宋曉春

[摘? 要] 數(shù)學(xué)的抽象性特征和小學(xué)生“直觀形象”的思維特點(diǎn)決定了“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的地位?！耙孕沃鷶?shù)”是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的一種情形。在一年級(jí)“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)中，應(yīng)用“以形助數(shù)”，有助于學(xué)生有效建立數(shù)的概念，直觀感知數(shù)的大小，深刻理解算理，提高解題能力，發(fā)展運(yùn)算能力。

[關(guān)鍵詞] 以形助數(shù);數(shù)的概念;數(shù)的大小;理解算理;解題能力

在小學(xué)階段，學(xué)生的直觀形象思維占主導(dǎo)地位，大部分抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都需要“形”的支撐，因此“以形助數(shù)”在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的一種情形，指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，教師利用圖形直觀的特點(diǎn)，將抽象的數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系直觀地展現(xiàn)出來，從而引領(lǐng)學(xué)生理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，有效解決數(shù)學(xué)問題。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗谝荒昙?jí)“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容教學(xué)中如何運(yùn)用“以形助數(shù)”，將抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展。

一、以形助數(shù)，有效建立數(shù)的概念

一年級(jí)的學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)時(shí)，經(jīng)歷了三個(gè)階段：“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“11～20數(shù)的認(rèn)識(shí)”“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”。在這三個(gè)階段，教師要認(rèn)真解讀教材，以形助數(shù)，幫助學(xué)生有效建立數(shù)的概念。

教學(xué)一年級(jí)上冊“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材通過數(shù)與物（形）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生初步建立起數(shù)的基本概念。例如，“6和7的認(rèn)識(shí)”一課，教材呈現(xiàn)了“實(shí)物—點(diǎn)子—數(shù)—實(shí)物”的過程，教學(xué)時(shí)教師先引導(dǎo)學(xué)生數(shù)主題圖里數(shù)量是6和7的事物，接著用點(diǎn)子圖表示出6和7，再抽象出數(shù)6和7，最后用小棒擺一擺6和7。在學(xué)生用小棒擺出6的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)追問：“除了用小棒，你還能用其他的方式表示出6嗎？”學(xué)生有的拍手6下，有的畫6個(gè)圓，有的跳6下，有的拿出6根鉛筆，有的比出6個(gè)手指頭……他們用各種各樣的生動(dòng)豐富的方式表示6，這時(shí)教師小結(jié)：“不管什么物體，只要它的數(shù)量是6，就可以用數(shù)6來表示?！庇纱?，在大量“形”的依托下抽象出6，學(xué)生對(duì)6的理解更到位、更深刻。

教學(xué)一年級(jí)上冊“11～20數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材呈現(xiàn)了小棒、計(jì)數(shù)器等直觀學(xué)具。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)該把計(jì)數(shù)器、小棒和數(shù)緊緊聯(lián)系在一起，借助小棒的“捆”，對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)器十位上的珠子，表示幾個(gè)“十”;小棒的“根”對(duì)應(yīng)計(jì)數(shù)器個(gè)位上的珠子，“幾根”就是“幾個(gè)一”。在“捆”與“根”的形象對(duì)比中，幫助學(xué)生體會(huì)抽象的位值的意義。

在教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材更是借助各種“形”來幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)”。教學(xué)中教師要充分地用好這些素材，幫助學(xué)生建立“幾個(gè)十”與“幾個(gè)一”的位值概念。例如教材中安排了“佳明投球”一題：“10分的筐里投進(jìn)了5個(gè)球，1分的筐里投進(jìn)6個(gè)球，佳明投了多少分？”有的學(xué)生列出式子：50+6=56（分），有的學(xué)生直接判斷“5個(gè)10分和6個(gè)1分組成56”。教師進(jìn)一步拓展追問：“如果佳明投了64分，請你說說10分的籃子里投入幾個(gè)球，1分的籃子里投入幾個(gè)球?！背浞诌\(yùn)用這個(gè)“投球”的情境，運(yùn)用“10分”的筐子和“1分”的筐子幫助學(xué)生鞏固“幾個(gè)十”與“幾個(gè)一”的位值概念。

二、以形助數(shù)，直觀感知數(shù)的大小

數(shù)是可以比較的，數(shù)有大小之分。數(shù)的大小，可以借助數(shù)的基數(shù)意義理解（有幾個(gè)），也可以借助數(shù)的序數(shù)意義感知（數(shù)序）?！靶巍钡倪\(yùn)用，讓學(xué)生對(duì)數(shù)的大小有了更直觀具體的感知。

在教學(xué)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教材中出現(xiàn)了計(jì)數(shù)器、點(diǎn)子圖、尺子圖、小棒等教具，引導(dǎo)學(xué)生形象感知數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系和它們之間的大小關(guān)系。在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生觀察直尺后，說說“直尺上5的前面是誰，5的后面是誰，5離1近還是離7近”等，以增加學(xué)生對(duì)數(shù)的接觸和思考，在學(xué)生心中逐漸建立起自然數(shù)的數(shù)序。在計(jì)數(shù)器、小棒等直觀教具支撐下，學(xué)生能夠在清晰感知的基礎(chǔ)上抽象出比較數(shù)的大小的方法。

在學(xué)習(xí)“多得多，少得多，多一些，少一些”時(shí)，學(xué)生對(duì)這幾個(gè)詞語表示的數(shù)之間的大小關(guān)系模糊不清。于是，在比較“58、10、15”這三個(gè)數(shù)時(shí)，教師在黑板上畫了一條數(shù)軸，稱它是一條帶箭頭的線，在數(shù)軸上10個(gè)10個(gè)地逐一標(biāo)出10～70。請學(xué)生在數(shù)軸上找找“58在哪里”，學(xué)生說“接近60的位置”，再找找“10在哪里，15在哪里”。這樣，將抽象的數(shù)在可看得見的線上形象、直觀地表示出來，將數(shù)與位置建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，是有助于學(xué)生理解數(shù)的順序、大小的。接著，請學(xué)生觀察這三個(gè)數(shù)的位置，說說發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生立馬發(fā)現(xiàn)“10和15離得很近，58和10、15離得很遠(yuǎn)”。教師及時(shí)引導(dǎo)“兩個(gè)數(shù)相差不大，距離較近時(shí)就可以用‘多一些、少一些表述;兩個(gè)數(shù)相差很大，距離很遠(yuǎn)時(shí)就可以用‘多得多、少得多表述”，學(xué)生一下就明白了。通過數(shù)軸的幫助，讓學(xué)生把數(shù)與形進(jìn)行合理的聯(lián)系，從而確定了數(shù)的范圍，使學(xué)生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成了一個(gè)直觀的幾何表象，形象生動(dòng)，易于理解。從以上的設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)過程中我們不難發(fā)現(xiàn)：“數(shù)”的思考、“形”的創(chuàng)設(shè)，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有效地提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

三、以形助數(shù)，深刻理解算理

運(yùn)算能力的養(yǎng)成離不開對(duì)算理的理解，教師引導(dǎo)學(xué)生通過直觀操作和具體圖形，以形助數(shù)，深刻理解算理。

在20以內(nèi)進(jìn)位加法和退位減法計(jì)算中，教材通過情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在擺一擺、捆一捆、拿一拿、圈一圈活動(dòng)中，理解“湊十法”和“破十法”。為了讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)“湊十法”，在“9加幾”的最后一個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)，教師按順序呈現(xiàn)了所有的9加幾的加法算式，引導(dǎo)學(xué)生感悟9+□=1□的規(guī)律。但當(dāng)教師詢問學(xué)生“后面方框里的數(shù)為什么比前面方框里的數(shù)小1”的時(shí)候，有學(xué)生甚至講到了不見的1就是得數(shù)十位上的1，這其實(shí)反映了學(xué)生對(duì)“十進(jìn)制”理解的缺失，體現(xiàn)了學(xué)生并沒有把握“湊十法”的實(shí)質(zhì)。這時(shí)候就非常有必要介入“形”的演繹，通過“以形助數(shù)”來提升學(xué)生的思維品質(zhì)，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象化與形式化的魅力。

教學(xué)片段如下：

師（指著9+3=12）：后面方框里的數(shù)為什么比前面方框里的數(shù)小1呢？少掉的1到底去哪兒了？

生3：到9里面去變成10了啊。

師：你們能聽懂嗎？你能不能通過畫小棒，讓大家聽起來更明白。

（學(xué)生動(dòng)手畫，教師展示學(xué)生作品后用課件呈現(xiàn)。）

師：這里就是12根，少的1根去哪了？

生4：在那一捆小棒里面了。

師：是啊，就在這里，我們看！（課件展示，從右邊的3根小棒里拿出1根放到左邊，與左邊的9根合成一捆，右邊剩下2根）

“得數(shù)的個(gè)位比加數(shù)少1”的規(guī)律存在于9加幾的每一個(gè)算式當(dāng)中，單憑師生口頭說說，很難讓學(xué)生豁然開朗，大部分學(xué)生仍“只知其然，不知其所以然”。通過學(xué)生自己動(dòng)手“畫一畫”，課件展示“1根小棒到哪兒去”的過程，在“形”的幫助下，學(xué)生對(duì)于“湊十法”理解更深刻。

四、以形助數(shù)，提高解題能力

蘇霍姆林斯基在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生“把應(yīng)用題畫出來”。他認(rèn)為：“如果哪一個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)了‘畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題。”通過“畫一畫”，以形助數(shù)，提高學(xué)生解決問題的能力。

一年級(jí)解決問題的教學(xué)中，處處體現(xiàn)“畫”應(yīng)用題的思想。如一年級(jí)上冊11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)中出現(xiàn)的應(yīng)用題，文字表示如下：“小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？”

在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來解決此類問題。請學(xué)生試著用“畫一畫”的方式表示小麗和小宇，學(xué)生有各種畫法，如“ ”，圖形直觀地展現(xiàn)了第10和第15之間有4人。由此，拓展到“小明前面有5人，后面有3人，這一隊(duì)一共有幾人”這類問題時(shí)，學(xué)生們都會(huì)用“畫一畫”的方法輕松解決。

列式：5+1+3=9。

總之，在一年級(jí)“數(shù)與運(yùn)算”教學(xué)中，運(yùn)用“以形助數(shù)”，將直觀與抽象緊密結(jié)合，很好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。