王麗芬 任元 陳琳琳

[摘 要] 為了加強自動控制原理各部分內容之間的關聯(lián)性，加深學生對自動控制原理內容的理解，建立了符合系統(tǒng)分析設計規(guī)律，涵蓋多種分析方法，滿足系統(tǒng)設計需求的“三橫三縱三性”的知識框架，其中“三橫”為系統(tǒng)建模、系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設計，“三縱”為時域分析、復域分析和頻域分析，而“三性”為快速性、穩(wěn)定性及準確性;同時詳細闡述了基于不同分析方法分析系統(tǒng)性能的一致性，闡述了其內在機理，建立了各部分內容之間的關聯(lián)，達到了將知識融會貫通，各部分內容融為一體的教學效果。

[關鍵詞] 自動控制原理;立體化模型;知識體系

[基金項目] 2019年度航天工程大學夯基工程項目“自動控制原理”（2021-1-1-2-13）

[作者簡介] 王麗芬（1982—），女，河北石家莊人，工學博士，中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊航天工程大學宇航科學與技術系副教授，碩士生導師，主要從事導航制導與控制研究;任 元（1982—），男，四川南充人，工學博士，中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊航天工程大學宇航科學與技術系教授，博士生導師，主要從事導航制導與控制研究;陳琳琳（1991—），女，安徽宿州人，工學博士，中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊航天工程大學宇航科學與技術系講師，主要從事導航制導與控制研究。

[中圖分類號] G642 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2021）29-0113-04 ? ? ? [收稿日期] 2021-03-07

“自動控制原理”課程具有理論性強、內容抽象等特點，如何使學生理解并掌握相關內容，達到較好的授課效果，一直是各大高校教師關注的焦點。因此，國內諸多科研院校開展了教學模式、教學方法，以及教學內容、教學體系等的探索研究。如楊潔[1]等開展了自動控制原理探究式教學方法的分析，主要通過加強理論與實踐相結合，形成新舊知識之間的聯(lián)系，以及進行遞進式探索學習的方法引導學生進行思考和實踐，使學生更好地掌握自動控制原理的知識，加強實際應用能力。張亞婉[2]等開展了基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的控制類課程教學改革方法探索研究，提出優(yōu)化整合控制類課程教學體系，豐富考核方式，優(yōu)化學習效果考核體系等方法。符強[3]等開展了基于線上線下融合模式的控制類課程教學改革探索，線上線下融合主要是從教學內容、教學過程、評價考核等多方面融合。

上述教師主要從教學模式和教學方法方面開展研究。在日常教學過程中，發(fā)現(xiàn)學生對獨立知識點的掌握基本達到教學預期效果，但是在知識點的關聯(lián)上存在很大缺陷。因此需要研究建立自動控制原理的知識體系，幫助學生理解掌握各個知識點的內在聯(lián)系。在這方面，時國平[4]等教師研究了“新工科”背景下“自動控制原理課程”立體知識體系構建與實踐，提出了課本知識作為縱向部分，網(wǎng)絡知識作為橫向部分，課內實驗和工程實踐作為高度部分的知識體系。這個知識體系相對比較完整，但是縱向部分如何構建，仍需進一步分析。為了細化課本知識體系，曹科才[5]等在教學內容組織方面推出了“三個三”的立體化教學模型，該模型遵循系統(tǒng)建模、分析、設計的客觀規(guī)律，分別按照時域、復域、頻域的順序組織教學，然后進一步將教學內容分為穩(wěn)定、穩(wěn)態(tài)、動態(tài)等三層，構建了三橫三縱三態(tài)的立體化教學模型?；谠撃Ｐ偷氖谡n內容更加完整，思路更加清晰，但是由于授課內容是順序開展，沒有交叉比對，因此各知識點之間的聯(lián)系仍不太清晰。

在上述研究基礎上，建立“三橫三縱三性”的教學模型，并深入分析各個知識點之間的關聯(lián)，建立具體的自動控制原理課程的知識體系。

一、“三橫三縱三性”教學模型

“三橫三縱三性”的教學模型包括系統(tǒng)建模、系統(tǒng)分析和系統(tǒng)設計構成的“三橫”，時域、復域和頻域構成的“三縱”，以及系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性和準確性構成的“三性”?！叭龣M”“三縱”和“三性”構成一個完整而又層層深入的有機整體，相互聯(lián)系且相得益彰。

控制系統(tǒng)的設計遵循先建模，再分析系統(tǒng)性能，最后針對控制需求對系統(tǒng)進行改進設計的順序，因此，“自動控制原理”的授課也采取建模、分析及設計的順序，便于學生理解。對系統(tǒng)進行分析時，根據(jù)系統(tǒng)設計需求，可以采用時域、復域和頻域分析方法。系統(tǒng)設計的目的在于實現(xiàn)對被控對象的穩(wěn)定、快速，及準確控制，因此在進行系統(tǒng)分析時，也著重從系統(tǒng)穩(wěn)、快、準三個方面開展。

二、系統(tǒng)分析方法

（一）時域分析方法

時域分析方法從簡單的一階、二階系統(tǒng)的單位階躍響應入手開展分析的，包括了系統(tǒng)穩(wěn)定性、快速性，及穩(wěn)態(tài)誤差分析。因此，單從時域分析部分來看，該部分教學內容已經(jīng)實現(xiàn)了“立體教學模型”中部分橫向與縱向的交錯。

在穩(wěn)定性方面，可以通過繪制系統(tǒng)的單位脈沖響應曲線來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。從數(shù)學角度分析，系統(tǒng)單位脈沖響應曲線是否收斂，與系統(tǒng)的閉環(huán)特征根有直接關系，如果系統(tǒng)閉環(huán)特征根全部位于S平面的左側，則單位脈沖響應曲線收斂，即系統(tǒng)穩(wěn)定的條件簡化為系統(tǒng)閉環(huán)特征根全部位于S平面的左側[6]。即使這樣，在計算機技術不發(fā)達的時候，求解復雜系統(tǒng)的閉環(huán)特征根也是一項煩瑣的工作，因此，1877年勞斯（Routh）提出了判斷n次代數(shù)方程所有根都具有負實部的一般方法，我們稱之為“勞斯判據(jù)”。這成為從時域方面分析系統(tǒng)穩(wěn)定的重要方法。

在快速性分析方面，主要考察系統(tǒng)的上升時間、峰值時間、調節(jié)時間、超調量，以及調節(jié)時間等，其中調節(jié)時間是比較常用的表征系統(tǒng)快速性的指標之一。通過計算系統(tǒng)的單位階躍響應，就可以判斷系統(tǒng)的快速性。當然對于典型一階或二階系統(tǒng)，也可以根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)直接計算調節(jié)時間等表征系統(tǒng)快速性的參數(shù)。

在準確性方面，定義時間趨于無窮時系統(tǒng)誤差的極限值為系統(tǒng)穩(wěn)定性。該穩(wěn)定性的求解可以對系統(tǒng)響應函數(shù)e（t）求極限，也可以根據(jù)拉式變換終值定理對E（s）求極限。