王明洋，徐天涵，鄧樹新，陳昊祥

（1. 中國人民解放軍陸軍工程大學爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007；2. 南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094；3. 北京建筑大學北京交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)國際合作基地，北京 100044）

深部硐室圍巖的長期強度與變形問題不僅是巖石力學的基本問題，也是當前我國諸如川藏鐵路交通、水電水利、能源礦山和國防軍事防御等重大工程，乃至地球物理及高能物理科學實驗等基礎(chǔ)設(shè)施深地下化建設(shè)中亟待弄清的問題。該問題的復雜性不僅在于深部非均勻裂隙巖體中存在高封閉應(yīng)力且難以確定影響裂隙介質(zhì)變形與強度的主要因素，還在于如何在巖體大變形及破壞情況下表征其固有屬性。陳宗基院士早在20 世紀60 年代就已充分認識到巖體變形由巖塊中的巖石介質(zhì)變形和巖塊邊界面（結(jié)構(gòu)面）附近區(qū)域以及巖體的弱化區(qū)（裂縫處）的變形組成，并基于流變學原理系統(tǒng)開展了巖體變形與強度特征的理論與實驗研究；80 年代，他結(jié)合地球動力學、構(gòu)造地質(zhì)學和流變學方法，開創(chuàng)性地進行了巖體中封閉應(yīng)力形成與釋放、巖體隨時間的強度變化與擴容、以及地下硐室圍巖位移等現(xiàn)象的力學機理研究。強調(diào)了地應(yīng)力（構(gòu)造應(yīng)力）在裂隙塊狀巖體運動以及不穩(wěn)定漸進破裂中起著基本作用的觀點。這些觀點體現(xiàn)在有關(guān)巖石流變、回彈、松動、擴容以及長期強度等基本概念中，對認識地下硐室圍巖長期穩(wěn)定性與地質(zhì)構(gòu)造非協(xié)調(diào)變形和封閉應(yīng)力相互作用的力學機理以及相關(guān)防控措施至關(guān)重要[1-5]。

在長期的地質(zhì)活動作用下，深部巖體內(nèi)部存在大量的斷層、節(jié)理、裂隙等缺陷，它們將巖體分割成大小、形狀不一的塊體。巖體中裂縫的寬度可從構(gòu)造斷裂的百米級到微裂紋與礦物晶粒缺陷的10?8m，裂縫的延展長度可從106m 到10?6m，即從宏觀斷裂尺度到細觀和微觀裂紋尺度[6]。地質(zhì)力學與地球物理領(lǐng)域不斷發(fā)展的實驗研究驗證了Sadovsky 院士及其學派提出的巖體等級構(gòu)造觀點的正確性[7-10]。Sadovsky 院士[7]認為實際巖體可表示為由遵從等級序列的構(gòu)造單元組成的集合體（塊體），這些塊體由軟弱區(qū)隔開。構(gòu)造單元邊界可以是張開（未填充）的斷層，也可以是部分填充的裂縫等不連續(xù)構(gòu)造。在任何情況下，任意構(gòu)造等級的巖體介質(zhì)都可以表示成體積為Vi（i=1,2,···,N，其中N為等級劃分的最深層次）的塊體的集合體，這些塊體具有不同的物理力學性質(zhì)。

利用巖體中的間斷尺度來對介質(zhì)構(gòu)造單元進行等級排列。假設(shè)最大的構(gòu)造塊為0 級塊體，則組成0 級塊體的構(gòu)造單元由0 級塊體中最大的間斷劃分，并被稱作1 級塊體（i= 1），依此類推（見圖1）。在這樣的巖體介質(zhì)中，每一個單元都可以被賦予等級i（i=1,2,···,N）。

圖1 巖體的構(gòu)造等級示意圖Fig. 1 Sketch of hierarchical structure of rock blocks

按此定義，含有i+1,i+2,···,N級構(gòu)造塊體的集合體組成了i級塊體內(nèi)部的獨立構(gòu)造塊，而i級塊體又是i? 1 級塊體的從屬單元。

上述巖體等級構(gòu)造模型包括了所有等級的塊體以及其中的軟弱區(qū)域（不同等級塊體之間的間隔），而且在每一個集合體中任意區(qū)域介質(zhì)是非常不均勻的，這些區(qū)域包含了巖塊，更高級塊體的集合，或塊體之間的間隙。

按照巖體構(gòu)造等級這一學說，自然界中的巖體，大到大陸板塊，小到細砂顆粒，甚至是晶體的結(jié)構(gòu)單元，都具有嵌入特性或者層次重復性，在大的部分中嵌入小的部分，而后者又有更小的部分嵌入。然而，目前在研究巖體自然變形或誘發(fā)變形時，常把巖體看作為各向同性的連續(xù)體，因而巖體的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)以及力學過程廣泛采用連續(xù)介質(zhì)力學的數(shù)學模型描述（例如，彈性、塑性、蠕變、脆性和韌性斷裂等概念）。其不足之處在于無法有效表征對應(yīng)不同結(jié)構(gòu)層次的空間及時間規(guī)模上巖體發(fā)生的變形及破壞過程，因此也就無法解釋含能巖體的許多非線性力學現(xiàn)象[11-12]。這些非線性力學現(xiàn)象包括：

（1）在不同結(jié)構(gòu)尺寸級別上發(fā)生著程度不同的塊體運動。如Kocharyan 等[13]對地下核試驗的場地效應(yīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在距離爆炸較遠處的地下硐室周圍有“塊體激活”現(xiàn)象，小型巖塊（尺度為10?1～100m）的穩(wěn)定可以通過工程措施來保證，而大型巖塊（尺度為101～102m）的穩(wěn)定無法通過工程措施實現(xiàn)。

（2）在工程級別的規(guī)模上發(fā)生著自然以及人為成因的微地震、巖爆等動力現(xiàn)象[14-15]。如在深地下進行大規(guī)模爆破時，距離爆源較遠處的巖體即使經(jīng)過幾個小時甚至幾天后也有可能出現(xiàn)巖爆、工程地震等災(zāi)害。顯然這是由于擾動作用導致巖體約束解除，內(nèi)部儲存能量釋放的結(jié)果[16]。

（3）硐室圍巖破壞區(qū)在時間與空間上呈現(xiàn)漸進發(fā)展模式。錦屏一級電站主廠房洞周圍巖的松動區(qū)隨著開挖深入，從最初2 m 發(fā)展到最大17 m 以上，并且沿徑向深度呈現(xiàn)間隔性分布[17-20]。白鶴灘電站右岸廠房巖體內(nèi)部8.5 m 深度處，由于應(yīng)力轉(zhuǎn)移出現(xiàn)新生破裂，并且破裂面在一年多內(nèi)不斷擴展[21]。

（4）在實驗室規(guī)模上發(fā)生由巖樣內(nèi)部能量釋放引起的微細觀裂紋的產(chǎn)生、發(fā)展與宏觀破壞，以及擴容現(xiàn)象。如Revuzhenko[22]從深部巖體中取出的完整巖樣，在靜置一段時間后能自發(fā)快速崩解。若在完整巖樣的表面刻痕或輕微敲擊，則會加速其破壞過程。再如對深部巖樣施加軸壓后卸載，試樣的高度與直徑均會隨著時間的推移而逐漸增大。顯然這些現(xiàn)象中巖樣破壞與擴容所做的功來源于內(nèi)部儲存的能量。

巖體固有的非均勻構(gòu)造與封閉應(yīng)力特性是產(chǎn)生上述現(xiàn)象最本質(zhì)的原因。尤其對于賦存在高地應(yīng)力有勢場環(huán)境中的深部巖體，在掘進、爆炸以及地震等擾動作用下，隨著不同尺度水平上應(yīng)力場的不均勻性增加，該固有特性作用更加突出。雖然非均勻介質(zhì)中多尺度、多階段變形破壞的定量計算方法已取得長足進步，但由于巖體的實際構(gòu)造特征有眾多的初始條件，目前在計算上仍存在困難。如果將非均勻巖體的變形看成強烈非平衡系統(tǒng)，按照非均勻系統(tǒng)行為的統(tǒng)計物理規(guī)律，僅研究具有耗散的宏觀結(jié)構(gòu)單元變形行為，則問題可得到極大簡化。

本文中利用Sadovsky 院士關(guān)于復雜地質(zhì)巖體的等級構(gòu)造學說，圍繞深部巖體非均勻構(gòu)造與封閉應(yīng)力固有的統(tǒng)計力學屬性，沿著陳宗基院士關(guān)于地下硐室長期穩(wěn)定性力學問題方向，在作者相關(guān)研究基礎(chǔ)上[23-25]，研究巖體固有的非均勻構(gòu)造與封閉應(yīng)力特性，以及初始地應(yīng)力對硐室圍巖長期穩(wěn)定性影響的機制與破壞準則這兩個問題。

1 巖體非均勻構(gòu)造的固有力學問題

1.1 巖體非均勻構(gòu)造的變形特征

巖體的變形特性是其最基本的性質(zhì)，這些特性由兩方面決定：一是由其組成部分（次級塊體及其間隙）的變形及強度特征參數(shù)決定，二是由其整體的變形特征參數(shù)決定。根據(jù)外部作用大小不同，集合體構(gòu)造單元的變形可以是協(xié)調(diào)的，也可以是不協(xié)調(diào)的。由此，集合體的狀態(tài)在某一時刻可以是密合的，也可以是非密合的。如果在變形的初始階段所有構(gòu)造等級的構(gòu)造單元處于密合狀態(tài)（見圖2（a）），那么，根據(jù)流變學的概念，可以劃分出非均勻介質(zhì)的三個變形階段。

（1）可逆變形階段（見圖2（b））。該階段構(gòu)造單元的所有組成部分的變形均處于彈性極限內(nèi)，介質(zhì)仍保持其連續(xù)性。在外部加載解除后介質(zhì)返回到初始狀態(tài)。

（2）不可逆協(xié)調(diào)變形階段（見圖2（c））。在該階段，塑性非協(xié)調(diào)變形區(qū)域形成，但是沒有破壞介質(zhì)的連續(xù)性，在較低強度構(gòu)造單元上形成的塑性非協(xié)調(diào)性可由其他區(qū)段的彈性變形來補償。這時產(chǎn)生的內(nèi)部應(yīng)力在外部荷載解除后仍然存在。

（3）非協(xié)調(diào)變形階段（見圖2（d））。當彈性變形不足以補償塑性變形時，不可逆變形使構(gòu)造單元失去連續(xù)性，該構(gòu)造單元在一個或多個軟弱面上發(fā)生斷裂，進而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)與平移。應(yīng)當注意到，n級構(gòu)造單元上非連續(xù)性的出現(xiàn)使其整體變形得以部分恢復，這導致在n?1 級構(gòu)造單元（尺度更大的塊體）中出現(xiàn)非協(xié)調(diào)性變形所需的應(yīng)變更大，即出現(xiàn)時間滯后效應(yīng)。

圖2 第n 級非均勻構(gòu)造單元的變形階段Fig. 2 The deformation stages of the nth non-uniform structure

如上所述，隨著外力作用的強度增加，微觀水平上應(yīng)力場的不均勻性不斷增加。根據(jù)非均勻系統(tǒng)統(tǒng)計物理規(guī)律，必然形成與外力作用相應(yīng)的耗散結(jié)構(gòu)，并且耗散結(jié)構(gòu)的線性尺寸L?對應(yīng)于巖體中的自然巖塊尺度。如果外力作用引起的變形不超過臨界值 ε?，那么不可逆變形就不會發(fā)生。在塊系介質(zhì)中最大變形發(fā)生在軟弱面附近，因此應(yīng)變可按 ε =U0/L?計算，其中U0為鄰近塊體面之間的相對位移。文獻[26]中給出了 ε?的計算方法，其中把現(xiàn)實的巖體看成是時變的非平穩(wěn)系統(tǒng)，根據(jù)地構(gòu)造運動中積累的眾多資料得出 ε?=(1 ～2)×10?5。需要注意的是，破壞時的應(yīng)變一般為10?4，這也就意味著巖體在產(chǎn)生不可逆變形之后，到發(fā)生破壞之前，仍能產(chǎn)生一定的應(yīng)變。

1.2 巖體非均勻構(gòu)造的封閉應(yīng)力

式中：< >表示對體積V的平均。

式(9)表明，非均勻介質(zhì)變形時產(chǎn)生的塑性協(xié)調(diào)變形，在外力卸載后將導致殘余內(nèi)應(yīng)力的產(chǎn)生，其大小和狀態(tài)（包括殘留應(yīng)力值）不僅由變形增降確定，也由所考察的構(gòu)造集合體中單獨區(qū)段的變形模量差值?E i所確定，?E i可以看作是介質(zhì)具體區(qū)段的缺陷程度。

巖體的封閉應(yīng)力特性對深部圍巖的長期穩(wěn)定有兩個重要影響：

（1）巖塊單元在外載徹底卸去后，單元內(nèi)部可能出現(xiàn)局部的拉應(yīng)力，造成單元的拉伸破壞，這一特性對深部圍巖的變形破壞形態(tài)具有重要影響[28-29]；

（2）巖塊單元在外載徹底卸去后很大一部分能量還保存下來，在爆破或地震等動力擾動作用下，這部分儲存的能量可以釋放，既能緩慢釋放，也可快速釋放，巖體的這一特性非常顯著地影響著圍巖動力的穩(wěn)定性[30-32]。

2 深部硐室圍巖的長期變形問題

深部硐室圍巖長期穩(wěn)定的防控技術(shù)，本質(zhì)上是為了防止硐室鄰近區(qū)圍巖因蠕變或破碎而引起的坍塌作用。深部硐室開挖后圍巖的向內(nèi)收斂會在支護結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生數(shù)百甚至數(shù)千噸每平方米的壓力，支護結(jié)構(gòu)必須在沒有斷裂的情況下承受位移，顯然，“剛性”支護會因難以承受這些位移而斷裂。因此，深部硐室圍巖長期變形（長期變形狀態(tài)下的位移）的定量評估是長期穩(wěn)定支護體系設(shè)計的基礎(chǔ)。

研究靜水壓力狀態(tài)下大深度圓形水平硐室圍巖的變形破壞問題時，硐室可簡化為軸對稱問題，選用柱坐標系（r，θ，z），即取主應(yīng)力σr沿徑向坐標、σθ沿切向坐標、σz沿軸向坐標。在工作面掘進過程中，工作面附近的徑向應(yīng)力σr減小到零，切向應(yīng)力σθ的變化取決于介質(zhì)變形性質(zhì)（見圖3，應(yīng)力狀態(tài)隨時間而變化）。對于長坑道，一般認為σz的變化不大，因此硐室的變形可看作是平面應(yīng)變問題（ε0z=0）。在上述條件下，地下圓形硐室圍巖最大剪切應(yīng)力為τ=(σθ?σr)/2，當σ0≥τmax（其中σ0為初始地應(yīng)力，τmax為巖石的剪切強度極限）時，由經(jīng)典彈塑性理論可知硐室圍巖出現(xiàn)塑性區(qū)，一般認為此時初始地應(yīng)力對應(yīng)的埋深即為硐室位于“深部”的臨界深度。

圖3 硐室開挖前后側(cè)墻圍巖應(yīng)力狀態(tài)的變化[1]Fig. 3 The change of stress state of surrounding rocks before and after the tunneling[1]

隨著埋深進一步增加，硐室圍巖狀態(tài)逐漸向復雜圍巖應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)過渡。這種過渡與圍巖產(chǎn)生的非彈性變形和破裂有關(guān)，在過渡中出現(xiàn)峰值后巖體的非線性特性，其中主應(yīng)力之間的比例和主方向都可能發(fā)生變化，此時對剪切強度的評估非常重要。因此，研究硐室周圍的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)就意味著研究巖體的剪切強度。

2.1 深部硐室圍巖的剪切強度與破壞準則

2.1.1 Coulomb-Mohr 強度準則

可以借助摩爾圓來討論硐室圍巖的強度，如圖4所示。摩爾圓的包絡(luò)關(guān)系可以由下式表達：

在開始使用在線社交應(yīng)用時，用戶需要先向在線社交應(yīng)用提交自己的隱私需求，即，對不同類型的請求者，他們最后看到的隱私信息的詳細程度。這些不同的需求以隱私規(guī)則的方式存儲在數(shù)據(jù)庫中，由在線社交應(yīng)用進行管理。用戶只要定義好自己的隱私需求，在以后的使用過程中系統(tǒng)會將他的需求應(yīng)用到他所有發(fā)布的消息中，不需要用戶自身來管理各種權(quán)限的請求者可以得到什么樣的內(nèi)容，簡化了用戶的工作。

圖4 硐室開挖前后側(cè)墻圍巖應(yīng)力圓[1]Fig.4 The stress circles of surround rocks before and after the tunneling

式中：σn=(σr+σθ)/2。

眾所周知，式(10)所示的強度準則由內(nèi)摩擦角和內(nèi)聚力兩個特征強度參數(shù)來近似描述，它反映了圍巖加載直至斷裂的力學行為，但只涉及第一、三主應(yīng)力，這意味著在構(gòu)建摩爾圓包絡(luò)關(guān)系時不考慮最大摩爾圓之外的其他摩爾圓。目前有眾多的表達式來表示τ 與σn之間的關(guān)系[33]，但是有兩個問題需要強調(diào)：第一個問題是，在這些關(guān)系式中σz不影響強度的von Karman 關(guān)系：即在最大摩爾圓達到極限時，不會破壞第二主方向上應(yīng)力與應(yīng)變的彈性關(guān)系；第二個問題是，這些關(guān)系式表達的脆性破壞強度準則不依賴于σz，材料彈性地達到斷裂點[34-35]，很多巖石的變形和強度數(shù)學模型都是如此。

2.1.2三維強度準則

在復雜應(yīng)力條件下，僅考慮第一主應(yīng)力σθ與第三主應(yīng)力σr所得到的巖石強度與實際有較大偏差，為此Shemyakin[36-37]通過引入Lode 參數(shù)μσ來研究第二主應(yīng)力σz對強度的影響，他提出的三維強度準則為：

式中：τ1=(σz?σr)/2，τ2=(σθ?σz)/2。

式(11)所表示的是一個強度曲面，當μσ取不同值時即為不同應(yīng)力狀態(tài)下的強度曲線（見圖5）。其中μσ影響的力學意義在于：在復雜應(yīng)力狀態(tài)下（μσ≠0），材料的強度不僅由最大剪切力決定，同時也由τ1和τ2決定，即不同類型壓力狀態(tài)導致不同的變形過程。

圖5 三向應(yīng)力狀態(tài)時的強度準則Fig.5 Strength criterion at triaxial stress state

為了得到式(11)的函數(shù)曲面，必須進行三軸加載實驗。圖6為根據(jù)式(11)對文獻[20]中錦屏大理巖真三軸實驗數(shù)據(jù)進行整理的結(jié)果，巖石試樣取自深約2.4 km 的錦屏二期地下實驗室。圖6（a）顯示，隨著 μσ的增大，不同圍壓時大理巖強度均有不同程度的增大。通過設(shè)定不同的應(yīng)力狀態(tài)（μσ）進行真三軸加載實驗，可獲得一系列強度包絡(luò)線族，如圖6（b）所示，進而得到式(11)所表示的強度空間曲面。

圖6 錦屏大理巖真三軸實驗結(jié)果Fig.6 The true triaxial test results of themarble in Jinping.

2.1.3深部圍巖峰后長期變形特性

如上所述，深部硐室圍巖的強度不僅由最大剪切力決定，同時也由τ1和τ2決定。即在復雜應(yīng)力狀態(tài)下（μσ≠0），Lode參數(shù) μσ不僅在評估原始應(yīng)力狀態(tài)時應(yīng)當考慮，在深部硐室工作面掘進的方向上也應(yīng)當考慮。

在評價深部硐室長期穩(wěn)定性中，也必須考慮切向力τ、τ1和τ2在直至破裂點的變形過程中的作用，如圖7中應(yīng)力應(yīng)變曲線τ=τ(γ)所展示的那樣，圍巖在剪切應(yīng)變?yōu)棣胑時達到剪切強度，而直至為γ0時才發(fā)生宏觀破碎，圖中γ=εr?εθ為主剪應(yīng)變，εV=εr+εθ為體積應(yīng)變。因此用應(yīng)力達到極限應(yīng)力狀態(tài)來判斷圍巖達到強度極限或認為圍巖喪失承載能力是不充分的，必須考慮圍巖峰后的變形特性，包括不可逆剪切變形、體積擴容（剪切或拉伸），以及在不可逆變形區(qū)域的裂縫極限寬度。

圖7 體積變形與剪切變形的關(guān)系Fig.7 The relationship between bulk and shear deformations

深部硐室圍巖的峰后變形行為均伴隨著塊體間的互相轉(zhuǎn)動與滑動等各向異性特點，滑移面上的法向應(yīng)力（以及由此產(chǎn)生的摩擦力）和變形的時間效應(yīng)（巖石中的蠕變和松弛）決定著不可逆變形與破壞的形態(tài)（剪切、劈裂）。體積的改變則與膨脹及破壞所形成的塊體的大小有關(guān)，這種體積變化的效應(yīng)正是深部硐室圍巖穩(wěn)定性控制最本質(zhì)的問題。

2.2 深部硐室圍巖長期變形機理

2.2.1地下硐室長期變形計算的一般公式

在研究圍巖的變形與破壞（剪脹與劈裂擴容）過程中，可利用質(zhì)量守恒定律計算硐室圍巖不可逆變形區(qū)（塑性區(qū)）內(nèi)介質(zhì)的位移[38]。

圖8為塑性區(qū)的位移示意圖，ur為半徑r處巖體的位移，uc為不可逆變形區(qū)邊界處的位移，從半徑r至塑性區(qū)邊界c處的巖體在發(fā)生位移前后質(zhì)量不變，取軸向長度為單位長度，則有：

圖8 塑性區(qū)圍巖位移示意圖Fig.8 The deformation of surrounding rocks in the plastic zone

式中：ρ0與ρ′分別為位移前后巖體的密度。根據(jù)式(12)可進一步求得塑性區(qū)內(nèi)半徑為r處巖體的位移：

彈塑性邊界的位移uc可由r=c處的連續(xù)條件得到[36]：

式中：ξ?根據(jù)圍巖分區(qū)邊界條件而定，對于圍巖彈塑性邊界，ξ?=γe(1?ν)，ν為介質(zhì)的泊松比，γe為圍巖的彈性極限剪應(yīng)變，ξ?為無物理意義的記號。考慮到ρ0/ρ′=1+?V/V0=1+εV，εV為體積擴容應(yīng)變（包括剪切變形導致的擴容以及劈裂帶來的擴容），將其代入式(13)可得塑性區(qū)位移為：

半徑為a的硐室邊壁上的位移為：

上述依據(jù)質(zhì)量守恒得到的表達式(17)對圍巖的變形計算來講可看作是一般形式。式(17)清楚地表明，圍巖總的位移由第一項剪切變形和第二項擴容變形構(gòu)成。

2.2.2深部硐室圍巖長期變形機理

塑性區(qū)圍巖變形由剪切變形和擴容變形構(gòu)成，它們形成位移的機理不同，在總位移中所占比重也不同。對于剪切變形，選用Tresca 屈服準則，由經(jīng)典彈塑性理論可知：當σ0≥τmax時，硐室圍巖進入到塑性狀態(tài)。要確定圍巖的剪切變形破壞條件，如前所述（見圖7），需引入τ=τ(γ)峰后變形曲線有關(guān)的參量。對于理想脆性材料，剪應(yīng)力峰值對應(yīng)的剪切應(yīng)變?yōu)棣胑=γ0，其中γ0為破壞極限剪應(yīng)變；但對于允許不可逆變形的巖石而言，γ0可超過γe一個數(shù)量級以上。該模型反映了真實巖體的重要性質(zhì)，即存在巖體不可逆變形的臨界應(yīng)變γe以及巖體破碎的應(yīng)變γ0。圍巖在進入塑性狀態(tài)以后將繼續(xù)承載，同時產(chǎn)生較大的剪切變形。當圍巖內(nèi)壁應(yīng)變達到γ0時，出現(xiàn)破碎。圍巖因剪切破壞可能會導致單元體積變化，即剪脹效應(yīng)。為了評估剪切導致的體積變化，按照上述模型選取最大的剪切變形值γ0，則體積變化 εV與破壞應(yīng)變γ0的關(guān)系可以近似取為線性關(guān)系[39]：

式中：Λ為擴容系數(shù)，0≤Λ≤1，可用特殊實驗設(shè)備測得擴容體積的變化。由于剪切破壞應(yīng)變γ0是個常量，因而產(chǎn)生的體積變化一般不大。

深部硐室圍巖體積變化的第二個原因是圍巖可能發(fā)生“劈裂擴容”，即出現(xiàn)有平行于最大壓應(yīng)力的裂縫區(qū)或者是被裂縫區(qū)分離開的柱狀構(gòu)造[40-41]（見圖9）。在各向不均勻壓縮條件下，材料可能被破壞面分割（劈裂），其方向沿著最大壓應(yīng)力的方向。在本文所研究的問題中，最大壓應(yīng)力就是圍巖中的環(huán)向應(yīng)力σθ。在壓應(yīng)力 σθ作用下，即使另外兩個方向存在壓縮（約束）應(yīng)力 σr和 σz，沿著σr方向也會形成拉伸變形，這些變形可以達到裂縫極限寬度（見圖10）。

圖9 地下硐室圍巖劈裂示意圖[1]Fig.9 The schematic diagram of spalling of rocks surrounding deep level tunnels[1]

圖10 深部圍巖劈裂示意圖Fig.10 The splitting of deep surrounding rocks

當出現(xiàn)劈裂區(qū)時，圍巖產(chǎn)生的位移可分解成兩部分：一部分是直接在硐室附近區(qū)域中由巖體剪切變形產(chǎn)生的位移；第二部分是在圍巖深處支撐壓力區(qū)出現(xiàn)“虛假”隧道輪廓面而產(chǎn)生的位移（此部分位移主要來源于劈裂區(qū)圍巖的體積擴容），如圖11所示。這類“虛假”隧道輪廓面區(qū)域可能有幾個，它取決于隧道所處位置的巖石壓力和峰后變形狀態(tài)下材料的剩余強度。需要指出的是，上述兩部分位移均包含于質(zhì)量守恒方程中，如式(17)所示。后面將給出上述兩部位移的具體計算過程。

圖11 深部圍巖分區(qū)破裂示意圖Fig.11 Diagram of zonal disintegration of deep surrounding rocks

深部硐室圍巖分區(qū)破裂的發(fā)生條件仍是個懸而未決的問題，關(guān)于其在圍巖什么位置發(fā)生需要回答兩個問題：

第一個問題是在多大臨界初始地應(yīng)力下可能出現(xiàn)劈裂破壞？

第二個問題是大于臨界初始地應(yīng)力條件下，分區(qū)破裂的空間構(gòu)造如何？

2.2.3深部硐室圍巖劈裂破壞機制與條件

假設(shè)卸荷后應(yīng)力調(diào)整的時間為tmax，根據(jù)經(jīng)典彈性理論可知彈塑性邊界處環(huán)向應(yīng)力σθ的變化量為+τmax，徑向應(yīng)力σr的變化量為?τmax，軸向應(yīng)力不變。假定應(yīng)力變化過程為線性過程，那么應(yīng)力轉(zhuǎn)移過程中t時刻的應(yīng)力（應(yīng)力以壓為正）為：

按平面應(yīng)變計算，應(yīng)用廣義胡克定律可得應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：Ee為巖石楊氏模量（卸載模量）。

缺陷處應(yīng)力集中的演化方程為Maxwell 形式[29]：

式中：Ec為缺陷附近的壓縮模量，為方便表征和測量可近似為巖石的塑性加載模量，? σr為裂隙附近σr方向的附加應(yīng)力，J為特定尺寸缺陷上的應(yīng)力集中系數(shù)，l為缺陷尺寸，η為附加應(yīng)力的松弛速率，er為偏應(yīng)變，er=εr?(εr+εθ+εz)/3，由式(21)可得：

將式(23)對t求導，并將導數(shù)代入式(22)可得：

根據(jù)初始條件t=0時?σr=0，解式(24)關(guān)于? σr的微分方程可得：

一般情況下，η的量級為10?8m/s，同時圍巖在開挖后因彈性回彈誘發(fā)松動而存在較大尺寸的缺陷，因此滿足l＞＞ ηt，因而式(25)可以進一步簡化為：

式(26)表明在徑向方向存在拉伸的附加應(yīng)力。這就回答了有關(guān)封閉應(yīng)力重要特點的第一個問題，即圍巖在卸載后可能出現(xiàn)拉應(yīng)力。

將式(26)代入式(19)可得單元體內(nèi)徑向局部應(yīng)力為：

式(28)回答了在多大臨界初始地應(yīng)力下可能出現(xiàn)劈裂破壞的問題。一般各向異性巖石的楊氏模量Ee大于加載模量Ec，因此根據(jù)式(26)求得的附加應(yīng)力大小要大于各向同性(Ee=Ec)情況下的附加應(yīng)力，即不均勻各向異性巖石較之均勻各向同性巖石更容易發(fā)生劈裂破壞。

Shemyakin[37]基于彈塑性理論給出了深部硐室圍巖剪切破壞峰后的破碎條件。這就是為什么進入深部的硐室圍巖一般更容易出現(xiàn)劈裂破壞或分區(qū)破裂現(xiàn)象的原因，該問題在實際深部工程中研究得還很少，需給予重視。

文獻[25]初步回答了第二個問題（分區(qū)破裂的空間構(gòu)造），給出的分區(qū)破裂半徑為：

式中：ci為第i破裂區(qū)半徑，i=1,2,3,···代表出現(xiàn)分區(qū)破裂的圈數(shù)。從能量釋放的角度一般不會超過4圈（不包括硐室邊壁出現(xiàn)小的劈裂區(qū)）。

引入圍巖無量綱能量因子：

式中：Wp為開挖后圍巖塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力釋放的能量，M為塑性區(qū)巖體質(zhì)量，cP為巖體縱波波速。k作為無量綱參數(shù)可以表征巖體的能量狀態(tài)。

依據(jù)式(32)得到分區(qū)破裂半徑ci/a與能量因子k之間的關(guān)系[25]（見圖12和表1），可見隨塑性區(qū)發(fā)展能量因子具有穩(wěn)定的等級遞減規(guī)律，直至塑性區(qū)圍巖能量因子為1.4×10?9。

圖12 分區(qū)破裂半徑計算與監(jiān)測結(jié)果對比[25]Fig.12 A comparison between the in-situ and theoretical radiiof zonal disintegration[25]

表1 分區(qū)破裂區(qū)半徑ci/a 與能量因子k 之間的關(guān)系[25]Table 1 The relationship between the radii of zonal disintegration ci/a and theenergy factor k[25]

2.3 深部硐室圍巖劈裂破壞不可逆位移

根據(jù)深部硐室圍巖大量現(xiàn)場破壞現(xiàn)象，如圖9（A 或B）所示，可以認為硐室附近出現(xiàn)劈裂破壞是由垂直或平行裂縫群構(gòu)成。設(shè)每個裂縫寬度為δ，其占有的鄰近巖塊尺度為L，變形主要由裂隙開裂寬度構(gòu)成，如果引入巖體等級構(gòu)造的關(guān)系式δ=ψ?L[9],其中巖石力學不變量為ψ?=(0.5 ～2)×10?2，那么硐室圍巖的擴容體積變形為：

劈裂擴容與剪切滑移在邊壁產(chǎn)生的位移依據(jù)式(17)可得:

將式(32)代入式(35)可得:

根據(jù)式(36)可以估算深部硐室在沒有支護或支護能力不足的情況下，經(jīng)過長時間圍巖出現(xiàn)破裂的變形值。采用文獻[17-18,43]提供的錦屏一級水電站地下廠房的基本參數(shù)與多點檢測數(shù)據(jù)進行比較。

基本參數(shù)為：主變室跨度19.3 m，高32.7 m，等效圓形半徑14.17 m；主廠房跨度25.9 m，高68.8 m，等效圓形半徑為23.82 m；兩個尾調(diào)室側(cè)壁為豎直圓柱狀，最大位移發(fā)生在半徑較小的2號尾調(diào)室，半徑為17.5 m。初始應(yīng)力σ0=20～35.7 MPa，圍巖為大理石，其基本參數(shù)為：τmax=15.5 MPa ，γe=1.275×10?3，ν=0.25，ξ?=γe(1?ν)=0.96×10?3。

（1）現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)：現(xiàn)場初始地應(yīng)力與剪切強度比為σ0/τmax=1.3 ～2.3，滿足式(28)劈裂條件。主變室出現(xiàn)第一圈破裂區(qū)距邊壁為8～9 m，且在深8 m 范圍內(nèi)圍巖發(fā)生了劈裂，邊壁局部變形達23.3 cm；主廠房第一圈破裂區(qū)距邊壁13 cm，邊壁位移最大為上游側(cè)22 cm，下游側(cè)24.7 cm；尾調(diào)室圍巖未發(fā)生明顯的劈裂破壞，邊壁局部位移最大達12.5 cm。

（2）劈裂發(fā)生位置理論與實測對比驗算：主變室第一圈破裂區(qū)半徑與等效開挖半徑之比c/a=1.64，與式(32)理論預(yù)測的第一圈exp(1/2)≈1.65相當吻合。主廠房c/a=1.55，與式(32)理論預(yù)測的第一圈exp(1/2)≈1.65基本吻合。誤差主要來源于等效半徑，主廠房高垮比為2.67，而主變室僅為1.7。

（3）側(cè)壁位移理論與實測對比驗算：側(cè)壁局部位移變化是隨時間而積累的過程，可以通過對ψ?在其范圍內(nèi)取不同的值加以表征。根據(jù)式(36)分別得到劈裂擴容與剪切變形值，計算結(jié)果列入表2，可見實測的數(shù)值均在理論最大變形之內(nèi)。其中尾調(diào)室尚未發(fā)生明顯的分區(qū)破裂，因此變形還在發(fā)展的初級階段，也與實際相符。

表2 圍巖變形理論與現(xiàn)場實測結(jié)果對比Table 2 Comparison of the theoretical and in-situ results

根據(jù)式(36)計算的硐室圍巖變形為開挖后無支護條件下的自然位移，而支護的存在會減緩變形的發(fā)展，因此實際位移都尚未達到模型預(yù)測的最終值。從表中也可以看出，圍巖的變形主要為劈裂擴容變形，剪切的貢獻較小，相差可達一個數(shù)量級。

根據(jù)深部硐室圍巖的分區(qū)破裂范圍，就可以確定錨桿長度，以滿足圍巖長期穩(wěn)定而不開裂的條件；而根據(jù)圍巖的變形量可以確定錨桿的強度，使其受力在正常工作區(qū)間內(nèi)而不斷裂。

3 結(jié) 論

（1）巖體固有的非均勻性與封閉應(yīng)力特征，是決定深部硐室圍巖長期變形與地震穩(wěn)定性的最本質(zhì)的因素。隨著埋深增加，硐室圍巖非均勻變形必將形成塊系構(gòu)造單元非協(xié)調(diào)變形，而圍巖中封閉應(yīng)力不僅影響其塊系構(gòu)造單元局部動力穩(wěn)定性，也影響其長期變形破壞形態(tài)。

（2）深部硐室圍巖的破壞準則不僅要考慮巖體三維強度準則，也要考慮圍巖峰后變形及斷裂準則。

（3）深部硐室圍巖長期變形計算服從質(zhì)量守恒定律，深部圍巖出現(xiàn)劈裂的條件表明，圍巖長期變形過程中更容易出現(xiàn)劈裂破壞導致的分區(qū)破裂化擴容效應(yīng)，這種擴容變形比剪切不可逆變形高一個數(shù)量級。

（4）根據(jù)深部硐室圍巖的分區(qū)破裂范圍，可以確定錨桿長度，以滿足長期穩(wěn)定而不開裂的條件；根據(jù)圍巖最大變形量，可以確定錨桿的強度，使其受力在正常工作區(qū)間內(nèi)而不斷裂。對于支護的變形位移計算理論將在后續(xù)研究中完成。

感謝梁文灝院士、馮夏庭院士提出的寶貴修改意見。