薛靜云，李翰山，曾 濤

(1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

(2.渭南職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714026)

0 引言

在不確定信息下，破片式戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)的毀傷效能是評(píng)價(jià)武器系統(tǒng)研制水平和作戰(zhàn)能力的重要指標(biāo)，利用炸藥爆炸驅(qū)動(dòng)多層破片是提高破片式戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)毀傷的主要途徑。如何構(gòu)建多層破片分布場(chǎng)等特性以及與目標(biāo)的交匯對(duì)抗特性，合理有效地評(píng)估多層破片與目標(biāo)不確定對(duì)抗條件下的毀傷效果，一直是目標(biāo)毀傷評(píng)估研究的核心[1-3]。

針對(duì)破片毀傷評(píng)估的模型方法，文獻(xiàn)[4]從戰(zhàn)斗部的參數(shù)出發(fā)，結(jié)合導(dǎo)彈的毀傷準(zhǔn)則，分析了破片式戰(zhàn)斗部對(duì)導(dǎo)彈類(lèi)飛行目標(biāo)的毀傷概率計(jì)算方法；文獻(xiàn)[5]根據(jù)彈目交會(huì)空間關(guān)系，隨機(jī)模擬破片打擊射擊線，制定了飛行目標(biāo)易損區(qū)域毀傷準(zhǔn)則；文獻(xiàn)[6]建立了飛機(jī)的易損區(qū)和毀傷評(píng)估模型，得到命中情況下AHEAD彈毀傷目標(biāo)所需平均命中彈數(shù)；文獻(xiàn)[7]建立了固定翼飛機(jī)在破片打擊下的毀傷規(guī)律，根據(jù)彈目交會(huì)和毀傷樹(shù)模型，評(píng)估破片戰(zhàn)斗部毀傷效能；文獻(xiàn)[8]研究了炮射子母彈毀傷概率近似計(jì)算模型，給出了不同形狀目標(biāo)的毀傷概率計(jì)算方法。然而，對(duì)于多層破片戰(zhàn)斗部的參數(shù)、彈丸的飛行高度以及飛機(jī)目標(biāo)的易損部位等均存在一定的隨機(jī)性，很難直接用已有的毀傷評(píng)估方法計(jì)算[9-11]。本文針對(duì)此問(wèn)題，提出多層破片戰(zhàn)斗部對(duì)飛行目標(biāo)毀傷概率的計(jì)算方法。

1 多層破片散布密度函數(shù)建立

多層破片戰(zhàn)斗部爆炸形成的破片可視為動(dòng)態(tài)錐形發(fā)散，破片按照不確定的發(fā)散角高速運(yùn)動(dòng)，在一定的距離處，破片將以一定速度撞擊目標(biāo)，按照破片的質(zhì)量、速度等形成的動(dòng)能，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行侵徹毀傷。相對(duì)于自然破片戰(zhàn)斗部或桿式殺傷戰(zhàn)斗部而言，多層破片戰(zhàn)斗部要求破片的數(shù)量多，戰(zhàn)斗部裝藥量大。在彈道終點(diǎn)目標(biāo)方位丟失時(shí)，自然戰(zhàn)斗部破片會(huì)出現(xiàn)脫靶，而多層破片戰(zhàn)斗部仍具備毀傷能力。

對(duì)于多層破片戰(zhàn)斗部來(lái)說(shuō)，破片場(chǎng)呈周向?qū)ΨQ(chēng)性分布，考慮多層破片在彈丸軸向速度的影響下，飛散角發(fā)生改變，破片飛散示意圖如圖1所示。

設(shè)定戰(zhàn)斗部自身飛行速度vm，為了便于計(jì)算，假設(shè)每層的破片初速相等，且破片靜態(tài)散布速度為v0，φ為靜態(tài)飛散角，動(dòng)態(tài)散布條件下的破片初速為vij，飛散角φ′可表示為：

(1)

(2)

式(2)中，Nf為戰(zhàn)斗部爆炸形成的多層破片總數(shù)，它的值是戰(zhàn)斗部單層一周的破片數(shù)量與軸向?qū)訑?shù)的乘積；μφ表示飛散角φ數(shù)學(xué)期望；σφ為飛散角φ的標(biāo)準(zhǔn)差。

動(dòng)態(tài)條件下，戰(zhàn)斗部爆炸后在飛散角為φ′，距炸點(diǎn)位置R處破片密度為：

(3)

(4)

將一個(gè)破片場(chǎng)微元視為一個(gè)整體，則整個(gè)破片場(chǎng)可以用矩陣Γ表示為：

(5)

2 破片命中目標(biāo)毀傷概率模型建立

2.1 飛行目標(biāo)部件毀傷準(zhǔn)則

根據(jù)飛行目標(biāo)的易損部件分布不同，將飛行目標(biāo)分為前機(jī)身、駕駛艙、中機(jī)身、機(jī)翼、后機(jī)身五個(gè)要害艙段。采用面元法分別對(duì)典型飛機(jī)的要害艙段幾何信息進(jìn)行描述，飛機(jī)易損區(qū)域信息如表1所示[13]。

表1 飛機(jī)易損區(qū)域分類(lèi)Tab.1 Classification of aircraft vulnerable areas

根據(jù)近炸狀態(tài)下破片的散布特性，設(shè)定多層破片飛行距離R(t)后擊中目標(biāo)時(shí)的臨界速度為：

(6)

式(6)中，cx為空氣阻力系數(shù)，ρ0為空氣密度，m為破片質(zhì)量。破片對(duì)飛行目標(biāo)的毀傷效能用破片的極限穿透速度表示，如果破片的飛行速度大于極限穿透速度，該破片為有效破片，否則為無(wú)效破片。破片對(duì)目標(biāo)的極限穿透速度可表示為：

(7)

式(7)中，b0為飛行目標(biāo)易損區(qū)域等效硬鋁靶板厚度；d為球形破片直徑(每個(gè)破片認(rèn)為是一個(gè)球體)；ρσ為破片材料的密度；ρt為硬鋁靶板密度；kτ為硬鋁靶板極限強(qiáng)度;a，b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。當(dāng)破片擊中目標(biāo)時(shí)的相對(duì)速度達(dá)到vR≥vL時(shí)，則認(rèn)為該破片為有效破片，對(duì)飛行目標(biāo)產(chǎn)生毀傷效能[14]。

2.2 目標(biāo)毀傷概率計(jì)算方法

在研究目標(biāo)毀傷概率時(shí)，不同戰(zhàn)斗部炸點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)不同的彈目交會(huì)方式[15]。假設(shè)破片場(chǎng)均勻散布，則破片場(chǎng)飛行R(t)距離后，則破片場(chǎng)的整體毀傷區(qū)域面積可以表示為：

SP=R(t)2π(tanφmax′2-tanφmin′2)。

(8)

由于破片的隨機(jī)性和不確定性，破片式戰(zhàn)斗部存在盲區(qū)等因素帶來(lái)的影響，采用有效破片命中飛行目標(biāo)的毀傷面積與戰(zhàn)斗部的整體毀傷區(qū)域面積的比值來(lái)表示破片式戰(zhàn)斗部的毀傷增益。假設(shè)預(yù)制圓形破片的半徑為r，則破片式戰(zhàn)斗部的毀傷增益G可以表示為：

(9)

判斷破片微元命中飛行目標(biāo)要害艙段的情況，可表示為矩陣：

(10)

式(10)中，km為破片束微元與飛行目標(biāo)第m個(gè)要害艙段的命中判斷矩陣，若軸向第i個(gè)周向第j個(gè)破片束微元命中飛行目標(biāo)第m個(gè)要害艙段，則kmij=1，否則kmij=0。

則整個(gè)破片場(chǎng)命中目標(biāo)第m個(gè)要害艙段的破片數(shù)目為：

(11)

破片群對(duì)第m類(lèi)要害艙段的毀傷概率可表示：

Pm=1-(1-Gpe)nm，

(12)

式(12)中，Pe為破片擊穿概率，nm為破片聲命中目標(biāo)第m個(gè)要害艙段的破片數(shù)量。

3 算例計(jì)算與仿真分析

設(shè)置破片式戰(zhàn)斗部裝填直徑為5 mm、層數(shù)為4的球形破片，破片動(dòng)態(tài)飛散角度區(qū)間為[5°，25°]；假設(shè)戰(zhàn)斗部飛行速度為220 m/s，飛行目標(biāo)飛行速度為100 m/s，雙方以迎擊的姿態(tài)勻速運(yùn)動(dòng)，分析多層破片戰(zhàn)斗部在不同炸點(diǎn)對(duì)飛行目標(biāo)毀傷概率的影響。將飛行目標(biāo)設(shè)定為F-15戰(zhàn)斗機(jī)，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 F-15機(jī)體結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structure parameters of F-15 body

以飛行目標(biāo)中心為原點(diǎn)，結(jié)合多層破片散布規(guī)律隨機(jī)散點(diǎn)，則破片命中數(shù)量隨破片飛行距離變化的如圖2所示。

圖2 破片命中數(shù)量隨飛散距離變化仿真圖Fig.2 The number of fragment hits varies with the flying distance

可以得出在一定的破片動(dòng)態(tài)飛散角度區(qū)間內(nèi)，破片飛散距離與破片命中飛行目標(biāo)范圍相關(guān)：當(dāng)飛散距離較小時(shí)，破片場(chǎng)散布范圍較為集中，導(dǎo)致破片場(chǎng)命中飛行目標(biāo)要害艙單范圍較小；當(dāng)飛散距離較大時(shí)，破片場(chǎng)較為分散，基本可以覆蓋整個(gè)飛行目標(biāo)，但是命中飛行目標(biāo)的破片數(shù)目有所下降。

通過(guò)式(10)的破片命中飛行目標(biāo)要害艙段矩陣，將飛行目標(biāo)各艙段按照毀傷貢獻(xiàn)因子由高到低劃分為面積均等的四部分A、B、C、D，在均勻的破片散布密度和相同破片侵徹速度條件下，計(jì)算破片數(shù)量與飛行目標(biāo)要害艙段的毀傷概率分布，仿真計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 破片數(shù)量與飛行目標(biāo)要害艙段毀傷的變化關(guān)系Fig.3 The relationship between the number of fragments and the damage of the flying target critical compartment

結(jié)果表明，破片命中飛行目標(biāo)要害艙段的數(shù)量與飛行目標(biāo)要害艙段毀傷概率成正比，特別是在毀傷貢獻(xiàn)因子較大的要害艙段；飛行目標(biāo)要害艙段呈現(xiàn)面積一定的條件下，破片毀傷疊加面積增大，即破片式戰(zhàn)斗部毀傷增益變大。

同時(shí)，在參數(shù)不變的情況下，分析多層破片動(dòng)態(tài)飛散角度區(qū)間對(duì)飛行目標(biāo)整體毀傷概率的影響，如圖4所示。

圖4 不同飛散角度區(qū)間對(duì)飛行目標(biāo)毀傷概率的影響Fig.4 The influence of different dispersion angles on the flying targets damage probability

結(jié)果表明，在一定的破片飛散距離下，破片飛散角度區(qū)間同飛行目標(biāo)毀傷概率成正比；同時(shí)，隨著破片飛散距離增加，飛行目標(biāo)毀傷概率開(kāi)始降低。

4 結(jié)論

本文從多層破片飛散特性和目標(biāo)毀傷準(zhǔn)則出發(fā)，建立了一種飛行目標(biāo)毀傷概率計(jì)算方法。進(jìn)行了定量分析和仿真計(jì)算，得到如下結(jié)論：

1) 在破片動(dòng)態(tài)飛散角度區(qū)間固定的條件下，隨著破片飛散距離增加，會(huì)使得破片場(chǎng)散布范圍變大，但是破片有效命中面積范圍會(huì)先增加后減?。?/p>

2) 破片命中飛行目標(biāo)要害艙段的數(shù)量與飛行目標(biāo)要害艙段毀傷概率成正比，特別是在毀傷貢獻(xiàn)因子較大的要害艙段，這種增長(zhǎng)趨勢(shì)更加明顯；

3) 在一定的破片飛散距離下，破片飛散角度區(qū)間同飛行目標(biāo)毀傷概率成正比，破片飛散距離同飛行目標(biāo)毀傷概率成反比。

本文建立的多層破片式戰(zhàn)斗部對(duì)目標(biāo)毀傷概率計(jì)算方法，為打擊飛行目標(biāo)的設(shè)計(jì)提供了理論支撐。