劉健

【摘要】高階思維的培養(yǎng)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。本文針對小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)高 階思維的培養(yǎng)開展了實踐研究。通過對已掌握知識進(jìn)行深入分析，可培養(yǎng)學(xué)生的探索意識;通過 圖形直觀表征算法過程，能帶領(lǐng)學(xué)生深入算理;通過對比分析多樣化的計算方法，能培養(yǎng)學(xué)生“最 優(yōu)”思維;通過適時地開展估算教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生的批判意識;通過習(xí)題思考空間的擴(kuò)展，可增強(qiáng) 學(xué)生的創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 高階思維 計算 算理

高階思維是指超出基礎(chǔ)知識和技能掌握層次，具有 分析、評價、創(chuàng)造以及整合行為表現(xiàn)的心智活動或認(rèn)知能 力。傳統(tǒng)的教育過多地注重基礎(chǔ)和技巧的訓(xùn)練，忽視思 維的培養(yǎng)，無法滿足小學(xué)教育核心素養(yǎng)的要求。而高階 思維在很多方面可以滿足核心素養(yǎng)的要求，因此，小學(xué)數(shù) 學(xué)教育教學(xué)中應(yīng)更重視高階思維的培養(yǎng)。

一、抓住真實起點，在引導(dǎo)探索中培養(yǎng)高階思維

核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)非常重視小學(xué)生的探究意識 的培養(yǎng)，但如果單純地在教學(xué)中去追求小學(xué)生的探究行 為，則存在“空中花園”的問題。小學(xué)數(shù)學(xué)中如果利用好 學(xué)生的真實起點，并在教學(xué)中注意方法，就會實現(xiàn)對學(xué)生 探索精神的引導(dǎo)和啟發(fā)。

例如，在“兩位數(shù)減兩位數(shù)”的教學(xué)中，存在兩種情 況：一種是不退位減，一種是需要退位減。這一時期學(xué) 生已經(jīng)掌握了 “個位數(shù)減個位數(shù)”以及“兩位數(shù)減個位 數(shù)”，這就是學(xué)生的真實起點。然而在后期教學(xué)中，如果 只是出幾十道計算題，學(xué)生是不會去主動探索“不退位 減”和“退位減”的異同點的。據(jù)此，可以創(chuàng)設(shè)情境：“公 牛隊上半場得了 55分，火箭隊比公牛隊少二十幾分，那 么火箭隊實際得了多少分？ ”這種情境的設(shè)置將傳統(tǒng)減 數(shù)由一個具體的兩位數(shù)改為一個開放的區(qū)間，讓學(xué)生一 下子有點“摸不著頭腦”，激發(fā)了他們的探索欲望，并以 個位數(shù)“5”為分界線，同時涉及了兩位數(shù)相減的不退位 減和退位減。學(xué)生在作答過程中列出55-2 □=（ ） 的所有算式。然后，教師稍加引導(dǎo)，學(xué)生很自然地就能比 較分界線兩側(cè)算法的異同點，在探索異同的過程中明晰 算法上的聯(lián)系。

小學(xué)生的探索不會像成年人那樣更強(qiáng)調(diào)對“未知世 界”的探索，核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育更強(qiáng)調(diào)的是探 索意識的培養(yǎng)和建立。因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)注意 用已有知識，通過適當(dāng)?shù)那榫吃O(shè)計去引導(dǎo)學(xué)生探索他們 未知的“已有知識”，進(jìn)而經(jīng)過長期努力，實現(xiàn)高階思維 的建立。

二、借助圖形表征，在理解算理中培養(yǎng)高階思維

傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，學(xué)生對算法的掌握和熟 練程度是教師教學(xué)的重中之重，對于算理的教學(xué)只是蜻 蜓點水甚至完全忽略，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生不理解算理，無法有 效建立高階思維。

還是以“兩位數(shù)減兩位數(shù)”為例，算法通過口訣和行 為訓(xùn)練可以快速掌握，但由于缺乏對算理的感性認(rèn)識，學(xué) 生并不會實現(xiàn)對算法的理性思考，無法構(gòu)建高階思維。 這個時候，教師可以借助圖形或者實物來表征算法與算 理上的聯(lián)系。同樣是55減去二十幾，學(xué)生在探索過程會 發(fā)現(xiàn)有些得三十幾，有些得二十幾，那為什么是這樣呢？ 這時候利用畫、劃等操作，在黑板上以“十個”為一組畫 出55個小棍，然后在黑板上按21-29的順序分別畫去， 再確定未畫去的剩余小棍數(shù)量。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)畫去數(shù) 小于或等于25時，從“十個”為一組的5組中畫去2組， 再從5個小棍中畫去幾根，結(jié)果就是三十幾;而當(dāng)畫去 數(shù)大于25時，單從“5個小棍”中畫去就不夠了，需要從 “十個”為一組的小棍中借才能完成畫去任務(wù)，這樣的結(jié) 果就是二十幾。通過這樣的圖形結(jié)合教學(xué)，學(xué)生就會理 解“兩位數(shù)減兩位數(shù)”中退位減需要借的原因以及退位 減與不退位減的算理區(qū)別，進(jìn)而理解兩位數(shù)相減的算理 核心。

算法脫離了算理進(jìn)行教學(xué)，往往會誤導(dǎo)學(xué)生的思維， 但如果在算法之前直接講解算理，學(xué)生又會“一頭霧水”， 也不利于教學(xué)質(zhì)量的保證。因此，在實際數(shù)學(xué)計算教學(xué) 中，應(yīng)以方法為先，通過必要的實踐后，再借助圖形或者 實物引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)算理，提升高階思維。

三、 整合算法資源，在尋求最優(yōu)中培養(yǎng)高階思維

掌握多樣的數(shù)學(xué)計算方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大多數(shù) 教師提倡并追求的目標(biāo)。但是，為了追求多樣化的計算 方法被學(xué)生掌握，教師往往采用機(jī)械訓(xùn)練、模仿的方式方 法去實現(xiàn)，忽略了引導(dǎo)他們對不同算法進(jìn)行分析比較。 在后期算法優(yōu)化中，也是通過機(jī)械訓(xùn)練，讓學(xué)生通過觀察 算式外形選擇最優(yōu)算法進(jìn)行計算。這樣的教學(xué)不會促進(jìn) 學(xué)生產(chǎn)生新的求知欲，學(xué)生無法掌握“尋求最優(yōu)”中的核 心思維。

例如，在“兩位數(shù)加兩位數(shù)”算法的教學(xué)中，教 師就可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的算法進(jìn)行探索討論。以 “26+27=”和“26+22=”為例，前者為進(jìn)位加法，后者為 不進(jìn)位加法。首先，讓學(xué)生自由計算，并列出各自的計 算步驟;然后，教師將每一個學(xué)生的解題過程收集起來， 并將根據(jù)解題方法不同進(jìn)行分類，其有三類：（1）按豎 式過程計算：① 6+7=13=10+3，20+20=40，40+10+3=53 ; ② 6+2=8，20+20=40，40+8=48。（2）先算十位再算個 位： ① 20+20=40，6+7=13，40+13=53 ; ② 20+20=40， 6+2=8，40+8=480 （3）先加幾十再加幾：① 26+20=46， 46+7=53 ;②26+20=46，46+2=48o最后，教師將這三種 方法列到黑板上，組織學(xué)生對比這三種方法，討論哪種方 法更為簡潔明。在這種引導(dǎo)過程中，用任意一種辦法解 題的學(xué)生對其他兩種方法都會進(jìn)行對比思考，進(jìn)而產(chǎn)生 求知欲，尋求最優(yōu)最快的解題方法。

因此，最優(yōu)算法不是通過教師直接講出來的，而是需 要通過教師發(fā)動大家，結(jié)合每一種情況自主對其他方法 產(chǎn)生思考，明晰為什么自己的算法最優(yōu)或者為什么有最 優(yōu)算法，進(jìn)而形成高階思維下的算法思考，構(gòu)建完整深入 的算法模型。

四、 強(qiáng)化估算意識，在敢于批判中培養(yǎng)高階思維

小學(xué)生往往比較粗心，在了解掌握算法和算理后，并 不能完全保證在計算過程中不出現(xiàn)錯誤。而避免和糾正 計算錯誤最有效、方便的方法就是估算，通過估算對自己 的計算結(jié)果進(jìn)行肯定或者否定。估算可以分為三種類型： 算前估算、算后估算以及逆向估算。不管是哪種估算方 法，都需要在教學(xué)中進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生形成敢于批判的 心理。

例如，估算4 + 21的值，這種估算對學(xué)生形成考 驗。如何進(jìn)行此類小數(shù)型的運算就成了學(xué)生首要考慮 的問題，如果直接借位計算，需要借助短除法，就喪失T 估算的意義。此時可以適當(dāng)改變運算參數(shù)，實現(xiàn)快速估 算的目的。請學(xué)生觀察參數(shù)特征，在4 + 21的運算中， 4是合數(shù)，可以使用分合計算，而21作為質(zhì)數(shù)，在目前 的教學(xué)中計算不多，那么針對21進(jìn)行更改計算，取離21 最近的，相除沒有余數(shù)的數(shù)字，比如20和25，計算4 + 21 < 4 + 20=0.2，計算 4 + 21 > 4 + 25=0.16，所以，針對 4 A 21的取值，就很容易得出范圍值，即0.16到0.2之間。 通過區(qū)間限制，避免學(xué)生計算失誤。所以估算，不是盲 目猜測，而是結(jié)合大量經(jīng)驗后對真實結(jié)果的估計。估算 必須尊重數(shù)學(xué)的客觀事實，否則不利于發(fā)展學(xué)生的邏輯 思維。

估算有助于提高運算效率，而在估算過程中形成的 批判思維和批判心理，則能有效幫助學(xué)生建立及時認(rèn)識 錯誤和改正錯誤的心態(tài)，增強(qiáng)了學(xué)生勇于接受挑戰(zhàn)的心 態(tài)，也培養(yǎng)了學(xué)生的耐挫心理。

五、開放習(xí)題空間，在創(chuàng)新解題中培養(yǎng)高階思維

目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)毋庸置 疑，小學(xué)生掌握解題技巧的能力已經(jīng)得到非常好的加強(qiáng)。 但這樣的能力培養(yǎng)能夠滿足學(xué)生未來需要具備的高階思 維和創(chuàng)新能力嗎？顯然不能，在完成日常教學(xué)的同時，教 師有必要對習(xí)題空間進(jìn)行擴(kuò)充，讓學(xué)生的思維得到開放， 進(jìn)而發(fā)生創(chuàng)新。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“混合運算”后，教師可以讓學(xué) 生嘗試計算“1+2+3+……99=” “1+2+3+……100=”和 “1+2+3+……98=”。這種有趣的純加法運算，事實上涉 及簡便運算、乘法、觀察能力以及多種解題策略，具備非 常大的思維空間和創(chuàng)新性。對于“1+2+3+……+99=”，學(xué) 生可以用兩種方法來求解：①"（ 1+99）+ （2+98）+…… + （49+51 ）+50=100 x 49+50=4950” ; ② “（1 +2+3 …… +9） x 10+10 x 10+20 x 10+……+90 x 10=4950”。而對后 面的兩道延伸題，其解題方法更加多元化，除了上述的① 和②兩種方法，還可以用孤立或者“加項減項”的方法更 加快速地求解。通過這種具有趣味且研究空間延伸能力 的習(xí)題，學(xué)生對數(shù)學(xué)計算的興趣會更加濃厚，促進(jìn)了創(chuàng)新 思維的萌發(fā)和成長。

小學(xué)階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)的關(guān)鍵時期，傳統(tǒng)的 機(jī)械重復(fù)式習(xí)題不具備良好的思維空間拓展性，也就不 利于學(xué)生高階思維的培養(yǎng)。因此，在完成日常教學(xué)的同 時，教師應(yīng)注意開展具有空間延伸性的趣味習(xí)題，讓學(xué)生 開動大腦去思考創(chuàng)新。

綜上，高階思維的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的高階目的。 在日常教學(xué)中，教師不能僅僅局限于概念、算法的訓(xùn)練， 而更應(yīng)該注重學(xué)生思維的培養(yǎng)和升級。通過數(shù)學(xué)高階思 維的培養(yǎng)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“內(nèi)在美”，讓學(xué)習(xí)不再枯 燥，讓思考不再被動，最終讓素質(zhì)教育真正實現(xiàn)育人的價 值。