林麗英

[摘? 要] 數(shù)學(xué)表達能力，是運用數(shù)學(xué)符號、圖表、公式等數(shù)學(xué)語言闡述數(shù)學(xué)問題解決的方法、思想、觀點及過程的能力。小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，還處在初始的啟蒙階段，教師應(yīng)以符合學(xué)生心理和認知水平的教學(xué)策略循序漸進地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，進而支撐學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得良好發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)實踐教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力應(yīng)按一定的原則，側(cè)重運用良好氛圍、數(shù)學(xué)任務(wù)、教學(xué)反思等策略引導(dǎo)學(xué)生表達，通過多措并舉實踐數(shù)學(xué)表達，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標順利實現(xiàn)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)表達能力;氛圍;任務(wù);反思

數(shù)學(xué)是一門嚴謹縝密、邏輯性很強的學(xué)科?！敖獭迸c“學(xué)”皆需要學(xué)生以較強的閱讀表達能力為支撐。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的感知、對運算符號的意識、從空間角度思考問題的觀念、數(shù)形結(jié)合的幾何直觀想象、整合數(shù)據(jù)的分析能力、運算和推理等核心素養(yǎng)能力。教學(xué)中需要學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達，同時檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性也需要學(xué)生表達出來，這就需要培養(yǎng)學(xué)生以準確的數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)問題解決進行表達的能力，從而助力學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不斷提升。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的原則

1. 數(shù)學(xué)表達應(yīng)“言之有物”

在數(shù)學(xué)課堂上，每個學(xué)生在表述問題時所表現(xiàn)出來的水平各有不同，在學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達之前，應(yīng)先關(guān)注學(xué)生是否能夠使用準確、清晰且合理的數(shù)學(xué)語言支撐自己所說的內(nèi)容，這是進行數(shù)學(xué)表達最基本也是最重要的前提條件。例如，小明有72元錢，他要去文化教育書店買日記本，若每本2元，他能買多少本？若每本3元、4元、5元……他能買多少本？通過列表閱讀比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？這類描述規(guī)律的問題，大部分學(xué)生都能正確完成運算，但是卻不能準確地描述相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，會出現(xiàn)類似于“一個越來越小，一個變得更大”的不規(guī)范和不嚴謹?shù)谋磉_。這時教師需要及時示范正確清晰的數(shù)學(xué)表達：“在總價保持不變的情況下，每本的價格越高，買的書本就越少。”讓學(xué)生在理解的同時能模仿練習(xí)。實踐教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的表達形式進行詳細的觀察，認真且全面地分析具體事物;同時發(fā)揮自身的示范作用，讓學(xué)生通過不斷地模仿、復(fù)述教師所描述的事物的數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)表達中“言之有物”的要領(lǐng)。

2. 數(shù)學(xué)表達應(yīng)“言之有理”

小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣度和深度尚待培養(yǎng)，教師觀察日常課堂上學(xué)生的發(fā)言不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生常常善于表達自己的觀點或結(jié)論，口頭禪常是“我覺得”“我認為”等，而接著鮮有解釋“為什么”，這說明學(xué)生的思維受自身認知的束縛。針對這種情況，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維靈敏度，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力。例如，某小區(qū)有一花園，由大小不等的三個三角形組成（如圖1），小明從A點走去B點，問：如何走才能距離最近？為什么？

教師出示題目后，有學(xué)生發(fā)言：我感覺走中間的這條路是最近的，應(yīng)該就是這樣。另一學(xué)生發(fā)言：我也認為走中間這條直路是最近的，因為圖中的三條線段組成了一個三角形，根據(jù)我們學(xué)過的知識“三角形的兩邊之和大于第三邊”，所以走中間這條直路是最近的。

教師此時承上啟下：兩位同學(xué)的觀點都是走中間這條路是最近的，但是他們的回答有什么不同呢？

其他學(xué)生：第二位同學(xué)的發(fā)言更全面，他給出了走中間這條路的理由，可以說服別人。

教師：回答時給出理由是最棒的！還有誰能給出自己的理由呢？

其他學(xué)生：我的觀點也是走中間這條路，我的理由是“兩點之間線段最短”。

教師：這幾位同學(xué)的表現(xiàn)都非常好，他們都用了“因為……所以……”的句式，能用道理將自己的觀點表述明白，大家應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)！

通常情況下，學(xué)生進行數(shù)學(xué)表達時是不會注意到需要說出理由的，即使有的學(xué)生能做到，也是相對較少的。教師此時應(yīng)該發(fā)揮引導(dǎo)作用，從不同學(xué)生的發(fā)言中找到“榜樣”，使學(xué)生明白結(jié)論在前、理由在后的必要性。

3. 數(shù)學(xué)表達應(yīng)“言之有序”

良好的數(shù)學(xué)表達，不僅需要用準確的語言將觀點表述清楚并給出相關(guān)的理由，還需要有良好的次序。課堂上有些學(xué)生雖然能將信息表達完整，但是語序混亂。針對這種情況，教師可以讓不同的學(xué)生發(fā)言，學(xué)生在幾種不一樣的發(fā)言之間進行比較，能充分感受到有序表達和語序混亂的差異，由此學(xué)生會主動學(xué)習(xí)方法去優(yōu)化自己的發(fā)言次序。以結(jié)構(gòu)化的語序進行表達，有利于聽者快速理解和掌握所表達的事物。教師應(yīng)側(cè)重示范，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化表達的習(xí)慣，如按照“需要表達的信息—信息包括幾個要點—第一點、第二點、第三點”的結(jié)構(gòu)。通過引導(dǎo)學(xué)生掌握先總結(jié)概括，再分別指出不同之處，就可以有效促使學(xué)生養(yǎng)成良好的語序表達習(xí)慣。

4. 數(shù)學(xué)表達應(yīng)“言之有力”

語言是最直接的表達方式，但有時候常常顯得“蒼白無力”。因此，學(xué)生在課堂上用語言來描述某些數(shù)學(xué)問題時，常感覺到缺乏說服力，這時候可以選擇其他方式，如畫圖、數(shù)據(jù)說明、符號標注等輔助表達。通過運用多元化的表達方式，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達更加有“力”。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的策略

1. 運用良好氛圍培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達能力

學(xué)習(xí)氛圍對學(xué)習(xí)效果有著重要的影響，尤其是對環(huán)境較敏感的小學(xué)生，他們在數(shù)學(xué)課堂上的表達，需要教師營造濃厚的解決數(shù)學(xué)問題的活動氛圍。在學(xué)生與教師和諧互動解決數(shù)學(xué)問題時，每個學(xué)生皆應(yīng)受著良好的學(xué)習(xí)氛圍的激勵，通過比、學(xué)、趕、幫的良好的數(shù)學(xué)課堂氛圍，可促進學(xué)生樂于表達，為學(xué)生會表達和善于表達奠定基礎(chǔ)。良好的數(shù)學(xué)課堂氛圍的營造，需要教師拿捏好課堂活動的“度”：過于嚴肅的課堂氛圍會壓抑學(xué)生愛表達的天性，而輕松、民主的課堂氛圍會使學(xué)生心里感到安全和足夠的自由，能促使他們積極主動地進行數(shù)學(xué)表達，創(chuàng)造性地闡述自己的觀點和方法。

例如，在講解“圖形的運動——平移和旋轉(zhuǎn)”時，營造有利于學(xué)生開展數(shù)學(xué)表達的課堂氛圍，可以運用多媒體向?qū)W生提供豐富的生活例子，如國旗升降的畫面、火車行駛的動圖、墻上掛著的鐘表、棚頂正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)扇等。然后以問題“旋轉(zhuǎn)的物體運動是順時針方向還是逆時針方向？平移的物體運動方向是怎樣的？”引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)范化的數(shù)學(xué)語言進行表達。由側(cè)重引導(dǎo)，幫助學(xué)生規(guī)范數(shù)學(xué)表達用語的準確性。學(xué)生借助事例進行比較，開始熱烈地表達自己的觀點。最后教師提問：“平移和旋轉(zhuǎn)在大小、形狀、位置、方向上具有哪些特征？”各小組討論后匯總觀點：“物體平移運動時，大小、形狀、方向不會發(fā)生變化，但位置發(fā)生了變化;物體旋轉(zhuǎn)運動時，大小、形狀不變，但方向和位置都發(fā)生了變化?！蓖ㄟ^營造有利于表達的良好氛圍，極大地提高學(xué)生開展數(shù)學(xué)表達的積極性。

2. 運用任務(wù)驅(qū)動培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教學(xué)形式相對來說比較單調(diào)乏味，教學(xué)活動也比較老套，缺乏創(chuàng)新。以任務(wù)促進學(xué)生開展數(shù)學(xué)表達，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的有效手段。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)表達，教師應(yīng)將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計成“表達任務(wù)包”，通過一個個任務(wù)來驅(qū)動學(xué)生主動地進行數(shù)學(xué)表達，切實不斷地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力。

例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，因為之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了“2和5的倍數(shù)特征”，受此影響，學(xué)生會很自然地運用“個位識別法”對3的倍數(shù)進行認定，認為個位數(shù)是3的數(shù)可被3整除。為了讓學(xué)生深刻地認識到2和5的倍數(shù)與3的倍數(shù)的區(qū)別，可以設(shè)置以下任務(wù)來驅(qū)動學(xué)生進行正確的數(shù)學(xué)表達。

任務(wù)1，按照自己的想法，在百數(shù)表上用圈畫出3的倍數(shù)，然后對比分析這些數(shù)：個位數(shù)是3的數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？10以內(nèi)3的倍數(shù)有哪些？

任務(wù)2，將3的倍數(shù)都列舉出來，并認真思考它們之間有什么樣的聯(lián)系，有什么共同的特點。

任務(wù)3，給學(xué)生提供點子圖，讓學(xué)生根據(jù)點子圖探索3的倍數(shù)的特征。

在多樣化的任務(wù)驅(qū)動下，能力較強的學(xué)生可以使用表達式來輔助自己進行數(shù)學(xué)表達，通過論證等式的成立來表述3的倍數(shù)的特征;還有的學(xué)生可以利用點子圖表達自己的想法，等等。教師別出心裁的任務(wù)使學(xué)生的思維逐漸變得靈活起來，把握了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，能夠更主動、更有智慧地進行數(shù)學(xué)表達。

3. 運用教學(xué)反思培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達能力

“知其然，更要知其所以然”，反思對學(xué)習(xí)效果能起到良好的鞏固強化作用。在教學(xué)反思環(huán)節(jié)中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對新知概念、公式、定理等理論的認知進行深刻的表達，對呈現(xiàn)新知的數(shù)學(xué)問題的解決思路、方法進行深刻的闡述。這一過程中讓學(xué)生發(fā)揮思維能動性組織語言，以數(shù)學(xué)視角進行表達，有效地提高反思的效果，同時教學(xué)反思還能有效地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力得到提升。

例如，在學(xué)習(xí)“三角形的三邊關(guān)系”時，在講解完理論知識后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生運用木棒做三角形的實驗，然后讓學(xué)生以小組為單位進行討論反思：“兩根木棒的長度之和小于第三根木棒的長度時，為什么不能組成三角形呢？a、b、c三根木棒的長度要滿足什么條件，才能順利組成一個三角形？”學(xué)生結(jié)合實驗反思后，運用數(shù)學(xué)語言表達組成三角形的條件：“a+b必須大于c，a+c必須大于b，b+c必須大于a，也就是三角形任意兩邊之和都必須大于第三邊?！边@時，教師應(yīng)再引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造性的表達，強化學(xué)生的認識：“三角形a、b、c三邊中，任意一邊的長度必須小于另外兩邊的長度之和，大于另外兩邊的長度之差;三角形a、b、c三邊中，最長一邊的長度一定小于三邊長度之和的一半……”通過這樣的反思，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)表達更豐富、更有創(chuàng)造性。

數(shù)學(xué)表達是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點，它貫穿于學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。準確明晰的數(shù)學(xué)表達需要學(xué)生的思維能力、想象能力、邏輯推理能力、運算能力等多個核心素養(yǎng)作為支撐，切實培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達能力，能夠有效地提高小學(xué)生解決問題的能力?！敖虩o定法，貴在得法”，在實踐教學(xué)中，教師應(yīng)切實把握好培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力的原則，側(cè)重運用良好的課堂氛圍引導(dǎo)學(xué)生樂于表達，運用數(shù)學(xué)任務(wù)和教學(xué)反思等教學(xué)策略驅(qū)動和引導(dǎo)學(xué)生會表達、善于表達，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷得到提升。