張萍

【摘要】探究性學(xué)習(xí)是一種常用的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，指學(xué)生通過(guò)的自主探究，加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.本文先分析了探究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，然后介紹了在初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的具體措施（包括創(chuàng)建教學(xué)情境、在概念教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成、在法則定理教學(xué)中融入探究性學(xué)習(xí)、在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)用探究性學(xué)習(xí)），希望能給相關(guān)人士提供有效參考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);勾股定理;探究性學(xué)習(xí)

引 言

勾股定理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)難度較大，因此受到了學(xué)生和教師的廣泛重視.探究式學(xué)習(xí)以學(xué)生主動(dòng)探究為核心，主要指學(xué)生在實(shí)際生活情境和學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)通過(guò)交流探索、實(shí)踐操作、研究調(diào)查、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題等活動(dòng)，收獲各種技能和知識(shí).探究性學(xué)習(xí)注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，以小組合作或獨(dú)自探究為主要方法，側(cè)重于學(xué)生的自主體驗(yàn)和探索.

一、探究性學(xué)習(xí)的主要特點(diǎn)

一是探究性.探究是人們認(rèn)識(shí)世界的主要方式之一，而探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生的基本學(xué)習(xí)形式之一，學(xué)生在不斷探索的過(guò)程中收獲知識(shí)，比如教師讓學(xué)生探究勾股定理來(lái)，而不是直接把結(jié)論告訴學(xué)生.探究性學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)積極主動(dòng)的探究型學(xué)習(xí)者.

二是實(shí)踐性.在實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師以學(xué)生為實(shí)踐活動(dòng)的主體，開展各種教學(xué)活動(dòng)，而學(xué)生需要充分調(diào)動(dòng)自身的各種感官，通過(guò)具體活動(dòng)（如拼一拼、量一量、畫一畫）獲得間接經(jīng)驗(yàn)和直接體驗(yàn)，達(dá)到理論與實(shí)踐的統(tǒng)一.

三是互動(dòng)性.探究性學(xué)習(xí)屬于多項(xiàng)互動(dòng)式學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)主體通過(guò)與客體的交互，提高基礎(chǔ)能力，獲取各種知識(shí).同時(shí)，探究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間及師生之間的合作交流，師生于交互探究中發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題.

四是過(guò)程性.探究性學(xué)習(xí)傾向于關(guān)注學(xué)習(xí)探究這一過(guò)程，而非最終的結(jié)果，強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用等過(guò)程.學(xué)生通過(guò)探究性學(xué)習(xí)能夠了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、形成及數(shù)學(xué)結(jié)論的得到、應(yīng)用的過(guò)程.學(xué)生將自己積累的數(shù)學(xué)體驗(yàn)知識(shí)升華為科學(xué)結(jié)論，并應(yīng)用于實(shí)際生活，因此學(xué)生能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)提高.

二、初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題

（一）過(guò)于重視探究性學(xué)習(xí)的作用

目前，許多初中數(shù)學(xué)教師過(guò)度重視探究性學(xué)習(xí)方式的作用，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)中不管什么教學(xué)內(nèi)容都可以應(yīng)用探究性學(xué)習(xí)方式，而忽略了接受式學(xué)習(xí)的重要性.只重視探究式學(xué)習(xí)的做法不但不能提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還會(huì)因無(wú)法將教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式有機(jī)結(jié)合起來(lái)而導(dǎo)致課堂教學(xué)效率降低.如一些數(shù)學(xué)符號(hào)“∥”“”等是一種規(guī)定，沒有進(jìn)行探究的必要.但是一些初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行平行四邊形的教學(xué)時(shí)要求學(xué)生進(jìn)行平行四邊形表示方法的探究.一些學(xué)生給出了類似的符號(hào)表示法，雖然這樣的表示法有創(chuàng)意，但是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高并無(wú)益處，而且造成了時(shí)間的浪費(fèi)，影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心目標(biāo)的完成.

初中課程改革的目的之一是轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)接受學(xué)習(xí)的方式，但是不能對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式全盤否定.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，接受式學(xué)習(xí)仍然是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種非常重要的學(xué)習(xí)方式.初中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)該將接受式學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行合理運(yùn)用.但是一些教師認(rèn)識(shí)上有偏差，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)了該講的沒講、該歸納的沒有歸納、該進(jìn)行評(píng)價(jià)的沒有進(jìn)行評(píng)價(jià)的現(xiàn)象，影響了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提高.

（二）探究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)不合理

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不是讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)就一定會(huì)得出教師想要的探究結(jié)果，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和素質(zhì)也不是一定會(huì)得到相應(yīng)的提高.讓學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)前，教師需要對(duì)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行精心設(shè)計(jì).一些初中數(shù)學(xué)教師忽視了探究性學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不佳.

如在進(jìn)行勾股定理的教學(xué)中，某位教師是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的：先利用多媒體給學(xué)生展示兩個(gè)三角形，然后讓學(xué)生根據(jù)如圖1所示的三角形及其各邊長(zhǎng)，對(duì)直角三角形三邊間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究.

學(xué)生根據(jù)圖1中所給的兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)很快就可以得出32=4+5，52=12+13，從而得出了a2=b+c這樣的錯(cuò)誤結(jié)論.之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，是因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)觀察就可以得到錯(cuò)誤結(jié)論，而沒有進(jìn)行探究.

（三）忽略了對(duì)探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行指導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究性活動(dòng)較多，但是一些數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)只是簡(jiǎn)單地布置學(xué)習(xí)任務(wù)后就讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立探究或合作探究.在學(xué)生探究的過(guò)程中，教師很少參與或進(jìn)行指導(dǎo)，導(dǎo)致某些學(xué)生的探究毫無(wú)意義，影響了探究性學(xué)習(xí)的效果.實(shí)際上，在學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)之前，教師對(duì)探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行設(shè)計(jì)是非常必要的，如果教師沒有擔(dān)起管理和調(diào)控的職責(zé)，那么會(huì)影響學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的效果.

二、實(shí)施探究性學(xué)習(xí)的具體途徑

（一）在概念教學(xué)中讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成

概念的形成是由具體到表象、再到抽象的過(guò)程.在教授學(xué)生勾股定理相關(guān)數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師要從概念的形成過(guò)程和現(xiàn)實(shí)背景等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生理解各種實(shí)際案例，避免采用傳統(tǒng)的機(jī)械背誦數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法.

在設(shè)計(jì)勾股定理教學(xué)案例時(shí)，教師可以用多媒體展示三種直角三角形，三邊分別是a，b，c.隨后在圖2（3）中，以三角形的三邊為基礎(chǔ)畫出三個(gè)正方形.三個(gè)正方形依次是A，B，C.隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，自主總結(jié)三個(gè)圖形的規(guī)律.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手進(jìn)行自主探究，最終得出a2+b2=c2的結(jié)論.讓學(xué)生通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)了勾股定理的做法，能夠加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解并進(jìn)行靈活運(yùn)用.

（二）將探究性學(xué)習(xí)融入法則定理的驗(yàn)證教學(xué)

推理演繹又叫論證推理，指根據(jù)現(xiàn)有的正確結(jié)論和事實(shí)（如定理、公理和定義等），按照相應(yīng)的邏輯法則進(jìn)行推理，從而獲得一種全新的結(jié)論.該種方法在數(shù)學(xué)研究中被廣泛采用.前人總結(jié)探索出來(lái)的知識(shí)對(duì)當(dāng)下的學(xué)生而言是全新的知識(shí)，當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng)在一定意義上是一種再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.因此，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理引導(dǎo)，創(chuàng)建適合的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生感受探索的真諦.

例如對(duì)于勾股定理的驗(yàn)證教學(xué)，教師可利用不同方法表示正方形的面積，再利用面積相等法驗(yàn)證定理的正確性.對(duì)于這一定理的驗(yàn)證探究活動(dòng)，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生自主探究，再組織小組討論，讓學(xué)生觀察課本所給圖形的特點(diǎn)并充分思考，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和合作探究的能力.另外，定理驗(yàn)證所用的面積相等法對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的用處，學(xué)生的主動(dòng)探究行為有助于其掌握這一方法.勾股定理的驗(yàn)證一直是人們研究的熱點(diǎn)，現(xiàn)在約有500種證明方法，比如畢達(dá)哥拉斯證法、總統(tǒng)法、歐幾里得證法、青朱出入圖、無(wú)字證明等，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的證法，以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

（三）在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)用探究性學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理的目的是應(yīng)用，學(xué)習(xí)勾股定理的目的也是如此，認(rèn)識(shí)和證明勾股定理都是為了在生活實(shí)踐中進(jìn)行有效應(yīng)用.所以，教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用的重視，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中積極應(yīng)用所學(xué)知識(shí).

下面介紹探究性學(xué)習(xí)在教學(xué)中的應(yīng)用.教師可給出如圖3所示的探究最短路徑問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考螞蟻應(yīng)該怎樣走、有幾種走法，然后利用多媒體展示可能的情況，幫助學(xué)生分析哪種走法路徑最短.教師再利用多媒體把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用勾股定理解決這一問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.

教師用多媒體展示圖3，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖3中左側(cè)圓柱進(jìn)行分析.圖3中右側(cè)圖形是左側(cè)圓柱的展開圖形.如果讓螞蟻從A點(diǎn)開始沿著圓柱表面達(dá)到B點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)的最短路徑是圖3中右側(cè)長(zhǎng)方形中A、B點(diǎn)的距離.學(xué)生通過(guò)自主探究得出公式：

AB=AB′2+BB′2

總之，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)最短路徑問(wèn)題進(jìn)行探究，然后用多媒體將立體圖形展開為平面圖形，直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生根據(jù)“兩點(diǎn)之間直線最短”的規(guī)律找到最短路徑.教師創(chuàng)設(shè)螞蟻爬行的學(xué)習(xí)情境，吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生積極進(jìn)行自主探究，掌握勾股定理相關(guān)知識(shí).

教師可利用多媒體吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生的自主探究積極性.教師在開始教學(xué)前，可以先為學(xué)生播放視頻：小明攜帶長(zhǎng)為2.2米的鋼管登上火車，按照我國(guó)相關(guān)規(guī)定，乘客在乘坐火車時(shí)所帶物品長(zhǎng)度不能超出2米，但小明拿著鋼管上火車后沒有任何人阻止.教師合理引導(dǎo)學(xué)生了解正確做法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得較好的教學(xué)效果.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施探究性學(xué)習(xí)是新課改背景下的重大舉措，同時(shí)是新時(shí)期教學(xué)發(fā)展的要求.在教學(xué)實(shí)踐中，教師要對(duì)各種新的教學(xué)方法進(jìn)行深入探索，在實(shí)際應(yīng)用中總結(jié)經(jīng)驗(yàn).

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