yōu)解的速度將變得緩慢。

利用遺傳算法在局部區(qū)域內(nèi)快速收斂的特點(diǎn),當(dāng)粒子群算法迭代至接近全局最優(yōu)時(shí),利用遺傳算法彌補(bǔ)粒子群優(yōu)化算法在局部區(qū)域內(nèi)搜索緩慢的缺點(diǎn),從而盡可能快速準(zhǔn)確地找到最接近全局最優(yōu)的解,其算法示意圖如圖4所示。在解空間Ω內(nèi),從初始位置X0處出發(fā),首先利用改進(jìn)的粒子群算法進(jìn)行全局最優(yōu)解的初步搜索,當(dāng)粒子群優(yōu)化算法迭代至指定代數(shù)并接近全局最優(yōu)解時(shí),此時(shí)整個(gè)種群進(jìn)入最優(yōu)解鄰域U內(nèi),然后利用改進(jìn)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)局部快速收斂,最終達(dá)到全局最優(yōu)Xopt。

圖4 混合粒子群優(yōu)化算法結(jié)構(gòu)示意圖

該算法同時(shí)依賴于PSO的全局搜索能力和GA的局部收斂速度。因此,為了加強(qiáng)算法的全局搜索能力,對(duì)PSO進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn),如初始種群均勻化處理、慣性權(quán)值按照Sigmoid函數(shù)自適應(yīng)調(diào)整[12]、學(xué)習(xí)因子異步變化[13]和引入適應(yīng)權(quán)值的時(shí)間飛行因子等。同時(shí),為了加快GA的全局收斂速度,避免對(duì)基因編碼進(jìn)行變異操作,使得迭代過(guò)程局限在封閉的局部區(qū)域內(nèi),以實(shí)現(xiàn)較快的局部收斂速度。

2.4.2 算法流程

基于GA的混合粒子群優(yōu)化算法流程圖如圖5所示。

圖5 混合粒子群優(yōu)化算法流程圖

具體算法流程如下:

①優(yōu)化問(wèn)題描述,即利用數(shù)學(xué)方法把實(shí)際問(wèn)題描述成一般優(yōu)化問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式;

②利用PSO算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行初步全局尋優(yōu);

③當(dāng)PSO算法迭代至指定代數(shù)并接近全局最優(yōu)解鄰域時(shí),結(jié)合此時(shí)獲得的全局次優(yōu)解和全局最優(yōu)解鄰域,生成新種群;

④從新種群出發(fā),在全局最優(yōu)解鄰域內(nèi),利用GA進(jìn)行快速局部尋優(yōu),最終獲得最接近全局最優(yōu)的次優(yōu)解。

2.4.3 算法測(cè)試與分析

本節(jié)以3個(gè)典型的非線性基準(zhǔn)函數(shù)作為測(cè)試函數(shù)對(duì)混合粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行性能測(cè)試。測(cè)試函數(shù)如下。

①Alphine函數(shù)。

(10)

②Rastrigrin函數(shù)。

(11)

③Schaffer函數(shù)。

(12)

應(yīng)用傳統(tǒng)的GA和PSO算法及本文所提出的混合粒子群優(yōu)化算法對(duì)上述3種測(cè)試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算,每種算法均重復(fù)測(cè)試2 000次,其算法參數(shù)設(shè)置和測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)設(shè)置與測(cè)試結(jié)果

如表1所示,與傳統(tǒng)的GA和PSO優(yōu)化算法相比,經(jīng)過(guò)改進(jìn)的混合粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)結(jié)果具有更接近準(zhǔn)確值的均值和較小的統(tǒng)計(jì)方差。同時(shí),混合粒子群優(yōu)化算法找到全局最優(yōu)解的概率(表示為成功率)分別為89.40%,90.20%和75.20%,在3種函數(shù)的尋優(yōu)測(cè)試中均為最高。因此,測(cè)試結(jié)果表明本文所提出的混合粒子群具有較好的搜索能力和魯棒性。

2.5 仿真結(jié)果分析

平均推力Fave為發(fā)動(dòng)機(jī)總沖Isz與參考工作時(shí)間tk,ref的比值,即Fave=Isz/tk,ref;

增程率ρΔL為射程增量ΔL與參考射程Lref的比值,即ρΔL=ΔL/Lref=(L-Lref)/Lref。

以典型122 mm無(wú)控旋轉(zhuǎn)式火箭彈為算例,針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道優(yōu)化問(wèn)題,采用本文設(shè)計(jì)的混合粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)計(jì)算。優(yōu)化變量X的可行域X=(x1x2…xn)T∈Rn設(shè)置如下。

Xmin=(0 0 0.47 0.523 9 0.523 9)T

Xmax=
(1.566 8 1.566 8 1.566 8 1.467 0 1.467 0)T

采用混合粒子群優(yōu)化算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解,算法迭代15次,得到固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)單推模式和雙推模式的最優(yōu)推力特性,如圖6所示。優(yōu)化后的內(nèi)彈道設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示,表中,N為迭代次數(shù)。由表2可知,單推模式和雙推模式分別將火箭彈的射程提高了3.75%和4.45%。圖7為火箭彈的增程率變化曲線。從圖中可看出,雙推模式的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化后的增程率略高于單推模式?？偟膩?lái)說(shuō),發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨工作時(shí)間減小的內(nèi)彈道特性有利于提高火箭彈的射程。

圖6 推力曲線

表2 優(yōu)化結(jié)果

圖7 增程率

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從總體設(shè)計(jì)的角度出發(fā),對(duì)無(wú)控火箭彈的內(nèi)彈道特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先,建立了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)單推模式和雙推模式的內(nèi)彈道參數(shù)化模型。其次,設(shè)計(jì)了一種實(shí)用的混合粒子群優(yōu)化算法。通過(guò)對(duì)典型測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)分析可知,該混合粒子群算法具有較強(qiáng)的搜索能力和較快的收斂速度。最后,將該算法應(yīng)用于典型122 mm無(wú)控旋轉(zhuǎn)式火箭彈的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì),并編寫了系統(tǒng)仿真及優(yōu)化程序。通過(guò)仿真結(jié)果與分析,得到如下結(jié)論:所設(shè)計(jì)的混合離子群優(yōu)化算法可以作為解決發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道優(yōu)化問(wèn)題的有效工具;發(fā)動(dòng)機(jī)單推模式和雙推模式優(yōu)化后的推力特性,分別將火箭彈的射程提高了3.75%和4.45%。其中,雙推模式的增程率略高于單推模式,且發(fā)動(dòng)機(jī)推力隨工作時(shí)間減小的內(nèi)彈道特性更有利于火箭彈射程的提高。