劉巧青

[摘? 要] 當(dāng)下學(xué)生問題解決能力堪憂，深入研究學(xué)生問題解決能力，能有效地改善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題表征、問題分析以及實(shí)踐應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生問題意識(shí)的生成，提升學(xué)生問題解決能力，優(yōu)化學(xué)生問題解決品質(zhì)。問題解決的意義和價(jià)值不僅在于問題解決，更在于通過問題這一載體、問題解決這一路徑，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力、區(qū)分力、多角度思維力等的生成，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞] 問題解決;能力弱化;成因;對(duì)策

“問題解決”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要標(biāo)識(shí)，也是彰顯學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的顯性因子。當(dāng)下小學(xué)生問題解決能力堪憂，具體表現(xiàn)為學(xué)生問題意識(shí)薄弱化，問題思維點(diǎn)狀化，問題分析淺化、窄化，等等。深入研究學(xué)生問題解決能力，能有效地改善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要深入分析學(xué)生問題解決能力弱化的成因，找準(zhǔn)克服學(xué)生問題解決能力弱化的對(duì)策，從而提升學(xué)生的問題解決能力，發(fā)展學(xué)生的問題解決素養(yǎng)。

一、問題表征：形成問題解決意識(shí)

學(xué)生問題解決能力的高低、問題解決的成效等首先取決于學(xué)生的問題表征能力。所謂“問題表征”，就是“對(duì)問題的一種理解、表達(dá)和轉(zhuǎn)化”。很多學(xué)生，由于語(yǔ)文素養(yǎng)比較差，常常不能理解題意，對(duì)描述問題的文字也不能有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)化（將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言），因而也就不能有效地表征問題。問題表征，不僅是問題理解、內(nèi)化的一種心理過程，同時(shí)也是一種結(jié)果。問題表征要經(jīng)歷兩個(gè)過程：一是將外在的文字理解，轉(zhuǎn)變?yōu)樽晕业男睦韴D像;二是將自我所理解、所建立的心理圖像外化出來、呈現(xiàn)出來，從而形成符號(hào)化的意義表征。從某種意義上說，問題表征就是在“文字”與“符號(hào)”之間搭建一個(gè)橋梁。通過這個(gè)橋梁，學(xué)生能有效地分析、解決問題。

比如教學(xué)《解決問題的策略——畫圖》（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容，學(xué)生解題時(shí)，由于不能畫圖對(duì)題意進(jìn)行有效的表征，因而導(dǎo)致產(chǎn)生問題解決的障礙、困惑。如“一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，如果長(zhǎng)增加3米，面積就增加24平方米;如果寬增加8米，面積也增加24平方米。這個(gè)長(zhǎng)方形的花圃的面積是多少平方米？”對(duì)于這樣的文字題，讓學(xué)生“空對(duì)空”地思考，是有一定困難的。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思維缺乏有效的支撐。而如果教師引導(dǎo)學(xué)生將題意通過圖形表征出來，就能化抽象為直觀、形象、具體，學(xué)生就能有效地解決問題。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在沒有圖形支撐的情況下是不能獨(dú)立解決問題的，而一旦有了圖形的支撐，學(xué)生就能進(jìn)行直觀的數(shù)學(xué)思考，從而也就能自主地分析問題、解決問題。顯然，問題表征是學(xué)生問題解決能力提升的重要環(huán)節(jié)。問題表征，能激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象，從而能讓學(xué)生找到解決問題的思路。

在數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，教師不要讓學(xué)生一味地“埋頭解題”，而是要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行有效的表征。俗話說，“問題的理解是問題解決的一半”。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注問題解決的結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注問題解決的表征。只有對(duì)問題進(jìn)行了有效的表征，才能厘清問題中的數(shù)量之間的關(guān)系，才能生成一個(gè)問題解決空間，從而探尋到解決問題的突破口，產(chǎn)生解決問題的策略。

二、數(shù)學(xué)分析：提升問題解決能力

問題的表征是問題解決的初始環(huán)節(jié)，為問題解決奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。問題解決效能的高低還取決于學(xué)生的問題分析能力。所謂“問題分析”，就是從數(shù)學(xué)的視角來觀察、比較、歸納、綜合條件與問題。問題分析不僅僅需要觀察、比較、概括、判斷、推理等數(shù)學(xué)化的思考，還需要輔之以計(jì)算、作圖、操作等動(dòng)作技能。問題分析的過程就是一個(gè)積極主動(dòng)地嘗試過程，是一個(gè)逐步逼近真理、本相的過程。當(dāng)下學(xué)生的問題分析，常常會(huì)出現(xiàn)一些分析失度的問題，諸如問題分析的無限衍生，問題分析的畫地為牢，等等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生的問題分析創(chuàng)設(shè)條件，滲透常見的問題分析的方法，引導(dǎo)學(xué)生能主動(dòng)地分析問題，讓學(xué)生的問題分析具有針對(duì)性和實(shí)效性。當(dāng)下，學(xué)生的問題解決能力之所以薄弱，據(jù)筆者觀察，是因?yàn)閷W(xué)生不善于對(duì)問題進(jìn)行分析。問題表征之于這部分學(xué)生往往是靜態(tài)的。善于進(jìn)行問題分析的學(xué)生，問題表征的條件與條件、問題與問題、條件與問題之間能展開積極的對(duì)流，問題表征之于這部分學(xué)生是動(dòng)態(tài)的、鮮活的，是具有生命力、生長(zhǎng)力的。問題分析，在筆者看來一要理性化、二要方法化、三要結(jié)構(gòu)化。理性化的問題分析指向問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，方法化的問題分析能優(yōu)化學(xué)生的問題解決路徑，結(jié)構(gòu)化的問題分析能讓學(xué)生感悟到問題的內(nèi)在思想。比如教學(xué)《解決問題的策略——從條件想起》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，教師要緊扣數(shù)量關(guān)系，從學(xué)生已有的問題解決經(jīng)驗(yàn)入手，凸顯“綜合法”這一問題分析方法。在問題分析的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用到“列舉法”“畫圖法”等常見的方法。在問題分析的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)模模糊糊的分析狀態(tài)，這是一種潛意識(shí)狀態(tài)。作為教師，要對(duì)學(xué)生的問題解決策略進(jìn)行積極的引導(dǎo)，讓學(xué)生的問題分析逐步地明朗化，從而形成問題解決的切入點(diǎn)和突破口。教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)一條“從條件到問題的推理”的教學(xué)線索，助推學(xué)生的問題解決。同時(shí)，教師還可以出示“類的問題”，通過對(duì)一類問題的解決，讓學(xué)生的問題分析進(jìn)入深刻化的階段。

問題分析是勾連問題表征和問題解決的一個(gè)中間環(huán)節(jié)。這個(gè)環(huán)節(jié)起一個(gè)承上啟下的作用。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題推理，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行深度加工，同時(shí)將相關(guān)的條件串接起來、整合起來進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生在條件與條件、條件與問題之間來回穿行，這是學(xué)生解決問題的前提。問題分析既不能絕對(duì)化，又應(yīng)當(dāng)有重點(diǎn)地扎實(shí)推進(jìn)。

三、實(shí)踐應(yīng)用：優(yōu)化問題解決品質(zhì)

實(shí)踐應(yīng)用是學(xué)生問題解決的終端，也是學(xué)生問題解決能力的確證與表征。當(dāng)下的學(xué)生，總是坐在教室中“坐而論道”，因而問題解決能力弱也就在所難免了。真正的問題解決，應(yīng)當(dāng)“起而行道”。通過問題解決行動(dòng)，體現(xiàn)問題解決的擔(dān)當(dāng)，這是問題解決中理論與實(shí)踐相結(jié)合的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題解決經(jīng)驗(yàn)的交流、研討，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的意識(shí)、習(xí)慣，從而優(yōu)化問題解決品質(zhì)。通過實(shí)踐應(yīng)用，一方面培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)的眼光”和“數(shù)學(xué)的大腦”，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)思想方法解決生活實(shí)際問題;另一方面，能引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用。實(shí)踐應(yīng)用，能優(yōu)化學(xué)生的問題解決品質(zhì)。

實(shí)踐應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)“淡化形式、凸顯本質(zhì)”（張奠宙語(yǔ)）。教師要自覺地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法、觀念去解釋現(xiàn)象、詮釋生活。通過實(shí)踐應(yīng)用，能讓學(xué)生的問題解決走向深刻化。通常情況下，筆者在引導(dǎo)學(xué)生表征、分析問題之后，就會(huì)安排一些練習(xí)，對(duì)相關(guān)的問題解決策略進(jìn)行集中強(qiáng)化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題解決策略的理解、掌握。比如教學(xué)《簡(jiǎn)單的周期現(xiàn)象》（蘇教版四年級(jí)上冊(cè)），筆者在出示教材中的主題圖之后，提出這樣的數(shù)學(xué)問題：如果將花盆、花燈、彩旗繼續(xù)排下去，第20盆花、第20盞燈、第20面彩旗各是什么顏色？如此，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地調(diào)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來解決問題。比如有學(xué)生畫圖來展開探索;有學(xué)生將花盆、花燈、彩旗一一列舉出來;有學(xué)生列出除法算式解決問題，等等。這里，問題不在于學(xué)生用什么策略來解決問題，問題的關(guān)鍵是學(xué)生如何思考。將學(xué)生問題解決策略背后的數(shù)學(xué)思考過程、數(shù)學(xué)思維方法等展現(xiàn)出來，就是數(shù)學(xué)問題解決實(shí)踐應(yīng)用的關(guān)鍵。通過筆者的追問，學(xué)生的內(nèi)隱思維被有效地暴露出來，從而主動(dòng)地經(jīng)歷了探索規(guī)律的過程。通過問題解決，學(xué)生經(jīng)歷了規(guī)律的真實(shí)探究歷程，體驗(yàn)到規(guī)律的意義和價(jià)值，感受到規(guī)律之于自我問題解決的獨(dú)特功用。

問題解決的過程教學(xué)是一種體驗(yàn)性的教學(xué)。在問題解決教學(xué)中，教師可以將學(xué)生帶入問題解決的現(xiàn)場(chǎng)，或者創(chuàng)設(shè)虛擬化的問題解決情境，從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地提出問題、表征問題、分析問題和解決問題。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題解決過程，能有效地發(fā)掘?qū)W生問題解決潛力。問題解決的意義和價(jià)值不僅在于問題解決，更在于通過問題這一載體、問題解決這一路徑，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)力、區(qū)分力、多角度思維力等的生成，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。