邱 浩，蔣建偉，門建兵，王樹有，李 梅

（北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

電子束彈體預控技術是一種無需像機械刻槽一樣削減彈體的新型預控破片成型技術，具有提高彈丸破片殺傷威力和保證結構強度的優(yōu)點，在高膛壓制導炮彈戰(zhàn)斗部上具有極廣泛的應用前景。

受電子束掃描彈體區(qū)的域材料強度會發(fā)生變化，這將對彈體破碎產(chǎn)生直接影響，破片成型與電子束掃描區(qū)域的破裂密切相關，破裂機理決定了彈體破裂后形態(tài)，繼而決定預控破片的形狀與質量，最終影響戰(zhàn)斗部的威力。研究電子束預控彈體破裂機理，有助于了解電子束預控彈體破裂行為，對電子束預控破片成型控制與破片設計具有重要意義，需要加以詳細研究。目前的研究主要集中在實驗方面，文獻[1-4]對激光束、電子束等加工試件開展了沖擊斷裂試驗或靜態(tài)拉伸試驗，對掃描區(qū)域微觀組織與斷口形貌進行了觀察和硬度測試，掃描后的區(qū)域材料發(fā)生了顯著變化，斷裂發(fā)生在掃描區(qū)域。文獻[5-10]通過對40CrMnSiB、40Cr、93W 等材料彈體進行電子束加工，開展了扇形靶和破片回收實驗，結果表明彈體在電子束掃描區(qū)域斷裂，獲得了良好的預控效果。由于試驗手段不能直接觀察到彈體的破裂過程，難以直觀呈現(xiàn)彈體的破裂機理。計算機數(shù)值模擬作為重要的研究手段，能夠展現(xiàn)出彈體裂紋擴展過程及破壞形態(tài)，并反映出彈體的斷裂破壞機理。對于電子束等高能束的數(shù)值模擬，學者們開展了一些研究并取得成果[11-12]。這些研究中電子束預控彈體建模主要是將刻槽區(qū)域按機械刻槽處理[11]；或將刻槽區(qū)簡化為單一改性區(qū)，比較了有無缺陷區(qū)的影響，缺乏彈體破裂過程與機理分析[12]。由于電子束掃描區(qū)域材料依然保留且相對彈體原始材料發(fā)生了顯著改變。簡化模型的數(shù)值模擬分析對電子束預控彈體斷裂的起始位置，裂紋的擴展，斷裂區(qū)域等破碎機理的認識還不夠。為了深入研究電子束預控彈體的破裂機理必須建立彈體細觀模型，從細觀結構分析其破裂機理。

本文針對電子束預控彈體細觀特征，提出參數(shù)化的彈體三維細觀建模方法，建立彈體細觀離散化模型；采用LS-DYNA 有限元軟件對局部電子束預控彈體爆炸加載下的破裂過程進行了數(shù)值模擬，分析彈體的破裂過程，揭示電子束預控彈體的細觀破裂機理。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 典型電子束預控彈體結構

圖1為掃描電鏡下電子束預控區(qū)域剖面照片，電子束將材料局部迅速加熱到熔化狀態(tài)，金屬材料基體將熔化的金屬迅速冷卻，使得材料的局部組織和性能發(fā)生變化。因此，電子束預控區(qū)域可由圖2所示的熔融區(qū)、過渡區(qū)、空腔區(qū)和基體組成。通過在預控區(qū)域中部沿縱向及橫向對硬度分布測試，表1 給出了測量的硬度值，表中數(shù)據(jù)顯示了熔融區(qū)硬度較基體提高約12%，過渡區(qū)較基體降低約10%。圖3為硬度值沿縱橫向距離的關系，可以看出沿橫方向的硬度呈先減后增再趨平穩(wěn)的趨勢，而沿縱向的硬度變化較平緩。

圖3 硬度值沿縱橫向距離的關系Fig.3 Relationship of hardness value along the vertical and horizontal distance

表1 測量的硬度值Table 1 Measured hardness value

圖1 電子束預控區(qū)域Fig.1 Electron beam controlled zone

圖2 電子束預控區(qū)域示意Fig.2 Schematic of electron beam controlled zone

典型的電子束預控彈體幾何特征參數(shù)包括刻槽寬度w、深度h、間隔δ、角度θ、彈體長度L、內徑D1、厚度T和電子束入射角度α。圖4為典型電子束預控彈體的幾何特征參數(shù)。

圖4 典型電子束預控彈體的幾何特征參數(shù)Fig.4 Geometric characteristic parametersof typical electron beam controlled projectile

1.2 電子束預控彈體細觀建模方法

根據(jù)電子束預控彈體細觀特征，本文提出一種參數(shù)化的電子束預控彈體細觀建模方法。

首先對本文模型作如下基本假設：（1）電子束預控區(qū)域由熔融區(qū)，過渡區(qū)和空腔區(qū)組成；（2）各區(qū)域為均一材料，且具有明顯分界面；（3）空腔區(qū)沿電子束掃描路徑是相通的。

然后通過如下步驟進行建模。

（1）計算電子束掃描區(qū)域形成的槽線相交所得菱形的邊長。圖5為槽線相交所得菱形邊長用l表示，表達式為：

圖5 槽線相交菱形的邊長Fig.5 Side length of rhombus with groove lines intersecting

（2）計算柱坐標系下的r、φ、z方向的剖分數(shù)。取彈體一端圓心為柱坐標原點，由原點指向彈體另一端面圓心為z軸正方向。徑向剖分數(shù)為Nr，周向剖分數(shù)為Nφ，軸向剖分數(shù)為Nz，徑向剖分數(shù)Nr可根據(jù)需要給一個定值，徑向剖分數(shù)Nr可以控制徑向網(wǎng)格尺寸。周向剖分數(shù)Nφ和軸向剖分數(shù)Nz表達式為：

式中：R1為彈體內部半徑，N為單個槽的網(wǎng)格數(shù)量。圖6為單個槽網(wǎng)格數(shù)量示意圖。N=1時，在槽線寬度方向上僅有1個網(wǎng)格單元（圖6(a)）；N=2時，在槽線寬度方向上有2個網(wǎng)格單元（圖6(b)）。單個槽網(wǎng)格數(shù)量N可根據(jù)要劃分的網(wǎng)格尺寸指定。由于網(wǎng)格單元是菱形，改變N的值，則同時改變了彈體周向和軸向的網(wǎng)格尺寸，因此網(wǎng)格尺寸可以通過單個槽網(wǎng)格數(shù)量N和徑向剖分數(shù)Nr來指定。

圖6 單個槽網(wǎng)格數(shù)量示意圖Fig.6 Schematic diagram of thenumber of gridsin a single groove

（3）生成體節(jié)點。根據(jù)徑向剖分數(shù)Nr，周向剖分數(shù)Nφ，軸向剖分數(shù)Nz在柱坐標系下生成體節(jié)點，由線的端點得到線的節(jié)點，由對邊節(jié)點得到面的節(jié)點，由對面節(jié)點得到體的節(jié)點。筒特征有相同的軸截面，由對邊節(jié)點確定軸截面節(jié)點分布，然后對每個節(jié)點應用點對軸旋轉的算法得到彈體的體節(jié)點[11]。節(jié)點按照z、φ、r方向的順序進行存儲，方便后續(xù)步驟構造單元。

（4）周向移動節(jié)點。如圖7所示，對節(jié)點進行周向移動，在柱坐標系下，r、φ、z三個方向的節(jié)點索引分別為i、j、k，圖中z0、z1、…、zk為z方向索引值，則每個節(jié)點的移動量可表示為

圖7 周向移動節(jié)點Fig.7 Circumferential mobile node

（8）計算空腔區(qū)徑向單元數(shù)Hr：

式中：h0為空腔區(qū)高度。

構造的單元按照r、φ、z方向的順序進行存儲，方便后續(xù)刻槽。

（11）生成前端面和后端面節(jié)點。前后端面的節(jié)點通過復制z方向的起始端兩列和結束端兩列節(jié)點然后z方向移動得到，對于起始端的第一列和結束端的最后一列移動距離可取L/(2Nz)，起始端第二列和結束端的第二列可取3L/(2Nz)，確保移動后的點z方向的坐標均相同。將復制的節(jié)點和被復制的節(jié)點按照z、φ、r方向的順序進行存儲，方便后續(xù)步驟構造單元。圖8給出了節(jié)點的生成方式。

圖8 端部節(jié)點的生成Fig.8 Generation of end nodes

（12）由節(jié)點構造前端和后端單元。由8 個節(jié)點構造一個單元[11]。對于按照z、φ、r方向順序存儲的體節(jié)點，單元的節(jié)點索引Pi為

（13）計算周向刻槽間隔單元數(shù)Nφ

′。周向刻槽間隔單元數(shù)由刻槽寬度和單個槽的單元數(shù)量計算得到：

（14）設置過渡區(qū)。由周向刻槽間隔單元數(shù)和徑向刻槽單元數(shù)分別確定刻槽區(qū)域單元的周向索引和徑向索引，設置單元中所有滿足周向索引和徑向索引的單元為過渡區(qū)。三個方向的單元索引ie、je、ke分別滿足條件：

（15）計算熔融區(qū)徑向單元數(shù)Hm和熔融區(qū)寬度上單元數(shù)Nm：

式中：S0為熔融區(qū)寬度與刻槽寬度的比值。

（16）設置熔融區(qū)。由周向刻槽間隔單元數(shù)和徑向熔融區(qū)單元數(shù)分別確定熔融區(qū)域單元的周向索引和徑向索引，設置單元中所有滿足周向索引和徑向索引的單元為熔融區(qū)。單元索引ie和je分別滿足條件：

（17）刪除空腔區(qū)單元。由周向刻槽間隔單元數(shù)和徑向空腔區(qū)單元數(shù)分別確定空腔區(qū)域單元的周向索引和徑向索引，刪除單元中所有滿足周向索引和徑向索引的單元構造出空腔區(qū)。單元索引ie和je滿足條件：

（18）柱坐標變換到直角坐標。為了可依據(jù)不同求解器的格式要求，格式化輸出單元的節(jié)點和單元信息，根據(jù)下式變換得到直角坐標：

圖9為采用本方法獲得的電子束預控彈體離散化模型，圖9(b)為軸截面的圖像，電子束刻槽區(qū)域由熔融區(qū)、過渡區(qū)和空腔區(qū)組成。

圖9 電子束預控彈體離散化模型Fig.9 Finite element model of electron beam controlled projectile

1.3 仿真模型

選取了電子束預控戰(zhàn)斗部局部區(qū)域，采用LS-DYNA 軟件對電子束預控彈體在爆炸加載下的破裂過程進行了數(shù)值模擬。

1.3.1計算方法

仿真模型由電子束預控彈體、裝藥和空氣域組成。采用電子束預控彈體參數(shù)化建模方法建立了離散化模型，網(wǎng)格尺寸約為0.2 mm。彈體采用拉格朗日單元描述，空氣域和裝藥采用任意拉格朗日歐拉（ALE）單元描述，彈體與裝藥和空氣間設置流固耦合，起爆點設置在裝藥中心位置。空氣域外部施加無反射邊界條件，仿真模型施加軸向約束邊界條件。圖10為電子束預控彈體和選取的局部區(qū)域，空氣域直徑是彈體外徑的2倍。

圖10 典型電子束預控彈體和選取的局部區(qū)域Fig.10 The typical electron beam controlled projectile and the selected local area

1.3.2材料模型

彈體材料為鋼，基體和電子束預控區(qū)域的過渡區(qū)和熔融區(qū)均采用*MAT_JOHNSON_COOK 強度模型和*EOS_Grüneisen 狀態(tài)方程描述，并通過*MAT_ADD_EROSION添加可以反映拉伸和剪切破壞的有效塑性應變破壞判據(jù)[13]；Johnson-Cook 本構模型考慮材料的應變硬化、應變率效應以及溫度效應，具體形式為：

表2 35Cr MnSi Johnson-Cook 本構模型參數(shù)[14]Table2 Parameters of Johnson-Cook constitutive equation for 35Cr MnSi[14]

依據(jù)過渡區(qū)和熔融區(qū)相對基體硬度的變化，對過渡區(qū)和熔融區(qū)的屈服強度參數(shù)進行了調整。調整后基體、過渡區(qū)和熔融區(qū)的屈服強度分別為1440、1290和1 620 MPa。仿真模型的裝藥材料為COMP B炸藥，采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN強度模型和*EOS_JWL 狀態(tài)方程描述[15]；空氣采用*MAT_NULL 和*MAT_LINEAR_POLYNOMIAL 分別描述其強度與狀態(tài)。炸藥采用的JWL 狀態(tài)方程能夠比較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅動過程，形式如下:

表3 COMP B炸藥的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)[15]Table 3 Parameters of JWL equation of statefor COMPBexplosive[15]

2 電子束預控彈體破裂機理

2.1 電子束預控彈體破裂過程分析

通過仿真計算獲得了電子束預控彈體在爆炸加載下的破裂過程，圖11為電子束預控彈體不同計算時刻應力云圖。在3.0μs時刻，內部炸藥爆炸產(chǎn)物的壓力施加于彈體內壁在彈體中產(chǎn)生環(huán)向拉應力并到達電子束預控區(qū)域底部；在4.0μs時刻，拉應力已經(jīng)傳遞到彈體外壁，在外壁發(fā)生反射，產(chǎn)生了稀疏波，由于電子束預控區(qū)域的存在，稀疏波陣面呈現(xiàn)起伏狀，同時由于彈體的向外膨脹，彈體處于環(huán)向拉伸狀態(tài)，電子束預控的空腔區(qū)發(fā)生了明顯變形；在5.0μs時刻，內部裝藥爆炸產(chǎn)生的壓力持續(xù)傳入彈體，在靠近彈體內壁區(qū)域存在較高的拉應力，空腔區(qū)發(fā)生顯著破裂，在空腔區(qū)周圍產(chǎn)生了稀疏波，拉應力卸載；在6.0μs時刻，彈體膨脹變薄，空腔區(qū)破裂沿著過渡區(qū)向彈體外壁擴展；在7.0μs時刻，空腔區(qū)上部裂紋沿著過渡區(qū)向彈體外壁擴展，彈體外壁電子束刻槽區(qū)域發(fā)生顯著凹陷，在空腔區(qū)兩側存在較高的拉應力，在空腔區(qū)底部存在較高的壓應力；在8.0μs時刻，空腔區(qū)上部的裂紋向彈體外壁擴展，在空腔區(qū)兩側的拉應力和底部的壓應力作用下，在空腔區(qū)底部出現(xiàn)向彈體內壁擴展的裂紋；在9.0μs時刻，位于過渡區(qū)的裂紋繼續(xù)向彈體外壁擴展，同時在空腔區(qū)底部出現(xiàn)與彈體約呈一定角度的壓應力帶；在10.0μs時刻，過渡區(qū)的裂紋到達彈體外壁，在空腔區(qū)底部出現(xiàn)與彈體呈一定角度的明顯裂紋；在11.0μs時刻空腔區(qū)底部的裂紋繼續(xù)沿著與彈體呈一定角度的方向擴展；在12.0μs時刻，空腔區(qū)底部的裂紋擴展到彈體內壁，彈體形成了形狀一致的預控破片。

圖11 電子束預控彈體不同計算時刻應力云圖Fig.11 Contours of Pressure of electron beam controlled projectilewith different time

2.2 電子束預控彈體空腔區(qū)破裂理論分析

電子束預控彈體可以看作一個承受內壓等于爆轟壓力的圓筒容器[16]。圖12為彈體內的應力分量示意圖，σr、σθ和σz為柱坐標系下彈體內的應力分量，均為主應力。

圖12 彈體內的應力分量Fig.12 The stress components in theprojectile

圖13為空腔區(qū)受力分析，空腔區(qū)兩側受到σθ環(huán)向拉應力，底部受到σr壓應力，在二向應力狀態(tài)下，法向傾角為α0的斜面上正應力σα0和切應力τα0表達式[17]為

圖13 空腔區(qū)受力分析Fig.13 Stressanalysis of hollow zone

當α0=45°時，σα0和τα0有極值，則與刻槽區(qū)域即彈體壁面法向方向呈45°的斜面具有最大剪應力，因此空腔區(qū)底部的裂紋是與彈體內壁法線呈45°的剪切破壞。

2.3 電子束預控彈體破裂過程描述

通過對電子束預控彈體破裂過程分析和空腔區(qū)破裂理論分析，可知電子束預控彈體的破裂是自空腔區(qū)開始，在靠近彈體外壁一側是位于過渡區(qū)的拉伸破壞，在靠近彈體內壁一側是位于基體的與彈體內壁法線呈45°的剪切破壞。電子束預控彈體的破裂可以描述為3 個階段：第1階段，彈體在內部爆炸產(chǎn)物壓力作用下膨脹變形，空腔區(qū)在環(huán)向拉應力作用下首先出現(xiàn)拉伸斷裂；第2階段，在環(huán)向拉應力作用下裂紋在過渡區(qū)擴展和拉伸斷裂；第3階段，在空腔區(qū)兩側的拉應力和底部壓應力作用下，空腔區(qū)底部出現(xiàn)與彈體內壁法線呈45°的剪切破壞。

圖14為12μs時刻預控破片截面圖像與回收破片截面，仿真所獲得的電子束預控破片截面形狀與回收的破片截面形狀一致，在靠近彈體外壁一側的區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ是與彈體內壁法線平行且呈鋸齒狀的拉伸破壞斷口，在靠近彈體內壁的區(qū)域Ⅲ和Ⅳ是與彈體內壁法線呈45°的較整齊的剪切破壞斷口，且區(qū)域Ⅳ的傾斜斷口并未延伸至彈體內壁，說明剪切破壞是自殼體中間的空腔區(qū)向彈體內壁擴展的。仿真計算結果與試驗回收的破片截面形狀和破壞模式吻合較好。

圖14 12μs時刻預控破片截面圖像與回收破片截面Fig.14 Section image of controlled fragments at 12μs and section of recycled fragment

3 結 論

本文基于電子束預控彈體細觀特征，提出了電子束預控彈體參數(shù)化細觀建模方法，對典型電子束預控彈體破裂過程進行了數(shù)值模擬分析，結論如下。

（1）電子束預控彈體的破裂可以描述為3個階段：第1階段，彈體在內部爆炸產(chǎn)物壓力作用下膨脹變形，空腔區(qū)在環(huán)向拉應力作用下首先出現(xiàn)拉伸斷裂；第2階段，在環(huán)向拉應力作用下裂紋在過渡區(qū)擴展和拉伸斷裂；第3階段，在空腔區(qū)兩側的拉應力和底部壓應力作用下，空腔區(qū)底部出現(xiàn)于彈體內壁法線呈45°的剪切破壞。

（2）仿真所獲得的電子束預控破片形狀與回收的破片截面形狀一致，在靠近彈體外壁一側拉伸破壞，在靠近彈體內壁為剪切破壞。仿真計算結果與試驗回收的破片截面形狀和破壞模式吻合較好。

（3）基于本文提出的電子束預控彈體細觀建模方法和材料模型與算法，為解決電子束預控彈體破裂數(shù)值模擬分析等問題提供了一個理想的手段，研究結果對電子束預控彈體破片成型控制具有參考價值。