国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

高中數(shù)學中立體幾何試題的有效解題方法探究

2021-09-10 07:22:44葛宏偉
關(guān)鍵詞:立體幾何解題方法高中數(shù)學

葛宏偉

摘 要:立體幾何是高中數(shù)學試題中非常重要的一個考查方面.它對學生的數(shù)學基礎(chǔ)知識、空間想象能力以及運算能力提出了很高的要求.學生在解題過程中需要發(fā)揮想象能力和探究能力,通過分析的方式把握知識規(guī)律,理清知識間的關(guān)系,明確考查本質(zhì),快速答題.

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學;立體幾何;解題方法

中圖分類號:G632文獻標識碼:A文章編號:1008-0333(2021)10-0038-02

立體幾何知識需要學生從多角度考慮,對學生各方面的能力提出了很高的要求.教師在教學中要對學生進行“授之以漁”的教育,從方法上引導學生,促進學生積極思考.教師要引導學生在夯實基本功的基礎(chǔ)上探究解題方法,總結(jié)解題規(guī)律,深化認識.只有學生具有了較好的基礎(chǔ)知識和敏銳的洞察力,通過認真揣摩和分析的方式才能夠明確各個數(shù)量之間的關(guān)系,構(gòu)建出空間圖形.通過想象和探究的方式來確定立體空間觀念,構(gòu)建出空間模型,探究解題思路.一、射影法

在立體幾何中線面角和二面角都是非常重要的概念,對于學生解決立體幾何問題非常關(guān)鍵.例如如圖,P-ABCD是四棱錐,△PAD是等腰直角三角形,AD是它的斜邊,其中BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.

(1)證明:CE∥平面PAB;

(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

在分析問題是,學生首先要明確題目中的已知信息,通過認真閱讀的方式明確題目中給出的條件,分析它們彼此之間的關(guān)系,形成對試題的簡單理解.思考中,學生可以設F為PA中點,連接EF,F(xiàn)B,證明CE∥平面PAB.在求解第二問時,教師可以指導學生采用射影的方式來思考和探究,通過射影來探究各種數(shù)量關(guān)系,通過邏輯思考的方式來尋找解題思路.解題中,學生可以分別取BC,AD的中點M,N.為了方便解題,學生在思考中可以連接PN交EF于點Q,連接MQ.推理中學生會發(fā)現(xiàn)Q為EF的中點.在接下來的思考和探究中,學生會看到平行四邊形BCEF中中MQ∥CE,又因為△PAD是等腰直角三角形,可以得到PN⊥AD.由DC⊥AD,BC∥AD,BC=12AD,在認識到AD⊥平面PBN后,學生可以得到平面PBC⊥平面PBN.再一次做輔助線,過點Q作PB的垂線,H為垂足,連接MH.根據(jù)射影知識可以看到MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.

設CD=1.在△PCD中可以計算出CE=2,在Rt△PBC中,由BC=1,PC=2得PB=3.根據(jù)直角三角形的相關(guān)知識可以計算出MQ=2,所以sin∠QMH=28.

二、最值法

最值法是解決立體幾何的一種常見方法,通常用于解決最大值與最小值方面的問題.例如如圖所示的三視圖,正視圖中的三角形邊長為2,側(cè)視圖的半圓半徑為1,求內(nèi)接三棱錐的體積的最大值是().

A.36B.33

C.433

D.3π3

通過對題目中的信息的閱讀,學生會看到這是求最值的問題.當看到求最值問題時,學生會從三視圖中的已知信息看到,這是半個圓錐,在進一步的思考和探究中,學生會從已知信息中了解圓錐的母線長,底面半徑,并且可以結(jié)合這些信息計算出圓錐的高為3.在探究三棱錐的最大體積時,學生會考慮到三棱錐的底面是斜邊為半圓直徑,高為半圓半徑的等腰直角三角形,高為半圓錐的高時,這個時候三棱錐的體積最大.通過體積公式可以計算出V=16×2×1×3=33,所以最大體積為33.

三、輔助線法

通過恰當應用輔助線可以把看似毫無關(guān)系的空間數(shù)量聯(lián)系起來,在輔助線的幫助下快速推理,準確遷移,實現(xiàn)對試題的解答.例如如圖,點N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點,則().

A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線

B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線

C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線

D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線

思考中,學生會做出輔助線,呈現(xiàn)如圖2所示的圖形.通過推理和邏輯分析,可以證明∴EF⊥平面ABCD.

∴EF⊥FN.不妨設AB=2,則FN=1,EF=3,

∴EN=FN2+EF2=2.

∵EM=MD,DG=GF,∴MG∥EF且MG=12EF,

∴MG⊥平面ABCD,∴MG⊥BG.∵MG=12EF=32,BG=

CG2+BC2=(32)2+22=52.

之后可以計算出BM的值為7,進而證明BM,EN是△DBE的中線.有了這些科學認識和推理過程,學生會認識到在幾何體中BM,EN必相交,所以B正確.

四、空間向量法

空間向量法是解決立體幾何的一種常見方法.例如如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長相等,E,F(xiàn),G分別為AB,AA1,A1C1的中點,則B1F與平面GEF所成角的正弦值是多少?探究問題過程中,學生可以通過向量法來思考.這是高中立體幾何試題常用的一種解題策略,通過對試題的分析,學生會建立直角坐標系,在坐標系中進行數(shù)據(jù)的聯(lián)系,把握各個變量的關(guān)系,形成科學性認識.在解題時,如圖所示建立坐標系.通過對各個變量的值進行分析可以得出B1(0,3,2),F(xiàn)(1,0,1),E(12,32,0),G(0,0,2),B1F=(1,-3,-1),EF=(12,-32,1),GF=(1,0,-1).

為了解答問題,可以設平面的法向量為n=(x,y,z),則EF·n=0,GF·n=0,

即12x-32y+z=0,x-z=0,

取x=1,則z=1,y=3,

運用所學過的數(shù)學知識進行計算和解答,學生會計算出n=(1,3,1),結(jié)合三角函數(shù)知識,學生進行推理和計算會得到B1F與平面GEF所成角的正弦值為

35.學生把題目中已知的數(shù)據(jù)放到坐標系中,通過坐標來建立聯(lián)系,大大提高了解題效率,有利于學生形成解題思路.

總之,“授之以魚”不如“授之以漁”,學生掌握了不同的解題方法和解題策略,會形成對知識的清楚認識.學生主動探究會習得解題方法和策略,帶著對知識的理性理解來思考和分析.教師科學地指導學生,鼓勵學生在大腦中建構(gòu)圖形的立體框架和結(jié)構(gòu),把握各個數(shù)量關(guān)系,會促進學生更好地理解知識,提高解題能力.

參考文獻:

[1]李季.探討高中數(shù)學立體幾何解題技巧[J].數(shù)學學習與研究,2018(21):131.

[2]馬吉良.淺談高中數(shù)學中的立體幾何解題技巧[J].考試周刊,2018(43):81.

[責任編輯:李 璟]

猜你喜歡
立體幾何解題方法高中數(shù)學
淺析向量在立體幾何中的應用
青年時代(2016年27期)2016-12-08 22:24:29
高中數(shù)學立體幾何教學實踐研究
人間(2016年30期)2016-12-03 21:10:11
高中數(shù)學解題思路探討
考試周刊(2016年89期)2016-12-01 12:40:30
高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索
淺析“向量法”在高中數(shù)學立體幾何中的應用
文理導航(2016年30期)2016-11-12 15:07:22
排列組合的幾種解題方法分析
文理導航(2016年30期)2016-11-12 15:06:35
淺析高中數(shù)學解題方法和技巧
考試周刊(2016年86期)2016-11-11 07:57:30
探究式教學法在立體幾何教學中的應用分析
高中數(shù)學數(shù)列教學中的策略選取研究
考試周刊(2016年77期)2016-10-09 10:58:31
調(diào)查分析高中數(shù)學課程算法教學現(xiàn)狀及策略
考試周刊(2016年76期)2016-10-09 08:54:54
404 Not Found

404 Not Found


nginx
吉隆县| 托克托县| 淳安县| 于都县| 嘉荫县| 乌鲁木齐县| 冀州市| 临高县| 准格尔旗| 苍溪县| 乐亭县| 揭东县| 大关县| 静乐县| 浏阳市| 禄丰县| 樟树市| 丰都县| 青海省| 军事| 体育| 玛沁县| 永福县| 偃师市| 通榆县| 库车县| 车险| 凤山县| 清丰县| 伊金霍洛旗| 南开区| 陆丰市| 安泽县| 古丈县| 台中市| 江西省| 子长县| 昌江| 澄江县| 封开县| 德保县|