王彥虎

[摘? 要] 今天的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)開(kāi)始了核心素養(yǎng)培育的征程，在這個(gè)征程中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有一些什么樣的新的內(nèi)涵，非常值得教師思考。說(shuō)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)呼喚數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這一說(shuō)法是非常恰當(dāng)?shù)?，具體可以從這樣兩個(gè)方面進(jìn)行理解：第一，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)者高階思維的一種體現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用又能夠培養(yǎng)學(xué)生的高階思維;第二，數(shù)學(xué)思想方法可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解。在數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生，在促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中去滲透數(shù)學(xué)思想方法，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，努力促成核心素養(yǎng)的落地。

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想方法;小學(xué)數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直有重視數(shù)學(xué)思想方法的傳統(tǒng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)研究的范圍里，關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的研究也占據(jù)了很重要的一部分，這樣的思路使得我國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)取得了舉世矚目的成績(jī)。今天的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)開(kāi)始了核心素養(yǎng)培育的征程，在這個(gè)征程中，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)當(dāng)有一些什么樣的新的內(nèi)涵，非常值得教師思考。從傳統(tǒng)的教學(xué)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著十分重要的地位，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如魚(yú)得水，不斷取得進(jìn)步;從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思想方法可以幫助學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)具備基本的能力，使學(xué)生獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高有著十分重要的作用。那么從核心素養(yǎng)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值是什么？數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)又應(yīng)當(dāng)做出哪些改變？帶著對(duì)這些問(wèn)題的思考，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了一些探索?，F(xiàn)以人教版“千米的認(rèn)識(shí)”為例，談?wù)劰P者的探究歷程。

一、核心素養(yǎng)呼喚數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

根據(jù)目前對(duì)核心素養(yǎng)這一概念最權(quán)威的界定，北京師范大學(xué)心理學(xué)教授林崇德領(lǐng)銜的團(tuán)隊(duì)，所給出的核心素養(yǎng)的定義是：學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力。隨后，核心素養(yǎng)與學(xué)科進(jìn)行了聯(lián)系，在其他學(xué)段，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)通過(guò)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個(gè)要素進(jìn)行了描述，當(dāng)前面向義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)尚未公布，但是基于數(shù)學(xué)學(xué)科自身的邏輯與特征，筆者認(rèn)為上述數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)對(duì)小學(xué)階段的核心素養(yǎng)培育，還是有著非常重要的啟發(fā)意義的。通過(guò)分析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，可以發(fā)現(xiàn)要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效培育，就必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)呼喚數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，這一說(shuō)法是非常恰當(dāng)?shù)?。具體可以從這樣兩個(gè)方面進(jìn)行理解：

第一，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)者高階思維的一種體現(xiàn)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用又能夠培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。如果說(shuō)核心素養(yǎng)致力于培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力的話，那在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中基于思維所生成的能力，一定是關(guān)鍵能力。比如說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的基本數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化思想、類比思想、統(tǒng)計(jì)思想、符號(hào)思想、模型思想、對(duì)應(yīng)思想等。在教學(xué)目標(biāo)中明晰，在知識(shí)形成中落實(shí)，在訓(xùn)練中鞏固，在概括總結(jié)中升華，是培養(yǎng)小學(xué)生較快地理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法的有效策略。那么，在具體的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、類比、統(tǒng)計(jì)、符號(hào)運(yùn)用、模型建立與運(yùn)用、對(duì)應(yīng)等過(guò)程，就可以培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的能力，而這些能力就可以成為核心素養(yǎng)形成的重要基礎(chǔ)。

第二，數(shù)學(xué)思想方法可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的理解。盡管小學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有太大的應(yīng)試壓力，但是在日常的教學(xué)中應(yīng)試導(dǎo)向的痕跡還是非常明顯的，這就使得相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)就是數(shù)和形的學(xué)習(xí)與解題，可以肯定地講，在小學(xué)階段形成這樣的數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識(shí)，對(duì)于學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有著不小的負(fù)面影響，而如果超越日常的解題訓(xùn)練，真正從數(shù)學(xué)思想方法的角度實(shí)施教學(xué)，那么學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中所體驗(yàn)到的就不只是重復(fù)解題，還有對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)就會(huì)更加接近其本質(zhì)，那么數(shù)學(xué)學(xué)科所蘊(yùn)含的思想方法包括人文精神，就可以成為學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中急需的營(yíng)養(yǎng)，從而同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力。

有了這樣兩點(diǎn)理解，那么在具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，當(dāng)務(wù)之急就是尋找到有效的途徑。

二、核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)途徑

近兩年來(lái)，筆者在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一直致力于在核心素養(yǎng)的視角之下進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)及研究。在研究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，筆者注意到數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能進(jìn)行高度抽象概括后形成的理性認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教育意義重大。筆者所在地區(qū)使用的是人教版數(shù)學(xué)教材，研究發(fā)現(xiàn)，人教版數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想方法的編排，一方面在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等領(lǐng)域中體現(xiàn)思想方法，另一方面單獨(dú)設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元加強(qiáng)編排思想方法;結(jié)合案例進(jìn)行解讀，這非常有利于教師的理解及教學(xué)落實(shí)。

在“千米的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教材在一開(kāi)始就設(shè)計(jì)了這樣一句話：計(jì)量比較長(zhǎng)的路程，通常用千米（km）做單位。隨后設(shè)計(jì)的內(nèi)容是一個(gè)操場(chǎng)跑道，告訴學(xué)生一圈是400米，兩圈半是1000米，并且明確1000米用較大的單位表示就是1千米。從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度來(lái)看可以設(shè)計(jì)成學(xué)生體驗(yàn)的過(guò)程，這個(gè)學(xué)生的體驗(yàn)過(guò)程可以包括兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是讓學(xué)生看學(xué)校實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)操場(chǎng)（如果沒(méi)有操場(chǎng)也可以以其他的學(xué)生熟悉的距離進(jìn)行替代）;二是讓學(xué)生走一走，讓學(xué)生感受一下400米或1千米是多長(zhǎng)。這里有一個(gè)細(xì)節(jié)，那就是不是讓學(xué)生用跑步的方式去體驗(yàn)，因?yàn)榕苓@么遠(yuǎn)的距離會(huì)破壞學(xué)生對(duì)距離的感性認(rèn)知。

基于這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的具體表現(xiàn)有：通過(guò)實(shí)際體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在計(jì)量不同長(zhǎng)度的時(shí)候，如果長(zhǎng)度較短，以米做單位是非常合適的;如果長(zhǎng)度較長(zhǎng)，那用米做單位前面就是一個(gè)很大的數(shù)值，用千米做單位就是比較合適的。當(dāng)然這還只是學(xué)生的一種感性認(rèn)識(shí)，要想實(shí)現(xiàn)教材編寫(xiě)時(shí)所強(qiáng)調(diào)的“‘認(rèn)識(shí)千米”，還需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考這樣幾個(gè)問(wèn)題：一是人們?yōu)槭裁磿?huì)想到建立一個(gè)像千米這樣更大的長(zhǎng)度單位？“千米”這個(gè)單位與“米”這個(gè)單位有什么聯(lián)系與區(qū)別？

隨著對(duì)這幾個(gè)問(wèn)題的思考，學(xué)生慢慢會(huì)發(fā)現(xiàn)：其實(shí)無(wú)論是米還是千米（很多學(xué)生這個(gè)時(shí)候還會(huì)想到以前學(xué)過(guò)的分米、厘米、毫米等），本質(zhì)上都是基于生活中計(jì)量長(zhǎng)度的需要而建立的，不少學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中還會(huì)進(jìn)行發(fā)散思維，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，其他一些概念也是基于生活的需要而建立的。這樣的一種認(rèn)識(shí)，實(shí)際上就是思維的發(fā)散與遷移，這種發(fā)散與遷移的學(xué)習(xí)，既有深度學(xué)習(xí)的特征，也是核心素養(yǎng)落地的重要途徑，本質(zhì)上這些數(shù)學(xué)概念建立的過(guò)程也是一個(gè)數(shù)學(xué)抽象與模型建立的過(guò)程。而從數(shù)學(xué)思想方法的角度來(lái)看，在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用到轉(zhuǎn)化思想、符號(hào)思想、模型思想等。轉(zhuǎn)化是將生活中的感受轉(zhuǎn)化為精確計(jì)量，符號(hào)是用“千米”或“km”來(lái)描述自己在體驗(yàn)的過(guò)程中形成的長(zhǎng)度認(rèn)識(shí);模型思想則是指“千米”以模型的概念存在于學(xué)生的認(rèn)識(shí)當(dāng)中。

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過(guò)程與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的過(guò)程實(shí)際上是混合在一起的，以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)為途徑，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地。

三、立足于學(xué)生知識(shí)建構(gòu)滲透思想方法

在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，筆者還有一個(gè)重要的發(fā)現(xiàn)，那就是無(wú)論是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)還是核心素養(yǎng)的培育，本質(zhì)上都有一個(gè)共同的目標(biāo)，那就是學(xué)生。因此在數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)立足于學(xué)生，在促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中去滲透思想方法，在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程中，努力促成核心素養(yǎng)的落地。

實(shí)際上，小學(xué)數(shù)學(xué)雖然面向的是小學(xué)生，但這并不意味著在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中它的內(nèi)涵就很小，反而筆者認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)教學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法滲透，都是有著豐富的內(nèi)涵的。就以數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容為例，其實(shí)也有同行認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，向?qū)W生滲透分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、歸納、集合、方程等基本的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。這樣的觀點(diǎn)，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)來(lái)說(shuō)，是非常有益的，筆者在教學(xué)中特別注意從學(xué)生的角度出發(fā)，思考在教學(xué)設(shè)計(jì)以及具體的教學(xué)過(guò)程中，如何通過(guò)學(xué)生的自主建構(gòu)去實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的真正領(lǐng)悟。事實(shí)證明，這樣的思路，是非常適合小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的理解與教學(xué)的，也是可以以之為途徑促進(jìn)學(xué)生的核心素養(yǎng)落地的。

以上是筆者在核心素養(yǎng)的視角下，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一些粗淺觀點(diǎn)，意在拋磚引玉，還望批評(píng)指正。