楊吉林，田曉麗，喬茹斐，白敦卓，仇東旭

(1.中北大學 機電工程學院， 太原 030051； 2.豫西工業(yè)集團， 河南 南陽 473000；3.山東特種工業(yè)集團， 山東 淄博 255201)

彈丸發(fā)射時發(fā)射藥產生的火藥氣體壓力直接作用在藥筒上，迫使藥筒發(fā)生彈、塑性變形；當壓力下降時，隨著炮膛的彈性恢復，會給藥筒施加反向壓力，影響藥筒的退殼。因此，研究藥筒在不同發(fā)射階段的力學特性有著重要的意義。由于許多學者致力于藥筒的研究，近年來從黃銅藥筒、焊接鋼質藥筒到鋁合金藥筒，從可燃藥筒到塑料藥筒[1-4]，藥筒的材料和性能均得到大幅度提升。此外，郭振宇[5]從藥筒發(fā)射過程中的慣性力著手，推出藥筒運動的微分方程；田曉麗等[6]研制了專用的藥筒有限元分析前處理軟件系統(tǒng)；衛(wèi)豐等[7]利用有限元軟件模擬了藥筒的發(fā)射應力和抽殼力。

本文以焊接藥筒為例，對藥筒在發(fā)射過程中各部分的應力、應變進行分析求解，得到其變化規(guī)律，計算其抽殼力。再通過LS-DYNA軟件對此過程進行數(shù)值仿真，將仿真結果與理論計算結果進行比較，驗證其正確性，對藥筒研究有重要指導意義。

1 模型簡化

一般藥筒底端均有封口，但在彈丸發(fā)射過程中這一端被閂體擋住,使藥筒沿軸向位移很小，應變沿軸向為零。對筒體而言，由于藥筒與炮膛的長度均遠大于其外徑，從構件的幾何形狀和受力特點，可將問題簡化為平面應力問題。而由于藥筒內的應力分布對稱于藥筒的中心軸線，所以它又是一個軸對稱問題。

基于分析問題的特點，建立極坐標系統(tǒng)(徑向為r，軸向為z并與藥筒中心軸重合)，如圖1。在該坐標系統(tǒng)中，橫截面內的位移分量均對稱于坐標原點分布，其徑向位移u和環(huán)向位移w均與θ無關[8]：

其中，r1、r2為藥筒內、外半徑，R1、R2為炮膛內、外半徑，藥筒與炮膛初始間隙為U0，藥筒內壁受到膛壓P的作用。

2 筒體力學特性分析

彈丸發(fā)射時，根據(jù)火藥氣體壓力的變化和藥筒變形特點，可以將藥筒和炮膛的受力變形狀態(tài)分為三個階段：貼膛前變形階段，貼膛后變形階段和卸載階段。貼膛前，隨著膛壓的升高，藥筒發(fā)生彈性變形，當膛壓大于屈服極限后，藥筒發(fā)生塑性變形；貼膛后，藥筒繼續(xù)塑性變形，而炮膛在膛壓和藥筒作用下發(fā)生彈性變形。當彈丸拋出后，藥筒和炮膛同時進入卸載階段。如圖2是彈丸發(fā)射時，膛壓隨時間的變化曲線。

2.1 貼膛前變形階段

設貼膛前膛壓為P1，0≤P1≤Pt，Pt為貼膛時膛壓。

在這個階段，根據(jù)薄壁圓筒理論，可知藥筒的徑向應力、環(huán)向應力、軸向應力分別為：

(1)

根據(jù)廣義胡克定律可知：

(2)

藥筒的徑向彈性位移為：

(3)

其極限徑向彈性位移為：

(4)

其中:tb=r2-r1是藥筒的壁厚，σs為藥筒屈服應力,E1為藥筒彈性模量。

2.2 貼膛后變形階段

設貼膛后膛壓為P2,Pt≤P2≤Pm，Pm為最大膛壓。

藥筒緊貼炮膛后，在膛壓的作用在炮膛發(fā)生彈性變形。根據(jù)厚壁圓筒理論，可知炮膛的徑向應力、環(huán)向應力、軸向應力分別為：

(5)

炮膛的徑向位移為：

(6)

其中:E2為炮膛的彈性模量，μ2為炮膛的泊松比。

貼膛后炮膛發(fā)生彈性變形，不應該發(fā)生塑性變形，則極限膛壓為:

(7)

炮膛的最大徑向位移為:

(8)

藥筒緊貼炮膛后，隨著炮膛一起變形。藥筒最大徑向位移Um=U0+Ut。

藥筒的環(huán)向應變?yōu)椋?/p>

(9)

應變可以分解為彈性應變和塑性應變。即εφ=εφc+εφp。根據(jù)式(2)可得彈性應變，進而求得塑性應變。

2.3 卸載階段

設卸載膛壓為P3。

在膛壓降到大氣壓的過程中，藥筒與炮膛產生彈性收縮。由于材料性能和加工硬化的影響，炮膛可以逐步恢復到變形以前的狀態(tài)，而藥筒不能完全恢復到變形以前的狀態(tài)，保持一定的變形量ΔU。若ΔU≤U0,藥筒可直接退殼；反之，藥筒與炮膛之間會發(fā)生過盈，相互擠壓，產生接觸壓力，需要一定的抽殼力才能完成抽殼。炮膛的彈性位移為Ur=Ut-U1，可通過式(6)反求出藥筒與炮膛之間的壓力，為：

(10)

2.4 抽殼力的計算

對于整體式藥筒，由于斜肩部的過渡，使得筒體與筒口半徑相差較大，為計算方便，將藥筒分為兩個區(qū)域，即一區(qū)和二區(qū)，如圖3。

抽殼力F=F1+F2

Fi=2πfiliRiPg,i=1,2

(11)

其中:fi為第i區(qū)藥筒與炮膛間的動摩察因數(shù)，li為第i區(qū)藥筒與炮膛的接觸長度，Ri為第i區(qū)藥筒與炮膛的作用半徑，Pg為藥筒與炮膛接觸壓力，為：

(12)

3 筒底變形分析

3.1 不貼膛段

在藥筒變形過程中筒底有一特殊段始終無法貼膛，這使得藥筒根壁起始處與筒底受到很大的剪力作用，并使貼膛臨界處膛壁產生局部彈性變形，相應地產生很大的集中反力，該集中反力對筒底產生相應的彎矩。此時，藥筒根部不貼膛段的受力變形與彈性基礎梁的彎曲相似，該梁的微分方程和撓度方程為：

(13)

(14)

根據(jù)文獻[8]，可得撓度方程解為：

(15)

撓度y是一條迅速衰減的波狀曲線，該特殊段的彎曲變形也是一波狀曲線。撓度方程二階導數(shù)為：

(16)

任意截面的彎矩為：

(17)

最大彎矩發(fā)生在βx=π/2截面，x=π/2β；最大彎曲應力σmax=Mmax/W，W=t2/6，是筒底這一段的抗彎截面模量。

3.2 藥筒最底端

藥筒最底端一直受到火藥氣體的壓力，使其向外運動。藥筒底端中心面是一個受內壓的壓蓋。

在底端中心面處：

σz=P

σr=σφ=0

(18)

其對應的應變?yōu)椋?/p>

(19)

在藥筒底部邊緣處由于圓弧段受壓，使其一直受到彎矩作用。隨著藥筒口部及體部與炮膛緊貼，藥筒底部不斷振動。

4 仿真分析

4.1 模型的建立

建立焊接藥筒的幾何模型時，為了節(jié)省計算時間，根據(jù)藥筒結構的對稱性和彈丸發(fā)射過程中膛壓作用的對稱性，文中將分析模型簡化為二維平面對稱模型。按照焊接藥筒的設計理論，把藥筒分為六個區(qū)，分別為筒底部、筒底環(huán)、藥筒緣焊縫、藥筒環(huán)、藥筒體部和藥筒口部。藥筒和身管的幾何模型如圖4。

4.2 主要材料及狀態(tài)方程

設藥筒為理想彈塑性材料，本模擬中采用(PLASTIC_KINEMATIC)狀態(tài)方程。將身管45號鋼看成彈性材料，本文采用(ELASTIC)狀態(tài)方程。具體材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

4.3 仿真結果

1) 通過使用LS-DYNA后處理器觀察藥筒在不同時刻的變形，得到不同時刻的局部應力云圖，如圖5。

2) 對藥筒體部和炮膛各取一單元進行分析，其具體尺寸為：r1=77.3 mm，r2=79.5 mm，R1=80.052 mm，R2=139.47 mm，U0=0.552 mm，將仿真計算值與理論計算值進行對比，如圖6。

貼膛時膛壓為0.039 MPa，由式(4)計算得極限徑向彈性位移為0.005 14 mm，小于初始間隙。貼膛時藥筒已經(jīng)發(fā)生塑性變形。由式(8)計算得貼膛后炮膛的最大彈性位移為0.311 mm。

3) 從仿真結果中取藥筒底部環(huán)形焊縫處單元和最底端單元，得到其應力變化曲線，如圖7和圖8所示。

由于有不貼膛段存在，環(huán)形焊縫處一直有應力集中，所以應力較大，可能導致藥筒斷裂。

4) 繪制抽殼時刻藥筒各單元殘余應力分布圖，如圖9。由式(11)計算得抽殼力為4.237 kN。

5 結論

1) 由于膛壓作用，藥筒沿軸向抖動，造成軸向應力有小幅度波動。

2) 藥筒貼膛后，與炮膛組合成厚壁圓筒，造成仿真結果與實際測量值有誤差，在膛壓最大時誤差最大。

3) 藥筒貼膛后，藥筒底部向后運動被閂體擋住，使筒底不貼膛段形成懸臂梁，不斷振動。

4) 藥筒底部環(huán)形焊縫處應力最大。在生產實踐中應該注意環(huán)形焊縫的焊接速度。

5) 不同的抽殼時刻，藥筒的變形和受壓狀態(tài)不同，所以抽殼力的大小與抽殼時刻有重要關系，即藥筒的受力和變形均會影響到藥筒的退殼。

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