李鈺春

摘要 為了解墩空心薄壁墩計算長度系數(shù)取值的問題，采用Midas有限元軟件建立全橋模型，對橋墩施加單位力進(jìn)行屈曲分析，進(jìn)而反算橋墩計算長度系數(shù);首先，研究了計算長度系數(shù)隨橋墩尺寸、墩高（35～80 m）的變化規(guī)律;其次，針對地基剛度、支座水平剛度進(jìn)行計算長度系數(shù)敏感性分析;最后，探究了墩梁連接形式、上部結(jié)構(gòu)聯(lián)長對計算長度系數(shù)的影響。結(jié)果表明：墩高越高、橋墩尺寸越小，各墩計算長度系數(shù)減小;地基剛度對橋墩計算長度系數(shù)影響較小，而支座水平剛度對邊墩縱橫向、次邊墩橫向計算長度系數(shù)影響顯著;墩梁固結(jié)及聯(lián)長的增加能減小橋墩計算長度系數(shù)。相關(guān)研究結(jié)論為墩梁固結(jié)空心薄壁墩計算長度系數(shù)的取值提供參考。

關(guān)鍵詞 計算長度系數(shù);空心薄壁墩;地基剛度;墩梁連接形式;支座水平剛度;聯(lián)長

中圖分類號 U441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2096-8949（2022）01-0182-05

0 引言

隨著中國高速公路的迅猛發(fā)展，山區(qū)高速也逐漸變多，使得空心薄壁墩得以廣泛應(yīng)用[1，2]。但隨著墩高的增加，計算長度的選取則顯得至關(guān)重要。通常，在實際橋梁設(shè)計中，工程人員根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行取值，但這易引起較大偏差，使得結(jié)構(gòu)過于保守或偏于不安全[3]。

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》[4]給出了幾種理想約束條件的豎向桿件計算長度系數(shù);同時，給出了下端固結(jié)，上端帶彈簧的豎向桿件計算長度系數(shù)公式。但實際工程中，由于橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，規(guī)范公式存在一定適應(yīng)性，為此，學(xué)者們對其進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[5]基于Ansys分析了柱徑、墩類型、墩高對計算長度系數(shù)的影響，得出柱徑越大，計算長度系數(shù)越大;空心墩較矩形墩、圓柱墩的大;隨著墩高增加，計算長度系數(shù)先減小后增加的結(jié)論。文獻(xiàn)[6]采用Midas有限元軟件做理想邊界條件桿件的屈曲分析，反推計算長度系數(shù)，與理論解對比，驗證了該方法可行，并應(yīng)用到計算連續(xù)剛構(gòu)橋的橋墩計算長度系數(shù)中。文獻(xiàn)[7，8]基于Midas分析了圓柱墩的墩高、橋?qū)?、柱徑、地基剛度、?lián)長對橋墩計算長度的影響。同時，也有大量研究者給出了計算長度系數(shù)的解析解。文獻(xiàn)[9]基于小撓度理論推導(dǎo)出了連續(xù)梁橋的穩(wěn)定特征方程，并給出了連續(xù)墩與過渡墩墩頂約束剛度的計算公式。文獻(xiàn)[10]基于位移法推導(dǎo)出了計算長度系數(shù)的剛度矩陣，該方法通過考慮相鄰跨、支座剛度、地基剛度對計算長度系數(shù)的影響。文獻(xiàn)[11-13]采用能量法推導(dǎo)了剛度地基、柔性地基施工及成橋階段的計算長度系數(shù)公式，并與Midas計算結(jié)果對比，驗證了公式的可行性。

綜上所述，現(xiàn)有論文較多分析了諸如柱徑、墩高、地基等因素對計算長度系數(shù)的影響;又或推導(dǎo)了考慮這些因素的解析解。研究成果能夠定性地分析各因素對計算長度系數(shù)的影響，但與實際工程概況存在一些差距，計算結(jié)果無法直接用于工程。該文以實際工程為依托，考慮了墩高、墩尺寸、地基剛度、支座剛度、聯(lián)長和墩梁連接形式對縱向、橫向計算長度系數(shù)的影響，相關(guān)計算結(jié)果可為實際工程應(yīng)用提供參考。

1 計算長度系數(shù)基本理論

關(guān)于計算長度系數(shù)取值，文獻(xiàn)[4]對幾種理想約束條件豎向桿件計算長度系數(shù)取值做出規(guī)定：兩端固結(jié)構(gòu)件，計算長度系數(shù)取0.5;一端固結(jié)一端為不移動鉸構(gòu)件，取0.7;兩端為不移動鉸構(gòu)件，取1.0;一端固結(jié)一端自由構(gòu)件，取2.0。同時也給出了下端固結(jié)，上端彈簧約束的計算公式。

文獻(xiàn)[3]則提到軸心受壓桿件臨界公式如下：

（1）

式中：為受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力，為構(gòu)件歐拉穩(wěn)定系數(shù)，為施加結(jié)構(gòu)處的單位荷載，為構(gòu)件材料彈性模量，為構(gòu)件抗彎剛度，為計算長度系數(shù)，為構(gòu)件長度。由式（1）變換得到計算長度系數(shù)的公式為：

（2）

由式（2）可知，可通過在結(jié)構(gòu)施加單位力進(jìn)行屈曲分析求得歐拉穩(wěn)定系數(shù)，進(jìn)而求出計算長度系數(shù)，這給實際工程應(yīng)用提供了理論參考。

2 工程概況

該文基于河南某山區(qū)高速公路項目為依托展開研究。該項目整幅路基寬度為26 m，半幅橋梁寬度為12.56 m。如圖1所示為40 m T梁橋橋梁橫斷面圖，半幅橋布置5片T梁，濕接縫寬為80 cm。

由于山區(qū)地形起伏較大，項目擬定墩高H=35～80 m的橋墩形式為空心墩，其結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。連續(xù)墩作墩、梁固結(jié)處理，過渡墩采用板式橡膠支座，型號為GBZJ300×400×47（CR）[14]。

如圖2所示，為空心墩墩身立面及斷面圖。

3 Midas Civil有限元模型

采用Midas civil 2020建立有限元模型。主梁、蓋梁墩身、樁基分別采用標(biāo)號為C50、C40、C30混凝土。連續(xù)墩與蓋梁墩梁固結(jié)，采用剛性連接模擬;過渡墩與蓋梁布置橡膠支座，采用彈性連接模擬，計算得到其豎向剛度為1.05×106 kN/m，平動剛度為2.27×103 kN/m，不計支座轉(zhuǎn)動剛度。樁底采用一般支承限制節(jié)點(diǎn)平動位移，樁身采用節(jié)點(diǎn)彈性支撐模擬，其剛度基于m法[15]進(jìn)行計算，其公式為：

（3）

式中：為土彈簧剛度;為土層厚度;為非巖石土比例系數(shù)，其取值見文獻(xiàn)[15];為樁基計算寬度;為土層深度。如圖3所示，為墩高H=45 m有限元模型。

4 計算長度系數(shù)敏感性分析

4.1 不同墩高及尺寸

如圖4所示，為不同墩高及尺寸下，邊墩、次邊墩及中墩的縱向、橫向計算長度系數(shù)的變化趨勢，圖中方框內(nèi)數(shù)據(jù)為墩身外輪廓尺寸（a×b）。由圖4可知，橋墩隨著墩高的增加，其計算長度系數(shù)整體呈下降的趨勢;其主要是由于墩高越高，墩身柔度增加，上部結(jié)構(gòu)對墩約束剛度不變，使得上部結(jié)構(gòu)對墩身相對約束加強(qiáng)，使其計算長度減小。對于墩高H=45 m、60 m、70 m時，各墩身計算長度系數(shù)突然增加;主要是由于各墩達(dá)到此高度時，墩身尺寸加大，使得上部結(jié)構(gòu)對墩身相對約束減弱，計算長度系數(shù)增加。由圖4可知，各墩橫向計算長度系數(shù)較縱向要高;各墩不同方向計算長度系數(shù)大小順序為：邊墩（橫向）>次邊墩（橫向）>中墩（橫向）>邊墩（縱向）>次邊墩（縱向）≈中墩（縱向）。不同墩縱、橫向計算長度系數(shù)差異較大，其中邊墩、次邊墩、中墩橫向計算長度系數(shù)分別取值為1.7～2.1、1.3～1.8、1.2～1.5，邊墩縱向取值分別0.9～1.2，次邊墩、中墩縱向取值約為0.7。由此可知，計算長度取值需根據(jù)墩高、墩位置、墩身尺寸等因素綜合考慮取值。

4.2 地基剛度

根據(jù)文獻(xiàn)[15]選取不同土比例系數(shù)對墩高H=45 m橋墩計算長度系數(shù)進(jìn)行分析。如圖5為不同土比例系數(shù)對橋墩計算長度系數(shù)的影響。由圖5可知，不同土比例系數(shù)對橋墩計算長度系數(shù)取值影響極小，其計算長度系數(shù)最大變化率為3.4%。

4.3 支座水平剛度

如圖6所示，為墩高H=45 m，不同支座水平剛度對橋墩計算長度系數(shù)的影響。由圖6可知，隨著支座水平剛度增加，各墩計算長度系數(shù)逐漸減小;其中，對各橋墩橫向計算長度系數(shù)影響由小到大分別為邊墩、次邊墩、中墩;對邊墩縱向計算長度系數(shù)影響顯著，而對次邊墩縱向、中墩縱橫向計算長度系數(shù)影響極小?？芍?，支座水平剛度的選取，對橋墩計算長度系數(shù)取值起著重要作用。

4.4 墩梁連接形式

如圖7所示，為墩高H=45 m時，簡支梁橋、墩梁分離（連續(xù)梁橋）、墩梁固結(jié)三種墩梁連接方式的橋墩計算長度系數(shù)值。墩梁分離較簡支結(jié)構(gòu)除對中墩、次邊墩縱向計算長度系數(shù)影響較小，對余下各方向計算長度系數(shù)影響較大。墩梁分離結(jié)構(gòu)中墩及次邊墩的縱向計算長度系數(shù)較邊墩要大，其主要是由于邊墩采用兩排支座約束，使得邊墩墩頂約束剛度較單排支座約束的次變墩、中墩要大，導(dǎo)致邊墩計算長度系數(shù)更低。主梁連接能過提高橋梁結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性，減小計算長度系數(shù)。

由圖7可知，墩梁固結(jié)較簡支、墩梁分離結(jié)構(gòu)，能顯著降低固結(jié)墩縱、橫向橋墩計算長度系數(shù)。

4.5 不同聯(lián)長

如圖8所示，為不同聯(lián)長對各墩計算長度系數(shù)的影響。由圖8可知，隨著聯(lián)長的增加，各墩計算長度系數(shù)均減小;其主要是由于連續(xù)墩采用墩梁固結(jié)，隨著聯(lián)長增加，固結(jié)墩個數(shù)增多，提高了整聯(lián)橋的穩(wěn)定性，計算長度系數(shù)降低。

5 結(jié)論

（1）橋墩橫橋向計算長度系數(shù)大于縱向;橋墩越高、尺寸越小，其計算長度系數(shù)越小。

（2）不同墩縱、橫向計算長度系數(shù)差異較大，其中邊墩、次邊墩、中墩橫向計算長度系數(shù)分別取值為1.7～2.1、1.3～1.8、1.2～1.5，邊墩縱向取值分別0.9～1.2，次邊墩、中墩縱向取值約為0.7。

（3）地基剛度對橋墩計算長度系數(shù)影響較小。墩頂支座水平剛度越大，橋墩計算長度系數(shù)越小;支座剛度對邊墩縱向計算長度系數(shù)影響最大，而對次邊墩縱向、中墩縱橫向計算長度系數(shù)影響極小。

（4）墩梁固結(jié)較簡支、墩梁分離結(jié)構(gòu)，能降低橋墩計算長度系數(shù);聯(lián)長越長，橋墩計算長度系數(shù)越小。

（5）該文可為墩高35～80 m空心墩計算長度系數(shù)選取提供參考。

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