陳國紅, 徐召

(山東省交通規(guī)劃設計院有限公司, 山東 濟南 250031)

1 梁橋橋墩計算長度系數研究

梁橋橋墩的結構形式有柱式墩、空心墩、薄壁墩等。關于橋墩的計算長度，各國規(guī)范給出了不同的計算長度系數取值(表1)。JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》給出了4種經典約束狀態(tài)的計算長度系數取值；美國AASHTO規(guī)范還給出了一側固定但另一側固定端可側移的橋墩計算長度系數取值；英國BS 5400規(guī)范在美國規(guī)范的基礎上給出了單側固定單側為不可滑移彈性約束(固定橡膠支座)橋墩計算長度系數的取值。由上可以看出：不同邊界條件下，中國規(guī)范取值采用經典解，取值相對較小，美國規(guī)范次之，英國規(guī)范最為保守。實際工程中，墩底可根據樁基彎矩零點或者剛性承臺臺頂確定固結點，墩頂的約束方式有滑動約束、固定約束、彈性索約束、墩梁固結等多種形式，單個橋墩墩頂還要受到其他墩臺水平剛度的約束，其計算模式很難用表1中的約束方式來界定。

單墩墩頂的約束可以分為墩梁固結和墩梁支座連接兩種方式，已有不少學者在橋墩計算長度系數取值方面開展了研究工作。對于墩梁采用支座連接的梁橋，文獻[6]采用有限元計算軟件對某裝配式橋梁進行穩(wěn)定分析，通過失穩(wěn)荷載來反推橋墩計算長度系數取值；文獻[7]采用有側移框架的單階柱的簡化模型，對一座剛構橋的橋墩計算長度開展了研究，根據墩頂的約束方式按照自由和可側移兩種方式進行了模擬，未考慮一聯橋梁其他橋墩的影響；文獻[8]采用有限元計算軟件對剛構橋穩(wěn)定性開展了研究，給出不同工況下橋墩的穩(wěn)定系數，對于橋墩的計算長度系數取值并無明確說明。

表1 各國規(guī)范對橋墩計算長度系數的規(guī)定

總體來看，關于橋墩計算長度系數的研究，一般只考慮了墩頂的水平約束。因此，為了更全面地研究橋墩的力學特點及精確地完成橋墩承載能力受力分析，有必要對梁橋橋墩計算長度系數的合理取值開展深入研究。

2 橋墩的穩(wěn)定方程

2.1 方程的建立

橋墩為偏心受壓構件，墩底可根據樁基彎矩零點(單排樁)或者剛性承臺臺頂(多排樁)確定固結點，墩頂一般為彈性約束[圖1(a)]，不同橋墩墩頂的約束方式可簡化為圖1(b)所示的計算模型，所不同的是墩頂水平約束剛度k和扭轉約束剛度kθ。

如圖1(c)所示，當墩頂軸力Fn達到臨界荷載時，橋墩的平衡路徑將發(fā)生分支，即除可保持原直線形式的平衡狀態(tài)外，還可能發(fā)生撓曲形式的平衡狀態(tài)；在尋求平衡狀態(tài)的分支點時，只要求桿件發(fā)生微小的撓曲，因此桿件的曲率可以用y″近似表示。取任意截面上端隔離體為研究對象，其彎矩平衡方程可以表達為：

EIy″=Fn(Δ-y)-Fk(h-x)-Mθ

(1)

式中：Fk為墩頂水平彈性約束力；Mθ為墩頂扭轉約束力；Δ為墩頂水平位移；θ為墩頂轉角；E為橋墩材料的彈性模量；I為橋墩的抗彎剛度；h為橋墩高度。

圖1 橋墩穩(wěn)定計算簡圖

Fk、Mθ可按下式確定：

Fk=kΔ

(2)

Mθ=kθθ

(3)

令：

(4)

橋墩極限穩(wěn)定荷載Fn的一般表達式為(μ為橋墩的計算長度系數)：

(5)

將Fn代入式(4)可得橋墩的計算長度系數μ為：

(6)

將式(1)兩端除以EI并代入式(4)后可得：

(7)

式(7)的通解為：

(8)

引入位移邊界條件：x=0處，y=0、y′=0；x=h處，y=Δ、y′=θ；可得到一組關于未知參數A、B和Δ、θ的齊次線性方程組：

(9)

要使參數A、B和Δ、θ不全為零的條件是方程的系數行列式等于零，即：

(10)

橋墩的抗推剛度為：

(11)

令墩頂的縱向約束剛度k與橋墩的抗推剛度k′之比為m：

(12)

橋墩的線剛度i為：

(13)

令墩頂的扭轉約束剛度kθ與橋墩的線剛度i之比為n：

(14)

則式(10)可以簡化為：

(15)

展開式(15)可得關于αh、剛度比m及n的方程：

(16)

2.2 方程的求解

式(16)即為橋墩的穩(wěn)定方程，當剛度比m及n為確定值時，它是一個關于αh的超越方程。穩(wěn)定方程(16)為多解方程，一般最小特征解對應于橋墩的計算長度系數取值。將方程(16)左右看成不同的表達式：

F(αh,1)=tan(αh)

則可采用圖2所示的圖解法求解。

對于圖2(a)～(c)，αh的最小特征解處于π/2～3π/2，相應的橋墩計算長度系數取值為0.666～2.0；當剛度比m=0、n=0，αh的特征解為π/2，此時橋墩的計算長度系數為π/(αh)=2，即為一端固定一端自由受壓柱計算長度系數的經典解；當剛度比m=10、n=4時，αh的特征解為3π/2，此時橋墩的計算長度系數為π/(αh)=0.666。隨著剛度比m及n的不斷增大，橋墩的計算長度系數不斷減小，αh的第一特征解(π/2～3π/2)為虛解[圖2(f)]，第二特征解大于3π/2且小于2π，此時，橋墩的計算長度系數為0.666～0.5；計算表明：當剛度比m=100、n=100時，橋墩的計算長度系數為0.505，已經非常接近兩端固結受壓柱計算長度系數的經典解0.5。不同剛度比m及n下橋墩的計算長度系數計算結果見表2。

圖2 圖解法計算示意圖

由表2可以看出：當m<3.0時，提高墩頂的抗扭剛度可以顯著降低橋墩的計算長度系數；當3.05.0時，提高墩頂的抗扭剛度可適當降低橋墩的計算長度系數。對于一聯橋梁來說，當橋墩均設置支座時，m值一般小于1；固結墩個數越多，m值越大，但一般不會大于3(需設置4個固結墩)；根據表2，當m=3.0時，橋墩的計算長度系數為1.009，非常接近兩端鉸接構件的經典解。

表2 不同剛度比下橋墩計算長度系數理論值

2.3 簡化計算公式

為了方便工程應用，表2中數據可以擬合得到以下簡化計算公式：

當m≤2.4，n≤2.4時：

μ=1.842-0.266 6n-0.409 8m+0.025 13n2+0.104 1mn+0.039 88m2

(17)

當m>2.4，n>2.4時：

μ=0.530 4+0.146exp(-0.115 8n2)+0.548 4·exp(-0.184 4m2)

(18)

式(17)與精確數據比較，均值為0.974 9，方差為0.030 75；式(18)與精確數據比較，均值為0.968 1，方差為0.039 12。

3 橋墩墩頂剛度計算

3.1 基本假定

梁式橋梁一般采用簡支或者連續(xù)結構，為了便于分析，現做如下假定：

(1) 橋梁的軸向剛度一般是橋墩抗推剛度的1×103～1×105倍，橋梁軸向可視為剛體。

(2) 滑動支座處支座與梁體在正常使用狀態(tài)下可以發(fā)生支座與梁體間的相對滑移，即滑動支座的抗推剛度為k=0。

(3) 非滑動支座(固定支座、橡膠支座等)不考慮其與梁體間的相對滑移。

(4) 墩頂設置支座時，不考慮支座對梁體的轉動約束，即kθ=0。

3.2 橋墩墩頂的水平約束剛度k

橋梁結構中的某一個橋墩墩頂水平約束剛度，不僅與墩頂支座(如有)剛度有關，還與一聯內其他墩柱與其支座的集成水平約束剛度有關。

圖3為某一聯橋梁的立面布置示意圖，若不考慮共用墩墩頂支座(滑動支座)的水平約束作用，則圖中被研究橋墩的墩頂水平約束剛度可采用該橋墩支座水平剛度與其他橋墩剛度(含支座水平約束剛度)并聯后形成的集成剛度再進行串聯(圖4)，若計各橋墩墩身的抗推剛度為k橋墩i及相應支座抗推剛度為k支座i(i=1，…，n)，則各橋墩的抗推剛度為ki=k支座ik橋墩i/(k支座i+k橋墩i)；被研究橋墩墩頂的水平約束剛度為：

k=k支座∑ki/(k支座+∑ki)。

圖3 橋梁立面布置示意圖

圖4 墩頂水平約束剛度k計算示意圖

3.3 橋墩墩頂的扭轉約束剛度kθ

當一聯橋梁結構中的某一個橋墩采用墩梁固結時，墩頂不僅受到其他墩柱的水平約束作用，還受到墩頂主梁的扭轉約束作用。仍以圖3為例，墩頂處的扭轉剛度由主梁提供，對于等高梁橋，可根據臨近橋墩墩頂的約束狀態(tài)按照結構力學位移法經典公式求得，對于變截面連續(xù)梁橋，可采用通用軟件計算求得，因篇幅關系，該文不再展開敘述。

4 橋墩計算長度的合理取值

4.1 工程實例

以圖3為例，橋梁上部結構采用預應力混凝土小箱梁，下部結構為柱式墩，跨徑布置為4×30 m。上部結構橋梁寬度為12 m，橫向采用4片小箱梁，中心間距2.9 m，梁高為1.6 m；橋墩采用雙柱式圓形墩，直徑為1.7 m，墩高為20 m(已經考慮了墩底固結點)；橋墩處支座采用GYZ 375×77，一個連續(xù)墩處支座共計10個，橋臺伸縮縫處支座為GYZF4275×65；各構件主要幾何參數如表3所示。

表3 主梁及橋墩結構特性參數 kN/m

橋臺(共用墩)處一般布置四氟滑板支座，在溫度、收縮徐變、車輛荷載等作用下會發(fā)生主梁與橋墩間的相對滑移，共用墩一般按下端固結上端可活動的計算模式來考慮，計算長度系數可取為2。連續(xù)墩一般設置板式橡膠支座，當一聯橋跨數較多時，設計時一般僅在中間的幾個墩設置固定支座，為了更好地研究橋墩的計算長度系數，該文研究的共用墩處均設置四氟滑板支座，即不考慮共用墩對其他墩柱水平約束剛度的影響。

4.2 一聯橋梁橋跨數的影響分析

中國裝配式結構橋梁一聯的橋跨數一般不超過6跨。按4.1節(jié)的工程實例，根據前述分析，不同橋跨數下連續(xù)墩的計算長度系數見表4。由圖4可以看出：隨著一聯橋梁橋跨數的增加，橋墩的計算長度系數逐漸減小，降低幅度隨著橋跨數的增加越來越?。划敇蚩鐢党^5跨時，每增加一跨，計算長度系數降低值小于0.04，這是由于其他橋墩并聯抗推剛度隨著橋跨數量的增加不斷增大，但是與墩頂支座組成的串聯剛度增大幅度在減小的緣故；總體來看，橋墩的計算長度系數在1.4以上。

表4 不同橋跨數下橋墩計算長度系數

4.3 墩頂約束條件的影響分析

當橋墩較高時，可通過設置固結墩的辦法來減少支座的使用，減少橋墩的計算長度，提高橋梁的抗推剛度；對于縱坡較大的橋梁，還可以避免主梁縱向滑移。對于4.1節(jié)的工程實例，連續(xù)墩墩頂不同約束條件下各連續(xù)橋墩的計算長度系數見表5。

表5 墩頂不同約束下橋墩計算長度系數

由表5可以看出：當一聯橋梁設置有固結墩時，可以明顯降低各橋墩的計算長度系數；當橋墩均設置支座時，橋墩的計算長度系數接近1.5，當均采用墩梁固結時，計算長度系數接近1.09。

4.4 橋墩高度的影響分析

橋墩高度是橋墩計算長度的重要影響因素，也是設計時合理選擇橋墩尺寸的重要依據。對于4.1節(jié)的工程實例，不同墩高下橋墩的計算長度系數見表6。

表6 不同墩高下橋墩計算長度系數

由表6可以看出：橋墩的計算長度系數隨著墩高的增大逐漸降低；墩高越小，計算長度系數越大，當墩高超過40 m以后，計算長度系數變化幅度不大；隨著墩高的增加，計算長度系數趨近于1.18。實際工程中，1.7 m直徑的墩柱可以應用的最大高度一般不超過25 m，因此對于設置板式橡膠支座的梁式橋來說，當墩高差異不大時，連續(xù)墩的計算長度系數一般為1.4～1.9。

5 結論

采用靜力法建立墩底固結墩頂具有彈性約束的橋墩彎矩平衡微分方程，給出不同約束條件下橋墩計算長度系數的數值解并擬合了簡化公式，得到以下結論：

(1) 當確定了橋墩基礎固結點時，橋墩的計算長度系數與墩頂的縱向約束剛度k和橋墩的抗推剛度k′之比m、墩頂的扭轉約束剛度kθ和橋墩的線剛度i之比n有關；剛度比m、n越大，橋墩的計算長度系數越小，當m、n為0時，橋墩的計算長度系數為2.0，當m、n趨于無窮大時，橋墩的計算長度系數接近0.5；由于抗推剛度比m一般小于3.0，橋墩的計算長度系數一般大于1.0。

(2) 對于設置支座的裝配式結構橋梁，隨著一聯橋梁橋跨數及各橋墩墩高的增加，橋墩計算長度系數逐漸減小，一般為1.4～1.9，設計時，應根據不同的剛度比合理取值。

(3) 當一聯橋梁中設置有固結墩時，能大大減小橋墩的計算長度系數，固結墩的計算長度系數為1.0～1.1。